TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (2024)

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (1)

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informatica

Departamento de Ciencia da Computacao

Pos-graduacao em Ciencia da Computacao

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION

AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Wilson Rosa de Oliveira Junior

Ph.D Thesis

Recife

February 2004

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (2)

2

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (3)

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informatica

Departamento de Ciencia da Computacao

Wilson Rosa de Oliveira Junior

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND

ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Thesis presented in partial fulfillment of the requirements

for the degree of Doctor of Philosophy in the Pos-

graduacao em Ciencia da Computacao of the Centro de

Informatica at Universidade Federal de Pernambuco.

Adviser: Prof. Marcılio Carlos Pereira de Souto

Recife

19th of February, 2004

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (4)

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (5)

Acknowledgments

In my academic life I have had the pleasure of having been supported, taughtand influenced by so many friends. I am very grateful indeed for all thatthey have done. In chronological order of their appearance in my life I list:Ivan Pedro, Mucio Gomes da Silva Queiroz, Antonio Carlos Pavao, TeresaBernarda Ludermir, Sostenes Luıs Soares Lins, Rildo Pragana, Benedito deMelo Acioly, Manoel Agamemnon Lopes, Emılio de Barros Lucena, MichaelBerry Smyth, Pietro Di Gianantonio, Dieter Spreen, Sılvio Romero LemosMeira e Marcılio Carlos Pereira de Souto.

I would like to thanks the support of my families in all phases of mylife, for all that we have shared, for being understanding that so many timeswhen I was absent from their company for doing my work and for havinginfluenced making myself what I am. My parents: Wilson Rosa de Oliveiraand Glauce Tavares de Oliveira. My first wife: Teresa Bernarda Ludermir.My two sons: Artur Ludermir de Oliveira and Rodrigo Ludermir de Oliveira.My wife: Sılvia Carla Felipe da Costa. In the course of my life I have hadmany dog-friends all having their share in my heart. In chronological order:Preta, Cacilda, Ieda, Plutao, Bruna, Laila, Julie and Lambao. I am gratefulto all of them for their love and friendship.

I would like to thanks Prof. Marcılio Carlos Pereira de Souto for havingsuggested to extend an earlier old result of mine from weightless to weightedneural networks which ended up in this thesis. For achieving my results Ihad the institutional support of Prof.Teresa Bernarda Ludermir. The sys-tematics of requiring that the student must defend the thesis proposal is veryilluminating. The examiners back then - Clylton Galamba Fernades, EdsonCarvalho de Barros Filho e Gerson Zaverucha - made fruitful and decisivesuggestions. The examiners for the viva voce - besides the three, BenjaminCallejas Bedegral and Francisco de Assis Tenorio - have also their share inthe contribution for the improvement of this final version of the Thesis.

Special gratitude to Gerson Zaverucha for many suggestions in the pro-posal. Feeling overwhelmed I must admit that his suggestions made theThesis much clearer. He also made me see my work in a better perspective.

i

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (6)

ii

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (7)

Abstract

A simulation of Turing Machines (TMs) by Artificial Neural

Networks (ANNs) is presented, inspired by a suggestion of McCulloch and

Pitts in their seminal paper. In contrast to previous work, such a simulation

is in agreement with the correct interpretation of Turing’s analysis of com-

putation; compatible with the current approaches to analyze cognition as an

interactive agent-environment process; and physically realizable since it does

not use connection weights with unbounded precision. A full description of

an implementation of a universal TM into a recurrent sigmoid ANN focusing

on the TM finite state control is given. The tape, an infinite resource, is

left out of the encoding as an external non-intrinsic feature. This resulting

network will be called a Neural Turing Machine.

The classical model of computation

Turing Machine = Tape + Finite State Automaton (FSA)

is replaced by the neural model of computation

Neural Turing Machine (NTM) = Tape + Artificial Neural Network (ANN)

Arguments for cognitive and physical plausibility of this approach are given

and the mathematical consequences of them are investigated.

iii

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (8)

iv

It is widely known in the neurocomputing theory community that not

every arbitrary FSA can be implemented in an ANN when noise or limited

precision is considered: under these conditions analog systems in general, and

ANN in particular, are computationally equivalent to Definite Automata —

a very restrict class of FSA. Among the main contribution of the approach

is the definition of a new machine model, definite Turing machine(DTM),

which arises when noise is taken into account. This result reflects on the

second equality described above giving

Noisy NTM (ηNTM) = Tape + Noisy ANN(ηANN)

with a corresponding

Definite Turing Machine = Tape + Definite Finite State Automaton

(DFSA)

The investigation of the computational abilities of the Definite Turing Ma-

chines is another important contribution of the Thesis. It is proved that they

compute the class of elementary functions (Brainerd & Landweber, 1974)

from Recursion Theory.

Keywords:

i) Theory of Computing.

ii) Artificial Neural Networks - Neurocomputing.

iii) Automata Theory - Definite Automata.

iv) Recursive Functions - Simple and Elementary.

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (9)

Resumo

Inspirado por uma sugestao de McCulloch e Pitts em seu trabalho pioneiro,

uma simulacao de Maquinas de Turing (MT) por Redes Neurais Artifiais

(RNAs) apresentada. Diferente dos trabalhos anteriores, tal simulacao esta

de acordo com a interpretacao correta da analise de Turing sobre computacao;

e compatvel com as abordagens correntes para analise da cognicao como um

processo interativo agente-ambiente; e e fisicamente realizavel uma vez que

nao se usa pesos nas conexos com precisao ilimitada. Uma descricao completa

de uma implementacao de uma MT universal em uma RNA recorrente do

tipo sigmoide e dada. A fita, um recurso infinito, e deixada fora da codificcao

como uma caracterstica externa nao-intrınsica. A rede resultante e chamada

de Maquina de Turing Neural.

O modelo classico de computacao

Maquina de Turing = Fita + Automato de Estados Finito (AEF)

e trocado pelo modelo de computacao neural

Maquina de Turing Neural (MTN) = Fita + Rede Neural Artifial (RNA)

Argumentos para plausabilidade fısica e cognitiva desta abordagem sao forneci-

dos e as consequencias matematicas sao investigadas.

v

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (10)

vi

E bastante conhecido na comunidade de neurocomputacao teorica, que

um AEF arbitrario nao pode ser implementado em uma RNA quando ruıdo

ou limite de precisao e considerado: sob estas condicoes, sistemas analogicos

em geral, e RNA em particular, sao computacionalmente equivalentes aos

Automatos Definidos – uma classe muita restrita de AEF. Entre as principais

contribuicoes da abordagem proposta e a definicao de um novo modelo de

maquina, Maquina de Turing Definida(MTD), que surge quando ruıdo e

levado em consideracao. Este resultado reflete na segunda equacao descrita

acima se tornando

MTN com ruıdo (ηMTN) = Fita + RNA com ruıdo(ηRNA)

com a equacao correspondente

Maquina de Turing Definida = Fita + Automatos Finitos Definidos (AFD)

A investigacao de capacidades computacionais das Maquina de Turing

Definida e uma outra contribuicao importante da Tese. E provado que elas

computam a classe das funcoes elementares (Brainerd & Landweber, 1974)

da Teoria da Recursao.

Palavras-Chave:

i) Teoria da computacao.

ii) Redes neurais artificiais - Neurocomputcao.

iii) Teoria dos automatos - Automatos definidos.

iv) Funcoes recursivas - Simples e elementares.

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (11)

Contents

1 Introduction and overview 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Artificial neural networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Feedforward and sequential neural networks . . . . . . . . . . 5

1.4 Models of artificial neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Recurrent Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Organization of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Classical Models 17

2.1 Strings, alphabets and languages . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Finite-state machines and languages . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Finite-state machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Finite-state machines with finite memory . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1 Finite-memory and definite-memory machines . . . . . 30

2.4 Turing machines and effective computation . . . . . . . . . . . 37

2.5 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Neural Networks Models 45

vii

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (12)

viii CONTENTS

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Recurrent weighted neural networks . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.1 Discrete-time recurrent weighted neural network . . . . 48

3.2.2 First-order Trains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.3 Second-order DTRNNs . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.4 NARX networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Recurrent asynchronous neural networks . . . . . . . . . . . . 58

3.4 Recurrent networks behaving as FSMs . . . . . . . . . . . . . 61

3.4.1 Recurrent networks based on threshold units . . . . . . 61

3.4.2 Recurrent networks based on sigmoid functions . . . . 63

3.4.3 Stable Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Simple single-layer sequential WNNs . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5.1 Weightless Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . 79

4 Implementations of TMs in ANNs. 83

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2 Weighted Neural Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2.1 Networks with infinite number of neurons . . . . . . . 85

4.2.2 Networks with a finite number of neurons . . . . . . . 86

4.3 A Critique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1 Turing’s analysis of computation . . . . . . . . . . . . 90

4.3.2 Analog noise and ANNs . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.3 Turing machines and the study of cognition . . . . . . 94

4.3.4 Objections for super-Turing computation . . . . . . . . 96

4.4 TM and Weightless Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . 97

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (13)

CONTENTS ix

5 Neural Turing Machines 101

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Simulating the finite control of a TM in ANN . . . . . . . . . 104

5.3 Implementing a Universal TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.4 A Proof of Universality of ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6 Turing Machines with Finite Memory 113

6.1 Definite Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2 Simple Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.3 Finite Memory Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7 Conclusions and further directions 121

7.1 Final remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A Robinson-Fallside Networks and FSA 125

A.1 Single Layer Robinson-Fallside Networks . . . . . . . . . . . . 125

A.2 Augmented Robinson-Fallside Networks . . . . . . . . . . . . . 128

B Related Published Papers 133

B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

B.2 Turing Machine Simulation by Logical Neural Networks . . . . 133

B.3 Agent-Environment Approach to the Simulation of Turing Ma-

chines by Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

B.4 Turing Machines with Finite Memory . . . . . . . . . . . . . . 134

B.5 Turing’s Analysis of Computation and Artificial Neural Net-

works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

B.6 Computational Complexity and Pyramidal Architectures . . . 135

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (14)

x CONTENTS

B.7 Synthesis of Probabilistic Automata in p−RAM Neural Net-

works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (15)

List of Figures

1.1 A typical feedforward neural network . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 A typical sequential neural network . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 A typical weighted neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 The finite-state machine model . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 A conventional implementation of an FSM . . . . . . . . . . . 24

2.3 An FSM computing the dual parity of its inputs . . . . . . . 27

2.4 An implementation of an FMM . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5 An FMM of input-order 2 and output-order 2 . . . . . . . . . 33

2.6 An implementation of a DMM . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.7 A DMM of input-memory 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.8 A Turing machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1 A schematic view of an DTRNN . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 A schematic view of a Simple Recurrent Network (SRN) . . . 51

3.3 A schematic view of a Robinson-Fallside Network . . . . . . . 52

3.4 A schematic view of an augmented Robinson-Fallside Network 53

3.5 A second-order architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.6 An implementation of a second-order DTRNN . . . . . . . . . 56

xi

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (16)

xii LIST OF FIGURES

3.7 A NARX network with 2 input-memory taps and 3 output-

memory taps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.8 A TDNN with 3 input-memory taps . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.9 A Typical Hopfield network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.10 A Simple Single-layer Sequential WNN (SSSWNN) . . . . . . 78

4.1 A WNN simulating the TM instruction δ(qi, σ) = (qj, σ′,m) . 98

5.1 (a)A Turing machine T which multiplies by two a given num-

ber in unary base. (b)The control of the TM T as a Mealy

machine M , as in the text. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.2 (a)The split-state split-output Mealy machine S, from M ,

above. Again pairs been encoded into integers. The encoding

takes (q, σ) into q+ |Σ|∗σ. (b)The Mealy machine R obtained

from S above removing the inaccessible sates . . . . . . . . . . 107

5.3 The control of the TM T as a Mealy machine M , as in the

text. The composed output pairs (σ, d), σ ∈ Σ, d ∈ D, has

been coded into the integer σ|M | + d, i.e. it is seen as a

number in base |D| (which is 3 in this case). . . . . . . . . . . 108

5.4 The split-state split-output Mealy machine S, from M , above.

Again pairs have been encoded into integers. The encoding

takes (q, σ) into q + |Σ| ∗ σ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.5 The Mealy machine R obtained from S above removing the

inaccessible sates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (17)

LIST OF FIGURES xiii

6.1 A not definite Turing machine T which finds the GCD of two

number in unary notation using the Euclid’s algorithm . . . . 114

A.1 (a) FSA for odd parity, i.e. recognizes the language of 0’s and

1’s in which the number of 1’s is odd. . . . . . . . . . . . . . . 126

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (18)

xiv LIST OF FIGURES

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (19)

� � ������ � �

� ������� � � ��� � ��� � � � ���� ��� � �

��� �� �������������������

l >0 C�! �:4��%T"$�H2E:9;w�!8?�C2E"(;0�]2E;�ln:924"(�-�C"���% �m �8!:4��% �} �2��&;0:9�J7 ��l����¤F,��7b�� �%(%*��7��K�;�.� �:9.="( C� ;�'�2E+! n24+! �79"$71"(7&5!:9 �74 C�H2E ���"$�O2E+!"(76�I+-��5?24 �:CQ*�1+? A%��K292E �:*�x"$%(%<@< X�K �5?2m"$�.="( C�W24+!:4;�8!>0+!;08w212E+! f74 C�C24"$;0�!7CQ

�1+! A>� ��! C:E��%B"$�H2E:9;w�!8?�C2E"(;0� � hw ���2E"(;0�#+0Q � �*7D2I��:D2E7&�x"|2E+g�K��"$�?');�:4�O��%£�!"$79��8!7974"$;��;K'£��:924"(�-�C"���%��! �8!:4��%J�! C2���;0:9�=7�');�%$%$;��� ��b@H�Z79;0�# �"(74748? �7r"(�b24+! ��! �%$��Q�����24+!"$7u24+! �79"$7�Fl��m71��:4 }��;0�?74"$�? �:4 C�q��7&�C;0�#5!8?2E"(�!>b�����I+?"$�! C7�Qz�1+! C:4 C');�:4 X%( /��:9�!"$�!>���%$>�;0:4"|2E+!�#7"(7��!;�2g�K2q��%(%}�! ���%(2��x"(2E+�Q �m C.� �:924+! �%( �797�FX"(74748? �7q;0�\tu /��:9�!"$�?>P�x"$%(%}@< ]���I+!"$ �'�C;0�!�C �:4���x+? ����#;�2E"|.K�K2E"(�!>q74;0�# O;K'62E+! ���5!5!:9;H���I+! C7�@< �"$�?>[2I�K�� ���Fz748!�I+���7f2E+? 8?74 b;�'r79"$>0�#;0"(��l����ZQ

�1+! 3>� ��! C:E��%��! C�-�?"(2E"(;0��;�'z') C ��?');�:9�&��:4�]�! C8!:E��%��! C2���;0:9�=7b���?�GF��#;0:4 Z"$�#5B;�:D�2E���H2E%|�0F174 C¢J8! ��H2E"$��%X�! C8!:E�K%n�! �2��&;0:9�J7[�K:4 Y5?:4 �79 ��H2E C� "(�\hw C�C2E"(;0� +0Q! ?Q �X" 7� C:4 C�J2�#;=�! �%(7#;K'f��:924"(�-�C"���%1�? �8!:9;0�!7��K:4 �@!:4"( CL!�e"$�H24:4;=�!8!�� C��"$��hw C�C2E"(;0� +�Q � Q\����hw ��¤�24"$;0� +0Q$"wFr2E+? g��"$�#7Z���!�M�#;�2E"|.���2E"$;��!7f;�'12E+!"(7�:9 �74 ���:4�I+e��:9 �5!:9 �79 ��H2E C�GQP��"$�-��%(%(��F

+

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (20)

� ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

hw ���2E"$;�� +�Q$%3>0"|.0 �7m��748!�#�O��:9��;�'�24+! f748!@?74 �¢J8! C�H2X�I+-��5w2E �:97}"(�g2E+!"(762E+! C74"$7CQ

���� � ������� � ����� �� ������� �� ��� ���� "!

ln:924"(�-�C"���%��! �8?:E��%z�! �2��&;�:4�J7����%$79;�����%$%( ��N�C;0�!�! C�C2E"(;0�!"(792b79�=7924 ��#7�F,�! �8?:4;=��;0�#5!8?2D�"$�!>37D�w7D2E C�O7CF< �2E�KQ-�37924:4"(.� X2E;#���I+!"( C.� b79;0�# A�I+-��:E�K�C2E C:4"(792E"(��7x;�',2E+! A+J8!�O���q@!:4��"$�GF748!�I+i��7�24+! q��@!"(%$"(2��]24;N+-���!�!%( �"$�?��;0�#5!%$ �2E g�K�!�M"$�!�C;0�!79"$7924 ��H2�"$�w');0:4�O�K2E"(;0�����!�%$ /�K:4��'):4;�� ��w5< �:9"$ ��?�� �Qe�1+! �����:4 q74��"$�M2E;]@< g"$�!795!"$:9 ���@H��2E+? �+J8!�O����@!:4��"$�GQ���P2E+!"(7Z24+! �79"$7�F�');�%$%$;��x"(�!>�24+! ��?;�2I�K24"$;0��"$�M¨m ��I+H29� �}"( �%$79 �� � +.- --6��¤F���� � � � $ � �$#% � �� �$#&% � (' �� *) ��l���}"$7}�! C�-�? ��R��7A��5!��:E��%(%$ C%,�?"$7924:4"(@!8?2E C��"$�w');0:4�O�K2E"(;0�q5!:4;���� �7974"(�!>]792E:98!�C248!:4 q"(��2E+! �');0:9� ;�'}���!"(:4 C�C2E C��>0:E��5?+GFz�x"(2E+M24+! g748!@=���! ��-�!"(24"$;0�?7���!�q:4 C792E:9"$��2E"$;��!7�^

"����1+! b�!;w�? �7m;�'r24+! f>0:E��5?+!7n�K:4 f�/��%(%$ C�"+ �.$&�-,-, ����" �.# � � � �/,10 �� ! � � $ � �$# �'� �32 ���4,65JQ

"$" ���1+! *%$"$�?�=7,;�'w2E+! *>0:E�K5!+���:9 �����%$%( �� $&����'�&$ �����4,0Q,~*�K�I+���;0�?�! ���2E"$;��Z')8!�!��2E"(;0���7x����"$�!7D2I���H2E���! �;�8!7x8!�!"$�?"$:4 C�C24"$;0�-�K%�74"(>0�-��% ���C;0�!�!8!��2E"(;0��5-�K24+GQ

"("$" ��~T���I+]5!:4;=�� C7474"(�!>q �%( ��# ��H2A�/�K�R:9 ��C �"(.� #���H���J8!��@< �:A;�'*"(�!��;0�#"$�?>���;��!�! ��¤�2E"(;0�!7 ��"(�!5!8?247��¤Q

"(. �q~T���I+�5!:4;=�� C7474"(�!>f �%( ��# ��H2z�/�K�#+!��.� m���H���J8!��@< �:z;�'<;08w2E>0;0"(�!>X�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7CF@!8?2124+! f74"$>��-��%$71"(����%$%B;�'�24+! �79 Z��8!792m@< f24+! f7E���# ��;�8?2E5!8w2 ��Q

. ��`z:4;=�� �7974"(�!>O C%$ C�O C�J247x�/���q+-�/.0 7# �.$ �$# � � � �� �8£Q

.="��q~T���I+�5!:4;=�� C7474"(�!>] �%( ��# ��H235<;07479 �7479 �7���� ��$ �/9��� ������;�: ���4,;: � �:!���'$ �����

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (21)

�$���4� � � ��� � � ���6� � ���+�� �5� � � � �������

�x+!"$�I+������N8!79 �%$;=�/��%u�# ��#;0:D�Y�K�!��"$�?5!8?2}74"$>��-��%$7CF��K�!��5!:9;w�!8?�� �7}2E+! Z5!:4;K��� �7974"(�!>O C%$ C�O C�J2��¡7x;08w2E5!8?2m79"$>0�-�K%§Q

.="$" �����!5!8?2A79"$>0�!��%$7x2E;g�O�! �8!:4��%r�? C2���;0:4��'):4;0�V;08?2474"(�! �2E+? ��! �2��&;0:9����:9:4"|.0 �.="����;0�!�? ��C24"$;0�?7�24+-�K2�;0:4"(>0"$�!�K2E �"(�U24+! R;08?2E79"$�! N��;0:4%(�GQ �X8?245!8?247�'):9;0� 2E+? �! C2���;0:4��24;32E+! f;08?2474"(�! A�&;0:9%$����:9 b�C;0�!�! C�C24"$;0�!7124+-�K2x%$ ��/.0 f2E+! f�! �2��&;0:9�£Q

�1+? b5<;��& C:};K'�798!�I+Y�? C2���;0:4�J7X�K:4"$79 �76'):9;0� 24+! f"$�H2E C:E����2E"$;��!7 �� KQ¡>!Q|F!"(��5!��:E��%(%$ C%��z;�'%$��:4>� m�J8!��@B C:�;�'�2E+!;079 n79"$�#5!%$ 15!:9;w�C �7974"$�?>� �%( ��# ��H2E7���O��7479"(.� }5-�K:E��%(%$ �%("$79� �¤Q,�1+? "(�?');0:9���K24"$;0�n�! � C�! ���"(�A2E+! *��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�A"$7u'):9 �¢J8! ��H24%(�f7924;0:4 C��"(�b24+! T��;0�!�? ��C24"$;0�?7@< C2��� � C� 2E+! �5?:4;=�� �7974"(�!>� �%( ��# ��H2E7 ����;��!�! ���2E"(;0�!"$79� �¤QW`z:9;w�C �7479"$�!>M C%$ C�O C�J247�"$��K:92E"|�-��"$��%?�? �8!:4��%-�! C2���;0:9�=7���:9 m;K' 2E ��#�!"|.w"(�! ���"(�J24;A�!"$7 ¦9;0"$�H2T798!@!74 �2E7*�/��%(%$ C� # �$80� *,HQ

l�� ��7Z5?:4 C.="(;08!74%|�]�! C�!�! ���"(7b24;w;[�q>0 ��! C:E��%T�C;0�!�� C5?2/Qg�_2Z"$7f8!798-��%(%(�]�#;0:4 8?74 C')8?%?���?���O�K2E+! C����2E"$����%$%|�m�O;0:9 z2E:E�K�C2I�K@!%$ T2E;m��;0�?74"$�? �:,�O;0:9 T:4 �7D2E:9"$�C24 ����#;=�! �%(7�Q�1+?"$7u�/�K�Z@< T���I+!"( C.0 C�Z@H�A"(�O5<;079"$�!>6:9 �7D2E:4"(�C24"$;0�!7u;��Z�K�J�n;�'=2E+! T74 �.0 C��"(24 ��#7u��@<;�.0 �Q�_2r�x"$%$%J@< 674+?; �x��%$�K2E C:�2E+!�K2r24+! 6��;��O5!8w2I�K24"$;0�-�K%?��@?"$%$"|2E"( �7u;�'£l���.K��:9�Z���C��;0:9�!"$�?>24;[24+! O�J8!��@B C:�;�'&%��/�0 C:47�F,2E+! O"$�!5?8?2b74"$>��-��%$7CF,24+! #5-�K2424 �:9��;�'6�C;0�!�! C�C24"(.="(2���F�2E+? �K�C2E"|.K�K2E"(;0�M')8!�!�C24"$;0�?7����!�i�& C"$>0+H2E7��K242E���I+! C��;0:#�!;�2�24;�24+! Y�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7CQW�-;0:"(�!792E���!�C �F6��232E+!"(73%$ C.� �%x;�'}>0 ��? �:E�K%$"$k��K2E"(;0�GF�24+! g2E �:9� l���� �/���e@B q:9 C') �:9:4 C�e24; C"(24+! �:x�#tu;0>0"$����%6�m �8!:4��%7�} �2��&;�:4�g;0:624;���`� C:4�C �5?24:4;0�GQ

�-:4;�� �g��;0�#5!8?24 �:f74�C"$ ��?�� #5B;0"(�H2A;�'&.="( C�fF�l���� �K:4 #���R��%(24 �:9�-�K2E"|.0 �24;�24:E����?"(2E"(;0�-��%��#;w�? �%$7};�'*��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!7}748!�I+���7X�,8!:4"(�!>�aY���I+?"$�! C7 ���ma �X���?����"$�!"|2E hJ2I�K24 Zl}8?2E;0�O�K2E�5���zhwl3�¤Q£���O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��!71;�'zl�� ��:4 Z�����K%(2E C:4�-��2E"(.� A2E;��T;���m �8!�O���!����;0�#5!8?24 �:Z��:4�I+?"(2E C�C248!:4 C7�Q�hw;0�# �l���� �#;w�! C%$7A+-�/.� �@< � ��P74+!;��x�P24;+!��.� O�C;0�#5!8?2I��2E"$;��-��%r5<;��& C:Z C¢J8!"(.K��%( ��H2A2E;q2E+-��2f;�'6�,8!:4"(�!>q���K�I+!"$�! C74� �-:E���?�=%("$�)�db�K:4k�;��GF +.-�--6 �G¨}��:924%$ ��#) hwk�8�F +.--#0/ �Ghw"$ C>0 �%(���K�!� ) hw;0�H2I��>?F +.- -�+ ��Q��X24+! �:

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (22)

� ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

l���\�#;w�! C%$7z�x"(24+��A�-�!"|2E m�=8?��@B C:&;�'��! �8?:4;0�!7&���!�g�A�-�!"|2E m�J8!��@< �:&;K'G5<;07479"$@!%( 792I��2E �7�');�:r /�K�I+#�? �8!:9;0����:4 & �¢J8!"(.K��%( ��H2�24;n�-�!"|2E ��_792E�K2E 1�K8?2E;0�O�K24;0����f%( � C�! �F�+.- "�% �a["$�!79�H�0F +.-�%0/,��Q�¨};��& �.0 C:�F-2E+! n ��w"$7D2E"$�?>3:4 �798!%(2476;0��24+! X2E+! C;0:4 �2E"(�/��%B:4 �%$�K2E"(;0�!79+!"$5!7@B �2��& C ���l��}7Z���!�R��%$��7479"$����%z�O;=�! C%$7A;�'&��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�N+-�/.0 O792E"(%$%��O���H�N5<;0"$�H2472E+-�K2x79+!;08!%(�[@< A��%$��:4"|�- ���Q

�-;0:3 ¤�?���O5?%$ �F*5!:9 C.="$;08?7���;0:9�=7#;0��2E+! q79"$��8!%$�K2E"(;0��;�'n��8?:4"$�?>Pa[���I+!"$�? �7#@J�l���m7A+-�/.0 O��74798!�# ��N2E+-��2A2E+! 3;0�?%(�Y24:48!%|�Y�? �8!:4��%z74"(��8!%���2E"$;��Y;�'��g��8?:4"$�?>g������I+!"$�! O74+!;�8!%$���K � C5�2E+! O��8!:9"$�!>[���K�I+!"$�! ��¡7b2I��5< �"(�!74"(�! �2E+! Ol���bQrl}7��[:9 �798!%(2�F:4 �79 /��:9�I+! �:97[+!��.� �5?:4;05<;074 C�\�! �8!:4��%A�! �2��&;0:9�J7��x"|2E+\ �"|2E+! C:�"$�?�!�!"(24 N�=8?��@B C:g;�'�! �8!:9;0�!7 � �-:4���!�J%$"(� ) df��:4kC;0�GF + - --6 �r¨n��:D2E%$ �� )�hwk�8GF�+ --#0/ ��hw8!�GF&p&+! ���F6tu � KF) df"(%$ �7CF +.- -�+%�6;0:m�x"(24+��#�!�!"(24 ��J8!��@< �:};�'z�! C8!:4;0�?7X@!8?2}�x"(2E+[8!�J@B;�8!�!�! C� ��:E� �2E"$;��-��%��6�� �"$>�+J2474�§hw"( �>0 C%$�O���!�#)�hw;0�H2I�K>!F +.- --" ��`,;0%$%$���I�£F +.- -�+,�GdA"$%( �7CF��A8!+!�GF )�\"$%$%("����#7�F +.- - � �¤Q����H2E C:4�-��%("$kC"$�!>�2E+! ��O���I+!"(�! ��7�2E��5B O"$�P24+! �79 ��6�/�=7�F*@H��"|2E74 C%('�F@!:4"(�!>07x��@<;08?2x"(�O5<;0:92E���H21¢J8! �7D2E"(;0�!712E+-��2}79+!;08!%(�q@B b���!�?:4 �7974 C�G^

� ��7�24+!"$7��9"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2����.="$ ��\��;0�#5-�K24"$@!%( x�x"|2E+��,8!:9"$�!> ��76�K�-��%(�=79"$7*;�'u��;��O5!8=�2I�K24"$;0��

� �X�!�� f2E+!"(712I��5< Z"(7x"$�H2E C:4�-��%("$kC ��GF!�x+-��2n"(7x24+! b ��H.="$:4;��!�O C�H2}24+-�K2x2E+! bl����"$7x����2E"(�!>3;0��

� ln:9 X2E+! X24+! �;0:9 C24"$�/�K%G:4 C748!%|2E7x�! �:9"(.� ��g'):4;0� 2E+!"(71"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2&.="$ �� :9 /��%("$k/�K@!%$ "$�q����2E8-�K%ul���m7

�1+! q@-��74"(�g5!8!:95B;079 q;�'}24+!"$73:9 �79 /��:9�I+�"$7Z2E;R���!�!:9 �797#24+! �79 �¢J8! C7924"$;0�!7O���!�M24+! �"(:��;0�!79 �¢J8! C�!�� C7�Q������������������� �!��"$#!�&%��(')�*%,+.-/��0*0*�2143(5656798

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (23)

�$���3� � ���� � �������5���� �� ��� �������6� � � �!�� �5� � � � ��� � � "

����24+! �');�%$%$;��x"(�!>12��&;X79 ���2E"$;��!7�24+! &7D2I���!�!��:4��2E���w;0�!;0�Z�A');0:�l��e"$7,5!:4 C74 ��H24 ��@H�]�C;0�!74"(�! �:9"$�!>q.K��:4"$�K2E"(;0�N;0�R2E+! #8!�!�! C:4%|�w"(�!>q>0:E�K5!+ �);0:b��:4�I+!"|2E C�C2E8?:4 �f���!�]2E+? �?;w�! C71��5!:9;w�C �7479"$�!># �%( ��# ��H2E7���Q

��� � � � ��� ��� � � � � � �� ! � ��� �������� �� ������� �� ���

� ���� "!

�1+? O�K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7A�x+!"(�I+R+!��.� �@B C ��]8!74 C�R�x"|2E+R��:D2E"(�!��"��K%,�? �8!:4��%z�O;=�! C%$7n�C;08!%(�@< m:4;08!>�+!%(�3>�:4;08!5< ��O"$�H2E;A2���;���%$��7479 �7C^r') � C�?');0:9�&��:9�g���!�#:4 C��8!:9:4 ��H2&;0:�79 �¢J8! C�J24"���%�? C2���;0:4�J7�QV�- C ��?');0:D�6�K:4� �K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7[��:4 ];0�? �;�'Z2E+! ]�#;0792�5<;05!8!%$��:g�! C8!:E��%�? C2���;0:4�e2E;05<;0%$;�>0"$ C7�Q �1+! �� ��:9 ���%(74;��R5B;��� �:D')8!%}24;w;0%x"(��2E+-��2/F68!�?�! �:��C �:D2I��"(��C;0�!�!"|2E"(;0�!7�FJ2E+? C�O�/���q��5?5!:4;/�w"$�O�K2E }���H�O:4 /�K%���;��J24"$�J8!;08?7&')8!�!��2E"$;�� �§dA;0:479 n �2x��%§Q|F+ - -0/ �,¨};�:4�!"(�� C2���%§Q|F�+.--# -��¤Fr�K%(2E+?;08!>0+]2E+! �����:4 O�!;�2Z8!�!"(.� �:97E��%T');0:f2E+! O��%��K747b;�'�,8!:9"$�!>��O���I+!"$�? �7� �Q

� ��� ��� ����� � �2� l�: �&� � : �� �' �� � �'� �� �$# �'� ' �� *)'� ��"$>08!:9 +0Q +%�X"$7Z���! C8!:E�K%*�? C29���;0:9���x+!;079 Z�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7x@< C2��� � ��Y�!;w�? �71');0:4� ���?"$:4 C�C24 ��[���C�=��%("$�A>0:4��5!+GQ

�-:9 �¢J8! ��H24%(�0FJ"(��') C ��?');�:9�&��:4�O�! C2���;0:4�J7*2E+! x��8?:4:4 C�H2&"(�!5!8?2T�C;0�O5?%$ C24 �%|���! �2E �:9�O"(�! �724+! ��C8!:4:9 ��H2�;08?245!8?2�"$�!�! C5B C�!�! C�J24%(��;�'6�x+! C�M"(2Z;w�C��8!:97�QN~�.� ���"('624+! �79 ��#;w�! C%$7"(�!��%(8!�! ��? �%��/�=7f"$��24+! �"(:X��;0�?�! ���2E"$;�� � ' ��� ��� ' ����" ��F<2E+! 3�?8!:E�K24"$;0�N;K'*24+! �2E C�O5<;K�:4��%z��;��J24"$�!>� ��!�C"$ �7A24+-�K2b�/���R@< O����5?2E8?:4 ���"$7X�?�w C� �7+ !���� !�r@H�N2E+! #��:9�I+!"(24 ���2E8!:9 :4�K2E+? �:12E+-�K��@< �"(�!>�"$�?') C:4:9 ��g'):4;0� �-�K2E�?Qz�1+J8!7�F<��71�x"$%(%�@< f74 � C�["(�[hw ���2E"$;�� wQ � Q � F

��� %9����� �����!��0��61 � � �6" � �&%���� �*��� �"!�#�$�%'&)(�* +�,-% � "$#!0&0*�2"$� �*#6% #-.�� �!" ���&% �2�0/ ��.1� 2�� �*� ��"���3+ � �&�4��0*� � �(��8 � � � "�#6�657� � � � �*#6% #-. � %8� � �6" ���*%�� �&% � ��� "�#60*0&�("�� �*#6%:9<;=. �6� �*0�� #-.� �!" ���&% �2�>/ �����%����6��� ��� 0?..#6� �6%�# �������@. � � �*0��A/CB ��. � � ����� �*��� � �6" ���*%��D� �*%/ ������" � �*�>� %����!��� � �60?..#6�E/CBF9� � �*� "�� ��� #!� �6�G�IHJ� � � � # ���K� � � � � � "$0��6��� #-.�� �6" ���*%��(� � �6� �����I��% ���!��� � �60L5 � #M5 �2���J�/�6"���� � 0*0��� �(� %��*%7N � � � ��� � � "$0��6�����*�>��% ���!��� � �60O..#!��� ��� "�0*�!� ��#P. �Q�����&%"N � �!" ���&% �2�R9

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (24)

% ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Input Layer

Hidden Layer Output Layer

�r"(>08!:9 +0Q +�^zl 2��w5?"$�/�K%G') � ��w');0:9�&��:4���! C8!:E��%��! �2��&;�:4�

2E+! C74 n�? C2���;0:4�J7&+!��.� n�!;Z�O C�O;�:9���# ��I+!���!"$79�2E+-��2�������:9 C2E��"$�#5-��7D2&"(�?');0:4�O�K24"$;0�"$���qL- ��w"(@!%$ ��6�/��QY�1+! ��P+-�/.� �@B C ��M;�' 24 ���8?74 ���2E;�"(�O5!%( ��# ��H2A2E C�O5<;0:4��%$%|�N"$�w��! �5< ��!�? ��H2f2I��79�=7CQ �} C.� �:D2E+! C%$ �797�F�2E C�O5<;0:E�K%�@< �+-�/.="$;�:X"$7m')8!�!�-���# ��H2E��%�');0:n�����H�"$�#5B;0:D2I���H2n5!:4;0@?%$ ��#7�Q��-;0:X"$�?792I�K�!�� KFG2E"$�# �5!%$�/�w7f�K�R"(�O5<;0:D2I���H2X:9;0%$ �"$�N5-�K292E C:4�:4 ��C;0>0�!"|2E"(;0��2I��79�J7�F-748?�I+N��71745< � C�I+�:4 C��;0>��!"(24"$;0�GFw�O;K2E"$;����! C24 ���2E"$;��GF- C24��Q

lV7D2E:E�K"$>0+H24');�:9�&��:4�M�&���P2E;]�! /�K%6�x"(2E+M24+!;074 q5!:9;0@!%( ��#73"$7�2E;R���?�e') C ��!@-�K�I���;0�!�? ��C24"$;0�?7&2E;�') C ��?');�:9�&��:4�g�! �2��&;�:4�J7 � �r"(>08!:9 +0Q � �¤Qz�1+! n') � C�!@-���I�O��;0�?�! ���2E"$;��!7��%$%(; � 2E+? O�C8!:4:9 ��H2�;08w2E5!8?2Z;�'�2E+! #�! C2���;0:9�R24;[�! C5B C�!��;0�R2E+! #"$�?5!8?2b+!"$7D2E;0:D�];�'2E+! A7D�w7D2E C� ���!�q�!;�26;0�!%(�O;0��24+! A��8!:9:4 C�J2m"(�!5!8?2�Q*hw8!�I+��374+!;0:D29�§2E �:9� �# ��#;0:D��"(7¢=8?"(2E A"(�O5<;0:D2I���H21"(��5?:4;0@!%( ��#71"$�H.0;�%(.="$�!>�24 ��#5B;�:E��%B@B C+-�/.w"(;0:�Q

� ��� ��� ����� � � ' l 0(,.8��'$&%� &���'��� ,65 &�&$ �� ! � � �� 7,.��� �� � � �$# �'� �� �$# �'� ' �� -)�"(7���! C8!:E�K%*�? C2���;0:4�N�x"(24+�@<;�24+� ¤�w24 �:9�-��%*"$�!5!8w2E7b���!��"$�H2E C:4�-��%z"(�!5!8?247�F��x+! �:9 O24+! "$�H2E C:4�-��%,"$�?5!8?2E7}��;0�# Z.="$�#') � C�!@-���I�[��;0�?�! ���2E"$;��!7n'):4;�� ;��! �;�'z24+! ��! �2��&;�:4��%��/�H� �:47CQ��_2E7�@B C+-�/.w"(;0:�"(7�7D�w�?�I+!:4;0�?;08!73"$��2E+-�K2���%$%T�!;=�! C7�"$�M�[>0"(.� ���%$���� �:�;�5B C:E�K24 74"$��8!%(2E���! �;�8!74%|�0Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (25)

�$���3� � ���� � �������5���� �� ��� �������6� � � �!�� �5� � � � ��� � � /

.

.

.

.

.

....

Hidden Layer Output Layer

External inputs

Input Layer

Delay Units

Internal inputs

��"$>08!:9 +0Q � ^Tl 2��=5!"(�/��%�79 �¢J8! ��H24"���%��! C8!:E��%��! �2��&;�:4�8�)') C ��!@-�K�I�g��;0�!�? ��C24"$;0�?7}�C;0�O '):9;0� 24+! f;08?245!8?2m%��/�0 C:��

�_'X24+! ��! C2���;0:4� � ') � ��w');0:9�&��:4�i;0:#:4 ��C8!:4:9 ��H2 �3+-��7#�!;� ��=2E C:4�-��%x"(�!5!8?247�F&24+! C���;08!%(� @< ]:4 C>H��:4�? �� �K7[�K�W��8w2E;K����7479;w�C"��K24"(.0 N�# ��#;0:D��;0:q��;��J24 ��H29�����!�!:9 �797E��@!%( �# ��#;0:D�2��l}%$ ��J74���!�! C: ) a[;0:D2E;0�GF +.-�-�+,�<¨};05w�- �%(�GF +.--# � �¤Q1�1+! �5?:4"$�O��:D�q��"$��;�'24+! �79 #������ 2 � ,-,.�.$ � �� �/9����'� ' �� *) ,X"(7f24;[:9 C24:4"$ �.0 #�q792I��2E"$��5-��242E C:4� ��"(24 �� �}7924;0:4 C�"(�M2E+! q�# ��#;0:9�P"$��:4 C745<;0�!74 q2E;]7D2I��:D2E"$�?>]�x"|2E+e���e"$�!�C;0�#5!%$ �2E �)�!;0"$7D� �Z.0 �:974"(;0�;K'x"(2 � ¨} C:924k� C2���%§Q|F�+.- -�+%�¤Q[���M�C;0�H2E:4��792�F�@B C�/��8?74 g;�'124+! �"(:Z ¤�w24 �:9�-��%6�K�!�M"$�H2E C:D��!��%G"$�?5!8?2E7CF?2E+? A�! C2���;0:4�J7x"$�q�X ��-�!"|2E"$;��#+0Q � �/���q�! ���%��x"(24+g�?�=�-���#"$� � 2E C�O5<;0:E�K%��"(�!5!8?2f5!�K2424 �:4�?7�Q3�1+! C:4 O��:4 ���%(74;g79 C.0 C:E��%*5!:9;w;�')7n;08?2E%("$�!"(�!>�24+! �"(:A8!�!"(.� �:97E��%z�,8!:D�"(�!>#�/��5-�K@!"$%("(2E"( �7 � hw"$ C>0 �%(���K�!� )hw;0�H2I��>?F + - -�+,�-�! ��X%$"(.� �"(:E��) tu8!�! �:9�O"(:�F +.-�- � ��? ��X%("(.0 C"$:4�� C2Z��%§Q|F � 6�6- ���Q#¨m; �� C.� �:CFr"$�R5!:4���C24"$�� KF��O;07D2f5!:4 C74 C�J2�%$ ���:4�!"(�!>q��%(>0;K�:9"(24+!�O7n��:4 ���@!%( �2E;�24:E��"(��74 C¢J8! ��H2E"$��%��! C8!:E�K%r�! �2��&;0:9�J7b;��!%(�q2E;�:4 �79 ���@?%$ �79"$�#5!%$ �!�!"(24 ���7D2I�K24 X�O���I+!"$�? �73��~z%$�O���GF +.- --6 �?dA"$%$ C7� �2m��%§Q|F +.- - � �!dA;0:479 ) �r�/�=%$;0:CF'+.-�-�+,�tu8!�? �:4�#"$:CF�+.- --6�@��r`,;0%$%$���I�£F +.-�-�+%��Q����P24+!"$7b2E+! C74"$7CF�2E+! �����"(�R');=��8?7��x"$%(%*@< �;��:9 ��C8!:4:9 ��H2n;�:174 �¢J8! C�H2E"��K%,�? C2���;0:4�J7�Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (26)

# ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

���� � ������� ! � � � ������� � ����� �� �����

�1+! ��! C8!:4;0�]�#;w�? �%,8!74 C�N"$�Y24+! �>0:9 /�K2A�O� ¦9;0:9"(2��q;�'z��;0:9�Y"$�H.�;0%(.="$�?>��! C8!:E��%r�! C2D��&;0:9�J7A"$7n:9 �%$�K2E C�Y2E;�.K��:9"��K24"$;0�!7m;�'z24+! �a[�/p&8!%$%(;w�I+w��`z"(24247n�! C8!:4;�� �§a[�/p&8!%$%(;w�I+ )`T"|24247�F +.- � ���Fw�x+!"$�I+q�x"$%(%�@< A�/��%(%$ ��g24+! ' � � "�%� � �$2 , ��� 2 ��� �$2��%� �-,&%� # � �'� �� ���-F!;�:' � � "�%� � �#�'� �� &���N');0:Z74+!;�:92/Q]l�2��=5!"(�/��%*�& C"$>0+H24 ����! �8?:4;0� � ��"$>08!:9 +0Q! ��f�/���M@< �! �79��:4"(@B C��@H��~z¢=8!�K2E"(;0�!7���Q��Z���!���0Q��wQ1�1+! �79 �745< ��C"(' ���O%("$�! ���:6�� �"$>�+J24 ���798!�V;�'2E+! f"$�?5!8?2E7CF?');0%(%$;��& C�q@J�q79;0�# ���4,;: � �;0: ��$ �/9��� ������:!���'$ ������Q

. �� � ��� ���%� ���0Q�� �

� .�� � � ���0Q��,��x+! �:9 ��%�}��:4 A2E+? A"$�!5!8w2E7�� � �n�K:4 A2E+! A7D�=�-��5?24"$�A�& C"$>0+H247m;K',24+! f�! �8?:4;0�6� "$7624+! ��$ �/9��� �����[;K'&2E+? O�! C8!:4;��GF��\"$7X24+! ��K�C2E"|.K�K2E"(;0��')8!�!��2E"$;��GFr�K�!� � "(7X2E+! #;08?245!8?2�Q�1+! g�& C"$>0+H2E7 � ����:4 g24+! q5-��:E�K�O �2E �:9732E+-�K2��#;07D232E:E�K"$�!"(�!>]��%$>�;0:4"|2E+!�#7���� ¦98!792�Q�1+! f�="(�!��;�'�24:E���?79') �:1')8!�?�C2E"(;0�!71�#;07924%(��8!74 C����:9 �^

"��g�-;0:G�! �2��&;0:9�J7��x"(24+Z@?"$�-��:D�X7D2I�K24 �7 3�� 6 � +��JF�2E+! %��� � # ��� �� � 6;�: �%� �-,&%� # �')8!�!��2E"$;��G^

� � � .���� ���+ ');0: ! 6 �

6 ');0: !" 6$# ���0Q�%,�hw;0�# C24"$�# �7r"|2z"$7r�O;0:9 1��5!5?:4;05!:9"��K24 &2E;f�C;0�!74"(�! �:z@?"$5<;0%���:�.K��%$8? �7&� � + � +��/��;�: C.� ��Y�#;0:9 A>0 ��! C:E��%u�?"$74�C:4 �2E f�!;0�O��"$�?7���:4�K2E+! C:12E+-���g24+! f@!"$�-�K:9�g;0�? �7�Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (27)

�$���3��� �� � �� ��� � � ��� � � ���6� � � �!�� ��� -

"$" ���£;�:u�! C2���;0:4�J7,�x"(2E+ ��� �$# � " , ��� �-, 3�� 6 � +��§F�2E+? �, �� �� ���� �$26# ���'� �� &')8!�?�C2E"(;0�G^

� � � .�������� �������+ ');0: + �

');0: 6 " " + �

6 ');0: � 6 #����Q� �

"("$"��O�£;�:X�! C2���;0:9�=7A�x"|2E+ ��� �$# � " , �����-, 3�� 6 � + � F�24+! , ��� �0�� � 0 # � "�� , ��$657, � "$2� ��� �g')8!�?�C2E"(;0�G^

� � � . ++ 0e ¤�w5���������� � ����Q��,�

�x+! �:9 ��#��;0�H2E:9;0%$7124+! f74+-��5< f;�',2E+! f%$;�>0"$7D2E"$�}74"(>0�O;�"$��')8!�?�C2E"(;0�GQ

�m748-�K%$%(� @<;�2E+ 74�K2E8!:4�K2E C�w��%("$�! ���:N���?� %(;0>0"(792E"(��79"$>0�#;0"(� ��:9 M74"$�#5!%|� ����%$%( �� 79"$>K��#;0"(��')8?�!�C24"$;0�GQ��1+! Y8!79 Y;�'}2E+! �%$;�>0"$7D2E"$��')8?�!�C24"$;0�e"$7��#;�2E"|.���2E ��e@H�M2E+! [�! � C�24;q+-�/.0 � �:9:4;0:X')8!�?�C2E"(;0�!7X�x+!"(�I+P�K:4 3�!" 7� C:4 ��H24"���@!%( ��x"(24+N:4 C745< ��C2b2E;�24+! 3�& C"$>0+H24779;O24+-�K2}>0:E���?"$ ��H2D���! C74�� C�H2f��%$>�;0:4"|2E+!�#7�F!798!�I+N��7m2E+! b@-���I�J5!:9;05-��>0�K2E"(;0����%(>0;0:9"(2E+?���ym8?�O C%$+-��:D2� �2q��% Q(F +.--#�%���F1�C;08!%$��@B �8?74 ���');�:�%$ ���:4�?"$�!>!Q �1+! ��! C8!:E�K%n�#;w�! C%$7�C;0�#5B;079 ��q;�',�& C"$>0+H24 ����!;w�? �76�x"$%(%�@< A�/��%(%$ C� ' � � "�%� � � �'� �� �$# �'� ' �� -) ,�Qrl 2��w5=�"(�/��%u�C%���797};K'��& C"$>0+H24 ����! C8!:E�K%,�? C2���;0:4�J7X"(7x24+! ��C%���797};K'���8!%|2E"(%��/�0 C:15B C:4�� C5?2E:9;0�!7CQ�1+?"$7A��%$��747X�x"(%$%�@B 3"(�J24:4;=�!8!�C ��]"$�?');�:4�O��%$%|����7f�g@-���I�J>0:4;�8!�!�]');0:n2E+? #79 �¢J8! C�J24"���%�� �"(>0+H2E C�3�! �8!:4��%!�K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7z:9 C.="$ ��& C�#"(�3p&+-�K5?2E C: ?Qrl � � # �/# �$8 � +� $&�6+ ���"(7X�O') C ��?');�:9�&��:4�N��8?%(2E"(%��/�0 C:4 C���� �"(>0+H2E ��N�? �8!:4��%r�! �2��&;�:4�Y79"$�#"$%$��:62E;�24+! �;��! �"$���"$>08!:9 +0Q +�Q��_2�;K' 2E ��i��;0�?74"$7D2E7O;�'f���e"$�!5?8?2�%$�/�0 �:CF&�x+!"(�I+�"$7#��79748!�# ���24;�+!��.� �? �8!:9;0���x"(24+�%("$�! ���:#���C24"(.K�K2E"(;0��')8!�!�C24"$;0���n���i;08?245!8?2�%$�/�0 �:CFx���!��;��! [;�:��#;0:4 %�� �0��� � # �$80� -,};�'*�! C8!:4;��!7�FG�x+!"(�I+]��:4 3�? �"(24+! �:n"$�!5!8w2X�!;0:n;08?2E5?8?2f�! �8?:4;0�!7CQZ�1+? +?"$�!�! C��%$���� �:T�! C8!:4;0�?76��:9 }�K74748?�O C�O2E;Z@B x�!;��w��%("$�! ���: �� KQ¡>!Q�2E+! x�& C"$>0+H24 ����? �8!:9;0�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (28)

+�6 ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

.

.

....

W

W

W

W

Σ yϕ(.)

weights

Synaptic

Summing

junction

Activation

function

p

3

2

1

p

3

2

1

Inputs

h

u

u

u

u

�r"$>08?:4 +0Q! ?^zl 2��=5!"$����%G�� �"$>�+J24 ��[�! �8!:9;0�

�! �79��:4"(@B C�g��@<;�.0 �¤Qz�_26+-�K7&@< � ���74+!;��x�GF!8?�!�! �:*.0 C:9�O>0 ��! C:E��%B��79748!�#5?2E"(;0�!7�;0�O24+! �!;0�w�_%$"$�? /��:&���C24"(.K�K2E"(;0��')8!�?�C2E"(;0�!7CF!2E+-�K2124+! f��%$��7471;�'r��:9�I+!"(24 ��C248!:4 C71�x"(2E+q;0�?%(��;��! +!"$�!�? ���%��/�0 C:}�����Y�K5!5!:4;/�w"$�O�K24 Z�K�J�q:9 /��%u�C;0�H2E"(�=8?;08!7x')8!�!�C24"$;0��F-5!:4;�.="$�! C�[24+-�K2}�748��#��"( ��H2m�J8!��@< �:x;�'�+!"$�!�? ���%��/�0 C:m�? �8!:9;0�!7m"$718!79 ���� ¨};�:4�!"(�� C2m��% Q(F'+.--# -��¤Q

�n24+! �:��! �8!:4��%£��;0�#5!8?24"$�!>b�#;w�! C%£792E8?�!"$ C��"$��2E+!"(7*24+! �79"$7�"$7*@-��74 C��;0����:924"(�-�C"���%�! �8!:9;0�!7��x+!"$�I+�;�' 2E C�Z+-�/.� &@!"(�-��:9�f"(�!5!8?247r�K�!�Z;�8?2E5!8w2E7�F0���!� �� �*�1� � ��� @< C2��� � ���!;w�? �7�Q �m �8!:9;0�U')8?�!�C24"$;0�!7q�K:4 ]7924;0:4 C� "(�U%(;w;��H�_8!5�2I�K@!%$ C7�F}�x+?"$�I+U�/���U@B ]"(���5!%$ C�O C�J24 ��q8!79"$�!>���;��O�# �:9��"��K%$%(�#�/.K��"(%���@!%( Xym���!�!;���ln�C�� C747na[ ��#;0:4"( �7 ��ymlXa[7��¤Qt� ���:4�?"$�!>};0�Z24+! �79 679�=7924 ��#7�>0 C�! �:4��%$%|�f��;0�!79"$7D2E7r;K'-�I+-���!>�"$�!>n24+! &�C;0�H2E C�J247�;�'-%(;w;��H�8!5#2E��@!%( m C�H2E:4"( �7CF=�x+!"(�I+�:9 �748?%(2E7T"(�O+!"(>0+!%|��L- ¤�?"(@!%$ m���?�#'���7D2*%$ /�K:4�!"(�!>b��%$>0;�:4"(24+!�#7�Q�1+! �79 g79�=7924 ��#7����!�P24+! ��!;=�! �7Z2E+-�K2Z2E+! ����K:4 ��C;0�O5<;079 ���;�'1�x"(%$%T@< ��! �79��:9"$@< ��:4 �795B C�C24"(.0 C%(����7��#� � "�%� # �-,-, % � �� �$# % � ' �� *) ,� � ��m7������!� ' � � "�%� # �-,-,��'� ���-,�Q�1+! C���!" 7� C:m'):9;0� ;�24+! �:m�O;=�! C%$7�F£798!�I+N��7x2E+! b�& C"$>0+H24 ����! C8!:E�K%,�? C2���;0:4�J7n�x+!;�74 2E:E�K"$�!"(�!>O"(7X���C��;0�#5!%("$74+? ���@H���# /�K�!7n;�'���� ¦98!7924�O C�J247X;�'z�� �"(>0+H2E7�Qf����24+! �%$"|2E C:E���2E8!:9 �FB24+! Z24 �:9�O7 �4ymlXaq��@!��74 C� �g���!� � �x�§2E8!5!%( Z@!��74 C� �g+-�/.0 �@< � C�N8!74 C��2E;O:4 C') C:

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (29)

�$��� � ��� � ���� ����� ��� ��� � + +

24;�� ��m75�)ln%( ��J7E���?�! �:CF�+.- --6 �rtu8!�! �:9�O"(:�) �! ��X%$"(.� �"(:E�?F +.- -- wF +.- - � �rl}8!7924"$�GF+ - --# �-tu8!�? �:4�#"$:& C2}��%§Q|F +.-�- -���Q

��� � � � ��� � � ���� ! ����� !

�_2}"$7x>0"|.0 C�[�#;�2E"|.K�K2E"(;0�GF!�K"$�#7�F-���?�Y>0 C�! �:4��%,��5!5!:9;H���I+[24;O:9 ��C8!:4:9 ��H2X7D�w7D2E C�[Q1yx ��79 /��:9�I+Y"(�q24+! A�- �%(�q;�'�:9 ���8?:4:4 C�H2n�! C8!:E�K%u�! C2���;0:4�J7}+-��7x�! C.� �%(;05B C�[:4��5!"(�!%(��"$��2E+? %$��792b�0 ���:47CQ����P'�����2/Fr24+! �:9 �+-�/.� �@B C ����Y>�:4 /��2��J8!��@< �:�;�'6');0:9����%z7D2E8!�?"$ �7Z2E+-�K2:9 �%$�K2E �24+! ��C;0�O5?8?2I�K24"$;0�!��%&�K@!"$%("(2��];�'124+! �79 ��? C2���;0:4�J732E;�24:E���!"|2E"(;0�-��%T��;��O5!8w2I���24"$;0�!��%}�#;=�! �%(7�F1748?�I+ �K7���8?:4"$�?>����K�I+!"$�! C7�F1�-�!"|2E ¤��792E�K2E [���K�I+!"$�! C7�Fm5!:4;�@-��@!"(%$"$7��24"$�Y��8?2E;����K2E�?F1 C24��Q � p6��:4:4��74�C;M C2q��% Q(F � 6-6�6 ���? ]�X%$"(.� �"(:E� ) tu8!�! C:4�#"$:CF,+.-�- � ��? ��X%("(.0 C"$:4�� C2}��% Q(F � 6-6- �w�! Zhw;08?24;� C2}��%§Q|F'+ - --# �-�-:4��74�C;0�!"G �2n�K%§Q|F'+.- -�% �-�-:E���?�=%("$�) db��:9k�;0��F +.- --6 �1df;08?�!:4 ���8W �2Y�K%§Q|F +.- - � � �f:9 ��# �:CF +.- --%�@��1tu8!�! �:9�O"(:�F +.-�- � �h="$ �>� �%$�O���!� )hw;0�H2I��>?F +.- -�+,�-hw"$ C>0 �%(�����?�g C2}��%§Q|F +.-�-0/,��Qz�1+? �74 Z79248!�!"$ C7m��:4 f"$�3�5<;0:D2I���H2}"$�q2E+-�K2x24+! C���I+-��:4���C24 �:9"$k� f');0:9����%(%(�#�x+-�K2}�J"$�!�[;�'��C;0�O5?8?2I�K24"$;0�?7x24+!;079 �? C2���;0:4�J7&������5B C:9');0:9�[F024+-�K2T"(7�F02E+? �"$:z����5-��@?"$%$"|2E"( �7��K�!��%$"$�#"(2E�K2E"(;0�!7CQu�1+!"$7z�J�!;��x%|� C�!>0 x��;�8!%$�#��%(74;A+! C%$5#"$��2E+? m�? C.0 C%$;05?�O C�J2*;�'B�! ���2E:4��"$�!"(�!>X7D2E:E��2E �>�"$ �7��x+?"$�I+#@!"���724+! f�! C2���;0:9��2E;��6�K:4���! �79"$:E�K@!%$ A79;0%$8?24"$;0�?7�Q

�X�]2E+! #;�2E+? �:f+-���!��Fr��7f�# ��H2E"(;0�! C��5!:9 C.="$;�8!74%|�0Fu2E+! �:9 �748?%(2E7b:4 C>H��:9�!"$�!>q�,8!:D�"(�!>��O���I+!"(�! �7X���!�Y�� �"(>0+H2E ��Nl��m7A��:4 ���%$%,@-��79 ��N;0�[2E+! 3�K74748?�O5?24"$;0��2E+-��2n2E+? �O���I+!"(�! ��7f2I��5< O79+!;08!%(��@< #"$�H2E C:4�-��%("$kC ��R"$�]2E+! O�! C2���;0:4�£Qq�_2b"$7Z��:4>�8! ��P��>H��"(�!79224+!"$7b��5?5!:4;H�K�I+�@H�]��%��K"$�#"$�!>�24+-�K2f2E+! #"$�w�-�!"(24 32I��5< O;K'1�q��8!:9"$�!>��O���I+!"$�? O"(7Z�K� ¤�=2E �:9�-��%z�!;��N"$�H2E:9"$�!79"$��') ��K2E8!:9 �F��x+?"$�I+R�!;w C7A�!;�2A�? � ��]2E;g@< 3"$�H24 �:4�!��%$"(k� ���Qb�1+? �C%���"(� "(71@-��79 ��Y;��q24+! b���!7D�& C:47}');�:62E+! A');0%(%$;��x"$�!>�¢=8? �7924"$;0�?7�^

� ��7}2E+?"$7 �9"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2��3.="$ �� ��;0�#5-�K24"$@!%( X�x"(2E+[��8?:4"$�?> �¡7}���-�K%(�=74"(7};�'���;0�#5!8w�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (30)

+ � ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

2I�K24"$;0��

� �X�!�� f2E+!"(712I��5< Z"(7x"$�H2E C:4�-��%("$kC ��GF!�x+-��2n"(7x24+! b ��H.="$:4;��!�O C�H2}24+-�K2x2E+! bl����"$7x����2E"(�!>3;0��

� ln:9 X2E+! X24+! �;0:9 C24"$�/�K%G:4 C748!%|2E7x�! �:9"(.� ��g'):4;0� 2E+!"(71"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2&.="$ �� :9 /��%("$k/�K@!%$ "$�q����2E8-�K%ul���m7

�1+J8!7CFr�g79"$��8!%$�K2E"(;0��;�'��,8!:4"(�!>�aY���I+!"(�! �7b@H�Nln:D2E"|�-��"$��% �m �8!:4��% �} �2��&;0:9�J7Z"(75!:4 C74 ��H24 ��GFB"$�!795!"$:9 ��Y@H�[�O798!>0>0 C7924"$;0�[;�'*a[�/p&8!%$%(;w�I+[���!�N`z"|242E7x"(�[2E+? �"$:x79 ��#"$�-��%5-��5< �: �§a���p&8!%(%$;=�I+ ) `T"|24247�F +.- � ���^

�DQ|Q(Q#�#�A�? b�#;0:9 X2E+!"(�!>�"$762E;�@< f:4 ��O��:9�� ��["$�q��;��!��%(8!74"(;0�GQz�_2m"$71 ���74"(%(�74+!;��x�G^#�-:47D2/Fz2E+!�K23 C.� �:D�M�! C2�FT"('1')8!:9�!"$79+! ����x"|2E+��Y2I�K5B KFz74�/�K�!�! �:97��;0�?�! ���2E ��q2E;�� 7� C:4 ��H247�F£���!�g798!"(2E��@!%( X �7B �:9 ��H2E712E;35< �:D');0:4� 2E+? A�! ��¤� �797E��:D�q�O;�24;0:D�_;05< �:E��2E"$;��!7�F=�/������;��O5!8w2E f;0�!%|��748?�I+��J8!��@< �:47m��7x������Y�,8!:4"(�!>��O���I+!"$�? �T74 C��;0�!��FT24+-�K2� /���I+�;�'124+! �%$�K2424 �:��J8!��@B C:47������@B Z��;0�#5!8?24 ���@H��748?�I+��#�! C2��u���!�[2E+-�K2}�! �2E7n�x"|2E+Y�C"$:9��%$ C7n��������;����5!8?24 �Fw�x"|2E+!;�8?2174�����!�! C:47x���?�q��2I��5< �Fw74;0�# X;�'u24+! X�J8!��@< �:9762E+! X�O����I+!"$�? b�����GF£@!8?2}�!;#;�2E+? �:47CF<���!���!;�2n��%$%G;K'r2E+? ���Q��1+!"(7x"$7x;�'�"(�H2E �:9 �7D2��7}� 7�;�:4�!"(�!>��#5!79�=�I+!;0%(;0>0"(�/��%!¦98!7924"(�-���K2E"(;0��;�'�2E+? ��,8!:4"(�!>��! ��-�!"(24"$;0�;�',��;0�#5!8?2E��@!"(%$"(2��O���?�["|2E71 �¢J8!"|.K��%$ C�J247�F£p&+J8!:9�I+6��7��?���! ��-�-��@!"(%$"|2������?��A%$ � C�! ��7T5!:4"(�O"|2E"|.0 &:9 ��C8!:479"(.0 C�! �797�^T�_'u�K�J���=8?��@B C:T�/���#@B 1�C;0�#5!8?2E C�@H�R����;�:4>H���?"$74��Fu"(2f"(7f��;0�#5!8?2E��@!%$ 3@H�]2E+? �74 #�! ��-�!"(24"$;0�?7�F,���!����;0�w�.0 C:474 C%(��Q

�};��x+! �:9 �"(�R24+! O�? �8!:4��%T�! C2���;0:4�J7�%("(24 �:E��2E8!:9 3+-��7f2E+!"(7Z�K5!5!:4;0���I+P@< � C��');0%(%$;��& C��x"(2E+�2E+! � ¤�w�� �5w2E"$;��M;�'12E+! ���8?2E+?;0:���7�;��x���&;�:4�£Q �§hw8?�M C23�K%§Q|F +.-�-- ��A�O"(>0+H2�@<

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (31)

�$��� � ��� � � ������� ��� ��� ��� � � � � � � � +�

�C;0�!79"$�! C:4 ��W��7��M74;0:D2[;K'�+H�=@!:4"(� "(�J24 �:9�-��%$"(792��K ��=2E C:4�-�K%$"$7D2g��5?5!:4;H�K�I+W74"(�!�� N24+! C�"(�O5?%$ ��# ��H247���5!8!79+!�!;��x� ��8?2E;����K2E� ���P�-�!"(24 �792E�K2E ���8?2E;����K2E���x"(24+\��792E���I� ��x"|2E+\������5!5-��:9 ��H2E%|�� ¤�w24 �:9�-��%X7D2I���I�£Q �1+! Y2E:9;08!@!%( �+! C:4 N"$7#2E+-��2�2E+! Y792I�K�I��"$7:9 �5!:9 �79 ��H2E C��@H��795B C��"$��%r�! C8!:4;��N+!;0%$�?"$�!>g�O:4 /�K%r�J8!��@< �:X:9 �5!:9 �79 ��H2E"(�!>g2E+! 37D2I���I��K�!���!;= �76�?;�21�K26��%$%£�C;0�?');0:9�O7*�x"(2E+O2E+! X798!>0>0 C7924"$;0�g�K@B;�.0 n�!;0:�F=');0:�24+-�K2&���K292E C:�F�x"|2E+g�� �%$%(762I���w;0�?;0����');�:1@B C"$�!>�5!8!:9 f"$�H2E C:4�-��%("$7D2/Q

�1+!"(76��5?5!:4;H�K�I+�"$7*"$����>0:4 C ��# ��H2&�x"|2E+�24+! n�C;0:4:9 ���26"$�H24 �:45?:4 C2E�K2E"(;0��;K'u��8?:4"$�?> �¡7�K�-��%(�=79"$71;�'���;0�#5!8?2E�K2E"(;0�GFw��;0�#5-�K24"$@!%( }�x"(24+g2E+! f��8?:4:4 C�H2n�K5!5!:4;0���I+! �7x2E;#���!��%(�=k� �C;0>0�!"|2E"(;0�P�K7����P"$�H2E C:E����2E"(.� ��K>0 ��H29�_ ��H.="$:9;0�!�# ��H2�5!:9;w�C �797�FT���!��5!+H�=74"$����%$%|�]:4 ���%|�"(k/��@?%$ �79"$�!�C �"|2��!;= �7��!;�2�8!79 [�C;0�!�! C�C24"$;0���& C"$>0+H247��x"|2E+�8!�J@<;08!�!�! C��5!:9 ��C"$74"(;0�GQl}�O;��!>�;�24+! �:�24+!"$�?>07�Fz"|2�"(7�>0"(.� ����[')8?%$%*�! �79��:4"(5?2E"(;0�M;�'m���M"(�O5?%$ ��# ��H2E�K2E"(;0�];�'��8!�!"|.0 �:97E��%���8?:4"$�?>NaY���I+?"$�! O"$�H2E;Y�[:4 C��8!:9:4 C�J2�74"$>��O;0"(�]l��� ');w�C8!74"(�!>Y;���2E+? �O���I+!"(�! ��7��-�!"|2E �7D2I�K24 g��;0�H24:4;0% Fz%$ /�/.="$�?>�2E+! �2E��5B KF*���M"$�?�!�!"(24 �:4 C74;08!:9�� KF&��7��K� ¤�=2E �:9�-��%��!;0�=��"$�H24:4"$�?74"$�}') /�K248!:4 �)�! Z�A%("(.� �"$:4�� C2}��% Q(F � 6-6�+%�¤Q

�1+! #���!��%(�J2E"(�/��%,2E;=;0%$7}�I+!;079 ���24;g"$�H.0 C7924"$>H�K24 �2E+! 35?:4;0@!%( ��#7f��@<; .� ���:4 �24+!;079 ;K'uln8?24;0�O�K2I�f�1+! �;�:9� ��ln%( ��J7E�K�!�! �: ) ¨n���!�!�?F +.-0/�% �=¨m;05B�C:4;�' 2 ) �}%(%$�O���GF +.- /�- ��A;0+!��.=" F + -0/�#��¤Qr�1+J8!7�F?:4 ��C8!:4:9 ��H21l��}7&��:4 }��;0�?74"$�? �:4 C��"$���b');0:9���K%!'):E���# C��;0:4�£F�x+?"$�I+[��%$%(; �x7x�K�� ¤�?���C2}�I+-��:4���C24 �:4"(k/�K24"$;0�g;K'�24+! �"(:1��;0�#5!8?2E��@!"$%("(2���Q

��� � �� � ����� ������ � � � ��� � ����!���!

�1+? A:4 ��O��"(�!�! �:�;�'�2E+!"(7�24+! �79"$71+-��71@< � C�g�!"(.="(�! ��g"(�J24;�74" ���I+!��5?2E C:47CQ��1+! A;�:4>H���?"|�k��K2E"(;0�q;�',2E+!"(76�&;0:9��"$7m��76');�%$%$;��x7C^( ��� ������� ' p&%$��7479"$�/�K%,a[;w�? �%$7���O2E+!"(7&�I+-��5w2E �:CFw24+! X@-���I�J>0:9;08!�!�g;���ln8w2E;0�O�K2I�b�1+! �;�:9�����!���C%���7974"$����%�p&;0�O5?8?29�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (32)

+ � ( ��� ���&�1� ?

"$�!>��1+? �;0:D���! C�� �797E��:D��');0:m2E+!"(7n2E+! C74"(7X"$7X5?:4 �79 ��H2E C�GQb�1+! 3%$ C747X�J�!;��x�N2E+! C;0:9�Y;�'�X C�-�!"|2E xln8w2E;0�O�K2I�f���?��t����!>08!��>0 �7���:9 n��%(74;f5!:9 �74 C�H2E ��g�?8! }24;Z"|2E7T:4 C%��K24"$;0�3�x"(24+�!;0"$7D���! C8!:E�K%u�! C2���;0:4�8� aY�0��797,)�hw;0�H2I�K>!F +.- -0/ �&���!�q2E+! f:9 �748?%(2E7x"(�Yp&+!��5?2E C: %?Q( ��� ������� 8 �m �8!:4��%7�} �2��&;�:4�J7Aa[;=�! C%$7���O2E+? m%("(24 �:E��2E8!:9 �F02E+? }�O� ¦9;0:9"(2��3;�'B�&;�:4�J7&;0�#�! C8!:E��%£�! �2��&;�:4�J76"$7T�C;0�!�� C:4�! C���x"(24+2E+! f��%$��7471;K'r�� �"$>�+J24 ����! �8?:E��%u�#;w�? �%$7CF!"$�?��%$8?�!"$�!>Z2E+!"(7x24+! �79"$7CQ��-;0:�2E+!"(7�F£�3:4 �.w"( C�;0�3:4 C��8!:9:4 ��H2T�� �"$>�+J24 ����! C8!:E��%?�! C2���;0:4�J7T"$7r5!:4 C74 ��H24 ��#"$��2E+?"$7��I+-�K5?2E C:�Q��1+! 1��;0:4�:4 �5<;0:D2E ��R;0�R2E+!"(7f24+! �79"$7b+-��7f"(247f:4;=;�2E7f"$�R�! ��X%$"(.� �"(:E� ) tu8!�! C:4�#"$:4� + - - � �¤Q#�,;5!8?2�24+!"$7�"(�M5B C:4795B C�C2E"|.0 KF&��79+!;0:92�:9 C.="$ ���;���2E+! g79 �¢J8! ��H24"���%6�� �"(>0+H2E%$ C7473�! C8!:E�K%�! C2���;0:4�J7m"$7m��%(74;35!:9 �74 C�H2E ���Q�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��!7&;�'r�ma[7x"$���X�xy ��}7CQ���q24+!"$7&�I+-��5?24 �:�F<���C:4"(24"$����%�:9 C.="$ ��W;0�q5!:9 C.="$;�8!76�&;�:4�J7};��g��8!:9"$�!>��C;0�O5?8?2I��@?"$%$"|2���x"(2E+�:4 ��C8!:4:9 ��H2x�! �2��&;0:9���! C8!:E�K%��! �2��&;0:9�J7m"(7&5!:9 �79 ��H2E C�GQ��1+? A��"$� ;�'u24+!"$7�:4 �.w"( C�"$76@<;�2E+8� +%�*2E;�5!:9;�.w"(�! X2E+? A@-���I�J>0:4;�8!�!���! � C�! ���2E;�8!�!�! C:47D2I���!�q2E+? A:4 �798!%(247x5!:4 ¤�74 ��H24 ��P"(��p&+-��5?24 �:47*"g���!� %g;�'�24+!"$7A24+! �79"$7�F,���?� � � �}2E;q5!8?2f24+!;074 �:9 �748?%(2E7f"(�J24;5B C:4745< ���2E"|.0 �QTl}%$74;?F?��7&��;0�H2E:9"$@!8w2E"$;���;�'u24+!"$7&��;0:9�<Fw"$�qh= ��C24"$;0� � Q � F?"$7�5!:4 C74 C�J24 ��[�5!:4;=;�'�2E+-��2}:9 ��C8!:4:9 ��H2}� ���}7x�/�K�[79"$��8!%$�K2E n�ma[7�Q( ��� ������� @ �} C8!:E��%u�,8!:9"$�!>OaY���I+?"$�! C7�1+!"$7g"(7g;0�! N;�'b2E+! N�O��"(����;0�H24:4"$@?8?2E"(;0� ;�'b2E+! N2E+? �74"(7�Q�_2q"(7g74+!;��x�U+!;���24+! �-�!"(24 q��;0�H2E:9;0%x;�'A�]�ma ������@< ���;0�!79"$�! C:4 C����7O�Pa� /��%|�M���K�I+!"$�! KQ �m74"$�?>R24+! ��;0�!7D2E:98!�C24"$;0�g5!:9 �79 ��H2E C�Y"$�gp6��:4:4��74�C;!F£�-;0:4�����-�?F �*��%$��c �7D��a[8,s�!;0kKF ) �} ��C; � � 6-6�6���F"(2f"$7f ¤�?5?%���"(�! ��R+!;�� 2E;�"$�#5!%$ C�O C�H2X2E+! #��;��J24:4;0%T;�'6�[�ma "$�H2E;[���Rl���bQ�hw;0�# ��?���#5!%$ C7X��:9 �5!:4 C74 C�J24 ������!�N"(��5-��:D2E"$�C8!%��K:n���#"$�!"(���K%G8!�!"|.0 �:97E��%r�ma�"(7n"(�O5!%( ���O C�J24 �����7x���ql��ZF?"$��hw C�C2E"(;0�:"wQ! ?F!5!:9;�.w"(�!"$�?>�2E+! A"(�J248!"(24"$;0�#');0:1�35!:9;w;�',;�'�24+! 8!�!"(.� �:97E��%("(2���;K'�24+! f�O;=�! �% �§hw C�C2E"(;0� "wQ � �¤Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (33)

� +"

( ��� ������� �,8!:4"(�!>OaY���I+!"(�! �7x�x"(24+��r"$�!"|2E fa� ��#;0:9��1+?"$7�"(7���%(74;[;0�! �;K'62E+! �����"(���C;0�H2E:9"$@!8?24"$;0�?7Z;�'124+!"$7b�&;�:4�£QNa[;K2E"(.K�K24 ���@H�]2E+? :9 �798!%(247�5!:4 C74 C�J24 ���"$�3p&+-��5?24 �: "wFK2E+! 6�?;�2E"(;0��;�'<�X ��-�!"|2E &�,8!:9"$�!>fa[���I+!"$�? � �X�ma �"(71"$�H2E:9;w�?8!�� C�Y���?�[79;0�O A;K'r"|2E715!:9;05B C:924"$ �7m��:9 A"$�H.0 C7924"$>H�K24 ��GQ( ��� ������� 3 p&;0�?��%$8?74"$;��!7���U2E+!"(7q�I+-��5?24 �:�Ff�e748!�#�O��:9��;�'�24+!"$7q�&;�:4�£FA74;0�# ]��;0�?��%$8?�!"$�!>e:4 C���K:4�J7�Ff���?�798!>0>0 C7924"$;0�!71');0:6')8?:92E+? �:x:4 C74 /�K:4�I+��K:4 f>0"(.� ��GQ� � � �1������� � ym;�@!"$�!79;0�w���<�K%$%$79"$�! ��} �2��&;�:4�J7X���?�[��hwl�Ql ');0:4�O��%,5!:4;=;�'z2E+!�K2fyx;0@!"$�?74;0�w���£��%$%(74"$�? �} C2���;0:9�=74��y}� ��}�/�K�N�!;�2A"(�O5!%( ��# ��H2�K�J���J"$�!�P;�'m�zh!a "(7Z5!:9 �79 ��H2E C�GQ]�_23"$7b74+!;�� +!;�� 2E;N��8?>0�O C�H2�2E+? ��! C2���;0:9�P"$�;�:4�! C:x24;�"$�#5!%$ C�O C�J21�#��h!aS�K�!�g2E+! f�! C ��[');�:1792I��2E ��_745!%("(292E"$�?>!Q� � � �1������� � ym C%��K24 ���`z8!@!%("$74+? ��[`r��5< �:97�1+? 3��;0%(%$ ���2E"(;0�Y;�'T24+! 3��8?24+!;0: �¡7A5!8?@!%$"(74+! C�N5-��5< �:47A:9 �%$�K2E C�Y2E;�24+! �2E+! C74"(7X"$7X5?:4 ��79 ��H2E C�[�x"|2E+���;0�#�O C�H2E7�Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (34)

+�% ( ��� ���&�1� ?

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (35)

� � ������ � �

� �� �R� � � � � � ���

�1+? X��"(�;�'�24+!"$7T�I+-�K5?2E C:&"$7z24;Z5!:9;�.w"(�! }�b');0:9����%?�! C�-�?"(2E"(;0�#;�'�24+! }�O��"(�#�C%���7974"(�/��%�C;0�#5!8?2I��2E"$;��-��%u�#;w�! C%$718!79 ��N"(��24+!"$7x2E+! C74"(7�F<�-���# �%(��F-�-�!"(24 ��_792I��2E b�����I+?"$�! C7n���?��,8!:9"$�!>Z�����I+?"$�! C7�QThw5< ��C"���%<�K292E C�J24"$;0�O"$7*�! C.�;�2E C��2E;b2E+! }748!@<��%$��747�;�'u�! ��-�!"(24 X���?��!�!"(24 }�# ��#;0:9��792I��2E ��_���K�I+!"$�! C7��?8! }24;b24+! �"(:�:9 �%$ �.K���!�� x');0:T2E+! m:4 C748!%|2E7�5!:4 C74 ��H24 ��"(�i24+!"$732E+? �74"(7�QUln:D2E"(�!��"��K% �} C8!:E��%��} �2��&;�:4�J7�Fx74 C ��\��7�2E:4���!79"(2E"(;0�!7#79�=7924 ���Fx��:4 �? /��%|21�x"(2E+q"(�q24+! f�! ��=2m�I+-��5w2E �:CQ

� �� ����� � �7!�� ����� ����� � ��! � �� ��� ����� � ��!

����;0:9�! �:�2E;A79248!�?�Z2E+! 1����5-��@!"(%$"|2E"$ C7�;K'B79 �¢J8! C�J24"���%?�! �8!:4��%!�! �2��&;�:4�J7T"$��2E+? 1��;0�H2E ¤�=2;K'zln8?24;0�O�K2I���1+! �;�:9�0F<74;��O b@-��79"$�b��;0�!�C �5?247X+-�/.0 b2E;O@B b�! C�!�! ��GQ}�-;0:x"$�!7D2I���?�� �F�x"|2E+!;�8?2�%(;0747Z;�'x>0 C�! �:4��%$"|2��0F�24+! ��O�K24+! ��O�K2E"(�/��%z ¤�w5B C�!"$ C�J2��I+!;074 C��2E;�:9 �5!:9 �79 ��H2�!�K2I���x"$%(%�@< f792E:9"$�!>�7m;K'r7D�w��@B;0%(7�Q

l}� �$# +%���� � 0)V"(7q�P�-�!"|2E N74 �2q;�'Z;0:4�! C:4 C�U7D�=��@B;�%$7�Fm748?�I+ ��7�24+! ]ym;�������K%$5!+-�K@B �2 ) . � � � � # #�# ��$�JQx���[24+! �7D2E8!�w�[;K'�');0:4�O��%G%$���!>08!��>0 �F£"|2}"(7x��;0�#�O;���24;

+ /

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (36)

+�# ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

��;0�!79"$�! C:x74"$�#5!%( A��%$5?+-��@< C2E7CF!748?�I+���7�) . � 6 � +��Z;0:1 �.0 �� ) . � + �JQl , !����" 0(,.� ��� �'$&��� +��� � !��� �� 1' �� �.5�� ;�.0 �:����M��%(5!+-��@< C2b"$7����-�?"(2E #74 ¤�

¢=8? ��!�C �;K'n7D�w��@B;0%(7�'):4;�� ���e��%(5!+-��@< C2�QP�-;0:� ¤�?���O5?%$ �F 6�+&6-6�+�"(7���792E:9"$�!>N;�.� �:2E+! #��%(5!+-��@< C2 ) . � 6 � + �JQ#l 7D2E:4"(�!>����/�N+-�/.� O�!;�79�=��@<;0%*�K2Z��%(% �u"$�]2E+?"$7f�/��79 "(2f"$7f����%$%( ��N2E+! # ��#5?2��N7D2E:9"$�!>[���!�R"$7f�! C�!;�2E C�P@H���=QO�1+! #74 �2�;K'1��%(%�7924:4"$�?>07��"$�!�C%$8!�!"(�!>�24+! f ��#5?2��q7924:4"$�?> � ;�.� �:m���[��%$5!+!��@B �2<)U"(71�! C�!�! ��Y��7�)��/Q

�1+? # � ��"��%U;�'��M792E:9"$�!>��"$7�24+! ]�J8!��@< �:g;�'Z79�=��@<;0%$7�24+-�K2g24+! ]792E:9"$�!>�"(7��;0�#5B;�74 ��e;�'n���!�e"$73�! C�!;�24 ��e@J� ' �&' Q��-;0:3"(�!792E���!�� KF!' 6�+�6-' . ]���!�?' � ' . 6?Q�1+! �:9 3��:4 b74;��O Z@-��74"(�Z;�5B C:E�K24"$;0�!7x2E+!�K2n������@< �5< �:D');0:4�# ��[;0�Y7D2E:4"(�!>07m'):4;0� 24+! 7E���# #��%$5!+!��@B �2/Qg�-;0:f ¤�!�K�O5!%( �F�2E+! $&���'$ �� � � �� ����� � : , ����"�P���?� �GF,�x:4"|242E C������;0:����F!"$7*2E+! A7D2E:4"(�!>�O');0%(%$;��� ���@H��24+! X7D2E:4"(�!>���Qz����2E+! A����74 X;K',24+! X C�O5?2��792E:9"$�!>��=F���� .�����.��mQ&p&;��!�/�K24 ��-��2E"$;��["(7 � ,-,.�.$ � �� �/9���^���� ��� .������ �¤Q&�1+! C74 2��&;�5?:4;05< �:D2E"$ C7��O���K �� . ��) � ��� � � ��� � ���'��� ��� ������%$>0 C@!:E�K"$�x7924:48!��2E8!:9 }�x"(24+������7974;=��"$�K2E"|.0 �;05< �:E��2E"$;��P���?������"$�! C�J24"(2��] C%$ ��# ��H2�Qg�1+! �79 C2 ) � "$7f�/��%(%$ C�R24+! 748!5!5<;0:D2T;�'£2E+! m��%(>0 �@!:4�?Q!� "(7T���C248-��%(%(�Z� :! &�&�1�O;0�?;0"$�GFK"§Q� �Qr���!�!"|2E"$;��-��%$%|�f+-��7�24+! 5!:4;05< �:D2��O24+-�K2x�K�J�O')8!�!��2E"$;��#"�^%) �%$ &ZFw�x+! C:4 '& "(7&2E+! n748!5!5<;0:D21;�'����#;0�!;0"(�( F6�/����@B �%$"|' 2E ���2E;P�P�#;0�!;0"(� %��� ��� �� +%�� , ��F&�! C�!;�24 ���" � F�'):4;0� � 24; (

� +!;0�#;0�#;0:45?+!"$79� ��:4 m')8!�!��2E"$;��!7&�x+!"(�I+�5!:4 C74 C:9.0 A24+! X��;��!�/�K24 ��-��2E"$;���;05< �:E��2E"$;�����!�g2E+! f"(�! ��H2E"|2��0Q

l 7D2E:9"$�!>')q"$7���, � �., ����"�;K'��A7D2E:4"(�!>���"('B���!��;0�?%(�Z"('£2E+! C:4 m��:9 67924:4"$�?>07*3���!���748?�I+�2E+-�K2*� .+,)-�GQT{�;�2E+#O���!������;08!%(��@< ��=Fw79;� C.� �:D��7924:4"(�!>�"(76�Z798!@!7D2E:4"(�!>;�'r"|2E79 �%('�Qr�_'.��.+,)]');0:174;��O /BF!24+! ��0q"(7x��+ &���!1[;�'!�����!�#)R"$7x� , �321[;�'!�mQ

�m;��P2E+!�K2�74;0�# T@-��79"$�z;05< �:4�K2E"(;0�!7u;0�f"$�?�!"(.="$�?8-��%�7D2E:9"$�!>07u+!��.� �@< � C�Z5?:4 �79 ��H2E C�GF�K2424 ��H2E"(;0�g�x"$%$%B�O;�.� f24;3�-�!"(24 b���!�q"$�?�!�!"(24 A74 C2m;�'�7924:4"(�!>07�Q

l}�H�N74 �2Z;K'�7D2E:9"$�!>07A;�.� �:b���R��%$5?+-��@< C2!)nFu2E+!�K2A"$7CF����H�N748?@!74 �2Z;K'�) � �x"$%(%�@<

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (37)

� � ��� � � � � � �� � � ������� � �� � ��:� � � �>&�!� � +.-

����%$%( ��O�7# ����"����."���Qz�-;0:T ��?���#5!%$ KF="|' ) . � 6 � +��JF024+! ���;0�! m%����!>�8-��>0 x"$7z24+! n79 C2�;�'�K%$%£7924:4"$�?>07&;�'G C.0 C�q5-��:4"|2��0FJ2E+-��26"$7CF�� . ���%� 6 � 6�6 � + + � 6-6-6 � 6�+ + � # #�# �m"$7���%��K�!>08-��>� �Ql}%$79;!F ) � F��!FH���!� )��K:4 &%$���!>08!��>0 �7CQ�t����!>�8-��>0 C7r>0 C�! �:4�K2E C��'):4;0� �}�!�!"(24 6��%(5!+-��@< C2�K:4 ] �"|2E+! C:��-�?"(2E ]79 C2E7�;0:���;08?�J2E��@!%|� "$�?�!�!"(24 R79 C247�Q �_'��e%$���!>08-�K>0 ]"$7q"$�?�!�!"(24 �F"|2#"$7#5B;07974"(@!%$ g2E;� �7D2I��@!%("$79+����i �7B ��C24"(.� �;0:4�? �:4"(�!>]');0:O"|2#8!74"(�!>�� # � 1 ��$&� "� �.+%���$�� ��� !����"BQ �1+!"(7��C;0�!74"(79247�;�'X�!:4792� ��J8!�# �:4�K2E"(�!>���%(%17924:4"$�?>07��K����;�:4�!"(�!>�24;�2E+? �"$:%( ��!>K2E+����!��24+! ���5!8w242E"(�!>N7924:4"(�!>07��x"|2E+�2E+? �7E���# �%( ��!>�24+M"$����%(5!+-��@< C24"$�O;0:4�! C:�Q�-;0:O ��?���#5!%$ KF6');0: ) . � 6 � +��JF&24+! �%��K�!>08-��>� ) � ');0%(%$;��x7�2E+! �;�:4�! C:4"$�?>�) � .���%� 6 � + � 6-6 � 6�+ � +&6 � + + � 6-6-6 � 6�6�+ � # # # �JQ

�1+! b%$ C�!>�24+�;K'��3%��K�!>08-��>� � "$71�! ��-�! C�Y@H�

'�' .\����� � ' � ' ' ��3���� #�_2m"(7x��>0:4 C ��q2E+-��2 '��>' . � +b�x+! C� � .��!Q

�1+! ����������;0:�, ��� ;�',2��&;#%��K�!>08-��>� �7�� �K�!����"$71�! C�!;�2E C�[@H��� 0���F?2E+? �"$:+ � ���$ }"(7n�! ��-�! C�R@H� ��� . � ��' �5. ��� � �;3��A��� 3�� �JQX�X ��!;�24"$�!>����3. ��� �JF� ��� � .�� � � ����. 6 � + �! " " ��F!24+! ��� � �� ����� ��;0: , ��� �$.# � , �� � �&;�'#� "$71�! ��-�! ��[@H�

� � . ��� � 0$� 0%� 0& " " .(')� � � �

� # � �wQ��%��1+-��2r�&��7r�x+H�Z24+! &79 C2z;K'!�&;�:4�!7�;�.� �:r24+! 6��%(5!+-��@< C2 )��&��7��! C�!;�2E C� ) � ��@<;�.0 �Q�1+! b8!�!"|21%��K�!>08-��>� �7*��. � � �JF?�x"(24+ � 3 ) � ��:4 X�x:9"(292E ��g�x"|2E+!;08w2x5-��:4 C�H2E+! ¤�

79"$7C^+��. �mQz�1+! A7D�=��@B;�%�) "$71��%(74;�8?74 ��q2E;��! ��!;K2E X2E+? A748!� ;�'�2E+! A%( C2424 �:976"$� )nQ�1+? ��GF-)-,�F �/. . 6 � + � � �! " " �6�! ��!;K2E �7124+! f74 C2};�',�&;�:4�!7x;�'�%$ C�!>�2E+�.BQ

� ��� ��� ����� ' �2� �1+? 674 �2�;�' ��"��3# �� ,� 1�+ �-,-, �����4,��&� 9�� �) �,"(7r:4 C��8!:974"|.0 �%|�b�! C�-�? ��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (38)

� 6 ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

��7�^

"����Y"$7x��:4 C>08!%$��:6 ��w5!:9 �7974"$;��6�

"$" ���g"$7x�3:4 C>08!%$��:1 ��w5!:9 �7479"$;0���

"("$" �����H�g79�=��@<;0%u"(��)U"$7m�3:4 C>08!%$��:6 ��w5!:9 �7974"$;��6�

"(. �g"('������!� � ��:9 �:4 C>08!%$��:X ��w5!:9 �7974"$;��!7�F ��� 0 � �¤F�� � � �K�!� ��� � � ��:9 3:4 �>�8!%���: ��w5!:9 �7479"$;0�?7��

� ��� ���=�' ��� �_2}"$7x8!798-��%u2E;O;0�O"|2��#8!79"$�!> ��� � �1���!�Y%( /�/.0 f2E+? �5-��:9 ��H2E+? �74"(7n;08w2�x+! ��g�!;3�C;0�?')8!79"$;0����:4"(74 �7CF?:9 /���!"(�!>�24+! X ��w5!:9 �7974"$;��!76'):4;0� %( C' 2*2E;3:4"(>0+H26�K�!�g��;0�=��/�K24 ��-�K24"$;0�O2I���J"$�?>35!:4 C�� ��? ��!�C Z;�.0 C:1748!��Q*hw;3 KQ¡>!Q 6 0 + � "$71���q�K@!@!:4 �.="��K24"$;0��');�:�26 0 � +%� � �6�K�!�["|21"$71�?;�2x2E;�@B f�C;0�?')8!79 ��[�x"|2E+8�26 0 +%� � Q

� ��� ��� ����� ' � ' �1+! # ����"����."��#�! C�!;�2E C�P@H�R�q:4 �>�8!%���:A ¤�w5!:4 C7474"(;0� ���&� 9�� ) �¤F��� ����F�"$73;0@w2I��"(�! ��e@H�M"$�H2E C:45!:9 C24"$�!>N2E+? [7D�w��@B;0%(73"$� ) �K7#8?�!"(2�%$���!>08-�K>0 �7CF*24+! 79�=��@<;0% 0��K7r748?�[F �n��7r5?:4;=�!8!�C2�;�'£%$���!>08-�K>0 �7,���!��x��7,2E+! �792I�K:r��%(;0748?:4 �Qr{& �79"$�! C72E+! T:4 C>08!%$��:� ��w5!:4 C7479"$;0����? ��!;�24 �7�2E+! * ��#5?2��f79 C2r���!���b�? ��!;�24 �7 ��� �JQ�le%����?>08-��>0 �! ��!;K2E ���@H���3:4 �>�8!%���:1 ¤�w5!:4 C7474"(;0��"$7x�/��%(%$ C� &��"��3# �� �# ����"�� �."��

tu �2 � �,@< #��798��3�R;�'1�g�&;�:4��� ���!� ' � �$' . .<F �/.2. 6 � + �! " " ��¤QO�1+? ���� �,"(7�/��%(%$ ���24+! . 2 , �321[;�'.�����!��"$71�? ��!;�24 ��[@J� �&' , Q

�1+? �');�%$%$;��x"(�!>O�? C�-�!"|2E"(;0�N;�'*�! C�!�!"(24 3%����!>�8-��>0 C7X"$7A�K7X"(2X�&��7X');0:9��8!%$�K2E C�N@J�� `� C:4%( �7�F£ym��@!"(�GF)�hw+-���#"$:CF'+.--%� ���Q

� ��� ��� ����� ' � 8 t� �2 .[@< 3���!;0�=���! C>H�K2E"|.0 Z"$�H2E C>0 �:CQA�1+! �%��K�!>08-��>� �\"$7�' � � ) # 8. 2 ��������� �A" 7�F?');0:x���H����;0:4� ��7E�K24"$79' �="(�!> ' �&' .-� �63 �i" 7 �&' , 3 �1Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (39)

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � +

� ��� ��� ����� ' � ? �\+? �� . +0F �W"(7 . 2 �����������0Fu" 7M"(2X"$7n�� /���J%|� .J���? C�-�!"|2E �@!8?2�?;�2x�& ����J%(��� . � +%���_�! C�!�!"(24 �Q*�1+! ����"� �&�b;�' � ���! C�!;�24 ���@H�q�! C>-� �1"$7�.�" 7]tP"$7.g�! ��-�!"(24 �Qzl %��K�!>08-��>� X"$7 �����������f" 7Y"(2x"$7 .H���! ��-�!"(24 X');0:x74;0�# .BQ

le%����?>08-��>0 T"(7 6��_�! C�!�!"(24 *" 7�"(2,"$7��� /���J%(� 6��_�! C�!�!"(24 �Q,�1+! ;6��_�! C�!�!"(24 *%$���!>08!��>0 �7�K:4 n24+! A ��#5?2���79 C2 �#���!��24+! A74 �2x;�'���%$%<�&;0:9�!7<) � QT~�.0 C:9���-�?"(2E n%����!>�8-��>0 � ��:4 �? C�-�!"|2E Z���!�[+-��7m�! �>0:9 � Z�! �> � . + 0i�O��� � ' � ' ' � 3 ���JQ1�_2n"(7x792E:4��"$>�+J29');0:9�&��:9�24;�79 � n24+-�K2�"(' �M"(7*�� /���J%|� .H���! ��-�!"(24 �FJ2E+! C��"$7T�� /���J%(� .%�����! ��-�!"|2E }');�:��K�J� .%� .BF�K�!� . � �¡�_�! C�-�?"(2E A');0:179;0�# A8!�!"$¢J8! .%� � � .<Q

�1+! ��! C�-�?"(2E b%��K�!>08-��>� �7m�/����@< ��? C�-�! C�� �¢J8!"|.K��%$ C�J24%(�q@H��7E�/�="$�!>O2E+-�K2n�O%$���w�>�8-��>0 ��"(71�! C�!�!"(24 b" 7N+-��7m�3:4 C5!:4 C74 C�J2E�K2E"(;0�

��. � 0 ) � � � �wQ�����x+? �:4 >� ���!� � ��:9 ��!�!"(24 #79 C247�Q��_2Z"$7X.� �:9�R8!79 C')8!%T2E;�;0@!79 �:D.0 O'):9;0��24+! �~z¢J8-���24"$;0���?Q �?F�24+-�K2��! C�-�?"(2E #%��K�!>08-��>� �7Z��:4 O%����!>�8-��>0 C7Z"(�R�x+!"(�I+�;0�! O�!;= �7��?;�2�+!��.� 24;��9�# ��#;0:4"(k� !����:9@!"(24:E��:D�[%(;0�!>#�&;0:9�!7�Qf�,;g7E�K') C%(����%$��"$� 24+-�K2A�#�&;0:9�]"$7n"(�N� .J��? C�-�!"|2E }%����!>�8-��>0 x;0�! }+-��7�;0�!%(�324;�:9 ��# ���@< �:973��;�:�"(�!745< ���2E7��T"(247�%$��792-.O7D�w��@B;0%(7�Q

� �� � � �� ����� ! ��� ��� � � � ���� ���! � �� ��� ����� � ��!

��"$�!"|2E ��_792E�K2E b���K�I+!"$�! C7X�/�K�N@B 379 � ��R��7}2E:E�K�!74�!8?�� �:97f;0:}24:E���!79%��K24;0:47CFG:4 C�� C"(.="$�!>��7D2E:9"$�!> ��74 C¢J8! ��!�C �r;0������"$�?5!8?2r��%$5!+!��@B �2��K�!��5!:9;w�!8?��"$�?>X�}7D2E:9"$�!>};�'£ �¢J8-��%=%$ C�!>�24+;��g����;08w2E5!8?26��%$5?+-��@< C2/Q��1+! �79 A���K�I+!"$�! C7&�����g��%(74;�@< n8?74 ���24;���%$��7479"(' � �������C �5?2��7D2E:9"$�!>07CF!"$���x+?"$�I+q�/��79 A2E+! ��g��:9 f��%$79;3:4 C') C:4:9 ��g2E;#��76�-�?"(2E ¤��7D2I�K24 A�����C �5?24;0:47CQ��A�? ;K'r2E+? ����?.K���H2E��>0 �7m"$��8!79"$�!>#�-�!"(24 ��_792I��2E b�����I+?"$�! C7m24;O:9 �5!:9 �74 C�H2f�O>0"|.0 C�Y79�=7D2E ��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (40)

� � ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"$7&24+-�K21"(�g;0:4�! C:&2E;�5!:9 ��!"(�C2624+! A79�=7D2E ��'��7m:9 �795B;0�?74 b���!�q�! ¤�w2x7D2I�K24 f�K2x���H��>0"(.� ��2E"$�# �FH"|2T"$7T748 �O�C"$ C�J2�2E;b�J�!;��\;0�!%(��2E+! m ��w��"|2I�K24"$;0� �)"$�!5!8w2 �z���!�#2E+! m792E�K2E }�K2T2E+-��22E"$�# � ¨m;05<��:4;K' 2 ) �m%$%(������F�+.-0/ - �=h?�/.K��>0 �F +.-�--#���Qr�r"$�?"(2E ¤��7D2I�K24 1�����I+?"$�! C7&���C�� C5?2 ��?���C24%(��24+! f:4 C>08!%��K:6%����?>08-��>0 C7�Q

� � � ��� �M���~������� �����&�� �����~���g���

� ��� ��� ����� ' � @ l ���������.2�� ���� � ��$&%����'� 0������15 "(7 � 74 C.� ��w�§2E8!5?%$ . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1��F?�x+! C:4

� ) . ��� � ��� � #�# # ��� � !"� ��"$7}�#�-�?"(2E b74 �2A;�'z;�:4�! C:4 ��Y79�=��@<;0%$7}�/��%(%$ ��q2E+? ���$+ ���$# +%���� � ¤Q

� � . �$# � �%# � # # # �%# � &'� ��"(7m���-�?"(2E f79 C2};�'�;0:9�! �:9 ��[79�=��@<;0%$7x�/�K%$%$ C�g2E+! ���� + ���$# +%���� � ¤Q

� � . ��� � ��� � #�# # ��� � ( � �Z"$7x���-�!"|2E �,.� �� :�, ����-,HQ� �^)�+* ) $ �"(762E+! ���4, �� ������:!���'$ �����-F!748!�I+�2E+-��2m���O���I+!"(�! A"$�g7D2I�K24 ���53,�#F£�K' 24 �:1:9 /���!"(�!>�79�=��@<;0%�� , 3 )nF-�#; .� �712E;#792E�K2E ! �$������� , � 3-��Q

� �\^��.*�) $ �\"$7f2E+? ���� + ���:!���'$ �����-F�748?�I+�24+-�K2��������I+?"$�! #"$��7D2I�K24 ���>3/��F���' 2E �:f:9 /���!"(�!>q79�=��@<;0% � , 3 )nFu�x:9"(2E C7f79�=��@<;0% ������� ��� , � 30�zQ ��/������%(74;�@< b ¤�=2E ��?�! ���2E;B) � Q

� �1�<32� "$7z2E+? ����� � �$# , ����}"$�3�x+!"(�I+O2E+? m�O���I+!"(�! x"$7z');08!�?�O@< C');0:9 12E+! x�-:47D279�=��@<;0%G;�'�2E+! f"(�!5!8?2x7D2E:4"(�!>�"$715!:9;w�C �7974 ���Q

� ��"$7624+! f74 �2};K' ��� �$# , �����-,�3�+45�/�¤Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (41)

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � �

� � � ���= ' � ' ���@<;�.0 b�/����@< A ��=2E C�!�! ��['):4;0� )\2E;) � @J���! C�-�?"$�!>!^

" � � ��� � �,� . �

"$" �0 � ��� � � �7� . � � �$�%� � � ���7��F=�x+! �:9 � 3 )��}���!� �;3 )nQ

� � � ���= ' � 8 �Y��@<;�.0 b�/���[��%(74;3@< b ¤�=2E ��?�! ��Y'):9;0� ) 2E;)��}@H�g�? C�-�!"(�!>!^

" � � � ��� � �,� .��

"$" � � � ��� � � �7� . � � � �$�%� � � ���7��F=�x+! �:9 � 3 ) � ���!� �;3 )nQ

� �$�%� � ��7E�/�=7�"$�e�x+-�K2�792I��2E [24+! Y�O���I+!"(�! q�x"$%$%x@< Y��' 2E �:O:4 ����!"$�?>��mF&�x+!"(%$ � � ��� � � �&74�/�w7x�x+-�K21�x"(%$%G@< A2E+! f;08w2E5!8?2�Q

�1+! 324:E���!79"(24"$;0�N�K�!�];08?2E5?8?2A')8!�!��2E"$;��!7A;�'����R�zh!a�F ����!� �uFu�/���]@< 3:4 �5?:4 ��79 ��H2E C�P�K7A"$�]�r"(>08!:4 � Q +0QZ�1+? �74 3')8!�?�C2E"(;0�!7n2E���� ��g7D2I�K24 �.��K%$8! b'):4;0�����O C�O;0:D��K�!���K�#"(�!5!8?2z.K��%(8! 6'):4;�����# ��=2E C:4�-�K%-"$�!5!8w2*���!�#5!:4;=�!8!�C x24+! x��8!:9:4 C�J2�792E�K2E m���?�;�8?2E5!8w2b.K��%(8! �7CF�:4 �795B C�C24"(.0 C%(��Q�p&8?:4:4 C�H2�7D2I�K24 �.K��%(8! �7b��:9 �792E;�:4 ��R"$�N24+! ��O C�O;0:D��K�!�[;�8?2E5!8w21.��K%$8! C7}�K:4 f:4 C%$ /�K74 ��q2E;324+! f ��=2E C:4�-��%G��;0:9%$�GQ

Output

Input

Memory

δ,λ

�r"(>08!:4 � Q +0^z�1+? f�!�!"(24 ���7D2I�K24 f�����I+?"$�! A�#;w�? �%

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (42)

� � ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�-:9;0� 24+! x:4 �5?:4 �79 ��H2I��2E"$;�����@<;�.0 }���#���C248-��%-�O���I+!"(�! � � ,.8��'$&%� ���'��� , ,.��� �� � 2 � �$# $ �� $ ���� �� �,.��� �� � � �$# ����$&%����'�%�*�/����@B A�C;0�!7D2E:48?�C2E C�GQ��r"$>08?:4 � Q � "$%(%$8!7D2E:E��2E �7����"(�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��b;K'<�����zh?a���7��}74 �¢J8! C�H2E"��K%?�O���I+!"$�? �FK�x+?"$�I+��C;0�!74"(79247�;�'-%(;0>0"$����!�q�O C�O;�:9�� C%$ C�O C�J247�Q

Combinational

Logic

devicesMemory

(Delays)

u[t]

x[t-1]

y[t]

x[t]

��"$>08!:9 � Q � ^zl ��;0�H.0 C�H2E"$;��-��%u"$�#5!%( ��# ��H2I�K24"$;0��;�'��K�[��h!a

�-;0:n"$�!7D2I���!�C �Fu2E"(�O Z"$7A ¤�?5?%$"$�C"(24%(�[��7479;w�C"��K24 ��N�x"(24+R���R�zh!a���7X');0%(%$;��x7�QZ�1+! "$�!5!8w2/F?;�8?2E5!8w2x���!�g7D2I�K24 A;�'u2E+! A�O���I+!"(�! A�K2�2E"(�O ���"(76�! C�!;�2E C�q@J� � � � F ��� �G���!�� ��� � Fu:4 C745< ���2E"(.� �%|�0Q��1+! C74 �.K��%$8! C7A��:9 3 ��!�C;w�! C�P�K7A@!"$�-�K:9��.��K%$8! C7�Q��1+? ��GF,��7X24+! �¢J8-�K24"$;0�!71@< �%(;�� "(%$%(8!7924:E�K24 �F=%$;0>0"(�}')8!�?�C2E"(;0�!71�����q@B A8!79 ��q2E;�:4 C%��K24 � � � �����!� � � �2E; � � � �*+ �,�K�!� � � �§F-24+-�K2x"$7CF?2E;�"(�O5!%( ��# ��H2 ��K�!� �uF-:4 C745< ���2E"(.� �%|�0Q

� ��� ��. � � ��� � � � � � �*+ � � � �?Q�%,� � � � . � � ��� � � � � � � + � � � �?Q���

��h!a ��:4 f��7974;=��"$�K2E C��2E;�%����?>08-��>0 C7 � �K71:4 ��C;0>0�!"(k� C:47��6�K�!�g2E;37924:4"(�!>3')8!�!�C24"$;0�?7� ��7624:E���!79�!8!�C �:47��m"(�q24+! A');0%$%(;��x"$�!>Z�����?�! �:C^

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (43)

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � "

� ��� ��� ����� ' � �1+? 1# ����"����."�� ��$&$&�6+ �� �q@H�q���zh!a . . � )5��� ��� �2 � � ���1�@���1��^

� � . � . � � ' � �$��� � � �A3-� � � �wQ��,�

� ��� ��� ����� ' � 3 dA"(.� ��[���zh!a . . ��)5� � � �>�2 � ������� ���/�¤F?2E+? 7# ����"����."�� �6+ �.2,.� ��� �g@J� � � 45��"(7

� � . ��� � � . � � ' � � �$��� � � �A3-� � � � �wQ����

� ��� ��� ����� ' � � l}7479;w�C"��K24 ���2E;���>0"(.� ��]�zh?a . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1�x"(7}2E+? ');�%$%$;��x"(�!>�7924:4"(�!>3')8!�!�C24"$;0� "�� ^%) � $ � �

" �#"�� � � � .��

"$" � "�� � � �7� .+"�� � � � � � � �$��� � � �7�

� � � ���= ' � ? l�%$���!>08!��>0 6�K���� C5?2E C��@J���X�zh?a . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1��"(7r;0@w�.="(;08!74%|�g:4 C5!:4 C74 C�J24 ��]@H� � � � . � +�� 4 � � . � 6 � + ��"(� . � . � )5��� � ��� �2 � � � ���1� � �/��x+? �:4

� � ��� ���7� .���� ���+ "|' �$�%���7�A3-� �6 ');0: �$�%���7���32� #

� � � ���= ' � @ l %����!>�8-��>0 :9 �5!:9 �74 C�H2E �� @H� � � 45� "$� � �zh?a. . � )5��� ��� �2 � � ���1�@���1�6"$7x;0@H.="$;08?74%(�g�����C �5?24 ��Y@H� . � . � )5��� ��� �2 � � ���1�@��� � �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (44)

� % ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�x+! �:9 � � . ���0'����63 ) � � � �$�1� � � � . ��� � � ��� � � � 3-� � �

�A@?74 �:D.0 b2E+-�K2 � � "(7m ���74"(%(�g����%$�C8!%���2E ����!8! b2E;�2E+! b�-�!"|2E ��? �747};�'���Q1�_2x�x"$%(%u�! C.� �:@B A�! C�� C747E�K:9�q2E;�74 ���:4�I+�');0:6��;0:4�!7x;�'�%$ C�!>�24+�>�:4 /��2E �:124+-���q"(2471�/��:9�!"$�-�K%$"(2�� ' � ' Q

(* ��)2)����� �' ��� t,�K�!>08-��>� g�����C �5?2E���!�C [�K�!�M:4 C5!:4 C74 ��H2E�K2E"(;0���K:4 �"(�! ��H2E"(�/��%���;0�=��� �5w2E7�Q

� ��� ���=�' � �-;0:��x+!�K2�+-��7g@< � ��U74+?; � "$��2E+? R:9 ��O��:4�J7q���?�U24+! Rp&;0:4;�%$%��K:9���@B;�.� �F�"(2 "(7 �C8!7924;0�O��:9� 24; 5!:9 �79 ��H2 � �zh!a ��7 ¦98!792 � 79"|�J�_248!5!%( . . � )5��� ���>�� �� � ����� ��Q

� ��� ����)�� ' ��� ln� ¤�!�K�O5!%( �;�'b���\��h!a "$7O74+!;��x�U"$� �r"(>08!:9 � Q! ?Q �_2E7�"$�!5!8w2���!��;08?245!8?2#��%(5!+-��@< C2473���!��792E�K2E q79 C2#��:9 �) . � 6 � +��JF � . � 6 � +��JFT���?� � .��� � ��� � ��� ����� �JF}:4 C745< ��C24"(.� �%(��Q �1+! �7D2I�K24 �2E:4���!74"|2E"(;0� �!"��K>0:E��� ;0:g>0:4��5!+ ��@<; .� ��;0�H2I�K"$�!76;��! A�!;=�! n');0:6 ����I+q792E�K2E A"(� �#QTl}:4:4;��x71�!:4�/�x��@< C2��� � C�[�?;w�! C7 �&� �."��-,%�"$�!�!"(�/�K24 z2E+! 67D2I�K24 &�I+-�K�!>0 �7CFH;0: ���4, �� �����4,�F��/�K8!74 C�3@J�b.K��:4"(;08!7,"$�!5?8?2E7,.��K%$8! C7�Qr�_2472E:E�K�!74"|2E"$;������!��;08?2E5?8?26')8!�!��2E"(;0�!7�F ����?� ��Fw�/����@< X;0@w2I��"(�! ���'):9;0� 2E+! X>�:E��5!+���78!748-�K%§^����f ��?>0 z%���@< �%( �� ���A' #���%$"(�!�J"$�!>�.0 �:D2E ¤�? C7 ���w���!�&���r�# /�K�!7G2E+-��2� ����� ���7� . ������!� � �$��� ���7� . #,Qr�1+? m"(�!"(24"���%H7D2I�K24 ��1��3-�W+-��7T�K�O�K:4:4;��e%��K@B C%$ ����x"|2E+�24+! 6�&;�:4��Eh=2I�K:92��N5<;0"(�J24"$�!>�24;]"(2/QM�1+? q�!�-��%1792E�K2E q"(73 ��w5!%$"(��"|2E%(�R"(�! ��H2E"|�- ��e@H���N74+-�K�! ����"$:9��%( �Q��1+! A79 C2x;�'�7D2E:9"$�!>076�����C �5?24 ���@J�O2E+!"(71�zh!a �K:4 n24+!;074 A�C;0�H2I��"(�!"$�?>3���g C.� ���=8?��@B C:x;�' 6 �¡7m���!� +,��71��" Q¡ KQ&� 6-6 � + + � 6�+�6�+ � +�6-6�+ � #�# # ����Q

�1+? }��h!a "$���X C�!�!"(24"$;0� � Q "X"$7���%$79;A�/��%(%$ ���� � � �$# 8 � ��$&%����'��Qrln�#��%|2E C:4�-�K24"(.� �zh!a�F<2E+! � �.�� � � ��$&%����'��FG+-�K7f���N;08?245!8?2A')8!�!��2E"(;0�Y2E+!�K2f>0 ��? �:E��2E �7f��7D�=��@B;�%:4 �>0��:4�!%( �797z;�'B24+! 1"$�?5!8?2T79�=��@<;0% F02E+-�K2T"(7�F �Y^)� $ �zQT�X�! 1��;�8!%$�32E+?"$�!�Z;�'B24+!"$7���7

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (45)

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � /

q2

q3

q1

q0

(1|1)

(1|0)

(0|1)(0|0)

(1|0)

(1|0)

(0|0) (0|0)

Start

�r"$>�8!:4 � Q$ ?^zl}�Y��h!a��C;0�#5!8?2E"(�!>�2E+? b�?8-��%u5-��:9"(2���;�'r"|2E71"(�!5!8?247

24+-�K2�2E+! X;�8?2E5!8w2&')8!�!��2E"(;0��74"(>0�-��%(7��I+!���!>0 A;�'�7D2I�K24 �7CQz�1+! A��%$��747�;�'���;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!75< �:D');0:4�# ���@J�ga[ /�K%(�����!��a[;=;0:4 n�����I+?"$�! C71��:4 n"$�! C�J24"$����%§FJ2E+-��21"$7CFw2E+? �74 A�C%���7974 C7;K'r�O���I+!"(�! �7x+-�/.0 f2E+? b74���# A��;0�#5!8?24"$�!>35<;��& C: ��¨};05<��:9;�' 2 ) �m%$%$�O���GF +.-0/ -���Q

� � � ���= ' � 3 l 795B C��"��K%n�/�K74 �;�'A24+! ]�zh!a�7g��:4 [2E+! N��"$�!"|2E Yh=2I�K24 �ln8w2E;0�O�K2I����zhwl}7���Qx��hwln7m�/���[@B b74 C ��N�K7 �9;�8?2E5!8w29��%( �797(����h!a �)��:4���J+J24 ��J@!:9;�2 ) {6�K:4k��?"$�GF+ -0/� ��¤Q �1+! ]�! ��-�!"|2E"$;�� "$7g74"(�O"(%���:324;�24+! ]�X C�!�!"(24"$;0� � Q "�;0�!%|�i24+-�K2g24+! N�-�K2E�:9 �%$�K2E C�q24;�;08?2E5?8?2m"$71:4 C�O;�.� ��GQ

� ��� ��� ����� ' ��� l ������� �.2�� ������ ���������� ��� � �zh=l3� "(7 � �!.� ��_248!5!%( . . ��)5��� �2 ����� ���/�¤F?�x+! C:4

� ) . ��� � ��� � # # # ��� � ! � ��"$7}�#�-�!"|2E Z74 C2n;�'z;0:9�! �:9 ��N7D�w��@B;0%(7}����%$%( ���2E+! ���$+ ���$# +%���� � �Q

� � . ��� � ��� � # # # ��� � ( � �Z"$7x�3�-�!"(24 �,.� � : , �����-,HQ� �^'��* ) $ ��"$7624+! ���4, �� ������:!���'$ �����,F!748?�I+�24+-�K2m���O���I+!"$�? X"$�g7D2I�K24 ���53-��F£�K' 24 �:x:4 ����!"$�?>379�=��@<;0%�� , 3 )nF-�O;�.� �7x2E;�792E�K2E ! �$������� , � 3-�#Q

� �1�53,� "$7z2E+! ����� � �$#4, ����}"$�3�x+!"$�I+#2E+! m�O���I+!"$�? 1"$7z');08!�!�#@< C');0:9 m24+! 1�-:47D279�=��@<;0%u;�',2E+! f"$�?5!8?2x7924:4"(�!>�"$715!:9;w�C �7479 ��GQ

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (46)

� # ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

� ��"$7624+! f74 �2};K' ��� �$# , �����-,�3�+45�/�¤Q

� ��� ���=�' � � �_2��x"(%$%T�/�K8!74 g�!;N+!��:4��2E;]���?;05?2�24+! ��!;�2E�K2E"(;0�-��%*��;��J.� ��H2E"(;0��;�'�/��%(%$"$�?>3¦98!7D2#�zh!a ���H�P;�'x2E+! g�K@B;�.0 8� a[ /��%|�P�O���I+!"(�! �7CF*a[;=;0:4 ��O���I+!"(�! �7����!��zhwl3�¤Q

� ��� ���=�' � � �1+! C:4 x"$7z�?;b5?:4;0@!%( �� 2E;f�! C�!�! m24+! 1%��K�!>08-��>� x�����C �5?24 ��#@J�#�f�zh=l'):4;0� 2E+! f��;�:4:4 C745<;0�!�!"(�!>#�! C�-�?"(2E"(;0��');0:x�zh?a�Q

� ��� ���=�' ����� l .� �:D�[�� �%(%��J�!;��x�]:4 C748!%|2n7D2I�K24 �7n24+-�K2A�O%����!>�8-��>0 b"$7}�����C �5?24 ��@J�g�#��h!a�" 7N"(26"$71:4 C>08!%$��: � ¨m;05B�C:4;�' 2 ) �}%(%$�O���GF'+ -0/�-��¤Q

l}%$%<�zh!aV�O;=�! C%$7T�! �79��:9"$@< ��q��@<;�.0 X�K:4 ��� � !� ���� , ��$�Q�lW�#;0:4 m>0 C�! �:4��%<�zh!a�O;=�! �%?"$7z2E+! �'��� ��� �� � ���� , ��$6�zh!a�FH�x+!"(�I+�"$7T�I+-�K:E����2E �:9"$kC ���@H�324+! }5<;07974"$@?"$%$"|2��2E+-�K2�74 C.� �:4��%A792E�K2E C7g�/���\@< �:4 ����I+! ��\'):4;�� 24+! N��8!:9:4 C�J2q7D2I�K24 �');0:�79;0�O Y"$�!5!8w279�=��@<;0%§Q����i24+!"$73:9 �>H�K:4��2E+! �"$7#�]:4 �%$�K2E"(;0�M;�.0 C: � *#)+* � :4�K2E+! C:#24+-���i�')8!�!�C24"$;0�\�K7[�K@B;�.0 KQ �X@J.="(;08!74%|�0F}"$��2E+? R�?;0�!�! �2E �:9�O"(�!"$7D2E"(���/��79 �F ���;08!%(�\��%$79;@B �79 � C� �K7O')8!�!��2E"(;0� @!8?2g�?; �V'):9;0� � *6)�2E; ' ( � 2E+! �79 C2g;K'f748!@!79 C247�;K' ���%$79;Y�J�!;��x����7Z24+! �5<;��& C:D��79 C23;K' �/�¤QY�1+! �"$�#5B;0:D2I���?�� #;�'x�Y�!;��!�! C24 �:9�O"(�!"$7D2E"$��zh!a "$7r24+-�K2z"|2z8!798-��%$%|��:9 ��C;0>0�!"(k� �7z%$���!>08!��>0 �7��x"(2E+3') ��& C:z792I��2E �7*���?�#"(�3%$ C747�2E"(�O 2E+-�����! C ��! C�O@H���A�! �2E C:4�#"$�!"(792E"(�&;0�? /��¨};05<��:9;�' 2�) �}%$%(���K�GF�+ -0/�-��¤Q��1+!"(�!��;�'£24+! ��;0�#5!8?2E�K2E"(;0��@< �"$�?>X2I���K ��#"$�35-��:4��%$%( �%J');0:� ����I+O;K'B24+! 1�! ��=2*792E�K2E C7�Q �m C.� �:924+! �%( �797�F��7x74+!;��x�Y"(�8� ¨};�5B�C:4;�' 2,) �m%$%(������F'+.-0/ -���F!�? C2E C:4�#"$�!"(7924"$�A���?�[�!;��!�! C24 �:9�O"(�!"$7D2E"$��zh!a[7�:4 C��;0>��!"$kC q24+! q7E���# q��%$��747�;�'}%����?>08-��>0 C7�Q��_2#"$7���;0:924+��# ��H2E"(;0�!"(�!>�2E+-��22E+!"(7O"(7#�?;�2���2���%(%1:4 C%��K24 ��i24;�`�.� �:4798!7 �n`¢J8! C7924"$;0���x+?"$�I+�"(�J.�;0%(.� �7O �#��"( ��H2��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!76@H�q�! �2E �:9�O"(�!"$7D2E"(�A���!�q�!;0�?�! C24 �:4�#"$�?"$7924"$�X�,8!:9"$�!>��O���I+!"$�? �7�Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (47)

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � -

� ��� ��� ����� ' �2��� dA"(.� ����[�zh?a�F���7D2I�K24 � 3 � "$7f74��"$�N2E;�@< ��� ��$&$&�-,-, � ��# �3" 724+! �:9 �"$7X�!; � 3 ) � 748!�I+R2E+-�K2! � ���1� � � � . �=Q��1+!�K2b"$7n24;�74�/��2E+-��2A2E+! C:4 3"$7A�?;5!�K2E+���"(�g>0:E��5?+�24+! �;0:9 C24"$�A74 C�!74 �x'):9;0� 24+! f"$�!"|2E"��K%B7D2I�K24 f24; �

� ��� ��� ����� ' �2� � dA"(.� ��3�}�zh!a�F 2��&;n792I��2E �7�� ����� 3-�U��:4 �7E��"(�Z24;n@< ��� ���/9��$# � � F� � � � F0�x+? ���');0:T��%$% �63 )��/F � � ��� � � � . � � �$� � � � �¤Qr�1+-��2T"$7�2E;f74����2E+-�K2r');0:z C.� �:9�"(�!5!8?2x79 �¢J8! C�!�� KFB2E+? b74���# A;08?2E5?8?2m74 �¢J8! C�!�� b�x"$%(%�@< b5?:4;=�!8!�� C�GQ

�-;0:x��hwl�F!;�8?2E5!8w29��%( �797}��h!a�F!2E+? b�? C�-�!"|2E"(;0�g��8!7D2}@< b���-��5w2E ���^

� ��� ��� ����� ' �2�1' dA"(.� ��3�X��hwl�F�2��&;A7D2I�K24 �7 �%����� 32� ��:9 &74��"$��24;X@< ��� ���/9��$# � �¤F� � � � F��x+! C�P');0:b��%$% �43 )��/F � �$�%� � � 3 � " 7# � ��� � � � � 35�#QO�1+-�K2Z"$7A2E;�7E�/�24+-�K2b2E+! �� ��$&$&�6+ � 2I���K O24;Y�-�-��%T7D2I�K24 �7��Z���!� ��� �&$ 4�)2E���� #2E;��?;0���-�!��%�7D2I�K24 �7��24+! f7E���# A74 �2n;K'r7D2E:4"(�!>07CQ

� ��� ��� ����� ' �2�18 l � ��������$#J;0: � ���$&� �X');�:4�W;K'?�x�zh?a ���zhwl��� �"(7��6���K�I+!"$�! �x+?"$�I+Y�C;0�H2I��"(�!7m�!;O"(�-���C�� �7974"(@!%$ b792E�K2E C7�F<�!;O C¢J8!"(.K��%( ��H2n7D2I�K24 �7}���!�["$7m�����C �5?2m2E+? 74���# A%����!>�8-��>0 f��7� Q

� � � ���= ' ��� � df"|.0 C�����zh!a . F�"(247 � ��� ��� �A"$7A2E+! ��zh!a .�� ;0@?2E��"$�! C��@H��C;0%$%$��5!79"$�!> �)"$�! C�H2E"(' �="(�!> � C¢J8!"(.K��%( ��H2 792E�K2E C7�Q �-;0:4�O��%(%(�0F >0"|.0 C�. . ��)5��� ��� �2 � �����1� ���/�¤F "|2E7 ¢J8!;K2E"$ C�H2 "$7 2E+! �zh?a.�� . ��)5� � � � � �2 � � � � ��� ��� � �¤F!�x+! �:9 �^

" � �&� . � � � ��' � 3-� �Z�x+! �:9 � � � . � � ' � � � �"$" �0 ���� � � � ���7� . �* �$�%���7� �

"("$"�� � ��� � � � ���7� . � �$�%���7�¤Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (48)

-6 ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"(. � �. � �1� �

. � �&� . � � " ��' " 3-� �

� ��� ���=�' ���1' �};K2���;��!74"(�! �:9"$�!>R2E+! �;�8?2E5!8w2�')8!�!��2E"$;��!7�F1"(��2E+! Yym C���K:4� � Q + +��@B;�.� �F-;0�! f ���74"(%(��;�@?2I��"(��2E+! f�C;0:4:9 �745<;0�!�?"$�!>#�!;�24"$;0�g;�'�¢J8!;�24"$ ��H2}�zhwlZQ

� ��� ���=�' ���18 l �#"$�!"(���K%}��h!a � �zh=l3���/�K� �K%(�&���=7g@< ]��%$>�;0:4"|2E+!�#"$����%$%|�P;0@=�2I��"(�! ���'):4;0� �R>0"|.0 C���zh!a � ��hwl3� . @H�e"$�!"|2E"��K%$%(�]:9 ��#;�.w"(�!>]2E+! �"$�-�K���� C7479"$@!%( 792I��2E �7m���?��24+! ��q2I���J"(�!>32E+! f¢J8!;�24"$ ��H2/� ¨m;05<��:4;K' 2 ) �}%(%$�O���GF +.-0/�-,��Q

���� � � �� � � � ! � � � � � � � ��� �� ! � � � � � �� ��� � ��� ��� �

���[2E+?"$7x�&;0:9�£FB2E+? ��O��"$�g');=��8!7m�x"$%$%u@< b;0�Y798!@B�C%���7974 C7X;�'T�zh?a[7�F£');0:x�x+!"$�I+Y24+! �:9 ��%(�&�/�w7� ��w"$7D2E7q���� ¤�w5!%$"(��"(2O:4 C%��K24"$;0�?74+!"(5�:4 C%��K24"$�!>R2E+! Y5!:4 C74 ��H2�:4 C745<;0�!79 �2E;P24+! 5!:4 C74 ��H2A ¤�w��"(2E�K2E"(;0�[���!�Y24;��#�!�!"(24 Z�J8!��@< �:};�'z5-�K792X ¤�w��"(2E�K2E"(;0�!7}���!��:9 �795B;0�?74 �7CQ�1+! �79 n748?@B�C%���7974 �7&;�'u�zh?a[7��x"(%$%!@< n����%$%( ���:4 C745< ��C24"(.� �%(���-�?"(2E ¤���# ��#;0:9�������I+?"$�! C7���!�q�! C�!�!"(24 ����# ��#;0:D���O���I+!"$�? �7 �§dA"$%(%§F +.--% � ���A;0+-�/.="§F +.- /�#���Q

� ��� ��� �M���~������� � ����� ���� �� ����� �� � ����� ���������� ��

� ��� ��� ����� ' ����? l}����h!a . "(7u7E��"(�b24;}@< *� � ����� �.2 � � � �� �8 � ��$&%����'��0���� �75� :,���$+ �� 2 �� ��� � ��� � ���� + �� 2 �� ��� ��q"('�� ���!���Y��:9 m24+! n%( /��7D2*"$�H2E C>0 �:97&74;b2E+-��22E+! O5!:4 C74 ��H237D2I�K24 ����?��;08?245!8?2 �):4 C745<;0�!74 �Z;�' . ������@< ��! �2E �:9�O"(�! ���8!�!"(¢=8? �%(�'):4;0�U2E+! T�J�!;��x%$ C�!>0 *;�'w24+! T%���7D2 � "(�!5!8?247,���!�f2E+! ��35-��7D2,;08?2E5?8?2E7�');0:���%(%�5<;07479"$@!%( 74 �¢J8! C�!�� C7n;�'r%$ C�!>�2E+q>0:9 /�K24 �:624+-���������6���NF��6��Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (49)

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � �+

� � � ���= ' ��� ? �1+!"$7��! C�!�!"(24"$;0� ��w��%(8!�! C7P2E+! i5B;�7474"(@!"$%("(2�� ;K'q���H� �=�?; �x%( ��!>� �K@B;08w212E+! f"$�?"(2E"$��%<792I��2E f;�',2E+! f�O���I+!"$�? �Q

h="$�!�C R24+! �:9 �795B;0�?74 P;K'3��� �za�a �! �5< ��!�?7�;0�!%|� ;0� ���-�?"(2E R�J8!��@< �:�;�'��C8!:D�:9 ��H21"(�!5!8?2471���!��;�8?2E5!8w2E7�Fw2E+! C74 A�O���I+!"$�? �7&�����g@< X"$�#5!%$ C�O C�H2E �����76��79 �¢J8! C�J24"���%�O���I+!"(�! g�x"(24+i2I�K5!5B C���! C%��/��%$"(�! �7#;0�e2E+! �"$�!5?8?2O���!��;08w2E5!8?2����!���R@?%$;=�I�M;�'�C;0��@!"(�-�K24"$;0�-�K%B%(;0>0"$�(� �r"(>08!:4 ��wQ�����Q

Tapped delay lines Tapped delay lines

Combinational

Logic

D D D D D D... ...

y[t]

u[t]

on the outputson the inputs

u[t-1] u[t-2] u[t-m] y[t-n] y[t-2] y[t-1]

�r"$>08?:4 ��wQ��!^zl}�["(�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;���;�'r�����za�a

�1+! ���;0��@?"$�-�K24"$;0�!��%G%$;�>0"$�A;�'r2E+! b��"(:4��8?"(2}��@<; .� �"(�O5!%( ��# ��H2E7m��')8!�!�C24"$;0� � ;�'24+! A');0:4��^

� � � . � � ��� � � ��� �*+ � � #�# # � � � � � ��� � � �*+���� # # # � � � � � ��� � �wQ��,��x+? �:4 Z2E+! �;�:4�! C:4 ����$� 0 �6���_248!5!%( � � � � + ��� #�# # � � � ��� ��� � � � + � � # #�# � ��� � � ���:9 �5!:9 �79 ��H2E732E+? �792E�K2E �;�'12E+! O���K�I+!"$�! �§dA"$%(%§F +.-�%��,��Q��_'m�[.K��:9"���@!%( � "$7b�! C�-�? ��798!�I+N2E+-��2 � � � � + � . � � � + ��� #�# # � � � �#� ��� � � � + � � #�# # � ��� � � �§F�~T¢J8-��2E"$;�� �?Q�@< ��C;0�# �7

��� � . � � � � � � � � � �*+ � � � �wQ��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (50)

�� ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�x+!"$�I+�"$7x74"(�O"(%���:*2E;�2E+! b792E���!�-�K:4�� �¢J8-�K24"$;0�q');0:m�zh!a[7/�§a� /��%|�g���K�I+!"$�! ��Q��-:4;0�2E+! f�! ��-�!"(24"$;0�g;K' � F � ��� ��"(71>0"(.� ���@J�

� � � � .. � ��� � � ��� � + ��� #�# # � � � � � 0 +���� � � ��� � � �*+ � � #�# # � ��� � � 0 + � �. � ��� � � ��� � + ��� #�# # � � � � � 0 +���� � � � � ��� � ��� � + ��� � ��� � + � � # #�# � � � � �40 + ���

� �?Q��,��1+=8?7�FZ�za�a[7[+-�/.0 ���.0 C:9� %$"$�#"(24 ���24:E���!79"(24"$;0�\')8!�!��2E"$;��GFX�x+! �:9 /��7Y"$�U8!�!��;��w�792E:4��"$�? �����h!a[7���792E�K2E #�/���P5B;�24 ��H2E"$��%$%|���O���� O��24:E���?74"(24"$;0�N24;����H�R;0�! #;�'624+! 792I��2E �7X�x"|2E+!"(�[24+! 3���K�I+!"$�! KQA���]�za�a[7A ����I+N792E�K2E 3�����N;0�!%|��>0;�2E; ' � '!5<;07479"$@!%( 792I��2E �7*;0���b>0"|.0 C��"$�?5!8?2/FH�x+! C:4 �Y"$7z2E+? };08w2E5!8?2&��%(5!+-��@< C2*;�'B2E+! m���K�I+!"$�! KQr�1+!"(7"$7&@< �����8!79 X2E+! }��8!:9:4 ��H2x7D2I�K24 X"$7���;0�#5!%$ �2E C%(���! ��-�! ��q@H��24+! n�C;0�H2E C�J2x;K'u2E+! n2E��5!7CF2E+! f��8?:4:4 C�H2}"(�!5!8?2}���?�GF!�O��"$�!%|�0Fw@J��2E+! f��8?:4:4 C�H2n;08w2E5!8?2/��~T¢J8-��2E"$;��!�wQ����¤Q� ��� ���=�' ���1@ dA"$%$%/� + --%��,���K�!� �f;�+-�/.w" � +.-0/�#,�O+-�/.0 ]5!:9 �74 C�H2E �� ���\ �#��"( ��H2��%$>0;�:4"(24+!�2E;3�? C2E C:4�#"$�! n"(',���q�zh?a . +-��76�!�!"(24 X�O C�O;�:9�O���!�GF?"('�74;?F!"(2476��;0:9:4 ¤�745<;0�!�!"(�!>�;0:4�! C:�Q6hw8!�I+��K����%(>0;0:4"|2E+!� +-��7x@< � C�Y8!79 ���"(��;�:4�! C:x24;O�? C2E C:4�#"$�! A24+! �O C�O;0:D�H��;0:9�! �:X;K'*24+! ����K�I+!"$�! C7X5!:9 �74 C�H2E ��P"$��2E+? 3�! ��=2b ��?���#5!%$ C7�Q��X�! �;�'T24+! �O;07D2&79"$�#5!%$ }��%(>0;0:4"|2E+!��"$7*@-��74 C�g;0��24+! X"$�? /�Z;K'� �-, ����"������# �A�K�!�#��-, ����" "� �.+%�1+! �24 �7D2E"$�?>]2E��@!%( �+!��7 � . ' )+'���;0%(8!�#�!7�F*;0�! q');0:3 /�K�I+�79�=��@<;0%1"(�e24+! q"$�!5!8w2��%$5!+!��@B �2/Q��_2E7�:9; �x7O��:9 ��?"(.="$�! C�i"(�H2E;N2��&;�5-��:D2E7�F*2E+! q8!5?5B C:O5-�K:92#��;0:9:4 C745<;0�!�2E;O24+! �7D2I�K24 �7};�'�2E+? Z�O���I+!"(�! �FB���!��2E+! b2I��@!%( Z C�H2E:4"( �7n��:4 f2E+! Z792E�K2E b2E:E�K�!74"|2E"$;��!7�Q�1+! �:9; � +! ����!"(�!>07�"(��24+! �%(; �� �:Z5-��:D2�;�'124+! O2E��@!%( ���:9 ���%(%T8!�!;0:9�! �:9 ��M5-��"(:47b;�'�!;0�� C¢=8!��%r7D2I�K24 �7�FB�x+!"$%( b24+! �2I�K@!%$ b ��H2E:9"$ C7A��:4 b2E+! ���;0:9:4 �795B;��!�!"$�?>�5-��"(:};�'T7D2I�K24

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (51)

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � -

1 q2q(0|0)

(1|1)

(0|0)

(0|1)

(1|1)

(1|0)

Start

0q

+ �98 ; %������ "$#6�657��� �*%7N � � ������� #P. �&��� �&%75"� ���

11

q2

q1

q1

q1q0q0q0

100

1

010

11001

0100

1

10

10

q21

11

01

State

00

q2

U[t-2] Y[t-2] U[t-1] Y[t-1]

1q10 1

+� 8 �����/� � � ��� #P. � ���/� �6" ���*%��/�6� �. ��% "$� �*#6% #P. ������5 � �R�9�*#P� � � � # �&%75"� ���� % ' #M� �G57�����

�r"$>08?:4 ��wQ$"w^Tln���zaYa�;�'�"$�?5!8?29�_;0:4�? �: �����!�q;08?245!8?29�_;0:4�? �: �

24:E���?74"(24"$;0�?7�Qz�1+! f2E C792E"(�!>#>0:E��5?+�"(7m���?"$:4 C�C24 ��Y>�:E��5!+g�x+!"(�I+Y+-�K7}�K7x.� �:D2E ��w C7}2E+? :9;�� +? /���!"(�!>07�"$��24+! n%(; �� �:&5-��:92&;�'u2E+? }2E C7924"$�!>�2E��@!%( X���!�O2E+! C:4 X"(76���� C�!>0 n'):9;0�� �����%��F ����� 3 �#F£2E; � � � � � � ��F � � �.�� � F<"('�FB���!�Y;��!%(�q"|'�F£24+! �:9 �"$7}���[ ��H2E:D��� � � ��� � �m"$�:9;�� � �����%�A��;0%(8!�#� � 3 )nQ��1+! � ��?>0 �"(7Z%$��@B C%$ C� ��Q �};[ ��!>0 �"(' � �����%�A"$�#5!%$"( �7� � ��� � � �¤Q1�1+! Z24:E���!79"(24"$;0�q79�=7D2E �� "$7�. �m�! C�!�!"(24 �"('�F£�K�!�Y;0�?%(�g"|'�F<"|2E712E C7924"$�!>O>0:E��5?+� "$7x%$;=;05�'):4 C b���!�g2E+! f%( ��!>�24+q;�'�24+! f%$;0�?>0 �7D2}5!�K2E+q"$� � "(7�. � +0Q

� ��� ����)�� ' � ' p&;��!74"(�! �:32E+? [��a�a "(�e�r"$>08?:4 �wQ$" ������QM�_247O"(�!5!8?2#���?�i;08w2E5!8?2�K%$5!+-�K@B �2E7�F*���?�M792I��2E g74 �2#��:4 �) . � 6 � + �JF � . � 6 � +��JFT���!� � . ��� � ��� � ��� �JF:9 �795B C�C2E"|.0 C%(�0Qz�_247�2E:4���!74"|2E"(;0�3���!��;08w2E5!8?2T')8!�?�C2E"(;0�!7CF X���!� �uFJ��:4 1>0"|.0 C�#"(���r"$>�8!:4 �=Q " ������Qnhw8!�I+R���O���I+!"(�! b+-��7X"(�!5!8?2D��;0:9�! �: �����!�Y;08?2E5?8?29�_;0:4�! C:��wFB74"(�!�� �');�:n���H�"(�!5!8?2�74 C¢J8! ��!�C 6;�'-%( ��!>K2E+Z2���;!F�2E+! �792I��2E *;�'!2E+? &�zaYa �/������%(�&�/�=7r@< ��! �2E C:4�#"$�! C�'):9;0��2E+! g�J�!;��x%$ C�!>0 g;�'124+! g5-��7D2�2���;R"(�!5!8?247����!��24+! �%��K792�2���;];08?2E5?8?2E7CQP�-;0:"(�!792E���!�C �FG"(��;0:4�? �:n24;�"$�! C�H2E"(' �q24+! ���8?:4:4 C�H2f792I��2E �;�'z24+! ��O���I+!"(�! �FB��;0�!79"$�! C:n2E+?

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (52)

� ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"$�!5!8w29��;�8?2E5!8w2n5-�K"$:n;K'T74 �¢J8! C�!�� C7 � )8. 6�+ �� . 6-6���F<�x+! �:9 � ��� � � ��. 6?F � � � �+ ��.�+0F�� � � � � � . 6?Fu�K�!��� � � � + ��. 6�� 79 � 32E+! 379+-���! C��:9;�� ;K'�24+! �2I�K@!%$ �"(��r"$>08?:4 �wQ$" ��@ ��Q6�-:9;0��2E+? f�!:4792}79�=��@<;0%�"$� )����!� ���" Q¡ KQ/6#���!� 6?F-:4 C745< ���2E"(.� �%|� �¤F"(2b');0%$%(; �x7A24+-�K2�24+! ��O���I+!"(�! ���8!792�@B O �"(24+! �:Z"$��792I��2E 0� � ;0: � Q �m C.� �:924+! �%( �797�F�x+! ��#2E+! x74 C��;0�?��79�=��@<;0%-"$��)[���!��5�)"§Q� �Q +}���!� 6?FJ:4 C745< ���2E"(.� �%|� �T��:9 x2E���� C��"(�J24;�����C;08!�H2/F�24+! �792E�K2E �;�'12E+! ������I+?"$�! O�/���M@< �8!�?"$¢J8! �%|�P�? C2E C:4�#"$�! C�M��7�7D2I�K24 0� � Q�1+! &2I�K@!%$ �"$�3�r"(>08!:9 �wQ$" ��@ �,"$%(%$8!7D2E:4�K2E C7,24+! 1792E�K2E 6;K'-2E+! 6�O���I+!"(�! 6�K7z�n')8!�!��2E"$;���;�'2E+! 15!:9 C.="$;�8!7z2��&;b"$�!5?8?2E7T���?�O;08w2E5!8?247 � �!;�2���%(%?5<;07479"$@!%( 6¢J8-���!:98!5!%$ x;�'B79�=��@<;0%(7��:4 A79+!;��x�GQ

�_' ��� # 8�24+! X�J�!;��x%$ C�!>0 X;K',���H�B� +�� , ���$+ ��;,X"$7&��%(�&�/�w7&748��#��"( ��H212E;���;0�#5!%$ �2E C%(�"$�! C�J24"(' �[2E+! �5!:9 �74 C�H2�7D2I�K24 O�K�!��;�8?2E5!8w2Z;K'6���R�zaYa . Fu2E+! C�P798!�I+��g�O���I+!"$�? "$7f�/��%(%$ C�P� ��������� �.2 � � � �� �8 � ��$&%����'� 0 � � �15 � :��� ��� �NQg���P;�24+! �:f��;0:4�!7CF���fa�a "$7X���N�za�a �x+?;074 3;08w2E5!8?2D��;0:9�! �:n"$7XkC �:4;?QA�1+! 3�! C�!�!"(24"$;0��;K'*�fa�a ;�';0:4�! C: � �/������%$79;�@< �:4 �5?+!:E��79 �� �K7�^[�P�fa�a ;�'X;�:4�! C:� "(7#�����zh?a �x+!;�74 ;08?2E5?8?2&"(7&�A')8!�!��2E"(;0��;�'G;0�!%(��2E+! �9�O;�792*:4 C�� ��H2(� � "$�!5?8?2E7CQ�ln7�74+!;��x��"(���r"(>08!:4 �wQ$%wFH�fa�a[7z�����3@B 1:9 /��%("$kC ��3��7 �974 C¢=8? ��H2E"$��%-���K�I+!"$�! C7(�,��"$��'�����2z��;0��@!"$�-��2E"$;��-��%��"$:9��8!"|2E7�� �x+!;074 �;0�!%(���O C�O;0:D�] �%( ��# ��H2E7Z��:4 #2E+! O��8!:9:4 C�J2�"$�!5?8?2��K�!��2E��5!5< ���! �%$���Y%$"(�! �;0�N24+! 3"$�!5?8?2E7CQ��1+! 3;08?245!8?2 �K2X2E"(�O �n;�'T24+!"$7A�C"$:4�C8!"(2n"$7A795B C��"(�! ��@J��2E+! f �¢J8-��2E"$;��[@< �%(; �fQ

� � � . � � ��� � � ��� �*+ � � #�# # � � � � � �*+ � � � �wQ����,����O2E+?"$7*�/��79 �Fw24+! n�C8!:4:9 ��H21"(�!5!8?2����!����;0�H2E C�H21;�'�2E��5!5< ����? �%��/�#%$"(�! x>0"(.� m24+! n�? ��=2792I��2E �;K'62E+! ������I+?"$�! 5�§dA"$%(%§F +.-�%�� ��df;�%$;0��@�F +.--%0/,�¤Q�{��P�? C�-�!"(�!>N�q.��K:4"��K@!%$ �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (53)

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � "

Combinational

Logic

D D D...

y[t]

u[t]

Tapped delay lines

u[t-1] u[t-2] u[t-m-1]

��"$>08!:9 �wQ!%?^zln��"$�#5!%$ C�O C�H2I�K24"$;0�O;�'��#�fa�a

798!�I+[24+-�K2 � � � ��. � � � ��� � � � + � � # #�# � ��� � � � + ���¤F-~z¢J8-�K2E"(;0�!�?Q�� ��@< ��C;0�# �7 � � � . � � � � � � � � �?Q � �%�

�x+?"$�I+e"$7374"(�O"(%���:b2E;N2E+? �;�8?2E5!8w2#')8?�!�C24"$;0�M');0:���a[;=;0:4 g�O���I+!"(�! �FT2E+-��2O"(7�Fz2E+? ;�8?2E5!8w2��! �5< ��!�?7O;0�?%(��;0�M2E+! q��8?:4:4 C�H2O7D2I�K24 �QP�\"|2E+M:9 �745< ���2�2E;N2E+! �24:E���?74"(24"$;0�')8?�!�C24"$;0�GF��fa�a[7O��:9 � �.0 C���O;�:4 g��;��!7924:E��"(�! ��e2E+-���i�za�a�7�Q��-:9;0�����H�M7D2I�K24 24+! ��! ¤�=2�792I��2E g"$7Z��;0�#5!%( C2E C%(�R�! �2E �:9�O"(�! ��M@H��2E+! g�C;0�H2E ��H2�;�'x24+! �"$�?5!8?23�! C%��/�%("$�! C7n�K�!���O��"$�!%|�g@H�[24+! ��C8!:4:9 ��H2A"(�!5!8?2�Qn�-;0:m"$�!7D2I���?�� �F<');0:x2E+! Z"$�!5!8w2A��%(5!+-��@< C2) . � 6 � + �JFJ24+! n7D2I�K24 n;�'u�Z>0"|.0 ����fa�a�+-��7�;0�!%|�32��&;�5<;07974"$@?%$ m748!�C�� �7974;0:97�F-79"$�!�C 24+! �:9 ["(7�;0�!%(��;0�! q@!"(2#;�'n8!�!�C �:92E��"$�H2���"(�e24+! [�? C� "(�!5!8?2�') ���2E;]2E+? [�O���I+!"(�! �Q�1+J8!7CFz%$"(�� #"$��24+! �79+!"(' 2Z:4 C>0"$7D2E C:b'):4���O ��&;�:4� �§dA;0%$;���@GF +.-�%0/,��F����fa�a +-��7Z"(2E77D2I�K24 �24:E���?74"(24"$;0���!"$��>0:4��� ���? /{&:98!" ¦9�e�!"��K>0:E��� �Z�?�w �� � + !���� � Q��_'A�fa�a[7���:4 :9 �>H�K:4�! C����7*%����?>08-��>0 x�K���� C5?2E;�:47�F=2E+! m;0�!%|��2E+?"$�!>A2E+!�K2&�����#@B m�O;=�!"|�- ���"$7z�x+!"(�I+7D2I�K24 �7O"$�M2E+! �2E:4���!74"|2E"(;0���!"���>�:E���S�x"$%$%&@B q2E+! [���C�� �5w2E"$�?> �K:4 �¦9 ���2E"$�?>�7D2I�K24 �7�F1@H��I+!���!>0"(�!>32E+! A')8!�!��2E"(;0�q��;0�#5!8?24 ���@J�g24+! f��;0��@!"$�-��2E"$;��-��%<��"$:9��8!"|2/Q

� ��� ����)�� ' � 8 p&;��!74"(�! �:z2E+? n�fa�a "$�O�r"(>08!:4 �=Q / ������Q��_2E7*"$�!5?8?2����!�#;08?2E5?8?2���%|�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (54)

-% ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

5!+-��@< C247�FH���?��792E�K2E 679 C2���:4 ) . � � � � � �21 �JF �5. � 6 � +��JFK���!� � . ��� � ��� � ��� ����� �JF:4 �795B C�C24"(.0 C%(��Q*�_24712E:E�K�!74"|2E"$;��q���!��;08?2E5?8?2x')8!�!�C24"$;0�?7�F 3���?� ���K:4 A>0"|.0 ���@< �%$;��fQ

Start

q30 q 1 q2q

(a|0)

(b|0)

(b|0)

(c|0)

(c|0) (d|1)

(d|1)a

+ �98 ; � � � ���2"$#MN6%������*%7N+�� +����28� +���28�� +�� �(8�� +����(8�8

Stateu[t]a qo

q2

q3

q1b

c

d

+ 8 ����� ����� ��� #-. ����� � �6" ���*%�� �6���. � % "����&#!% #P. ����� "���������%9���&%75"� �

�r"(>08!:9 �wQ /=^zl �fa�a�;K'r"(�!5!8?2D���# ��#;0:9� +

h=8!�I+e���fa�a "$7��Y74"(�O5!%( O�O���I+!"(�! O�x"|2E+M"(�!5!8?2D��;0:9�! �: +0F�+! C�!�� q���H�P;�'x"(247792I��2E �7r�/����@< &"(�! ��H24"(�- C��@-��79 ��3;0�!%|�f;0��24+! 6��8?:4:4 C�H2z"$�!5?8?2�7D�w��@B;0% Qr�-;0:,"$�?792I�K�!�� KF"(',2E+! f��8?:4:4 C�H2n7D�w��@B;0%u"(7 �£F!24+! ���2E+! f�O���I+!"(�! f+-��712E;#@B f"(��� � ���r"$>08?:4 �wQ / ��@ � ��Q

�_2X"$7m74;0�# C24"$�# �7n�#;0:9 ���5!5?:4;05!:9"��K24 b24;���;��!74"(�! �:X;��!%(�q2E+? �2E:4���!74"|2E"(;0�Y7D�w7D2E C�;�'�24+! f��;0:9:4 C745<;0�!�!"(�!>#��8?2E;����K2E�?Q

� ��� ��� ����� ' ����@�� � ��� )��1+ � � �,) ��� � �� 8���� �����1�2� � ���� �� ����� l 2E:E�K�!74"|2E"$;��79�=7924 ��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (55)

� ���3� �5 � � � � � � ����� � � � �� � � � � � ��� � ��� � �!��4� ��� ��� 0/

�3�>�� ��"(7*. 2 �����������f"('�Fw���!�q;0�?%(�O"('�Fw');�:6 C.� �:9���&;0:9��� ;�',%$ C�!>�2E+q>0:9 /�K24 �:&24+-����.BF � � ����� . � � �����3��Fw');0:x���H�g5-��"(:1;�'�792I��2E �7 � ��� ��Q

� � � ���= ' ��� "��g�fa�a ��:9 n;0�?%(�O��@!%( }2E;�:4 ��C;0>0�!"(k� n24+! X�! ��-�!"|2E n%$���!>08!��>0 �7� `� C:4%( �7x C2}��% Q7� +.-�%- ���F!h=2E C"$�J@H�8� +.-�% -�� �¤Q

"$" ��ln7&�x"(%$%£@B }74 C ��q"$��p&+-��5?24 �: %?Fw�1+! �;�:4 ��5%?Q! ?Fw�za�a ��:9 X��@!%( }24;�:4 C��;0>0�?"$k� ���H�g:4 C>08!%��K:1%����!>�8-��>0 KQ

� �� � ��� � � � � � ��� ���! � �� ��� � � �����7� ��� � ��� � � �

������

� �������������������������������� ��!#" ��$%�������'&(�����)����*'������"+��,-�����.������ �/�� ���������/����,0�1&#���2�,������2��3����"5476��8&9!:��� �<;=�>��? �@&(�����BA-�C��D" ��$>�������E&(�����F?� �����2���2��������"D��,0�����.���������4G �H��A��2��������������I��;E��� ���J����*', ?����.������K����" ��$%�����H���J��*�A0�%" ����"IAMLN��� �PO:?������Q*C���R� �� ����4

S OT? ���� QU*C���R� �� �V���W�U����*�A ��K�X���������;0�ZYK �[���]\��2���.���^*_���R���� �`&(�����<�U"���$%������.;:���YK �[����*C��*C���aL'���V���������9b=����,0�dc`��J&(� ���R�J�2L%*eA-�����^�d���A-�U������"��� "�, �2��3����"bgf������h3L-!:i8j�k3l>m S �2A ��A5!ni8j�k �Mc�4^Oo� �E����,0�E���(������ ��"p���������� ���(�����E����;q�������2��Q��3�"���������������rbs �����������2�e�����2��������������tc�!n����C�������`�.�9����*'��4_Oo�����9*C�%" ���`�.;V����*C, ?>�R�X\������7���(�����E*'���2��,-�u&#���a;=? �T�� ����7���K�.�Z��3L7����*', ?����.������K���v, �2�>����" ?�����!t��� �.�Z����!��wx��������$��E����*', ?����.������5! ����yA-�9, ��������M����"P�����<O:? �2�� Q'*C���R� �����4^Oo�����(, ����,0���2�[\������x!v��P�J*C�����/Q��� �������z;=����*7!5���{�d��������"}|5~K���:~%�>���R~32d| �%�]�q�%�7�q~K�-,�� ,ybg����,0������;q���� ����*C��5!xidj3l�j3c]4

�J� �W�:�q�u�=�0�r�5�g�%� S | �%�]�q�%� �P�%�R~%�q�x�r� � 9������ YK �[���9����, �K��A-��� � ���(�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (56)

��� ��������� ��������������������� ��� � �!���

" ?���3��? ,�����$# b ��%'&��(%'&*)*%'&,+1�-&*./%xc]!Zbq��� ���2? A ��������,����'���2�J? ����" &(� �� �����������.�2L�c/&(�������10baiuc �$#324+65�&879787:&;+=< (�<?>J������YK �[���<�����e��;o�a�R�.�����@&(�����D�7"����2���� Q�? ���2� ��" ba�q�K�q�s�s�=@sc�2�R�X����! +��Pbs?���?K������LA+45�c�m�b ��cB)C0 � *r� $ � *r�+*D. ���_�P;=? ��������5!^&(� �����.E#F2HGEi=&*I�&di=>����o�����������Z�.;B,0��������A ���9� ����" *'�8$���*'��3����4J)/���o���CA0�9������? Q��3�Z����'YK �[���@�����U��;B�� �2����? �������� ���� "K)>bL+�MN&,OvcP# bL+,Q4&,OSRT&,U7co*C���� �(���K�.��������*C���R� ����A0���� Q@��<��� ���2���.���V+:M'W2� �� "'������" �� QE��� ���aL%*eA0���XOYWP�);=�2��* ��� �Z��? ���2��3�V���������J��� �{����,0�U&(�����-�R��h.�@��� �{;=�������u&(�� Q/���������� �90

bg�3cJ���������ZOP;=����* ��� �9�������v�. "7&(�2������O R ��������o, � ������m

bsAtcJ�R�K�� Q��9��� �9��3������K�.�5�2���.���{;=����*E+:Mn���B+;QU�� "

b=�8cJ*C�8$��C�����1� �d�." ,0���2��������H�� �1�������`���y��� �C����;q��bLU #[G@iuc�!B���E�� �'���y��� �����Q��3�@bLUE#�iuc^���o" �%���( �.��*'�8$��CbLUE#�I3c

\1�^]`_�a4b �v�s��c �1�����{�����������.��? �2�ZO�f ���2�{? ��?K�.����LC" ��YK ��"J&(�[������?�d>����� �.�2L'�2L%*/\A0������4'eI� �����#�������B���W? ����;=? � ;=���gf2, �2��Q�����*C*'���Q�h(\T*�? �R�<��� ���a�����`O�f " ����������,>������ ������e��A��R���� ��"7\o��� �����<��?^d����������2L��aL>*�A0�����{���2�e ���9�X�9�����T �������2�����aL�4/�����2�/�� �e���*C���2�{��3���������2����"���7�/;=��&^����, ������*'�������2����J����"����o���<����*C,�����;qL<��� �9�� ���>" �� Q 4

\1�^]`_�a4b �v�s�^ikj ������� �/, ? �2,0�����/��; �������Z��� ���2���{O�f �����e$%����&#��"H���{����*C, ?>�����Q%?�*eA0���a\ ��� �������������`;=? �������� ��4W6�? *eA-���2� �����#����, ��������3����"'��e? ���2L� ���R�X������E&(�������� �oK�X��? ����� M? *eA-���!I{A-�����Q{����,������2��3����"J���oi�!3M? *�A0���oi��.�oi�i�! �{���oi�i�i(�. "<�����54 � " ������� ���2�e���2��? *',������� �o�����EA ���� h1�aL%*eA0���T�.;W�����@����,0�.!K������ �@�2���� "K�.��" ���R�X������5! ���2�9����,������2��3����"p���JI�4 Oo�M? �Z� ��A-�8$��9���o��J��� ���V&^���2hml2? �2�Z26I�&�i=>M4

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (57)

�����^� ��� J������ �g���������� ��� � �����V�V'�� �� � � � ��� ��'� � � � j

�V�.����"r�� ��?��R�N�F" ��YK �[������ �FOT? �2�� QH*_�.�R� �� �7�d�. A0�7����, ��������M����"IA3L �Y �����{����3���2��� !�������Y �����Z�R��,-��! �� "7�e������"��X&(�2�����{���d��"7���o��1��� �{YKQ�?����{A-�����8&94

mov.

Headoutput

input/ next

state

Finite control

Tape (reading/writing) head

Input tape

j ��Q�? �����>4 � 0 S OT? �2�� Q<*C���R� ����

Oo� �/YK������/����3���2���B����������a���9��;`��� �2��� j�� f��90{�����eYK���a�E����3���2�������� Q_��� �/� ����"*'�8$���*C��M����!-��� �E�������� "p����3������������ Qe���������, ?����X��?���,�?��d!0�� "7��� �@��� ����"y����3���2���[\���� Q{��� �Z � d%�V�2���.���.4BOo� ���2�U������������,-�� "1�2���2,0�������[$�����L<���E������*C� �.! ��!%�� "_A_��<������U��YK �[������ �>4[i8ke��A-�8$��.4 G �Z*_�dLC�����2? *'�Z���K�X�V��� �Z*_���R���� ��� �d��"J���^,-�����[������ ��"�X�o��� �9����;q��*'���2�V ��>\ A � ���h_�2L%*eA-���n�.�o��� �9�2�����2����;W�/����*', ?����.������54

S ��*',0���a�R��3�@hM�� " �.;oO:?������Q *_�.�R� �� �C���E�d��������"D�D�%�K�����������=@{|��>�]�q�%���'����R~%�q�x��4 � ? �R�P�_"���$%�������d�. ����*e? � �X���@��3L7����� ���ZOT? ���� Q_*C���R� �� ��4 j ���(�� �a�R�������!�[;�� ? ��$����2�����oOT? ���� Qp*C���R� ���� � ���eQ���$��� bai8ce� " ���2������,�������5! �� �[��������,0�.! ��;A-�����P�� ����� ���UOT? �2�� QJ*C���R� �� ��! �� " �����e������,-��������$��<����,-��bs�� , ?��Rc���;"! m`b ��c�2��*'�E&#����hM���Q1��,K�.����m5�� ")b � co��� �eA ? �����a\��������,K��������L����1��3�����2, �����U�������2��������L�������2? ������;v��,0�����.������C���`Q���$���1��'��� �Z" ����������,>������#! m$� &(�����K����*e? � �X���V�����ZA-���K�d$%������.;�! �� �@�2����,p�<����*'��4^�y����� ���(&^����" ��!5�C?� ��$����������TO:? �2�� Q'*C���R� ����E����? ��"�A0��2��Q3�.��" ��"y���������M�����2, ����������4

�1��� �Z;=�������8&(�� Q@��d���*', ������!%��� �Z� �d��"_*C�8$���*C��3���(���2�Z���%" ��"����V����;q�o����i�!���*'�8$��J�.� I ���"+����Q��3�/��� �>4yOo� �_���d�.����+;=���9�����������E���K�.�e*'�8$���*C��M���/���2�_ �8&

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (58)

� I ��������� ��������������������� � � � �!���

�PM? *�A0���/�� AK���2� � 4+Oo� ��������%" �� Qp&(�����^A-�J? �2��;=? �(�� � � ��,�������� &(�������J��� �,K�����1bLOSRT&,U7c@;=�2��* ��� �_������,����pb +�&;OSR &,U7c@������ ���%" ��"r���E��� �JM? *eA-���/OSR U bLOSRJW26I�&di=>H&,U W`26I�&di�& �^>.c`���AK���2� � 4

����_ ]���=� �5�� S OT? ���� Q�*C���R� �� �(�N&(� ���R�J*e?�������, �������zA3L'��&^�e�EQ��[$���_%?�*eA0������? K���aLJAK���2��4

) %Wb I�&*I3c # bLI�&*I�&di8c) %Wb I�&diuc # b i�&*I�&di8c) %Wbai=&*I3c # b ��&di�& ��c) %Wbai=&diuc # b i�&di�&di8c) %Wb �^&*I3c # b � &*I�&di8c) %Wb �^&diuc # b ��&*I�&di8c) %Wb � &*I3c # bLI�&di�&*I�c) %Wb � &diuc # b � &di�&di8c) %Wb ��&*I3c # b���&di�& ��c) %Wb ��&diuc # b ��&di�&di8c) %Wb �^&*I3c # b ��&di�& ��c) %Wb �^&diuc # b���&di�& ��c

����_ ]���=� �5��� S OT? ���� Q *C���R� �� �C� &(� ���R�+YK " ����� �_Q���" ��;o��&#�pM? *eA-������? K���aLJ �����.������J? ���� Q/��� ���B? ������"�� ������Q������[��� *74

)�bLI�&*I3c�# b I�&*I�&diuc )�bLI�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b i�&*I3c�# b ��&di=&diuc )�b i�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b ��&*I3c�# bai-I�&,I�&diuc )�b ��&diuc #�b � &*I�&diuc)�b � &*I3c�# b ��&*I�&diuc )�b � &diuc #�b � &di=&diuc)�b ��&*I3c�# b ��&*I�&diuc )�b ��&diuc #�b ��&*I�&diuc)�b���&*I3c�# b l�&*I�& ��c )�b���&diuc #�bgk�&di=& ��c)�bsk�&*I3c�# bgk�&*I�& ��c )�bsk�&diuc #�bai�&di=& ��c)�bgl�&*I3c�# b l�&*I�& ��c )�bgl�&diuc #�b � &di=& ��c)�b � &*I3c�# bgj�&*I�& ��c )�b � &diuc #�b � &di=& ��c)�bsj�&*I3c�# b ��&*I�&diuc )�bsj�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b i-I�&*I3c�# bai�i=&*I�&diuc3)�b i-I�&diuc #�bai-I�&di�&diuc)�b i�i�&*I3c�# bai�i=&*I�& ��c3)�b i�i�&diuc #�bai�i=&di�& ��c

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (59)

�����^� ��� J������ �g���������� ��� � �����V�V'�� �� � � � ��� ��'� � � � i

� ��_ ]���s� �5��� S OT? ���� QC*C���R� �� �9� &(� ���R� "���$%��" ���Z�'M? *eA-������y?�K���2L7 �.�R�X\�������A3L � 4

)�bLI�&*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>b I�&diuc # b i�&di�&di8c)�b i�&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>bai=&diuc # b ��&*I�&di8c)�b ��&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>b �^&diuc # b � &*I�&di8c)�b � &*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>b � &diuc # b ��&di�& ��c)�b ��&*I3c�# b ��&,I�& ��c )>b ��&diuc # b���&di�&di8c)�b���&*I3c�# b � &�i�&diuc )>b �^&diuc # bsk�&di�&*I�c)�bsk�&*I3c�# bgk�&,I�&diuc )>bgk�&diuc # bsk�&di�&di8c)�bgl�&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>b l^&diuc # bsj�&*I�&*I�c)�b � &*I3c�# b � &,I�&diuc )>b � &diuc # b i�&*I�&di8c)�bsj�&*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>bgj�&diuc # bsj�&di�&*I�c

� ��_ ]���s� �5� c S *'�����*C����

�� ��� �JM? *�A0���'�.;��a�R�.������

? �[$��������.�VO:?������Q*C���R� �� ���(�� � �<�a�R�.�������� "J��&^�C�2L%*eA-�����

) %WbLI�&*I3c # b ��&,I�&diuc) %WbLI�&diuc # bai�&�i�&diuc) %Wb i�&*I3c # b I�&�i�&diuc) %Wb i�&diuc # b ��&�i�& ��c) %Wb ��&*I3c # b � &,I�& ��c) %Wb ��&diuc # bai�&,I�& ��c) %Wb � &*I3c # bai�i�&�i�& ��c) %Wb � &diuc # b � &,I�& ��c) %Wb ��&*I3c # bai�&�i�&diuc) %Wb ��&diuc # b ��&,I�& ��c) %Wb���&*I3c # bgk�&,I�& ��c) %Wb���&diuc # bgk�&�i�& ��c) %Wbsk�&*I3c # b l�&,I�& ��c) %Wbsk�&diuc # b ��&,I�& ��c) %Wbgl�&*I3c # bgk�&,I�& ��c) %Wbgl�&diuc # bai�&�i�&diuc

)*%Wb � &*I�c # bai � &*I�&diuc)*%Wb � &di8c # b � &di�& ��c)*%Wbgj�&*I�c # b � &di�& ��c)*%Wbgj�&di8c # bai �^&*I�&diuc) %Wb i-I�&*I�c # b � &*I�& ��c) %Wb i-I�&di8c # b I�&di�&*I3c) %Wb i�i�&*I�c # bai � &*I�&diuc) %Wb i�i�&di8c # bai � &di�& ��c) %Wb i ��&*I�c # bgj�&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # b � � &di�&diuc) %Wb i � &*I�c # bai ��&*I�& ��c) %Wb i � &di8c # bai-I�&di�& ��c) %Wb i ��&*I�c # bai �^&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # bai8k�&di�&diuc) %Wb i ��&*I�c # bai ��&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # bgj�&di�&diuc

)*%Wbai8k�&,I3c # bai ��&*I�&di8c)*%Wbai8k�&�iuc # b �1I�&di�&di8c)*%Wbaiul�&,I3c # bai � &*I�&di8c)*%Wbaiul�&�iuc # baidj�&di�&di8c)*%Wbai � &,I3c # b ��&di�& ��c)*%Wbai � &�iuc # bai8l�&di�&di8c)*%Wbai8j�&,I3c # bai8l�&di�&di8c)*%Wbai8j�&�iuc # bai8l�&*I�&di8c)*%Wb �=I�&,I3c # b �%i�&*I�&di8c)*%Wb �=I�&�iuc # b � ��&di�&di8c)*%Wb �>i�&,I3c # bsj�&di�& ��c)*%Wb �>i�&�iuc # b �1I�&di�&di8c)*%Wb � ��&,I3c # b �1I�&di�&di8c)*%Wb � ��&�iuc # b �1I�&*I�&di8c)*%Wb � � &,I3c # bai ��&*I�&di8c)*%Wb � � &�iuc # b ��&*I�& ��c

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (60)

� � ��������� ��������������������� � � � �!���

����� ����� ������� ������

Oo� �o����*', ?����.������K���M*'�>"������:" ���2���2��A-��"/��E��� �o, �2������" �� Q{������������ � ���2�Bf���A��2���������;h*C�%" �����o��;B*C���R� �� ����4 j ���(�� �a�R�� ����!-� j�� f f ������ ��A��2����������*'�>" ���v" ���2���2��A �� Q��� �9�2L% �R������ ��? �Z�2� " ? ��3��� ���v��������? ���Eb2b��{���K�d$%� !xi8j3l � c2c�4

Oo���UA0���K�d$%������!>����*C,�?��R��A������[��L�!M���"1�2����? ����? �2�{��;n�E$.���2������L'��;5����*', ?����.������K���*C�%" �����o&^�����/�������C, ��������3����"P��7��� �E, ����$>����? �������������� ��4 S ���n��� ���2�e���� ����,����U���������2�1A0���2��������Q��M�2;=���2&^���2" ��L7��d%���� " ��"H���J���������2���{��;`��� " ? ��3�������z ��? ���.�W ����&^���2hM��4j ���'� d���*C,�����!`��� �7����*C, ?>�R��A �����[��L+��;U�FQ��[$��� ����*', ?����.������K���^*C�%" ����� ���<�������A ��������LJ���7,-���a;=����* �J�����9��;^����*', ?��R�X������y���K�X�{���{� d �.�����[L � " ?���$.������3�U������������QX\ �����<�7Q��[$���H��� ���2�! �.;^���� Q�?K�.Q����'b=��4 Q 4 j�� f��9��������Q� �����'� d���������L ��� �<��� �.���9��;����Q�? � ����� �. Q�?K��Q����Rc]4UOo� ���U���������,>�{��; ����*C, ?>�R��A �����[��LJ����" ��YK���"P��y�����2*C�U�.;`��f���A �a�����.���,h�*C�%" �����T��;K*C���R� �������!X&(� �����#�2� " ? ��M��� ���> ��?������% ����&#���2h%��!3����h��`��� " ? ��>\��� �.�K�����2��? �[����!>�.����������?K���t*_�.�R� �� ���

��d>, ��������� ����;=���2�� ���Z���E��,-�����[YK��"_*_���R���� ���2L�!��? �R�F���U �%" ����!v���� �2������?���3�9��; $�������������!n������4[!v�K���U���JA0�/*C��" �.49Oo�%?���!n� �8& ������ �9" �������2*C�� �U��� �9����*C,�?��R��A������[��L'��;z�/��� ���2���.;z������?K�.�v*_���R���� ���#"

S �J���_�K��, ,-�� �JA-����&#���� j�� f����� "N�2� " ? ��M��� ���{�����2��? �[�d!V�����p�2��?�"�L ��;9��� �����*', ?�����A ��������L7��;^��� " ? ��3��� �.�`���? �����B ����&#���2h%�E���{��*C,-���2����3�{��p���K�.�@���{�R� �������]\�����2�������B;=����*C������L{&(�K�.�`hM���"'�.;x����*C,�?��R�.��������W��� �����( ����&#���2h%�#�d��<,-���a;=����*7!����K�X�����!-��� �������d��,K�.A ���������������� "p����*'�����.������ ��4(Oo� ���UhM �8&(����" Q��/����? ��"P�������C� ����,p��y��� �" ��$�������, *C��3�o��;n ��& �������� ���Q��2�����.����Q������`&(� ���R�JA �����#��� �U ����&^����hC���8&V���2"J" ���2��� \��A ���'������?������� ��4 S ��, , �2�3���R�D��� ��"���3���[;qLp��� �1����*', ?��R�.A ��������Lp��;o�yQ���$���+��� ���2�$ ��;:��� " ?���3�������v ��?������v ����&^����hM�����V���<, �2�u$��{���K�.�o��� ���2�E�����&#����hM�������{ �.��� �� Q*C���2�C���K�� �� ��*C, ����*'��3�R�X������F��;�� ��� ���2�e��;�����*C, ?>�R�.������K�.�`*'�%" ���%� 4POo� �����*', ?�����A ��������L/,�����A ����* �d�.J�����2��A-�U����Q3���2" ��"����`��� �Z, ����A�����* ��;xYK " �� Qe*'�����%\

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (61)

�����H� �������` V� � �( ��g� � �

�%" �V���'A�? ����"��<��� ���2� $ ��;T ��? �����v�����&#����hM�(&(������Q��[$���7,�����,-���a�������@bs�.4 Q 4`�/����������.;W ����&^����hM�Z������2������Q� � ���9�<Q���$�������������(��;:� ���Q�?K��Q����Rc]4

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (62)

� � ��������� ��������������������� � � � �!���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (63)

� � ������� �

� �� ���� � ����� ������ ��� �����

����� ��! �#"%$'&'()! �*" �

�'���2" ���B���@����M�������a� ��� ��������? �[��� ��<��� �(����*C, ?>�R��A �����[��L���;-&#����Q��M����"_�� "<&^����Q��3�2\�����2�V ��?������5�����&#����hM�Eb e 6�6Uc#�aL>�a����*C�o���E��� ���2�{��A������� ��"1��C��� ���^��� ��������!K��A�������;�2��$%����&}��7������? �2����M��&#����Q��M����"��� "�&^����Q��3�������2�( ��? �����v ����&^���2hM�Z���o,������2��3����" ����� ���o�R� ��,�������4

Oo� ���(����$%����&�;=�%��?������(��J��� �9��� �.���o��;:" ���2���2�����]\ ����*'�U������? �2����3��&^����Q��3����"7 ��?>\����� ����&^����hM�#���K�.�B&#����h/�aL>��R� �������? ���[L�b � �������2��*C�� � ���#���g4�!�i8j � j�m �B��*C��5! i8j�j�I�mj ���2�d��" � � � �.�����.������!-idj�j �>m,+{�������B���^���g4�!Ki8j�j��>m.-T���������Rht!-idj�j�i�m � ���2$.��%\ � �R� �2����A0������'��� 4[!`i8j�j�i�m'e+�X������? � � �{? ��5!Vi8j�j ��c��� " ��+��� �J���������/�.;Z6��� ���� ����� S ?����.\/(��Q������2���[$���*C�%" ������&(�[��� �10Z��Q��� ��? �<���, ?����7bs6 S /)0{c� ����&#����hM�yb � � �� ���'��� 4[!idj�j�I�m � ����? ���F���p�.� 4[!@idj�j3l>m2+{�������7���p�.� 4[!{i8j�j �>m�6������� " ��� � -:���2���K���������.���3L0!idj�j�I3c]4pOo� ���2����&#�p���������2���/��;� ����&^����hM�'�����1��*C,-���a�R��3�E����,������2��3�R�X����$����'��;o������� Q����� Q �������������R�)�� ��� �J����*', ?��R�.A ��������LH�� " ���d���2K��A �����[��LP��+&#����Q��M����" ��? ����������&#����hM��4 j ���B����*C,��������� ������!%��� �(���.\ �d��������"<����,�YK����"' ����&#���2h%�Ubg����,�YK����"5!Ki8j � �>m

� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (64)

�3k �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

������*C��! i8j�j ��c9&(�����#A-� " ? ���RhM�[LD�2��$%����&^��"54D� ����M�������a�e��� ��� �J, �2��$%����?��/*C�%" ������!����,�Y ����"� ����&^����hM�U���2�{�2L%*'*C���������9���2L% �R������ ��? �Z ����&^����hM��4

Oo���1����*_���� " ���@�.;o��� ���E�R�K�.,������e���@" ��$%��" ��"F��3���7Y $��1�2���������� ��4 � ���������� � 4���3���2�>" ?�������!���C������*'�^��; S ?�����*_�.���EOo� �����2L�!>��� �U" ��YK ����������#��;n"���������������\ ����*C�����]\��? �2����3�{&#����Q��3����"P ��? ���.�z ����&#���2h%�_bsA-����� YK���a�@�� "p���������"F���2" ����cZ�� "P6 S / 0 ����&#����hM��4 j ��������*', �������� ���2��!n����,�YK����" ����&^����hM�@�����E����$%����&#��"H�� � ���������� � 4 � 4� � ���������� � 4�� !�����? *'*_�.�2L9��;K��� �^*C����@������? �[���z������ �#����� �.������ �2� ��,@A-����&#����/��� �������? ���2��3�B&#����Q��M����"< ��? ������ ����&#����hM�`�� " j�� f��B���:, ��������3����"54 Oo� �����(������? �[��� ���2���? *'*_�.��������"J�. "1��� �Z*_����1���2��? ���(�����Z� ��Q�������Q��M����"54:Oo� �{��*', �K�.�����^���^��J�����2? �����;=���Z" ��������������\ ����*'���2����? ���2��3�@ ����&#����hM�@�� "H6 S / 0 ����&#���2h%��4 S �2,0����� �.�z�.�2����%\������_������? ��"CA0�Z" ��$�������"1��� � ?�A ������������ � 4�� 4 � &(� �����{���a�R��A�������*', ����*C��M���.������<��;��f�������L<*C���R� �� �(��� , �2������3����"1;=�������8&(�� Q'b � ���2�����2���E���^��� 4[! �=I�I=I3c�!3&(� ���R�_��� ? �2��"��1�����@�2? A �2� " ? ��3�{�R� ��,���������4 � ���������� � 4 �<��3�����%" ? �����o�����@"���YK �[������ �o��;T&^����Q��3�a\�����2� ��? �����t*C�%" �����B�������9��<������*'� ��; S ?�����*_�.���{Oo� �����aL'�� "'�� � ? A������������� � 4 �>4[i��� �����o����� �.���������� ��,_���<YK �[����\ �2���.���9��?>����*C�.�R�/�.���{��3$����2����Q3�X����"x4

� ��� ��� (2& ��� ����!�� ������! � $ ��� & �� � ��� !�� " �����

�H�2������3�9L��d�.����!T�������������R� �����@�K�d$��'����,0���a����"P��� �/? �2�'�.;^�2����?�������3�E�aL% �R� ���� ��? �&^����Q��3����"����? �����n ����&#����hM�(���'" �d�.�5&(�����J����*',0�������5, �2��A ����*'��! *C�������L'��� �9��>;=���a\�� ���_��;#;=����*C���B� �. Q�?K��Q�����4pb S ����*', ����� �������$��_������������������P��;V��������3�e, ��,0�����E����� ���{��? A^l2�����@�d�.FA-�e;=��? "P��rb +9������� � +{���2� !Widj�j3l�c]4 cF�p��� ���{�2����������x!n��� �<��� \�R� ����������? �����o? ����"���Pb � � ��J���(��� 4[!-i8j�j�I�m � �������2��*C�� �V���(��� 4[!-i8j � j�m � ����? ���U���(���g4�!i8j�j3l>m�B��*C��5! i8j�j=I�m /(��A �� ���� � j �������2��" �.!Bi8j�j�i�m j ��������"K� � � ���2�����2��� !#i8j�j �>m+9�������J������� 4[!{i8j�j �%!Ui8j�j��%m(6Z���2�� " ��� � -W���a���K���������X���3L-!Ei8j�j�I�m -T���������Rht!{i8j�j�i�m

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (65)

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �Ml

eD�.������? � � �{? � 5!^i8j�j���c9&(�����`A-�J��3���2�>" ?�����"x! ;=���e��� ��L ���2�J��*',0���a�R��3������,�����\�2��3�R�X����$����<��;o��� �J��? �2����M�<�2���2�d���2�R� ��+��� �1����*C,�?��R��A������[��LP��;o&#����Q��M����" ��? ����������&#����hM��4#Oo� ���2�E�����&#����hM�Z����? ��"7A-�9���������2��YK��"7��3���/��&^�'A �2�3��"7Q�����?�, �90

� 6�����&#���2h%�<&(� ���2���2� ���a�2\ �����2* *C��*C���2L bs ����&^���2h �2���.�����Rce����*'�1;=����* �������������$.�.������r�.;E����" " ��I �>"�����4 Oo� �����H ����&#����hM���K�d$��H�������+A-����I" ��YK���"&(�����C�� �[LC�� �Z���8L����`��;n� ��" " ��_? ������4 ��d���*', �����^��;x��� ���^���������`��;n ����&^����hM��d�� A-��;=��? " �� b � ����������*C�� �/���C��� 4[!^i8j � j�m �B��*C��5!#i8j�j�I>m�/(��A ������� �j �.�����2��" �.!Bi8j�j�i�m j ���2�d��"K� � � �.�����.������!^i8j�j �>m�+{�������@���<�.� 4[!#i8j�j��>m -:����� ���Rht!i8j�j�i�m�e+�.������?�� � �{? � 5!vi8j�j���c�m��� "

� 6�����&#���2h%�V&(�������U�a�R�.���U���`����, ��������M����"����V�@YK ����� fa&(�� " �8&I��'����*C�:hJb=����,>\,0��"+" �����dLF���� ���Rc{��F��� �_�� , ?��������@��?���, ?����e��;V��� �_ ����&^����h

�.4 Q 4������ ����&#����hM�@��)b � � ��H���@���g4�!:i8j�j�I>m � ����?����/���@�.� 4[!Wi8j�j�l>m +{�������U���@��� 4[!Wi8j�j �>m6Z���2�� " ��� � -W���a���K�.�������.���3L-!ni8j�j�I3c]4

Oo� �_���� ���������$%����LP�a���2? ����? ���1�.;^���������C��&^� ��� ���2��������;o�����&#����hM�e���EQ��� ���������[L�� ��,�������"�A3L9��� �#��� " ?���3����������������? ���:��*', ����*'��3�R�.������{�.; j�� f���!�K��*'���[LU�����^��*', ����\*'��3���.������_��;:f7�d���[L_*C���R� �� ����!Kf��%������*_�.�R� �� ����!��� " j f f7�9b � ���2�����2���/���(��� 4[!�1I�I�I�m +{�������(���{�.� 4[!vi8j�j �>m-���8L%hM��x!:i8j�j � m-�����2� �E���U��� 4[!vi8j�j�i�m -T���������Rht!ni8j�j�iuc]4o���� ���E������������5!z�2? �R� ���������2���e��;(�����&#����hM�e&(����� A0�';=����*C�����[L ��M�����%" ? ����" ��D���������a\" �� ���C&(�����+��� ���2�J��A �a�����.���/*C���R� �� ����4 S ��&(����� A0�_������ ��D��� �1 � d>�e������������ ��!�.��������? Q��D��� ���2�J ����&#���2h%�<�����d�.����LH�K�d$������K���R�R���-�s���=@v����*'���������[��L ��� j�� f���! ��� ����2��*'���������[��L<" �>���( ����Q���������.����LC��d%���� "7���/��� �����V;=? ���������K��������L�4

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (66)

� � �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

��������� ��� ��������������������������������� !�#"$��&%!'!�(��)� ��*����+-,� ����."$/0��1

O�2�3#"(3�Y�4�57685��94EA:3<;��8&$5>=�?.4@?�"�?.,(6A?B6C5>D94ED�; 682�3`"�3�Y�4�5F6C5>D94ED�;(4�3�?(G8?.;H=�68?B683`*I?.JA2�5>4(35>4K68G�D>" ?(J<3�"#5F4Db � ?.GCGC?.=CJLDI3M6N?.; 47O �=I�I=I3c�4

P��KQ �:�q�u�=�-�SR5�s� O�2�3E=C5 dM\T6�? ,�;F3VU # bXW & � &AY!&8Z�&A[!& ��\Rc]5>=�?I^9� �8��������� �d|n���_�`_(� ����>�]�����K�]a^���[�X~%���Cbdc@���>�2�=@�c@���ea^�X�8fhge^J|�_�cic]jZ&�2�3<4

� W #lknm�\-&Am'5poFqLrs5>= ��� �����������%�R�_�&t/�q~K�u^J|�_�cic�O5&�2(5>JA2v5>=VG�3<w�G�3<=C3L4K683<xzyML� ���q�%�=@�� � @[�.{M���e�&tN|~} ~%��bKb%����a^���[�X~%���Cb1�x���>���X� ��g ��� �������x���>���X� �pj�OK&�5F6C2�m�\?.4�x�m'5�y:3<5F4 Q�682�3#�B?.;>��3L=�6C2�?B6�x�3�Y�4�3#682�3�G8?.4�Q93#D.�`6C2�3hD.�(68w�� 68=�D.�`6C2�3?.JL6C5F�B?B6C5>D94����(4�JL6C5>D94�=�D.��682(3<=C3�4�3L��GCD94(=<�

� ��#�� qB� x�3�Y�4�3<={�q~K���8���^�&t �K���������9@����q� �-�>�����R�����X� �MO%&�57682��ly:3<5F4 Q@6C2�3�=C3M6D.�*GC3�?B;�4H���uy:3<GC=N?.4�x#|��r�=~K�9�K� �������e�&t{�q� �-�%�P@ �q�x���M�

� Y #�k�m�\8&�m'5po q�� 5>=@�=~K� �8�����&t<�X�>� �-�>���_�&tE�q~K�@^J|�_�cic�Ot&�5F6C2�|��������q�%���q~K��K� �������1�&t1�X�%� �-�%�U�%�K�q� �'b�5F6�5F=�?.=�=C����3<x�682�?�6@6C2�3�?.JM6857�.?�685>D.4v���(4�JL6C5>D94�D.�682�3ED9� 68w��(6i?B4�xh=�6A?B6C3E��4�5F6C=�5>=�682(3�=C?.��38cM�

� Z 0�W � � � W 5F=p�=~K� �g�2��� ���q�s� �X�t]�%�x���g� �X��O�&�2�5>JA2�5>=#?$��3L3<x(��D9Ga&¡?BGCx4�3L6�&]D9G2hv6C2�?B6�J<D.�Iw�� 683<=E682(3�JL��GCG�3<4K6u=�6A?B6C3 �-k£¢po¤��G�D9�¥682�3dw�G�3L�¦5>D.��=@=�6A?B6C3�0k ¢�GNi<o�?.4�x#682�3EJ<�(GCGC3L4K6`5F4�w��(6i§]k£¢poe�

� [¨5>=�682�39�X�>� �-�>�Kt]�%�x���g� �X����©p4�6C2�3!J<?.=C3¡DB�ª?E«H���=@¬{`^J|�_�cNcz=C�(JA2d?i����4�JM685FD945>=�x�3�Y�4�3<x�?.=­[�0.W®���� Y�O.682�?B6­5F=<OK?���3<3Lx(��D9G2&!?.G�xe&!3L5�Q92K683Lx�4�3<�(G8?.; 4�3L6a\&!D.G�h_&�2�5FJA2¯JLD9�Iw(�(683L=N?d4�3�&�D9�(6Cw��(6�°$��G�D9�±6C2�3@w(GC3L�¦5FD9��=�=�68?B683 �0k ¢�GNi<o?.4�x�682�3#JL��GCG�3<4K6�5F4�w��(6I§]k£¢poEb j 5�Q.��GC3 � �[iMb�?3c�c�� j D9Gu6C2�3�J�?.=�3�DB�V?$«F�8�X���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (67)

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �3j

x[t]y[t]

x[t-1] u[t]

h f

����������� �������������

x[t]

y[t]

u[t] x[t-1]

x[t]

fh

���������������� �!���"���

j 5�Q9��GC3 � ��i�0 S =�JA2�3<�I?B685FJ��¦5>3�&D.�­?.4 �UO)/�#$#

^J|�_�cNc`O�682�5F=�����4�JM685>D.4�5F=Vx�3�Y�4�3<xz?.=�[�0~W � Y�On&�2(5>JA2�5>=E?.;F=CD¨5>��w�;F3�\�I3L4H6C3<xI?.=0?���3<3<x ��D9G2&!?.GCx<&]3<5�Q.2H6C3<xI4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G2hu682�?�6]JLD9��w��(683L=0?E4(3�&D9�(68w(�(6�°¡k ¢po���G�D9��682(3�4(3�&�;�L�GC3�?BJA2�3<xh=�6A?�683 �0k ¢po#b j 5�Q9��GC3 � ��i3b�ytc2cM�

� ��\d5>=@6C2�3¨5>4(5F685>?.;¤=�68?B683¨DB��682�3 �UO)/�#$#�O*682�?B6�5>=LO 682�3I�.?B;>��3�6C2�?B6e&�5F;>;0y~3��=C3Lxh��D9G �0k IBoe�

O�2�3iw�G�3L�¦5>D9�(=C;�L�x�3�Y�4�3<xI4�3L6�&]D9G�hH=]J�?.4�y~3�5F�Iw�;F3<��3<4K683Lxe&�5F6C2<Y�GC=�6a\pD9G�x�3<G0?.4(x2(5�Q92�3LGa\�D9GCx�3LG¤J<D94(4�3<JM685>D.4�y:3L6�&]3<3<4�4�D x(3<=<�¤©p4d682(3�Y�G�=�6]J�?.=�3.OH682�3i?.JM6857�.?�685>D.4&%�Du&V\5F4 Q���GCD9�D94�3-4�D¦x�3¤68DN?.4�D.6C2�3<G�5>=�D.4�;�LV=�J�?.;F3<x('KM Q�)�Q­y3LV682�3-JLD94�4�3LJL685FD94�= ��=�68G�3<4 Q.6C2b�'KM Q]GC3Lw�GC3L=C3L4H6C=06C2�3�=2L¦4�?Bw(685FJV&!3L5�Q92K6-y:3L6�&]3<3<4���4�576"*�?B4�x,+�?.4�x-)�Q]5>=*682�3�D9� 68w��(6DB�¡��4�576�*%cM�_O�2(5>=9hH5>4�x�D.�¡4(3<��GC?.;-4�3L6�&]D9G�h�5F=EJ�?.;F;>3<x�?JY�GC=�62\�D9GCx�3LGE4�3L6�&]D9G�hª� S 43 d(?.�Iw(;>3�5>= 6C2�3�J<; ?B=C=0D.��=�5>��w�;>3�G�3<JL��GCG�3<4K6!4(3L6�&]D9G�hH=!5F4�b � ;>3L3<G�3<�I?.4�=-3L6!?.;T�7O i8j � j�m�¤;F��?.4�O:i8j�j�I�m /�D9y�5F4�=CD.4 � j ?.;>;F=C5Fx�3.Oni8j�j>iucM�E�ND8&]3L�93LG<O�4�D8&¡?Bx�?dL =LO��ID9=�6VD.�-682(3=�68��x(5>3<=�D94�Q9GC?.����?B6C5>J<?.;ª5>4(��3LGC3<4(J<3V��=�5>4 Q �UO)/�#$#N=�x(3�?.;x&�57682#4�3M6�&!D9G2hH=N2�?��¦5>4�Q

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (68)

�=I �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

2�5�Q92(3<Ga\�D9GCx(3<G�JLD94�4�3LJL685FD94�=L� j D.G�5>4�=�6A?.4(J<3.O��UO)/ # #N=J&�5F6C2�=C3<JLD94�x>\�D9GCx(3<G#J<D94%\4�3<JM685>D.4�=V?.G�3u��=C3Lx5F4 b j D9G�J�?.x�? � � ?BGCG8?B=CJ<D(Ozi8j�j �%m +V5>;F3<=`3M6E?.;e�FO:i8j�j��>m -*D.;>; ?BJRh:Oi8j�j�i�m ez?B68G�D9��= � �V��2�4�O#i8j�j���c���©p4$682�5F=uJ�?B=C3.O¤6C2�3<=�3¨J<D94�4(3<JL6C5>D94(=��u��;F6C5>w�;F5>J<?X\685F�.3<;[L$J<D.�uy�5>4(3�5F4�J<D.�I5F4 Qv?.JL6C5F�B?B6C5>D94 b�'KM Q � )�Q ) � cM��©p4�DB682�3LG<&]D9G�x�=<O!6C2�3#;>5F4�3�?.G4�3L6�&]D9G�h�5>4�w�� 6!����4�JM685FD94Hb�� 'KM )4M��]5>=!GC3<w(; ?.JL3<xJ&�5F6C2#?u2�5��92(3<G��D9GCx(3<G!w:D9;� 4(D9�I5>?.;� 3.� ��� � 'KM Q�)-M )�Q��{&�2�3LGC3�6C2�3�J<D¦3���J<5F3<4K68=uDB�!682(3�w:D9;�¦4�D9��5 ?B;¤?.GC3�5>��w�;F3<��3<4K683Lx?.=�J<D94(4�3<JM685>D.4�= �ª=�6CGC3L4��.682 � /�����3<;F2�?.G�6¡3L6N?.;T�7O���� ��� �M�

©p4 682�3h4�3�d¦6¨=���y�=C3LJL6C5>D94�=LO�682�3¯?B��D9GC3L�I3L4K685>D.4�3<x ���)/ # #N=C&�5F;>;�y:3¯x�3���4�3Lx����2�3<=�3V?.GC3NGC3L=Cw:3<JL6C5F�.3<;��682(3���G�=�6���D9GCx(3<G!=�5>��w�;>3�G�3<J<�(GCGC3L4K6�4�3L6�&]D9G��¦= � � ;>3L3<GC3L��?B4�=3L6E?.;e�FO���� � �! �-;F��?B4�O"�#����I! /iD.y�5>4�=�D94 � j ?.;>;F=C5Fx�3.O������$�%�N?.4(x¯682�3�=�3<JLD94�x$��D9GCx�3LG���)/ # #N= � j D9GCJ<?.x�? � � ?.G�G8?.=�J<D�O"����� �& +V5>;F3<=i3L6�?.;T�7O��������$ -�D9;>;>?.J'�ªO"���(�!�� e$?%�68GCD.��= � �V��2�4�O)�#���������

��������� *#&���¦�H�B/0��)V���,+���+-� ��

- 4(3�DB��682(3.��GC=�6���D9G��I=¨D.��GC3LJ<��G�GC3<4K6h=�¦4�JA2�G�D94�D9�(=�&]3<5��.2H6C3<x 4�3<��GC?.;E4�3L6�&]D9G��&¡?.=�6C2�3¨�ID¦x�3L;!x�3M�93<;FD9w:3<x y/10.D9GCx�?B4 � ��� ��� y2�M� � ��JA2 ?v��D¦x�3<;`&¡?.=d��D x(5���3Lxy/ �¤;>�I?.4 � �����=I3�i?B4�x�?.w�w(;>5>3Lxh6CD�w�GCD.y�;>3L�I=i5>4K�9D.;F�¦5>4���682�3@w�GCD¦J<3L=C=�5>4���DB�-5>4�w�� 6=C3 " ��3L4�J<3L=<�4��2�3L=C3¡4�3M6�&!D.G5�H=<O�&�2�5FJA2�?.G�3¡?Ny(GCDK?.x(;�E��=�3<xu66¦w~3]D.�87hD¦D9G�397¯?.JA2(5>4�3BO?.GC3�J�?B;>;>3Lx � 5>��w�;>3)/�3<JL��GCG�3<4K6 #i3L6�&]D9G5�H= � � /�#N=:�-D9G-��D9GC3�5F4(��D9GC�I?.;F;�@?.= �¤;>�I?.4 ��=4�3L6�&]D9G5�H= � j 5��9��G�3 � ���(�M�

j D9G���?B;>;�.O

P��KQ �:�q�u�=�-�SR5���<;>=2? � �X@�@�_A@'B�C&DED'@�FHGVcI@�Gea^�JD8f � � / #K�d5F=�?L7hD¦D9GC3 ���)/�#$#�O

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (69)

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �$�

Output Units

Hidden Units

Context Units

One-to-onefixed weightconnections

Distributedconnections

Arbitrary weight

Input Units

j 5��.��GC3 � ����0 ; =�JA2�3<�I?B685FJV� 5F3�&D.� ? � 5F�Iw(;>3 /�3<JL��GCG�3<4K6 #i3L6�&]D9G5� � � /�#��

&�2(D9=C3 + �T682#J<D¦D9GCx(5>4�?B6C3 � +�# �=&87 7 7 &8|~} �¡D.�*6C2�3V68GC?.4�=C57685FD94�����4�JM685>D.4�5F=9�95F�.3<4�y3

� M � �0k ¢�G �Lo &A§]k ¢po��!#���� q<r�Q�� 5 '�M Q � QBk£¢�G �<o�� qB��

Q�� 5 '��M Q�� � k ¢po�� 'M�� ��� ���%�&�2(3<GC3���0~� � knm�\9&�m'5po05>=E?#=C5��9�ID.5>x�����4�JM685FD94�O�?.4�x�682�3&+ �T682�J<D¦D9GCx(5>4�?B6C3 � +V#�=&87 7 7 &8|�� �¡D.��682�3ED9� 68w��(6�����4(JL685FD94#5>=9�957�93L4hy3

� M � �0k ¢po ��#���� q r�Q�� 5 '� M Q � QBk£¢po�� '�M � ��� � �3�

\"!�] _�a4b R$#&% ��2�G�D9���92�D.�(6�6C2�5>=�682�3L=C5>=LO =C�(w~3LGC=CJLGC5Fw(68=u5F4 e 5F4�x�5>J<?B683d682(3�J<D.� �w(�(6A?B6C5>D94h5>47&�2�5>JA2�6C2�3E&]3<5��92K6V5>=i5>4K�9D.;F�93Lx 0�3.� ���(' � 5F4�' � M Q 5>4�x�5FJ�?B6C3<=i682�?B6i682(3&]3<5��92K6!5F=-��=C3LxI68D�J<D.�Iw�� 683N?.4ID.�(68w�� 6)'u��G�D9� 682(3N=�6A?B6C3 � ¦682�3*'u5F4 '�M � ?�y�5>?.='�5F4�x�5FJ�?B6C3<=¡682�?B6�682�5F=o&!3L5��92K6i5>=���=�3<x#68D�J<D9��w��(6C3E?.4�D9�(68w(�(6��

©p4z6C2�3�JLD94K683 d 6uD.�¡682(5>=E682�3L=C5>=LO 5F6@&�5>;F;¤y~3I5>��w~D.G�6A?B4H6V6CD�2�?��93I4�3L6�&]D9G��¦=�y:3��2�? �¦5F4���?.= 7h3<?.;�v�I?.JA2�5F4�3<=LO:&�2�5FJA2z5>=�4�D.6�682(3IJ<?.=C3ID.� � /�#N=L� ; 4$3 d�?B�Iw�;F3dD.�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (70)

� � ��� �(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

Output Units

Hidden Units

Input Units States

j 5��9��G�3��(����0 ; =CJA2�3L��?�685>JV�¦5>3�&�D.�­? /iD.y�5>4�=�D94$� j ?B;>;>=�5>x�3$#N3M6�&!D9G��

��GC=�6��pD.GCx�3LG�4(3<��GC?.;H4�3L6�&]D9G5�H=�682�?B6�G�3<=C3L�uy�;F3 7�3�?.;�V��?BJA2�5>4�3L=�5>=�682�3-JL; ?.=�=*D.� GC3LJ<��G �GC3<4K6N3<G�GCD9G�w�G�D9w�?(�K?�685>D.4�4(3L6�&]D9G5�H= � /iD9y(5>4�=�D94�� j ?B;>;>=�5>x�3BO������$�� �`?#&�H5>4�O����(� �/�MO&�2�D9=C3V6CG8?.4�=�5F6C5>D94�����4(JL685FD94#5>=�5>x(3<4K685FJ�?.;:68Dd682�?B6�DB� � /�# � j 5��9��G�3�(���3�M�

P !KQ��� ��� ���� R$#FR<; _��.� ? F ���JF �����=@ @ � ? b&@¨cI@�Gea��JD8f¯5>=¨? 7h3<?.;� ���)/ # #@O^&�2�D.=C3+ ��6C2$J<D¦D9G�x�5>4�?�683 � +Z# ��&87 7 7 &8|:}9�ED.��682�3I68G8?B4�=C57685>D.4����4�JM685FD94$5>=I�957�93<4 y3�� " ��?J�685>D.4 � ���N?.4�xd682(3�+ ��6C2�JLD D.GCx�5F4�?B683 � +�# ��&87 7 7 &8|~� �¤DB�~6C2�3�D9�(68w(�(6-����4�JL6C5>D94d5F= �95F�.3<4y/

� M � �0k ¢�G �<o &8§!k ¢po��!# ��� q<r�Q�� 5 ' � M Q � Q.k ¢�G �<o�� q���

Q�� 5 ' � �M Q � QBk ¢po�� ' �M � �&� � � �

��2(3�JL; ?.=�=VD.�]4�3L6�&]D9G5�H=�w�GC3M�¦5>D9��=�;�¯x�3���4(3<x�O*?.=V=C2(Du&�4�5>4 � +ED.��x�GC3<?.�v3L6@?.;e�FO����� �/��O�J<?.4�4�D.6EG�3<w�G�3<=�3<4K6E682�3�D9� 68w��(6EDB�!?B;>; 7�3�?.;�¯�I?.JA2�5F4�3<=L� +VD9��x�G�3�?.�v3M6�?.;T�� ����� �/��?BJL68��?.;>;� �(=C3<=¨4(3L6�&]D9G5�H=J&�5F6C2s2�?.GCx&�p;>5F�I57683LGd?.JL6C5F�B?B685FD94 ���(4�JL6C5>D94�O¡��D.G¨?w�GCD¦D.�¦��=C5F4���;>D(�95>=�685>J�=C5��9��D95>xV?BJL6857�B?B685FD94N����4(JL685FD94E=C3L3 � 3<JM685>D.4 ; ���-D.� ; w�w~3L4�x�5 d ; ��!�(6 6C2�3�=C5768��?B6C5>D94�5>= 3<?.=C5F;�@GC3<��3<x(5>3<x��(=C5>4!�@?`6�&]D ��; ?#93LG¤=CJA2�3L�I3i?.=­6C2�3¡��D9;F;>D8&�5>4��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (71)

�H� ��� �� � �' � V���B � � � � � �� � ��� �' V�� ���� � �g� � �

Hidden Units

Input Units

Auxiliar Units

Output Units

States

j 5��9��G�3��(����0 ; =�JA2�3<�I?B6C5>J��¦5>3�&�D.�­?.4h?.���9��3<4K683Lx /�D9y�5F4�=CD.4$� j ?.;F;>=C5Fx�3 #N3L6�&]D9G��

� � ?.GCGC?.=CJLDI3M6N?.;T�7O �=I=I�I3��0

� M � �-k£¢�G �<o &A§!k ¢po ��#���� q ��Q�� 5 '���M Q�� Q.k ¢po�� ' �M � ��� ���/�

&�57682

� M&k ¢po # � � qLr�Q�� 5 ' � M Q � Q.k ¢�G �Lo�� q���

Q�� 5 ' � �M Q � QBk ¢po�� ' �M � ��� ����� +�# ��&87 7 7 &8|

���?B4�x|� 5>=V682�3�4H���uy:3<GED.�!��4�5F6C=@5F4�6C2�3�; ?#93LG�y:3L��D.GC3d682�3I?.JL6C��?.;

D.�(68w�� 6N;>?#93<GL�

\"!�] _�a4b R$# � ��2�5F=i4(3�& JL; ?.=�=iDB�­4�3M6�&!D.G5�H=Z&�5>;F;�y:3EJ�?.;F;>3<x�O(��D9;>;FD8&�5>4�� � � ?.GCGC?.=CJLD3M6 ?B;T�7O �=I�I�I��~683<G��I5F4�D9;FD��(9O �(C���� @�FHG6@Cb`_ �.� ? F ���JF �����=@ @ � ? b&@ F @�G�a��JD8f�� � j 5��9��G�3 �(���/�M���2(3�+&�5F;>;!y:3¨��=�3<x�5F4$682�3¨=�5>�u�(; ?B6C5>D94�=@D.��� 7h=dy/ ?.G�6C5���JL5 ?.;04�3<�(G8?.;�4�3M6�&!D.G5�H=w(GCD9w:D9=C3Lx¨5>4�682�5F=]682(3<=C5F=<� #iD.683`6C2�5>= �H5>4�x�DB��4�3L6�&]D9G5�I=�6C5>;>;ª2�?B=!=C2(D9G�6CJ<D9��5>4��@&�5F6C2

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (72)

� � ��� �(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

GC3<;>?B685FD94�D.� j��$; =�5>�u��;>?B685FD94�� � 3<3Ex�3M6A?.5F;>=�5>4 � 3<JL6C5>D94 ; ��uD.� ; w�w:3<4�x�5 d ; &�2�3LGC35F6�5F=�=C2�D8&�4h6C2�?B6N? ���X@ ? G � ��G��(G6@ j�� 7 ?.GC3V4�3LJ<3L=C=8?BG�9�

�������T� �i����/] �)N�B/]��)V���S�<+������ �

P !KQ��� ��� ���� R$#� ; ��@'B �JF:b�� �JD�b&@�DN^���_�cNcS5>=�? 7�3�?.;� ���)/�#$# &�2�D.=C3�+ �T682¨J<DJ�D9GCx�5F4�?B6C3 � +�# ��&97 7 7 &C|~} �!D.�­6C2�3V68G8?B4�=C57685>D.4�����4�JM685>D.4h5F=9�95F�.3<4#y3

� M � �0k ¢�G �<o &A§]k£¢po �!#���� q<r�Q�� 5 qB��

� � 5 ' � ���M Q � � Q.k ¢�G �<o � � k£¢po�� 'M � �&� � ���&�2�3<G�3 �`0�� � k�m�\8&�m'5po-5F=@?#=C5��9��D95>x�����4(JL685FD94�O�?.4�xv682(3 + ��682�J<D¦D9G�x�5>4�?�683 � +�#��&87 7 7 &8|�� �¡D.��682(3�D.�(68w�� 6�����4�JL6C5>D94�5>=9�.5F�93L4#y/

� M � �0k£¢�G �<o &A§]k£¢po �!# ��� q ��Q�� 5 q ��

� � 5 ' � � ���M Q � � QBk£¢�G �<o � � k ¢po�� '�M � �&� ���(�

©p4�682(3<=C3�4�3M6�&!D9G��H=<O�?B6�3<?.JA2 6C5>��3�=�6C3<w�O]682�3#J<�(GCGC3L4K6I5F4�w��(6�= ��y~D9;�=�3<;F3<JL6C=&�2�5>JA2D.�¡=�3L�93LG8?.;]��?Bw�w�5>4!�9={&�5>;>;­y~3I?.w�w�;F5>3Lx�6CDh682(3I=�6A?B6C3��.3<JL6CD9G � j 5��.��GC3 �(� ���M�; ;>=�D�O�682�3�=C3LJ<D94�x&�pD9G�x�3<G@&!3L5��92K68=(' M Q � ��D x�57���?�w�GCD¦x���JM6�D.� � Qd?.4�x � � OT&�2(5>JA2x�5>G�3<JL6C;� G�3<w�G�3<=�3<4K68=�6C2�3h6CG8?.4�=�5F6C5>D94�����4�JM685>D.4 D.�V?=�68?B683hw�GCD¦J<3L=C= � 2�J<��G�GC3L4H6�5>4$�w��(6�O�w�G�3L�¦5>D9�(=�=�6A?�6831>�� 2�J<�(GCGC3L4K6I=�6A?B6C31> ���©p4 � /�#N=LO]D.4$682�3¨D.6C2�3<G�2�?.4�x�O¤6C2�3=�6A?�683��B?.;>�(3��0k ¢�G �<o�5F=<O(5F4#?�=C3<4(=C3.O�6CGC3<?B683Lx¯?.=�G�3 �9�(; ?.G]5>4�w�� 6��.?B;>��3V§]k ¢po�y~3LJ�?.�(=C3D.�*6C2�3 ��GC=�6���D9GCx�3LGo&!3L5��92K68= � � " ��?�685>D.4 � ���%���

©p4 j 5��.��GC3 �(� ��?B4�=CJA2(3<�I?B685FJ��¦5>3�& D.��?�=�3<J<D.4�xSD9G�x�3<G ��� #$#lD.�`6C2�3h66¦w:3��=C3LxI5F4 � j D9GCJ<?.x�?�� � ?.G�G8?.=�J<D�O2���(� �$ .+V5>;F3<= 3M6]?.;T�7O������ �$ .-*D.;>; ?BJ'�:O!�����!�� 6e$?�68GCD.��=� �V��2(4�O ���(���$ ���3<4��¯3L6d?.;e�FO4���(� �.y2��� ; ��D9G�3Ix�3M6A?.5F;>3Lxz�¦5>3�&�5F=�5F;>;>�(=�68GC?B683Lx5F4

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (73)

�H� ��� �� � �' � V���B � � � � � �� � ��� �' V�� ���� � �g� � �

k [

Wijk Wij uk t( [ ] )

j

y[t] jx

[t

[t]

] t-1 ]xu

j 5��9�(GC3��(� ��0 ��2�3E5>4(w��(6�=�¦�uy:D9;�=�3<;>3LJL6C=`?��I?.w�w�5F4��u��D9G¡682(3�4(3�d¦6`=�6A?B6C3

j 5��9��G�3��(� � �

��������� ��� ��� ����."$/0��1��

; w�?.G�685FJ<��;>?.G¡J<;>?.=C=iD.�:&!3L5��92K683Lx�GC3LJ<��G�GC3L4H6`4�3<�(G8?.;�4�3M6�&!D9G��H=N682�?B6`5F=i?.;>=�D�G�3<;>?B683Lx6CD�682�3V&]D9G���5>4@682�5F=­682�3L=C5F=¤5>= �H4�D8&�4I?.= #iD94�;>5F4�3�?BG ; � 68D � /i3��9GC3L=C=C57�93���D x(3<;>=T&�5F6C23 0�D��.3<4�D9�(=N5F4�w��(6C= � # ; /)0 ��4�3M6�&!D.G5�H= � � 2�3<4h3L6`?.;T�7O������=I! � ;>D.��=C3�3L6N?.;e�FO)���(���$ �iD9GC4(3 � +E5F;>3L=<O)����� �$ #`?.G�3<4�x�GC? � -­?BG�682�?.=8?.GC?B6823:O �#����I3��� ; =�D9w�w:D9=�3<x¯6CDI682(3?���D9GC3L�I3L4H6C5>D94(3<xz4(3<��GC?.;]��D¦x�3<;F=<O�# ; / 0 4(3L6�&]D9G5�H=�2�?��93I��3<3<x(y�?.J'��J<D94�4(3<JL6C5>D94(=6C2�?B6IJ<D9��3#D94�;� ��GCD9� 6C2�3hD.�(68w�� 6�4�3L��GCD.4�=�5F4�=�6C3�?.x D.����GCD.� 2�5>x�x(3<4�4(3<��G�D94�=<�©p4�683LGC��=@D.�!;>3<?.GC4�5F4���?.y�5F;>5F66.O�682�3L=C3I4�3L6�&]D9G5�H=u2�? �.3�y:3<3L4$=C2�D8&�4z6CDhy:3I?.y�;>3�6CDw:3<G���D9GC� 5F4(��3<G�3<4�JL3�5>4$w(GCD9y�;F3<��=u?.=@x�5F�.3<G�=C3#?.= �9G8?.���I?B685FJ�?.;¤5F4(��3<G�3<4�JL3 � � ;FD9��=C33M6V?.;e�FO����(���$ +V5>;>3L=N3M6V?.;e�FO)�#��� ����?.4�x�=¦=�683L� 5Fx�3<4K6C5���J<?B685FD94 � � 2�3<4�3M6V?.;e�FO����(��I! #N?.GC3L4�x�GC? � -­?BG�682�?.=8?.GC?B6823:O����(��I3�M� j D9;>;FDu&�5F4���682�3�x�3���4�57685>D.4�=­5F4 � � ;>D.��=C3¡3M60?.;T�7O�#�����$ +E5F;>3L=N3M6V?.;e�FO ����� �(�MO # ; / 0 4�3M6�&!D.G5�H=U&�5F6C2�D94�;�hD.4�3u5>4(w��(6�=�5��94�?.; � ?.4(xD.4�3!D9� 68w��(6 =C5��.4�?.; '{&�5>;>;Hy:3!JLD94�=C5Fx�3<G�3<x�5F4�682�5F=�6C2�3<=�5>=L� ��2�3<=�3�4�3L6�&]D9G��¦=¤JLD9��w��(6836C2�3<5FG¤D9�(6Cw��(60?.=-?V4�D94&�p;>5F4�3�?BG­����4�JM685>D.4�D.��?U&�5F4�x�D8&�DB��w�?B=�605>4�w(�(68=-?.4(x�D.�(68w�� 68=<�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (74)

� � ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

x [t-1]3

2[t-1]

[t]

Wijk

u

Unit delay

Output

Processing layer of hiddenand output neurons

u [t]

1

2

Input layer

[t-1]x1

x

x3

x

x

2

1

[t]

[t]

[t]

j 5��9�(GC3 �(� � 0 ; =C3LJ<D94�x&�pD9G�x�3<GLO!x�5F=CJ<G�3L6C3���6C5>��3.O0=C3 " �(3<4K685>?.;o&!3L5��92K683Lx 4(3<��GC?.;�4�3L6�&!D9G��ªO5&�5F682�|:} # � O�|�� # � O�?.4�x�|~� # �9�I��2�3u�B?.;>��3L=VD.�¤682(3�=�6A?�683<=V4(3<��G�D94�=� Q.k ¢po-?.G�3���3<xvy�?.J'�¯5>4�w�?.GC?.;>;F3<;�682�G�D9���92�?���4(5F6Vx�3L; ?#�w(GC5>D.G`68D�6C2�3�w�GC3L=C3L4H68?B685FD94D.�!6C2�3I4(3�d¦6�5F4�w��(6�= ��y~D9; � � k£¢poe� ��2�3Iy�;>D¦J'���I?.G5�B3<x GC3Lw�GC3L=C3<4K6@682�3�D9w:3<G8?%�685>D.4�' M Q � � Q.k ¢!G,�<o � � k ¢poT� ��2�3 ��GC=�6VJ<D¦D9GCx(5>4�?B6C3@DB�¤682�3u=�6A?B6C3��93LJL6CD9G<O�5e�n3B�FO � 5N?.;>=�DGC3<w(GC3<=�3<4K68=i682�3ED9� 68w��(6�DB�­682(3�4(3L6�&]D9G5�ª�

j D.GC�I?.;>;�9O

P !KQ��� ��� ���� R$#��<; c��`_� F @�Gea��JD8f�5>=�?G�3<J<�(GCGC3L4K6_&]3<5��.2H6C3<x 4�3<��GC?.;�4�3L6�&]D9G��682�?B6¡2�?.=¡6A?Bw�w~3Lx#x�3<;>?��;>5F4�3<=]D94#y~D.6C2�682�3V5F4�w��(6C=�?.4�x¨D9� 68w��(6C=�y��(6�4�D���3L3<x�y�?BJ'���GCD9� 682�3v2�5Fx�x�3L4 =�6A?B6C3<= � j 5��9�(GC3 �(� ����� ��2�3v4�3M6�&!D9G��SD9�(6Cw��(6 '�?B6¨685F�I3�¢�5F==Cw:3<J<5���3<x�y3¨682�3E3 " ��?B685FD94#y~3L;>D8&Z0

'�k ¢poX#[ � � k ¢po & � k ¢�G �<o &87 7 7 & � k£¢�G U�o &�'�k ¢'G �<o &97 7 7 &�'�k ¢'G |~o � �&� �����&�2�3<G�3 U ?.4(xz| ?.GC3d682�3�=C5 �<3�D.�¡6C2�3I5F4�w��(6�?.4�xD9�(6Cw��(6@&�5>4�x�D8&�=�GC3L=Cw:3<JL6C5F�.3<;�.O?.4�x¨682�3V����4(JL685FD94�[$5>=�5F�Iw�;F3<��3<4K683Lx�?.=�?�����;F6C5>; ?#.3<G!w:3<G�J<3Lw(68G�D94��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (75)

�H� ��� ��� �' � � � � � � � � � ���!� � � �' � � � ��� � � �g� � �

D D DD Du [t]

uu y y y

[t]y

Tapped delay lines

(Input window)

Tapped delay lines

(Output window)

[t-1] [t-2] [t-3] [t-2] [t-1]

j 5��9��G�3 �(� �^0 ; # ; /)0 4�3M6�&!D9G��N&�5F682 � 5F4�w��(6�p��3<��D9G� 6A?Bw�=¯?B4�x ��D9�(6Cw��(6����3<��D9G�6A?Bw�=

; 4¨5>��w~D9G�6A?.4K6]GC3Lw�GC3L=C3<4K68?B6857�93VD.��6C2�3<=�3�4�3L6�&]D9G��¦=�5F=]682(3�J<;>?.=C=]D.��# ; /)0 4(3L6��&]D9G��¦={&�2�D.=C3�5>4(w��(6E?.4(x�D.�(68w�� 6V�I3L�ID.GC5>3L= � U ?B4�xv|)�`?.G�3�=C3M6V68D �9� ��2�3�v?.GC3��D9=�68;� �¦4(Du&�4�?.=�0.D9GCx�?B4 �n=i4�3M6�&!D9G��H= � 0.D9G�x�?.4�O���� ��� y2���]©�� 6C2�3�D9�(68w(�(6����I3L�ID9GDB��?(# ; / 0�4�3M6�&!D9G��I5F=!=�3L6!6CD �L3<GCD(O 682(3`GC3L=C��;7685F4��u?.G�JA2�5F6C3<JM68��G�3`5>=0J�?B;>;>3Lx�? � ? � @^ @�@ �.{�cI@�C$D �=@�cI@�G�a��JDAf � � �#$#K�M�8��2�?B6�5F=<O~? � �#$# 5>=iy�?.=�5>J�?B;>;�¨?I6A?.w(w~3Lx�x�3��;>?#�;F5>4�30��D9;>;FDu&]3<x�y3d?�����;F6C5>; ?#.3<G­w:3<G�J<3Lw(68G�D94 ��� ?.w�?.x(3<= � j ?.G�y~3LG<O$��� � �$ 6e$?B5>y:3<;3M6N?.;T�7O ��� � �3�

j 5��9��GC3�� � � �

�i3<4�JL3.O � �# #N=@?.GC3�4�D.6@?.JM68��?.;-G�3<J<�(GCGC3L4K6u4�3L��G8?.;-4�3M6�&!D.G5�H=<� #i3L�93LG�6C2�3<;F3<=C=LO?B=N=�2�D8&�4�5>4 � � ;>D9�(=C3�3L6V?B;T�7O)����������O�682�3E6A?.w(w~3Lx�x�3<;>?##;>5>4(3�x(D 3L=`w�G�D��¦5Fx�3u?d=C5F� �w(;>3u��D9G�� D.�]x!¦4�?.��5>JL=�682�?B6 �.5F�93L=V682�3d4�3M6�&!D9G���682�3d?By�5>;F5F66�68D#;>3<?.GC4 � 7 7�=

G�3<J<?.;>;�6C2�?B6 � 7 7h=LO�;>5��.3 � �#$#i=<Oª2�?��93@?.4#D9�(6Cw��(6�p��3<��D9G��3 " ��?.;�6CD �L3<GCD(� ��2(3

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (76)

� � ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

Tapped delay lines(Input window)

u[t]u u u

y [t]

[t-1] [t-2] [t-3]

j 5��9��GC3 �(� � 0 ; � �# #}&�5F682 ��5>4(w��(6����I3L�ID.G��6A?.w�=

4�3L6�&]D9G5�¨D.�(68w�� 6 '�?B6�685F�I3`¢!5>=�=�w~3LJ<5���3<x�y/¨6C2�3E3 " ��?B6C5>D94#y:3<;FDu&Z0'�k ¢poX#[ � � k£¢po & � k ¢�G �Lo &87 7 7 & � k ¢�G U�o � �&� �����

&�2�3<G�3N[�5F=¤?V�u��;7685>;>?#93<G*w~3LGCJL3<w(6CGCD94�O ?.4�xBU 5>= 6C2�3�=C5��L3�D.�:682�3�5F4�w��(6B&�5F4�x�D8&E� ©p4682�3iJ�?.=�3NDB��?Ey�5>4�?BG��5F4�w��(6�pD9�(6Cw��(6]?.;Fw�2�?.y:3L6<O3� �#$#N=]?.G�3N3 " �(5F�B?.;>3L4K606CD � 7 7h=� � ;>D.��=C3E3L6i?B;T�7O��������(�M�

� � � ��� (2& ��� ����! ���� �'( � � " � " & � ��� & � �� ��� ! ��" �%���

j D.GNJLD9�Iw(;>3L6C3<4�3L=C=LO�5>4�682�5F=N=�3<JM685>D.4¯682�3�=CD ��J�?.;F;>3<x �ND.w!��3<;Fx�4�3L��GCD9�I?B68? � �� �5>�I? �e�5>3<x(3<GC�I?.4�4�O �#��� � �iD9w!��3L;>x�O ��� � �(�V&�5F;>;�y:3�G�3L�¦5>3�&!3Lx�� � �(JA2�? �H5>4(x�D.�¤4�3L��GCDJ���?B68?V?.GC3�y�?B=C3<xID94�=�¦�I��3L6CGC5FJ�4�3<��GC?.;ª4�3L6�&]D9G��¦=4���ND9w!��3<;>xd4�3M6�&!D.G5�H= � �iD9w!��3L;>x�O��� � ������©p46C2�3<=�3�4�3M6�&!D.G5�H=<O¤5F4JLD94K68G8?B=�6�6CDh6C2�3ID.4�3<=@GC3L�¦5F3�&]3<x$5F4682(3Iw�G�3L�¦5>D.��==C3<JM685FD94�=<O¤6C2�3�D9�(6Cw��(6C=�D.��682�3¨4�3M6�&!D.G5� ?.G�3���w:x�?B6C3<x ?B6ux(5��~3<GC3L4K6�685>��3<= � ?.=¦4$�JA2�GCD94(D9��=C;�!�N?.4�x�682�3@&!3L5��92K6C=�?.G�3@= ����3L68G�5>JB�9��2¦�(=<O�6C2�3�?BGCJA2�57683<JM68��G�3�D.�­682�3L=C3

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (77)

�H� �^� ��� �' � � � � � ����� ��� � � � ��� � � �' � � � ��� � � �g� �(�

4(3L6�&]D9G5�H=`J<?.4�y~3V=�3<3<4¯?.=i?.4���4�x�5FGC3<JM683Lx �9GC?.w�2��

��2�39&]3<;>; �6�H4�D8&�4#����4�x�?.��3<4K68?.;�w�GCD9w:3<G�66¨D.���ND9w!��3<;>x�4�3M6�&!D9G��H=`5>=�6C2�?B6�682(3<5>Gx$ 4�?.�I5FJ<=�?.GC3hJ<D94�=�68GC?.5>4�3LxSy3S?�� ? � �8C&F � ��D9G.@�F @�D �.{�����4(JL685FD94 � &�2�5FJA2s5>=I?y:D9��4(x�3<x�����4�JM685>D.4 x(3���4�3LxD94s6C2�3<5FG¨=�6A?�683�=Cw�?.J<3�x�3<JLGC3<?.=C5F4�� ?.;>D94!�$682�3vJ<D.� �w(�(6A?B6C5>D94�� ��2�3¨3�d 5F=�683L4�J<3¨DB��=C��JA2 ?¯����4�JM685FD94$5>��w�;F5>3<=V6C2�?B6u6C2�3�4�3M6�&!D9G��z=�6A?B6C3JLD94K�93LG5�93L=�68D8&!?.GCx$=�D9��3I=�6A?.y�;F3I=�6A?B6C3 � ?h;FD J<?.;¤�I5F4�5>����� D.� � �M��0?BJA2$D.�¡6C2�3<=�3=�6A?.y(;>3V=�68?B683L=�J<D9G�GC3<=�w~D.4�x�=�68D�?.4 �(G G D �&B�G �JDMOª?B4�x¨682�3L5>G�=C�(GCGCD.��4�x�5F4��dw~D95F4K68=<O 682�?B6;F3�?.x�6C2�3�4�3M6�&!D.G5��6CD�=�6A?By�5>;F5��<3i5>4�6C2�3<=�3E?B6C6CG8?.JM68D9G�=¡5>4#?I��4�5F6C3`685F�I3BO JLD9GCG�3<=�w~D94(x�=6CD�682�3L5>G �(G G D �&B�G ? �JF�� � � ? F��

��2H��=LO�5>4#682(3<=C3@4�3L6�&]D9G��¦=LO~6C2�3�5F4(��D9GC�I?B6C5>D94�=�68D9GC?(�93@?.4�xhGC3L6CGC5F3L�B?.;�J<D.4�=C5F=�6ND.�JLGC3<?B685F4���=�68?.y�;>3�=�6A?�683<= � ��d 3<x w~D.5>4K68=:��?.4�x�?.4���w:x�?B6C5>4��¯GC��;F3�682�?�6�x�3���4�3<=�682(34(3L6�&]D9G5��x!¦4�?.��5>JL=<� ��2�3 �ND9w$��3<;Fx���D x�3L;ª5>=-5>4K68G�5>4�=�5>J<?.;>;�u?.� 68D �p?.=C=�D JL5 ?B6C5F�93BOK682�?B65F=<O�5F4#D9GCx�3LG�68DdJ<G�3�?B6C5>4�� ��d 3<x�w:D95>4K68=�y3#��3�?.4(=�D.�­G�3<JL��GCG�3<4�JL3.O~?��.3<JM68D9Gi5>=�?.=�=CD �JL5 ?B6C3<x�6CDu5F6C=C3L;F�&� ��2(3`68GC?.5>4�5F4���3 d(?.�Iw(;>3<=!?.GC3ND9G5�9?.4�5��L3<x¨?B=]��D9;F;>D8&�=90�� # 2 ° M >�� M � 5&�2(3<GC3��I5>=¤682�3�4H���uy:3<G0D.��?.=C=�D JL5 ?B6C5>D94�=L� ; 4�D.6C2�3<G0JA2�?.GC?.JL6C3<GC5F=�6C5>J�D.�:682�3 �ND9w$��3<;Fx��D¦x�3<;05>=�682�?B6<O¤5>45F68=@D9GC5��95>4�?.;¤�93<G�=C5FD94�O 682(3�4�D¦x�3�D9�(6Cw��(6�5>=ux�5F=CJLGC3L6C3¨?.4�xzw�GCD �x(��J<3VD94(;� G �E?.4(x �.O(=C5F4�J<3N682�3E?.JM6857�.?�685>D.4I����4�JM685FD94¨5>=!6C2�3�=�683<w¨����4(JL685FD94�� ; �X683<G6C2�5>= ��GC=�6-x(3<=CJLGC5Fw(685FD94�O �ND.w!��3<;Fx � ��� � �/�*=C2(Du&]3<x�682�?�6¤682�3���D x(3<;>&�57682dJ<D.4H6C5>4H��D9�(=D.�(68w�� 6 �.3L3<wv682�3uJA2�?.G8?.JM683LGC5>=�685FJ<=VD.�¤6C2�3�x�5>=�J<G�3L683���D¦x�3<;e� j 5��.��GC3 �(� ��5F;>;F��=�6CG8?B6C3<=?u66¦w�5FJ�?.; �iD9w!��3L;>x�4�3L6�&]D9G5�ª�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (78)

� I ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

.

.

.

Delay Units

Delay Units

1y [t-1]

y [t-1]2

y [t-1]3

y [t-1]n

y [t]1

y [t]2

y [t]3

y [t]n

.

.

.

j 5��9�(GC3��(� ��0 ; � ¦w�5FJ�?.; �iD9w!��3L;>x#4�3M6�&!D9G��

��2(3�D.�(68w�� 6dD.��?�4�D¦x�3 +E?B6�6C5>��3�¢@5>= �957�93<4�y3$6C2�31&!3L5��92K6C3<x =C��� DB�N6C2�35>4�w�� 68=-=C��y 68G8?BJL683LxI��G�D9� 682(3�6C2�GC3L=C2�D.;>x � � " � � �������¤©p4�D9G�x�3<G¤68DI�.3L3<w�682�3i4�3L6�&]D9G��=�6A?By�5>;F5F669O*w�GC3M�93L4H6C5>4���w:D9=�5F6857�93���3<3<x(y�?.J'�ªO06C2�3�3L;>3<��3<4K6C=��!Q Q�D.��6C2�3�x�5>?(�9D94�?B;05F4682�3_&]3<5��92K6��I?B68G�5 d?.G�3�=C3M6�68D��L3<GCD(O-6C2�?B6�5>=<O 6C2�3<G�3�x�D¦3<=�4�DB6u3�d 5F=�6�JLD94�4�3LJL685FD94��GCD9� ?E4�D¦x�3�68D�5F68=�3<;7�&� ��2�3LGC3L��D.GC3.OH682(3NJL��GCG�3<4K6¡=�6A?B6C3ND.�~D9�(6Cw��(6 +*5F=¤682�3(&!3L5��92K6C3<x=C��� DB�*6C2�3ED9�(68w(�(6iD.�*6C2�3ED.682(3<G�4�D¦x�3<=i?B6�6C2�3Ew�GC3M� 5FD9��=�685F�I3V=�683Lw��

'1M�k£¢po #�� � ��Q�� 5 ' M Q '8Q�k ¢�G �<o�G 'KM � ��� �������

&�2�3<G�3��h5F=�?�����4(JL685FD94�x�3���4�3Lx�y3h682�3u3 d w�GC3L=C=C5FD94 0*� � � �N5>= � �u5F� ��� I O�D9G/GI�D.682�3LG2&�5F=C3.�

��2(3���w:x�?B685F4��uD.��6C2�3`D.�(68w�� 68=�5>=0x�D94(3 � �M{ F B��&D �JF �JC ��@¬{BOH682�?B6�5>=LO¦6C2�3�D9� 68w��(6C=?.GC3I��w~x�?B683Lx�?B6�x(5��~3<GC3L4K6u685F�I3�=�6C3<w�=L� ��2�5>= �¦5F4�x$D.�¡��w~x�?B685F4���J�?B4$y~3�?.J<JLD9� �w�;>5F=C2�3Lx�y3dGC?.4�x�D9��;��JA2�D¦D9=C5F4��ED94�3�D.��6C2�3�d4(D x�3L=!?�6-x�5��~3<G�3<4K6]6C5>��3¡=�6C3<w�=L�4��2�3JA2�D9=C3L44(D x�3e&�5F;>;�682�3L4��w:x�?B6C3�5F6C=�D9�(6Cw��(6�?.JLJ<D9G�x�5>4��¨6CD � " ��?�685>D.4 � ����� �me�5F6C2GC3<=�w~3LJL6N68D�;>3�?BGC4�5F4���O��957�93L4�?/&!3L5��92K6N��?B6CGC5 d�O�6C2�3�J<D94�x(5F685FD94¨��D9G��93LJL68D.GN°$6CD �93M6

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (79)

�H���^��� ��� ����� � � � � ��� � � ���m��� � ��� ���� � � � � � � � �

=�6A?.y(5>;>5 �<3Lx���D9GV682�5F=U&!3L5��92K6���?�68GC5 d�5F= � � � Q � M Q '9Q���# '6M �`��D9GV3L�.3<G +C� ��2�5>=EJ�?B4y:3�?.J<JLD9��w�;>5F=C2�3Lxy3v�I?(�H5>4�� � M Q@6C3<4�x�68D '1M�'8Q On&�2�5>JA25>=V3 " ��57�B?.;>3L4H6E6CDhx�D#682(36CG8?.5F4�5>4!����=C5F4���682�3 �N3Ly�y�GC��;F3 � �!GC?(�K?�3L6N?.;e�FO �=I�I�I3���

����� ��� (2& �%� ����! ��� ! � " ������ � ��� � � �� � ��� �

/�3<JL��GCG�3<4K6 &!3L5��92K6C3<x�4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D.G5�H=]J<?.4dy~3!y���5>;Fx���=C5F4��V3<57682�3LG ��2�GC3L=C2�D.;>x � 5>4$�3<?.G��i4�5F6C= � � � �N=:�uD9Gu��4�5768=u=�2�D8&�5>4��v?�JLD94K685F4¦�(D9��=�GC3L=Cw:D94�=�3�=���JA2 ?.=u=C5��9��D95>x�(4�5F6C=<� ; =V&�5F;>;:y~3V=�3<3L4h5F4�682�5F=¡=C3LJL685FD94�O�4(3L6�&]D9G5�H=i��=C5F4�� � � �N=o&!3LGC3V682(3V3�?.G�;>5>3L=�65F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94ED.� j�� 7h=L� �ND8&]3L�.3<G<OHy:3<J<?.��=C3¡6C2�3��?.G�3¡y�?.=�3<x�D94ux(5>=CJLD94K685F4¦�(D9��=<O4(D94¯x�5 ��3LGC3L4H6C5 ?.y(;>3V682�G�3<=�2�D9;>x�����4�JM685>D.4�=<O�682(3<=C3�4�3L6�&]D9G5�H=V?BGC3�D.�X683L4¯4�D.6N=C�(5F6A?By�;>3��D.G];F3�?.G�4�5>4�� �-?�6!;F3�?.=�6!��=�5>4�� �9G8?.x(5>3<4K6�px�3L=CJ<3L4K6��I3M682�D¦x�=LO =���JA2#?.=]6C2�3`y�?.J'�Hw�GCD9w&�? �K?B685FD94?.;��9D.GC5F6C2���= � /����I3L;>2�?BG�6@3L6�?B;T�7O �#� ��� ��� ��2H��=LO 682�3���?.5F4���D¦J<�(=�D.�¡6C2�5>=&]D9G��9&�5F;>;Ky:3]D.4u4�3L6�&]D9G��¦=­J<D9��w~D.=C3<x@y3@4(D x�3L=­5F�Iw�;F3<��3<4K683Lx@&�57682@=C5��.�ID95FxV����4�J��6C5>D94�� j D9G-J<D9��w�;F3L683L4�3<=�=<O¦GC3L=C��;768=0D94I6C2�3NG�3<;>?B685FD94�=C2(5>w�y:3L6�&]3<3<41&]3<5��92K68;F3<=C=04�3L��G8?.;4(3L6�&]D9G5�H=�?B4�x j�� 7h=(&�5>;F;�?.;F=CDdy~3Vw(GC3<=�3<4K683Lx�5>4¨6C2�5>=�=�3<JL6C5>D94��

�����`��� �s������������ !�� ����9"z/]��1�����+¤� ��) /] ��'�������'�/],�) �V V����

- 4�3�DB��682�3 ��G�=�60?.4�?.;�¦=C5F=­D.�ª6C2�3�J<D9��w��(68?.y�5F;>5F66EDB�:?.G�6C5���JL5 ?.;¦4�3<�(G8?.;�4(3L6�&]D9G5�H=B&¡?B=J<?.GCG�5>3Lx�D.�(6�y3��V;>3<3L4�3 � �#� � � ��� �N3E=C2(Du&]3<x�682�?�6�D94�;��3L�.3<4K68=iD.�­?dJL3<G�6A?.5F4�JL; ?.=�=<OJ<?.;>;F3<x f�GC3 �.��; ?.G`3L�93L4K68=;h � G�3 �9�(; ?.G�;>?.4��9��?(�93<=:�MO�J<?.4vy~3�G�3<w�G�3<=�3<4K683Lxz5>4h682�3�=�6A?B6C3DB�`? ��3M683<G��I5F4�5>=�685FJ j 5F4�5F6C3���=�6A?�683 ; �(68D9�I?B6CD94 � � j&; �M�*©p4�D9GCx�3LGu68Dvx�3M�93<;FD9w�2�5>=w(GCD¦D.�&O �E;F3<3L4�3���=�3<x � j&; =Ny���5>;76���GCD9� 7hJ � ��;>;FD JA2&� -¤5F6�68=i4�3L6�&]D9G5�H=Z&�57682�682�G�3<=C2&�D.;>x���4�5768=

682(3<=C3�4�3M6�&!D9G��H='&]3<G�3h��=�3<x y~3LJ�?.��=�3�6C2�3�$��?.x(3�682�3#w�G�D D.�N��D9GC3�.3<4�3LG8?.;e���!3L��D.GC3�?BJ<J<D.�Iw�;F5>=�2�5>4��h2�5>=�?.5>��O �E;F3<3L4�3�=C2(Du&]3<x 6C2�3�3 " ��57�B?.;>3L4�J<3�y:3��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (80)

� � ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

6�&!3L3<4 � j$; =�?.4�x 7�J � ��;F;>D¦JA2$� -¤5F6�68=i4�3L6�&]D9G��¦=L� ��2(3u4�3L6�&]D9G��¦=E3L�Iw�;FD�93<x¯5>4¯6C2�3w�GCD¦D.�n&!3LGC3�?.=�=C����3<x#68Dd2�?��93�? ��4�57683�4H����y~3LGiDB�*4(D x�3L=o&�5F682#3<?.JA2h4(D x�3V2�? �¦5F4��?K��4�5F6C3¡4H���uy:3<G¤D.�:=�6A?B6C3<=<� ��2�5>=¤x�5F=CJL��=C=�5>D94dJ�?B4�y:3¡=����I�I?.G�5��<3Lx�5>4�6C2�3¡��D9;F;>D8&�5>4��682�3LD9GC3L�I= � �V;F3<3<4(3.O���� � � 27h5F4�=5�3.O �#� � ��� 0

� [ ! � a !^] R #&% � 7h5>4�=��3~OH�#� � ��� �¤�.3<G ��4�5F6C3���=�6A?�683�?.� 68D9�I?B68D.4u5>= 3 " ��5F�B?.;F3<4K6¤68D�O?.4�x#J�?.4�y:3 f�=C5>����; ?B6C3<x�h(O(y3¨=CD.�I3E4�3L��G8?.;�4(3L6�&]D9G5�ª�

� [ ! � a !^] R # � � 7h5>4�=��3~O!��� � ��� j 5>4(5F683E�p=�6A?B6C3!?.� 68D9�I?B6A?iJ�?.4�G�3<JLD��94�5 �<3�D94�;��GC3 �J���; ?.G!=C3L6C=NDB�­=�3 " ��3<4(J<3<=L�

� [ ! � a !^] R #FR � 7h5>4�=��3~O ��� � �(� ; 4/GC3��9��;>?.G@=�3L6�J<?.4 y:3�GC3LJ<D��.4�5��L3<x y3z=�D9��3��4�5F6C3���=�6A?�683E?.�(6CD9�I?B68D94��

��2(3zw�G�D D.�@D.� ��2�3<D9G�3<� �(���z5F=h?�w�G�D JL3<x���G�3�6CD�y��(5>;>x ? 7hJ � �(;>;>D¦JA2$� --576C6C=4�3L6�&]D9G5����G�D9� ? �.5F�93L4 � j&; � � 3<?.GC4(5>4��#w�;>?�¦=V4�D#w�?BG�6E5>4�6C2�5>=�w(GCD¦J<3<=�=<O�682�?�6E5>=<O682�3E4�3M6�&!D9G��¨5>=�x�3L=C5��94�3<x#68Dd5F�Iw�;F3<��3<4K6�?�=C3M6`DB� ? �957�93<4�J<D.4!�H�9��GC?B685FD94��

©p4 � ; ;>D.4S3L6�?.;e�FO �����$�%�MO�682(3�S=�68��x(5>3<x ��4(3<G¨x�3L=CJ<G�5>w(6C5F�.3��I3<?.=C��G�3<=�6CDL��4�xD9�(6�2�D8&�3���J<5F3<4K6u=���JA2$4�3L��G8?B;05F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94�=VD.� ��4�5F6C3I=�6A?B6C3�?B�(68D9�I?B68?#J<?.4y~3B� ©p4 � �VGC3<��3<GLO������ � ?3�MO �VGC3L�I3LG �93<4�3LG8?.;F5��L3<xS682(3�w(GC3L�¦5FD9��=#GC3L=C��;768=���D9G�6C2�3=C5>����; ?B6C5>D94�D.� j�� 7h=<O¦5>4/&�2�5FJA2I6C2�3�4¦�(�uy~3LG]DB� � � �N=05>4d682(3i4(3L6�&]D9G5�H=!5F=� ��� ��� �MOy/h=C2(Du&�5F4��¨682�?�6�� � �A��y�?.=C3Lx � / #®J�?.4�G�3<w�G�3<=C3L4K6I��4�5F6C3��p=�6A?B6C3�?.�(6CD9�I?B6A?���=C5F4��� ������������� ��� - 682�3LG0=�68��x(5>3<=LO =���JA2¨?.= � ; ;>D94 � �!G���J'�ªO2����� �/�¤?.4(x � �ND9G�4�3 � �N��=�2�O����� � ��3�d w�;FD9GC3Lx�682�3�w:D9=C=�5>y�5F;>57685>3L=�D.�-3<4�JLD x(5>4�� � ��� �p=�68?B683�?.�(6CD9��?�6A?�5F4�;>3L=C=`6C2�?.4 ��� ��� �`��4�5768=<� ��2�3<=�3_&!D.G5�H=�2�?��.3�y~3L3<4=C��JLJ<3<=�=�����;!D94�;�y&�2�3<4$G�3<=�68GC5FJL6C5>D94�=@?.G�35>��w~D9=�3<x¨D94#682(3�4(D x�3V��?.4&�p5>4�O ��?.4$��D9�(6<O�D9G¡682(39&]3<5��92K68=��B?.;>�(3<=<�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (81)

� ������� ��� ����� � � � � ��� ��� ������� � ��� � � � � � � � � � �

#iDu&EO�6C2�3�?B6C6C3<4K685FD94J&�5>;>;:68��G�4�6CDd=CD9��3EGC3<=���;F6C=�D94¨682�3EGC3L; ?B6C5>D94(=C2�5Fw¨y~3M6�&!3L3<4�iD9w!��3L;>x 4�3L6�&]D9G5�H=¯?.4�x ��4�5F6C3�=�6A?B6C3z?B�(68D9�I?B68?(�±©p4 J<D94K6CG8?.=�6¯68D ?.= ����3L68G�5>J=¦4�JA2�GCD.4�D9��=@4�3L6�&]D9G5�H=LO =C��JA2z?.=V682�3 � /�# &�5F6C2 � � �N=LO��iD9w!��3L;>x�4�3L6�&]D9G��¦=�?.GC3&]3�? �.3<G�6C2�?.4L��4�57683�=�6A?B6C3#?.�(6CD9��?�6A? � �`?.G�68;F3� � � �L��O ��� � ���MO-?B4�x GC3LJ<D��94(5��<3�?=�68G�5>JL6�=���y:J<; ?B=C=�D.��682�3VG�3 �9��;>?.G�; ?B4��9��?(�.3<=¡J<?.;>;F3<x�682(3 �iD9w!��3L;>x#; ?B4��9��?(�.3<= � �� �5>�I?(O�#��� ����� 7hD9GC3#w�G�3<JL5>=C3L;�.O �� �5F��? �$e�5>3<x(3<GC�I?.4�4 � ����� � ��w(GCD �93Lx 682�?B6�?�G�3 �9�(; ?.G;>?.4��9��?(�93��������#� ��!5F=¡? �iD9w!��3L;>x�;>?.4��9��?(�93`5 �#��D9G!3M�93<G¨w�G�3����¨?.4�x�=��!�������MO���������#� � � ?.4(xv��D.GV?.43¯6�&]D �py(5F6V=�68GC5F4���°������#� � � 6C2�3<G�3�3�� 5F6C= �9\�=���JA2v682�?B63L5F6C2�3<G����&° � ������� ��D9G�3L�.3<G � � �9\iD9G����p° � ���! �"� ��D9G�3L�.3<G� � � �9\ �

©p4K68�(5F6857�93L;�9O �iD9w!��3L;>x�; ?.4!�9��?(�93L=�J�?.4�4(D.6i5>4�JL;>��x�3U&]D9G�x�=�&�57682�w~DB683<4K6C5 ?.;F;�I5>4$���4�5F6C3�=���y�=�68GC5F4��9=V682�?B69&!D9�(;>x�?.;>;FD8&®6C2�3 �ND9w!��3<;>x�4�3M6�&!D9G���68D�J<D94K�.3<G5�.3�?.4(x�6CD��D.G5�93M6­G�3<;>3M�B?.4K6­5F4(��D9GC�I?B6C5>D94E?.y:D9�(6*w�G�3L�¦5>D9�(=­w�?.G�6­DB��682�305>4(w��(6*=�68G�5>4��i682�?�6­5F=*G�3<J��D(�94�5��L3<x�� ��2¦�(=<OH682�3�5>x(3�?V5>= 6CDI��4(x�?V4�3LJ<3<=�=8?.G�J<D94�x(5F685FD94�68DEw�G�3L�93L4K6�?��ND9w$��3<;Fx4(3L6�&]D9G5�H=N��G�D9��JLD94K�93LG5�95F4����

#"!%$'&)(+* R$#FR<; 4�?.;>D�� �ND9w!��3<;>xz4�3L6�&]D9G5�H= � &�57682$JLD94K685>4H��D.��=�D9�(6Cw��(6E�@?.GC3¨?B;>=CD�H4�D8&�4$6CD¯GC3LJ<D��.4�5��L3 �ND.w!��3<;Fxz;>?.4��9��? �93<= � �� �5F��? �-,�5>3Lx�3<G���?B4�4�O4����� � �M� j ��G�6C2�3<G��ID.GC3.Oi5F6�5>=�JLD946l�3<JM68��G�3<x 682�?B6�682�5F=¨5>=¨?.4���w(w~3LG¨y~D9�(4�x�� ��2H��=LO�ND9w$��3<;Fx4(3L6�&]D9G5�H=�?BGC3V��4�;F5��B3<;�I68Dd=C5F�u��;>?B683V?BGCy�5768G8?BG� ����G�5>4��d�I?.JA2�5>4(3<=<�

�����`��� �s������������ !�� ����9"z/]��1�����+¤� ��) /] �(�%]� /]&)/.M�V ������/] ��

©p4�6C2�3�J<D94K6C3��¦60D.��G�3<JL��GCG�3<4K6 &!3L5��92K683LxI4(3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G��H=`&�57682�GC3<?.;��T�B?.;>��3Lx�J<D94K6C5>4$��(D9��=¡=�5��9��D95>x�?.JM6857�.?�685>D.4�����4(JL685FD94�= � �(F�� 0 � � F @�Gea��JD8f��5��O 576!5F=¡?.J'�H4�D8&�;>3Lx��93Lx�682�?B65F4vw�GC5F4�J<5Fw�;>3�6C2�3<=�3I4(3L6�&]D9G5�H=u?BGC3�4�D.6�G�3<=�6CGC5FJL683Lx�6CD#y~3'1��4(5F683E�p=�6A?B6C332�O�6C2�3<G�3L��D9G�36C2�3��=C2�D9�(;>xEy~30?.y(;>3­6CDi3L�u��;>?B683¤?B4/54 � 7 � ; ; " ��3 �<?.G � � ?B4(��3<;F5>��O ����� �$ � ?.GCGC?.=CJLD

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (82)

� � ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

3L6V?B;T�7O � � � �! 4�G8?.=�J<D94�5�3L6V?.;T�7O������ � �VGC3L�I3LG<O ����� � y� - ��;>5F4 � +V5>;>3L=<O)���(� � ?(O�y2�M�©p4 � - ��;>5>4 � +V5>;>3L=<O)���(� � ?(O�y2�MOª��D9Gi5>4�=�6A?.4(J<3.O - �I;F5>4h?.4�x +V5>;F3<=�w�GCD.w~D9=�3<x�?B4�?.;���9D9GC57682�� 6CDu3<4�JLD x(3 �54 ; =!5>4�=�3<J<D.4�x$�pD.GCx�3LG ���)/ # #N=<�%�VGC3L�I3LG � ����� � yH�]=C2�D8&]3<x682�?B6 � / #i=iJ<?.4h?.;>=�D�G�3<w�G�3<=�3<4K6N6C2�3E=�68?B683E��68GC?.4�=�5F685FD94�����4�JM685FD94#D.� ?B4/ �54 ; ��iw�6CD�4�D8&EO�6C2�3<G�3]2�?B=�y:3<3L4@4(D���D.GC�I?.;.=�68��x!V6C2�?B6�JA2�?.GC?.JL6C3<G�5��<3L=�3��(?.JL6C;�U&�2�?B6

�¦5F4�x#D.�*J<D9��w��(68?B685FD94�=�?u68GC?.5>4(3<x ���)/ # #�J�?.4�w:3<G���D.GC��� #N3M�93<G�682�3L;>3L=C=<Oª682(3<GC3E5F=? �9GC3<?B6�x�3<?.;�D.�*3�� w:3<GC5F�I3L4K6A?.;-&!D9G���682�?B6¡68G�5>3L=¡68D�3�� w�;>?.5>4�6C2�3Vy:3<2�?��¦5>D9G!D.��682�3L=C368G8?B5>4�3Lx�4�3L6�&]D9G��¦=L� 4�D9G!5>4�=�6A?.4�JL3.O�3 � w~3LGC5>��3<4K68?.;0&]D9G5�I2�?.=¡=�2�D8&�4�6C2�?B69�.G8?.x�5F3<4K6��x�3<=�J<3<4K6�py�?.=�3<xh?.;��.D9GC57682���=0?.GC3�DB�X683<4�?.y�;>3i68Du6CG8?.5F4#���)/�#$#N=]68D�GC3L=C3L�uy�;>3 �54 ; �;>5��B3]y:3<2�? �¦5FD9G � � ;F3<3LGC3<�I?.4�=*3L6-?B;T�7O$��� � �! 4�D9GCJ<?.x�? � � ?.G�G8?.=�J<D�O$����� �$ +V5>;>3L=*3M6-?.;e�FO�������$ -*D9;F; ?.J'�ªO)���(�!�� %,z?B6CGCD9��=�� �E�(2�4�O)����� ���M��!?.=C3Lx¯D94�682�5F=<Oª��?B4/�GC3<=�3�?.G�JA2�3<G�=�2�?��93�?.=C=�����3<xh6C2�?B6i682�3L=C3 ���)/ # #N=iGC3<w&�

GC3<=�3<4K6 �54 ; =`5F4h6C2�3<5FGNx!¦4�?B�I5FJ<=<O�?.4�x¯6C2�3�h2�?��93�w�GCD9w:D9=�3<x�=�3L�93LG8?.;­�I3M682�D¦x�=N6CD3��¦68GC?.JL6"�54 ; = ��GCD9� 682�3�4(3L6�&]D9G5��=�6A?B6C3��p=�w�?.JL3 � � ;>3L3<GC3L��?B4�=-3L60?.;e�FO$��� � �! � GC�(6CJA2$���3<;Fx ���0D.��4���O��#� � �! +E5F;>3L=*3M60?.;T�7O$�#�����$ � 3<G��B?.4$� � JA2�GC3L5>y:3<G¤3L6¤?.;T�7O$�#���!�� +,$?�68GCD.��=���V��2(4�O!���(�����M�"��2�3<G�3�?.G�3�?.;>=�D�3<��w�5FGC5>J<?.;H=�6C��x�5>3L= =C2(Du&�5F4���682�?B6­6C2�3<=�3�4�3L6�&]D9G5�H=?.GC30?.y�;F3¤68Di3<=�6C5>�I?B683 6C2�3 �93<4�3LG8?B6C5>D94Ew�G�D9y�?.y(5>;>57685F3<=�D.�(3L�.3<G��= ��y~D9;K5F4�6C2�30=�68G�5>4��.=D.� ?�G�3 �9��;>?.G�; ?B4��9��?(�.3 � � ?.G�G8?.=�J<D � 4�D9G�J�?.x�? O������ �& � ?.=�68?��4�Dd3L6N?.;e�FO ����� �3���

�iD8&!3M�93<GLOT&�2(3<4�?.4�?.;� �<5>4!��682�3u6CG8?���3LJL6CD9GC5F3<=V5>4¯=�6A?�683�=Cw�?.J<3BO�576�2�?B=Vy~3L3<4vGC3E�w~D9G�683Lx 6C2�?B6�682�3�5>4K683LGCw�G�3L68?B685FD94 5F4 6C3<G��I=#D.�u? ��4�57683v4H���uy:3<G�D.�u=�6A?B6C3<= � 5T��3.�4 � 7h=:�E5F=�DB�X683<4z?�G�D9���92?.w�w(GCD � 5>�I?B685FD94 � �VD9;>3L4�O ����� �9y�On?3�M� 4�D9GE5>4�=�6A?.4�JL3.O*y~3E�J�?.��=�3�D.�-682�3�5>4�=�6A?.y�5F;>5766#w�GCD9y(;>3<��O~6C2�3<=�3d4�3L6�&]D9G5�H=ED.�X6C3<4�J�?B4�JL; ?.=�=C57��hJLD9GCG�3<JM68;�D94�;�=C2(D9G�6�5>4(w��(6�=�68GC5F4��9= � =�68G�5>4��.=e&�5F682�;F3<4��.6C2�=�5>4$6C2�3¨G8?B4��93¨D.�i682�D.=C3#5>4$6C2�368G8?B5>4�5F4���=C3M6E��� ,�2�3L4�6C2�3��?BGC3u��3<xP&�5F6C2;FD94��93LG�=�6CGC5F4��9=<O�6C2�3dJ<;>�(=�683LGC=�D9y�=�3<G��.3<x��D9G�6C2�3��B?.;F��3<=@D.�¡682(3�2�5>x(x�3<4$=�6A?B6C3��93LJL6CD9G � 4(3L6�&]D9G5�=�6A?�683��E=�68?.G�6@68D�y�;F��G@?.4�x

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (83)

� ������� ��� ����� � � � � ��� ��� ������� � ��� � � � � � � � � � �

��4�?.;>;����3<G��93.O�;F3�?.x(5>4��u6CD�5F4�J<D.GCGC3LJL6�=�6A?B6C3�G�3<w�G�3<=�3<4K6A?B6C5>D94(=<�

©p4#682�3EJLD94K683��¦6iD.��682�3 # ; / 0 4�3L6�&]D9G5�H=LO�?.=�=�2�D8&�4¯5F4 � � ;>D.��=C3E3L6i?B;T�7O��������(�MO57�!6C2�3I5F4�w��(6C=�?B4�xzD9� 68w��(6C=�D.�]682�3L=C3I4�3L6�&]D9G5�H=�?BGC3�J<D94�=�68GC?.5>4�3Lxz68D � ��=�?B4�x � ��=<O6C2�3�J&�5F;>;~J<D9G�GC3<=�w~D.4�x�6CD�?B4�5F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94�D.�­?.4 4 7 7O &�2(3<GC3E682(3�JLD9�uy�5F4�?J�6C5>D94�?.;�;>D��95FJ@5F=`G�3<w�;>?.J<3Lx�y/¯?��u��;7685F; ?#93LGiw:3<G�J<3Lw(68G�D94 � J<D.�Iw�?BGC3�4*5��9��G�3 �(� ��?.4(x4*5��9��G�3 � ���@5>4Iw�?(�93 �!�%�M�*©p4�D.6C2�3<G`&!D9G�x�=<O¦��D9G-682�5F=]y�5F4�?.GdJ�?.=�3.O # ; / 0�4�3M6�&!D.G5�H=3 � 2�5>y�576�?B;>;�682(3�w�G�D9w~3LG�6C5>3<=Nw�GC3M�¦5>D9��=�;��w�G�3<=C3L4K683<x���D.G�4 7 7h=<��4ªD.GN3 ��?B�Iw�;F3.O�682(3=�6A?B6C3hDB��=C�(JA2s?�4(3L6�&]D9G5� 5>= �957�93<4 y3�682�3�J<D94K6C3<4K68=ID.��5768=�6A?.w(w~3Lx�x�3L; ?#�;>5F4�3<=� � ;>D9�(=C3�3M6�?.;T�7O8����������� ©p4�682(3�J�?.=�3VD.��� �#$#i=<O�&�2(3<4�?�y�5F4�?.G��5F4�w��(6�pD9�(6Cw��(6¡?.;��w(2�?.y:3L6�5F=¡J<D94(=C5>x(3<GC3Lx�O(6C2�3<=�3V4�3L6�&]D9G5�H=i?.G�3�3 " ��57�.?B;>3<4K6]68D � 7 7h= � � ;>D9�(=C3�3M6�?.;T�7O�#���������

�!3L=C5Fx�3<=�682(3¨=�68�(x�5>3L=�5F4+&�2�5>JA2 &]3<5��92K683<x 4�3L��G8?.;!4�3L6�&]D9G5�H=I?.GC3¨G�3 �K?BGCx�3Lx�?.=4 � 7h=<O�6C2�3<G�3�?.GC3¯?.w�w�G�DK?.JA2�3L=�682�?�6�GC3L; ?B6C3h4(3<��G�D JLD9�Iw(�(685F4��6CD$D.682(3<G�JLD94K�93L4$�6C5>D94�?.;*��D¦x�3<;F=ND.�0JLD9�Iw(�(6A?B6C5>D94��`©p4 � �V?.=N3L6E?B;T�7O"���(���$ ��3<4��¨3M6E?.;T�7O ����� �9?$ � ��43M6�?.;e�FO ����� �3��O¦��D.G¡3��(?.��w�;>3BO>&]3<5��92K683<x#4�3L��G8?B;�4�3L6�&]D9G��¦=i?.G�3�5>��w�;F3<��3<4K683Lx_&�5F6C2#?=�6A?.J'�¯5>4�D9G�x�3<GN68D¨y:3<2�?��93�?.=Vw(��=C2�x(Du&�4?.�(6CD9�I?B6A? � 5T��3.�EJLD94K683��¦6����GC3L3d; ?.4��.��?(�93G�3<JLD��94�5 �<3<G�='���

7hD.GC3¨=Cw:3<JL5���J<?.;>;�9O­6C2�3_&]D9G5�5>4 � � ��4�3L6�?.;T�7O �#��� �3�Ex�5>=�J<��=�=C3<=d5F4$x�3L68?.5>;-682(3JLD94�=�68GC�(JL685FD94�D.�­6C2�3@4(3L6�&]D9G5�ªO:2�D8& 5F6iJ�?B4hy:3�6CG8?.5F4�3<x�?.4(x¯2�D8& ��=�3L����;�= ��y~D9;F5>J5F4(��D9G���?B6C5>D94hJ�?.4vy:3�3��¦68GC?.JL6C3<xv��GCD9� 682�3u6CG8?.5F4�3<xv4�3M6�&!D.G5�ª��©p4vD9GCx�3LG�68D#J<D.��w�;>36C2�3�=�6A?.J'��68D�6C2�3V4�3<�(G8?.;~4�3L6�&]D9G5�ªOª?.4�D9w(685F�I5 ��?B6C5>D94d��3L6C2�D x�5>=¡x�3M�93L;>D9w:3<x1&�2�5FJA2�(=C3<=E?B4�3<G�GCD9G`���(4�JL6C5>D94¯6C2�?B6`J<D94�4(3<JL6C=�682�3�;>3�?BGC4�5F4���D.�¤6C2�3u=�6A?B6C3�?.�(6CD9��?�68D94hD.�6C2�3V4�3L��G8?.;�4�3L6�&]D9G5�I68D�682�3V;F3�?.G�4�5>4!�uD.��682�3VD.w~3LG8?B6C5>D94�DB��6C2�3V=�68?.J'�ª� ��2(5>=¡��5��92K6y:3EJ<D94(=C5>x(3<GC3Lx�?.=i?d=CD9G�6iD.� 23¦y�GC5Fxh5F4K683<G�4�?.;F5>=�6��B3��¦6C3<GC4�?.;>5F=�6�?.w(w�GCDK?BJA2h=�5>4�JL3�6C2�3�5F�Iw(;>3<��3<4K6d?B4�?.w(w�?.GC3L4K68;�$3��¦683LGC4�?.;�=�6A?.J'�ª� ; w�w�?.G�3<4K68;� y:3<J�?B��=C3�682�3#=�68?.J'� 5>=

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (84)

��� ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

GC3<w(GC3<=�3<4K683Lx#5>4¨?�=�w~3LJ<5>?.;~4(3<��G�D94�2�D9;Fx�5>4!�u?�G�3�?.;:4H���uy:3<G¡G�3<w�G�3<=C3L4K685>4!�u682�3N=�6A?BJ'�?.4�x�x�D 3L=@4(D.6u?�6�?B;>;¤J<D.4(��D9GC��={&�5F6C2�6C2�3 7�J � ��;F;>D¦JA2$� -¤5F6�68=E=C�!���93<=�685FD94z?B4�x6C2�3,z3L;>;>=]6A?� D94�D.� 9�

��DE�I5F4�5>��5��L306C2�3�3<G�GCD9G ����4(JL685FD94d��=C5F4�� �9GC?.x�5>3L4K6-x�3<=�J<3<4K6];>3<?.GC4�5F4���OK?B4I?B4�?.;>D(�=�6A?BJ'��5>=¤x�3L=C5��.4�3<x�=C��JA2�682�?�606C2�3i?.JL6C5>D94�?.4(xI=�68D9GC?(�93�D.��5>4(��D9G���?�685>D.4�5>4�6C2�3�=�6A?BJ'�?.GC3VJLD94K685>4H��D.��=<� - 4�3E5>4K683LGCw�G�3L68?B685FD94#D.� ?�JLD94K685>4H��D.��=�=�6A?BJ'�¨5>=¡682(3�w(GCD9y�?By�5>;F5>=�6C5>J=�68D.G8?(�93-D.�(?.4�x@?.JM685>D.4�D.4@x�?�6A?(� ; �X6C3<G�68GC?.5>4�5F4���D94�=8?.��w�;F3¤=�68G�5>4��.=�D.��?.4���4��H4�D8&�4=CD9��G�J<3 �9G8?B�I�I?.G<O�? " ��?.4K685 ��?B6C5>D94Ew�G�D JL3<x���G�3!3 � 6CG8?.JM68=���GCD9��6C2�3]?.4�?.;FD���=�6A?BJ'�E?.4�x4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G��#?�x�5>=�J<GC3M683�w���=�2�x�D8&�4�?.� 68D9�I?B6A? � -�� ; �M�

# ! $ &)(+* R #� ; =�=�3<3L4S5>4 682(3hw�G�3L�¦5>D.��=dw�?.G8? �9G8?.w(2�=<O]�ID9=�6�w�G8?.JM685FJ�?.;�?.w(w�;>5FJ�?J�685>D.4�=¡D.�*?.G�685���J<5 ?B;~4�3L��G8?B;�4�3L6�&]D9G��¦=i=C5F�u��;>?B685F4�� -�� ; =�J<D.4�=C5Fx�3<G¡6C2�3 -�� ; =�=�6A?BJ'�?.=�?.4 3 �¦683<G�4�?.;ix�3L�¦5FJ<3#68Dv682�3#4�3M6�&!D9G��ª� ��2H��=<O¡6C2�5>=dJ<D.��;>x y~3#��=�3<x�O]68D��93M682�3LG&�5F682d682(3N?BG5�9����3<4K6C=]w�G�3<=�3<4K683Lx�5>4 � 3LJL685FD94 ��� � O ?B=]��D9GC3�?B4I3M� 5Fx�3<4(J<3N6C2�?B605>4�6C2�3=C5>����; ?B6C5>D94�DB� � 7h=@y/v4(3<��GC?.;]4(3L6�&]D9G5�H=<O*682�3 � 7h=�=�2�D9��;Fx$?.;F=CD�y~3�J<D.4�=C5Fx�3<G�3<x?.=�3��¦683LGC4�?B;�6CD�682�3E4�3L��G8?.;�4(3L6�&]D9G5�ª�

�����`�T� ���(+ �V,&���H���V,&�*���� !��+­���/]

� (�� �&!�� � $ ! � &�!3L��D9G�3�?BJL68��?.;>;�.�93L6�685>4!�h5F4H6CDh6C2�3�5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4�=CD9��3ID.y�=C3LG��B?B685FD94�=@D94z2�D8&5F6¡5F=!��=���?.;F;��5>��w�;>3L�I3L4K683<x�x�5>=�J<GC3M683�=�68G���JL6C��GC3L=i5F4¨?.4�?B;>D��@D94�3<=�?BGC3��I?.x�3B� #N3��¦6<O=CD9��3�JLGC5F6C3<G�5 ?¨��D9G�=�6A?.y�;F3�5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4�=�?.GC3 �95F�.3<4�� ; 4�x�O ��4�?.;>;�9O­? �93<4(3<G8?B;=CJA2�3L�I3-��D9G�?�=�68?.y�;>3-5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4`�I?B68JA2�5F4���682�3-G�3 " ��5>G�3<��3<4K68=�5>=)�.5F�93L4�� ��2�3<4682�3E=�68?.y�;F3V5>��w�;>3L�I3L4H68?B685FD94�DB�¤? 4 � 7 5>4K68Dd? ���)/�#$#�5>=9�.5F�93L4��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (85)

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� ������� � ��� ��� � � � � � � � �

� �:[ &��� ���� ��� & ��

��2(3�D.�(68w�� 6NDB�­?B;>;���4(5F68=LO�k�m�\ �m �poeO &�5>;F;�y:3Vw�?.G�6C5F6C5>D94�3Lx¨5>4�6C2�GC3L3�=���y�5F4H6C3<G��.?B;>= � ?.=5F4 - ��;>5F4 ��+V5>;F3<= � ����� � ?3�5���

� �N5��.2��ik�� � �� �&o

� � D8&��Nk�m�\ ��C\8o

� 4ªD.GCy�5Fx�x�3<4�� � �C\ �� ���

&�57682zm�\����C\���������m ��� ��2�3��B?.;F��3<=ED.���C\u?B4�x � �U&�5>;F; y:3Ix�3M683LGC��5>4�3Lx;>?B683LG<�#iD.683�6C2�?B6V682(3d��D.GCy�5Fx�x�3<4�5>4K6C3<G��B?.;­��?#�5F4�w(GC5>4(J<5>w(;>3uy:3�?.GCy�5768GC?.G�h=C�I?.;>;e�n2 ��2(3D.4�;�I682�5F4���GC3 " �(5>GC3Lx#y/�682�3�?.y:D �93Ex�3���4�5F6C5>D94¨5F=!682�?�6�2�5��92#?B4�x#;>D8& �B?.;F��3<=¡��D.GC�x(5>= ��D.5>4K6�=C3M68=N?.4�x#682�3LGC3M��D9GC3EJ�?B4�4�D.6iy:3�JLD94(����=�3<x����3���4�5>4!�#�B?.;F5>x�2�5��92�?.4�x�;>D8&®=C5��.4�?.;¤?.4(xv��D.GCy�5Fx�x�3<4�5>4K6C3<G��B?.;F=V5>=VJL��=�6CD9��?BG�

&�2(3<4$x�3L=C5��94�5>4!�¯x�3M� 5FJ<3L=E&�5F6C2zx�5��95F68?.; � x(5>=CJLGC3M683��Vy:3<2�?��¦5>D9GE��GCD.� ?.4�?.;FD��h3 " ��5>w$���3<4K60=C�(JA2¨?.=05>4K683��9G8?B6C3<x�J<5FGCJ<�(5F68=-y�?B=C3<xID94�=�3<��5>JLD94�x���JM68D9G�=<OH=CD�682�?�6!?B=C=C3L�uy�;F5>3<=DB�`682(3<=C3hJ<5FGCJ<�(5F68=d=�685>;F;¡=C2(Du& 6C2�3�J<D9G�GC3<JM6�x(5��9576A?.;¡y:3<2�? �¦5FD9G�?.4�x�5F4�x�3L3<x 6C2�?B6�5>=&�2�?B605>=z&!?.4K683<x�� 68DE3<4�=���GC3A��4�57683E�p=�68?B683�y:3<2�?��¦5>D.G¤5>4d4�3L6�&]D9G��¦=]y���5F;F6 ��G�D9� ?.4�?.;>D��?BJL6857�B?B685FD94�����4�JM685>D.4�= � G�3�?.;�=�5��9��D95>xH�M�

! ���"�� ��� �� �" uZ � (¨P � #�U¯U ���$# !¦[ & � !�&% &$&(' !� ?B=C3� � ����� � � � =C3L3�?.;F=CD � ?.=C3� � ���(� � �5�!2�?.=N=�2�D8&�4¯682�?B6N? ���)/�#$# w:3<G���D.GC��5>4��?GCD9y��(=�6 4 �&; �p;F5��B3�JLD9��w��(6A?�685>D.4��u��=�6�D9G��K?.4�5 �<3h5F68=�=�68?B683¯=Cw�?.JL3�5>4��u�(68��?.;>;�x(5>= ��D.5>4K6�O�JL;>D9=�3<x�=C3L6C=@&�57682�4�D94�3L�Iw 66v5>4K683LGC5>D.GC=VJ<D.GCGC3L=Cw:D94�x�5F4��¨68D#682�3d=�6A?B6C3<=�D.�6C2�3 4 �$; ����2�3L=C3d=�68?B683L=�J<?.4vy~3u68?(�.3L4�6CD¨y~3d?B;>;�D.�]6C2�3�w:D95>4K68=`=C��JA2v682�?�6E5F�¤682(3���)/�#$# 5F=�5>4�57685 ?B;>5��L3<x'&�5F682�?.43#D.��682(3<��O(682�3����)/�#$#}&�5>;F;�w�G�D x(��J<3E682�3E=C?.�I3

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (86)

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� � ��� ��� ��� �

D9�(68w(�(6�?.=@682�3 4 �$; 5>4(5F685>?.;>5 �<3Lx�5F46C2�3�J<D.GCGC3L=Cw:D94�x�5F4���=�68?B683B��©p4 � ?.=C3� �n= ���(� �w�?.w:3<G<O D �.� C ��G�3L�u��;>?B685FD94S��3�?.4�=¨JLD9GCG�3<JM6h3L�u��;>?B685FD94S3L�.3<4 ��4�x�3LG�5F4 ��3<JM685FD94sD.�� �JC$F:b&@Cb¯?Bx�x�5F6C5F�.3@4�D.5>=C3@5>4K68DI=�68?B683L= �?�=C5>��5>;>?.G�GC3L=C��;76`5F=`x�3L=CJLGC5>y:3<x¯y/ 7¯?9?B=C=�- G�w~D.4�3<4 � ����� � ��O>&�2�5FJA2�?.;>=�Duw�GCD �.3<=<Oª?B= ����5>�I? � ����������O 6C2�?B6�?.43�x�5>=�J<GC3M683V4�3L��G8?B;4�3L6��I?�¯y~3d=�5>�u��;>?B683Lxvy/�?.4z?B4�?.;>D(�9��3u4�3M6�3L�93L4$5>4�6C2�3dw�GC3L=C3<4(J<3�DB�!y:D9��4�x(3<x4�D95>=�3.� ,�2(3<4s4�D95F=C3h5>=�4(D.6¨y:D9��4�x�3Lx � ?.=LO���D9G�3 ��?B�Iw�;F3.O��L3<GCDJ�p��3�?.4 +E?.��=�=C5>?.44�D95>=�3���O�7¯?.?.=C=�� � D94K68?(� � ����������2�? �.3!=�2�D8&�4�682�?�6 ���)/�#$#�?.G�3]4(D.6�3L�93L4uJ�?Bw�?.y�;F3D.��GC3<JLD��94�5 �<5F4��d?.;>;:GC3��9��;>?.G¡; ?B4��9��?(�.3<=<O(y��(6�D94�;��?�=���y�=C3M6iD.��682�3L�h� ��2�5F=�=C3LJL685FD94x�3�?.;F=#&�57682�682(3 F � ? ��@�0�@����V3L�u��; ?�685>D.4ID.� 4 � 7 y/ ���)/�#$#@O(?.;F6C2�D9���.2�682�3`GC3<=���;F6C=w�GC3L=C3<4K6C3<x�2�3LGC3EJ<D.��;>x#3�?B=C5>;��y:3 �93<4�3LG8?.;F5��L3<x¨68D�682(3�� �JC&F:b&@Cb¨4�D95>=�3VJ�?.=�3.�

� ?B=C3� � ����� � �0��D9G��u��; ?�685>D.4�O3&�2�5>JA2#5>=!J<;>D.=C3<;��JLD94�4�3LJL6C3<xh6CDu682�?�6�D.� -*D9;F; ?.J'� ��=�����!��b.{JF���� ? B � 0�D:@'B � �(F ? � @�D O 2�?.=�5>4(=Cw�5FGC3<x¨6C2�3V��D9;>;FDu&�5F4��ux�3���4�57685>D.4�� ; ���)/ # #U�� � W � AY CZ A[ ��\E�-y~3L2�?��93<=N?.=�?�4 � 7 ! � � � �� � ��+�� �� �� �`&�2�3L4#6�&]D=C3L6C=uD.��JLD94�x�57685FD94�=@?.GC3�2�3<;Fx�� - 4(3�=C3M6u5F=@G�3<; ?�683<x68D¯G�3<w�G�3<=�3<4K6A?B6C5>D94$?.4�x$5F4H6C3<G �w�GC3M6A?B6C5>D94 � / ��� / �/�V?.4�x�682�3ID.682(3<GE68Dh6C2�3�x!¦4�?.��5>J<= � � ���������`D.�!682�3 ���)/ # #� � ?.G�G8?.=�J<D�3L6i?.;e�FO � � � �3���

���� # ! � ( !� ! ��� & �� ���� �ªZ � & � !�� �-?.JA2z=�6A?�683����� � =�?.=C=�5��94�3Lx$?�4�D94�3L�Iw(66GC3��95>D94�W�����W =C��JA2$6C2�?B6@682�3 ���)/ # #�� 5F=@=C?.5>x�68D�y:3�5F4z=�68?B683����?�6685F�I3�¢�&�2�3L4 �0k ¢po ��W��T� ; JLJ<D9G�x�5>4��.;�9O¤6C2�3<=�3�G�3 �95FD94�=��u�(=�6dy:3�x(5>= ��D.5>4K6 �W����hW ���"!�5F�#�� �"$���$#ND.6C3@682�?B6`6C2�3<G�3��I?��y:3uGC3��95>D.4�=NDB�¤W 682�?�6V?.G�34�D.6!?.=C=�5��94(3<x�6CD�?.43�=�6A?�683.� ��2�?B6¡5F=<OH682�3LGC3�3 �(5F=�6C=¡?��I?.w�w�5F4��&% � � � �

}

��GCD9�=�6A?�683<=*5>4 � 5F4K68Di=C��y�=�3L6C= D.�(W ?.4�x�?Ny�?.J'�3&!?.GCx��I?.w�w(5>4��(' �9W � �

&�2�5>JA2h?.=�=C5��.4�=�?�=�6A?B6C3E5>4 � 68D�3�?BJA2��B?.;F5>x¨=�68?B683V�.3<JL6CD9G�5>4¨W �

*)+� # !-, ( !� ! ��� & �� ���� �ªZ �.,­§�� L° $ # �0/� 1�32-?.JA2s5F4�w��(6I=�¦�uy:D9;54 � � � 5F=

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (87)

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� ������� � ����������� � ��� ��� � � �

?.=C=�5��94�3Lx�?Vx�5 ��3LGC3L4H6-�.3<JL6CD9G]§ � �� � 5F6B&]D9��;FxI?B;>=CDEy:3�w~D9=�=C5Fy�;>3¡6CD�?.=�=C5��94�?4�D94�3L�Iw(66 D:@ � ? �JF� � ��� 68Du3<?.JA2¨=�¦�uy:D9;���� ��2�?B6¡5>=<OH682(3<GC3`5>=¡?@��?.w(w�5>4��� � � � � ��G�D9��= ��y~D9;F=�5>4 � 5F4H6CD�w~D.5>4K68=�5>4 �@�

��+��� � � ! ( , ( ! � & �� ���� �ªZ �:§ � ,­§���� 2-?.JA2�w:D9=�=C5>y(;>3¨D9�(6Cw��(6d= ��y~D9;���� � � 5>=?.=C=�5��94�3Lx�?I4(D94�3<��w(66hGC3��95>D94hY�� � Y =C��JA2�6C2�?B6i682�3����)/ # # U 5>=i=8?.5Fx68D`D.�(68w�� 6 =�¦�uy:D9;����z?�6*6C5>��30¢v&�2�3L4u°!k£¢po���Y��N� ; 4�?.;FD��9D9��=�682(3<=C3!GC3 �.5>D94�=�u��=�6uy~3Ix�5>= ��D95>4K6 ��Y�� �zY q ��!�5F����� ��� q � #ND.6C3�682�?B6�6C2�3<G�3���?#y~3GC3 �.5>D94�=­D.�~Y682�?B6¤?.GC3�4�DB6-?.=C=�5��94(3<x�68DE?.43�D9�(68w(�(6-=�¦�uy:D9;T�"��2�?B6-5F=<O.6C2�3<G�33�� 5>=�68=i?u��?Bw�w�5>4!��� �-��� �

� ��GCD9� =�¦�uy:D9;>=�5F4 �5F4H6CD�=C��y(=C3L6C=NDB� Y ?.4(x?�y�?.J'�3&!?.GCx���?Bw�w�5>4!��� �ªY � � &�2�5FJA2v?.=C=�5��94�=�?�=�¦�uy:D9;­5F4 � 68D�3<?.JA2�.?B;>5>x¨D.�(68w�� 6��93<JM68D9Gi5>4�Y��

����(! � (( ! � ��� ! �ªZ ��[ ! �� ��� &�/� � & � !�� ��2�3�5>4�57685 ?B;]=�6A?B6C3�DB�`682(3!���)/�#$#y~3L;>D94��.=N68D�6C2�3uG�3 �95FD94�?.=�=C5��.4�3<x�6CD�682�3�5>4�57685 ?B;�=�6A?�683 � O�682�?�6V5>=�"�\ �$W� �2 " ��57�B?.;>3L4H6C;�.O�' � "�\E� � ��

# � � ! � (+( !$� ��� ! ��ªZ ��[ ! � (+&�" ��� �� ��Zp§ �%� �� ���� � 4�D9G0?.43d=�68?B6835���?.4(x�=�¦�uy:D9;4 � D.�'& Oª6C2�3E68G8?B4�=C57685>D.4�=�w~3LG���D9G��I3Lx¯y3¨682(3����)/�#$# U¥��GCD9� ?B4/�w:D95>4K65>4#682�3�GC3��95>D94�D.�­=�6A?�683�=�w�?.JL3@W �V?.=C=�5��94(3<xh6CD�=�6A?B6C3 $�Z&�2�3<4�=¦�uy~D.; 4 � 5>=w�GC3L=C3<4K6C3<x¨68D�6C2�3`4(3L6�&]D9G5�I�u��=�6!;>3<?.xI6CDuw~D.5>4K68=-682�?�6¡y:3<;>D.4��@6CD@682(3�GC3��95>D94W��*?.=�=C5��94�3<x¨6CD �� �)( � ��+�4 � �E (��D9G���?.;F;�d682(5>=��I?��y~3V3 �(w(GC3<=�=C3Lxv?.=

Z � � W � � �SW�� * $� � � $4 � � � �+( � $��4 � �#� ��

&�2�3<G�3.O-��D9Gu?�=���y�=C3M6-, �±W O-Z � � , � � ��Z � " A§ � � �'" �., �H� �i=C5F4��¯682(3��?.w(w�5>4��.= ����=�6�x�3���4�3<x�OE6C2�5>=¨5F=#3 " ��5F�B?.;F3<4K6#68D =8?#¦5>4���682�?B6!( � �� �4 � � �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (88)

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

���� ' � Z � % � $���� � � 4 � �5��� � ����

# )+� ! � (+( ! � ��� ! �ªZ ��[ ! �:§�� ,*§ ���I©p46C2�3�J<?.=C3ID.�A7h3<?.;� ���)/�#$#�O���D9G�?B4/=�68?B683 $��?.4(x�=�¦�uy:D9; 4 � D.� � O�6C2�3�D9�(6Cw��(6Vw(GCD¦x���J<3Lxvy/h682�3 ���)/�#$# U��GCD9� ?.43 w~D.5>4K6�5F4�682(3¯GC3��95>D.4SD.�E=�68?B683h=Cw�?BJ<3�W �#?.=C=�5��94�3LxS68D$=�6A?B6C3 ��&�2�3<4h=�¦�uy:D9; 4��s5>=�w�G�3<=�3<4K683Lx¯68Dd682�3E4�3M6�&!D.G5�#y~3L;>D94!�9=¡68D�682(3@G�3 �95FD94#Y��?.=C=�5��94(3<x¨68D ��� � � � $��4 � �� ���D.GC�I?.;>;�9O

[ � � W ��� ��Y�� * ���� � �4 � � � � � � ��+�4 � �#� � �

&�2�3<G�3.O¡��D9GI?z=���y�=C3M6 , �¥W O�[ � � , � � ��[ � " A§ � � ��" � , �H�,��2�5F=�5F=3 " ��57�.?B;>3<4K6�6CD¨=8?#¦5>4��¨6C2�?B6 � � $��4 � �(� ����� � � [ � % � $� � � � 4 � �5�5�5� ���i�©p4¨682�3EJ�?B=C3�D.� 7�D D9G�3 ���)/ # #�=C5>��5>;>?.G0D9y�=C3LG��B?B6C5>D94�=�J<?.4hy:3E��?Bx�3.�

#iD.683�682�?B6]6C2�3`G�3 �95FD94�=-W����SW$O +�� � ������� ����� ?.4�x�Y�� ��Y�O � � ������3 � � �

2�?��93d?.4��(4�J<D9�(4H68?.y�;F3u4H���uy:3<G�D.�0w:D95>4K6C=<O�=�5>4�JL3�682(3�¯?.GC3uJL;>D9=�3<x�=���y�=C3M68=VD.� �-q~��ND8&!3M�93LGi��D9G�? ��4�5F6C3V5>4�w�� 6i?.;>w�2�?.y~3M6 � O�D94�;��?�JLD9��4K6A?.y(;>3V4H���uy:3<G�D.�*w~D.5>4K68=¡5F4682�3N=�6A?�683�=�w�?.J<3�W ?.4�x�D9� 68w��(6¡=Cw�?.JL3VY ?BGC3V?.JM68��?B;>;���¦5F=C5F6C3<x�y3�682�3`4�3L6]��D9G]6C2�3=C3L6iD.�­?.;F;�w~D.=C=C5Fy�;>3`5>4�w�� 6N=�68G�5>4���4 � �

��� ! � ! (+&�/ ! � � � � ' �B[ ! $ !�*D¨3L4�J<D¦x�3�? 4��!7 5>4�? ���)/�#$# 576�=��!��J<3<=V6CD ��4�x�?C&!?#�D.�]?.=�=C5��.4�?.4�5>4(5F685>?.;=�6A?�683 "�\ O­682�3IGC3��95>D94(=@W���� W ?.4�x Y�� � Y�O�682�3�5>4�w�� 6��93LJL6CD9GC=�§ � O ?.4�xz6C2�3����4�JL6C5>D94(=uZ#?.4�x�[�=CD�6C2�?B6u576�����;���;>;F=�?B;>;-682�3�JLD94�x�57685FD94�= �.5F�93L4 5>4z6C2�3�w�G�3L�¦5>D.��==C3<JM685FD94��

©�6*5>=�w�G�D9w:D9=C3Lxu?�=C5>��w�;F3¤=CJA2�3L�I3068Di3<4�JLD x�3 4���7�5>4 ���)/ # #+&�2�5>JA2@5>=��93<4(3<G8?B;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (89)

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � �$�

3L4�D9���.2z68D�y:3�?Bw�w�;>5F3<x�68D�?��.?BGC5>3M66vD.� 4���7 ?.4�x ���)/�#$#±?.GCJA2�57683LJL68�(GC3<= � y��(6?Bx��I576C6C3<x�;� 4(3<5F6C2�3<G¨6C2�3�D94�;�Sw:D9=C=�5>y�;F3�4�D9G�6C2�3vy~3L=�6�D94�3�J<?.4�x�3<=�5��942��� ��2�5>==�JA2�3<��3�5>=dy�?.=�3h5F4�6C2�3�J<��=�68D9�I?.G� 1�J<D9G�4�3<G 2D.G 1�3�� J<;F��=C57�9332=CJA2�3L�I3�5>4 &�2�5FJA23<?.JA2 4���7 =�6A?B6C3 ��¤5>=N3<4�JLD x�3Lx�y3 ���)/�#$# =�6A?B6C3@�.3<JL6CD9GC=V2�? �¦5F4���J<D¦D9G�x�5>4�?�683(+JL;>D9=�3�68D�6C2�3�2�5��92�3<=�6Ew~D.=C=C5Fy�;>3@D9�(6Cw��(6V�B?.;>�(3uD.�¤682(3�=C5��.�ID95Fx � m �5�`?.4�xv?.;F;­D.6C2�3<GJLD D.GCx�5F4�?B683L=�J<;FD9=C3¤68D�6C2�3-;>D8&!3L=�6�w:D9=C=�5>y�;F3¤D9�(68w(�(6��.?B;>��3 � m�\E�MO�3�?BJA2�D9�(6Cw��(6�=�¦�uy:D9;����5>=¡3L4�J<D¦x�3<x#5F4#?u=C5>��5>;>?.GB&¡?#.Oª?.4�x¨5>4(w��(6¡�.3<JL6CD9GC=i§ � ?.GC3`��4�5F6!�93<JM68D9G�=�5>4 � � ���

2�? �¦5F4���?.;F;�682�3L5>G�J<D¦D9G�x�5>4�?�683<=i3 " ��?B;�6CD��I3 � J<3<w 6`��D9G�682�3 �/�T682¯JLD D.GCx�5F4�?B683{&�2�5FJA25F=V6A?(�B3<4z6CD¯y:3I3 " ��?.;06CD �.� ; =@&�5>;>;­y~3I=C3<3L4$=C2(Du&�4�O 5F6�5>=E4�DB6�x�5���J<��;76�6CD ��4�x?BGCJA2�57683<JM68��G�3<=N?.4�xJ&]3<5��.2H6i=�JA2�3<��3<=i��D9G¡682�3 ���)/�#$#6CD�y:3<2�? �.3�=�D��

©��-D94(3E&]D9��;>x¯GC3 " ��5FGC3����)/ # #®=�68?B683��B?.;>��3L=N6CD�y~3@3��(?.JM68;�¯m�\V?B4�xvm �MOª682�?B6&]D9��;Fx�GC3 " ��5>G�3�=CD9��3�&]3<5��92K68=!6CDuy:3`5>4$��4�5F6C3.O ?.4�x�6C2�3`G�3<=C�(;F6V&]D9��;Fx�y~3N=C5F�I5F; ?.G 6CD4(D.6-��=C5F4��E=C5��9�ID.5>x�?B60?B;>;TO.y��(6-��=�5>4��E=�6C3<w$��;>5��.3¡����4�JM685FD94�=-5>4�=�683<?.x��­©���=C5��9�ID.5>x�?.4(x��4�5F6C3�&]3<5��92K68=¡?BGC3i��=C3Lx�O�4�3L��GCD94�D9�(68w(�(68=]?.GC3N4�3L�.3<G¡3 �(?.JL6C;�Im�\�?.4(x¨m �MO ?.4�xI6C2�5>=5F4�6C��GC4 1�JLD94K6A?.��5>4�?�683<= 2����(G�682(3<GED9�(6Cw��(68=�x���3d68D#��3<3Lx�y�?.J'�2 6C2�5>=�?.JLJ<���u�(; ?B6C5F�931�J<D94K6A?B�I5F4�?B685FD94)2#�I?��5F4zw�G�5>4�JL5>w�;F3�y:3�=���JA2$682�?�6uD9�(6Cw��(6C= �93M6u=CDh��?.G@��G�D9� m�\?B4�x�m ��682�?B6*682�3�G�3 " ��5FGC3<��3<4K6¤DB�~x(5>= ��D.5>4K6 G�3 �95FD94�=*��D.G 3�?.JA2d=�6A?B6C3¡��?#@y~3]� 5FD9; ?�683<x� ?¨y~3L2�?�� 5FD9GZ&�2�5FJA2=�D9��3�?.�(6C2�D9GC=EJ<?.;>; ? F���G �K� ? 0 ? G�{$�MO�y�� 6�6C2�5>=`5>=V4�D.6�4�3<JL3<=C=C?.GC5F;�6C2�3�J�?.=�3.� ��2(3N3L4�J<D¦x�5>4!�9=¤=CJA2�3L�I3i��=�3<x�2�3<G�3i3L=�68?.y�;>5F=C2�3L=0?{&!?#u68D�?.=�=C5��94dGC3 �.5>D94�=DB� ���)/�#$#�=�6A?�683i=Cw�?.JL3N6CD!4��!7 =�68?B683L= � ?.4�x�682H��=]?@&!?�d6CD@3L=�6A?By�;>5F=C2d��D9GCy�5Fx�x�3L4G�3 �95FD94�=:�­?.4�x ��� 5F4��U&!3L5��92K6C= 68D��B?.;>�(3<= =���JA2�6C2�?B6 ���)/�#$# 68G8?B4�=C57685>D.4�=­x�3Lw�?.G�685>4!���G�D9� w:D95>4K6C=i5F4#GC3 �.5>D94�=�W �Z&�5F6C2#=�¦�uy:D9;.4 � ?B;�&!?�¦=i3<4�xh5>4¨W Oª5F� ( � �� �4 � � � ��pO6C2�?B6I5>=LO�?=�JA2�3<��3¯5F4)&�2�5FJA2S=�68?B683�1�J<D.4H68?.��5>4�?B6C5>D94�2�5>=�y~D9�(4�x�3<x 68Dv68D9;F3<G8?By�;>3;F3L�.3<;>=LO¡?.4(x D9� 68w��(6C=�?BGC3�?.;>=�D �.��?.G8?B4H6C3<3Lx 6CDy:3hJLD9GCG�3<JM6�� ��2�5>=�5>=/&�2�?B6�=�D9�I3?B�(682�D.GC= � 3B� ��� - ��;>5F4 ��+V5>;>3L= � �#��� � ?3���`&]D9��;>x�J�?B;>;�?���G��K�30�@ @�F B �<b ? F �~�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (90)

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

��2(3�1�JLD9GC4(3<G 2�=CJA2(3<��3�&�57682�68D9;F3<GC?.4�J<3L=-5>=¤4�?B6C��G8?B;>;��GC3L; ?B6C3<x�68DV682(3Nx�3���4�57685>D.4D.� 0 ��aEO � ? � ��O`?.4�x�t �JD<� ? bKb&@�F �.?B;>��3L=���D9G ���)/ # #¥=�6A?�683<=L� ��2(3��B?.;F��3<=¨D.� �C\?.4�x ���_&�5F;>;�y:3vJA2�D9=�3<45F4�3�?.JA2 3<4�JLD x�5F4�� 68D�y:3?B=#��?BGh?B=�w:D9=�=C5>y(;>3���GCD.� m�\?.4�xm �NGC3<=�w~3LJL6C5F�93L;�.O�6CD#?.;>;FD8& 6C2�3�=C�I?.;F;>3<=�6�w:D9=C=�5>y�;F3��B?.;>�(3<=���D9GZ&]3<5��92K68=L�,#ND.6C3682�?B6���D � 5F4��h?8&!?#v��GCD9�¥=C?B68�(G8?B6C5>4��#682�3�=C5��9��D95>x�y3���=C5F4���=C�I?.;>;z&]3<5��92K68=@?.4�x68D9;F3<G8?B4�J<3V5F4H6C3<G��.?B;>=�?.G�D9��4�x¨6C2�3E;>5>��5F6C5>4��V�B?.;F��3<=im�\N?.4�xhm �!��?(�B3<=�=Cw:3<JL5 ?.;�=C3<4(=C35>4 ? �9GC?.x�5F3<4K6���x�3<=�J<3<4K6¯;>3�?BGC4�5F4���=C3L6�685F4���O�y:3<J<?.��=C3=8?B6C��G8?�683<x=C5��.�ID95Fxs;>3<?.x 6CD�.?B4�5>=�2�5>4���x(3<GC57�B?B6857�93<=L�

; ;>;*D.�-682�3d=C5��9��D95>xhJ<D94�=�68G���JL6C5>D94�=V2(3<GC3d��=�3d=C3L6C=ED.� &!3L5��92K68=�6C2�?B6�?.G�3�3<57682�3LG

� 3<G�D$D9GI=C5>��w�;F3h�u�(;F685Fw�;>3L=dD.�E?z=�5>4��9;F3hw:D9=�5F6857�93hw�?.G8?B�I3M683<G�� � �zO����O���� � O���� �(�MO*?.4�x$?BGC3�=���JA2z6C2�?B6@5>46C2�3�;>5>��5F6�� � 682�3�H&]D9��;Fxzy:3<2�?��.3�3��(?.JM68;�;>5��B3]JL; ?.=�=C5FJ�?.;¦=�6C3<w$�T����4�JL6C5>D94�J<D94�=�68G���JL6C5>D94�=*��=C5F4��Z&]3<5��92K68=­6C2�?B6¤?BGC3 � 3<G�D�D9G­=�5>��w�;>3G8?B6C5>D94�?B;�4H���uy:3<GC= � � �� � #� � �% ��� � ON3L68JB� ��O�6A?(�H5F4�� =�6A?B6C3��.3<JM68D9G�=h68D 682�3�3��(?.JM6J<D9G�4�3<G�=iDB�­=�6A?B6C3�=�w�?.JL3 � �

��2(3@�I?.5>4#?B=C=C�(�Iw(6C5>D94#D.�­?.;F;�682�3E3L4�J<D¦x�5>4!�I=�JA2�3<��3<=i5>=¡6C2�3���D.;>;>D8&�5F4�� �*6C2�3<G�33�� 5>=�68=-=C3M68=0D.�~�B?.;F��3<=-D.���C\ O ����?B4�x�� =���JA2I6C2�?B6-682�3�JLD9GCG�3<=Cw:D94�x(5>4�� ���)/�#$#s��?#y~3V5F4H6C3<G�w�GC3M683<x¯?.=�y~3L2�?��¦5>4��d3��(?.JM68;�#?.= 4���7�

� [ ! $ , / ! $ ! � � & �� �����2�3u=�68?.y�;F3�5>��w�;F3<��3<4K6A?B6C5>D94#D.� 7�3�?.;�¯�I?.JA2�5F4�3�5F4H6CD�? ���)/�#$#®=C2�D8&�4�5>4h682�5F==C3<JM685FD94¯��D9;F;>D8&�=`JL;>D9=�3<;� ��� ?.GCGC?.=CJLD¨3L6E?.;e�FO � � � �3�M�`©p4���?.JL6<O~682(3uJ<;>?.=C=ND.� ���)/ # #��=C3Lx@5F=�682�3-?B���9��3<4K683Lx /�D9y�5F4�=CD.4$� 4ª?.;F;>=C5Fx�3�4�3L6�&]D9G��¦=�5>4K6CGCD¦x���J<3LxE5>4 � 3LJL685FD94 �(�� ���¦�©p4¯D9G�x�3<G�68D�5>��w�;F3<��3<4K6i? �.5F�93L4�4��!7 5>4¨6C2�3�?B���9��3<4K683Lx¯4�3M6�&!D9G��ªO0&�2�D9=�3�6CG8?.4&�

������� ��� ��� � ��� � � ������ � ��! � �"��! ��#� $�% ����� � ��&'� � ��� �(� ����&)� � ������ � ���*& +� � �,�)�#� & $ �-! .��/�#� %10 � � � � � �2& � �43 5� $ !6� ���7&'�8�� �#� �*&)$19;: ��! =<6>@?BA���C � ���D�#� $�% �2� � �.: � � �1�#% � ���4E)& � � GF � � � G3 ! � ��! � � ��� �$2� � � �7& � .�IH"J �LK �*� M � ! �NF6��� ����C ��! �����"���=O

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (91)

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � � �

=�5F6C5>D94�����4�JL6C5>D94I5>=]J<D9��w��(6C3<x�y3�?�=C5F4��9;>3i; ?#.3<G!��3L3<x(��D9Ga&¡?BGCx¨4�3M6�&!D9G���?B4�x1&�2�D9=�3D.�(68w�� 6`����4�JM685FD94¯5F=`J<D.�Iw�� 683<x¯y/¯?�6�&]D ��; ?#93LG`��3<3Lx(��D9G2&!?.G�x�4�3<�(G8?.;*4�3L6�&]D9G5�ªO�?B43L4�J<D¦x�5F4��h5F=E4�3<3Lx�3<x$5F4v=C��JA2 ?J&!?�v6C2�?B6E682�3dw�?B5>G � =�6A?B6C3.O�=�¦�uy:D9;���5>=Vw�?.=C=�3<xz6CD6C2�3V=C3LJ<D94(x�D.�(68w�� 6�; ?#93LG<� 4�D9G¡?���D.GC�I?.;�?B4�?.;�¦=�5>=!DB��6C2�3V4�3L3<x#D.��682�3E?B���9��3<4K683Lx?BGCJA2�57683<JM68��G�3�?.4�x�D.�!6C2�3d=�6A?�683d=Cw�;F5F6�685>4!�¨=C3<3 ; w�w~3L4�x�5 � ; � � D�O���GCD.� 682(3 �957�93L44 ��7 & � � � �� � ( ��� �� ��576�5>=uJLD94�=�68GC�(JL683Lx 6C2�3 ��� 0 ? G�� ��G��(G6@ ��� 0 ? G�� �JC&G �8C$G7�3�?.;�¨��?BJA2�5>4�3

& � � � � � �� � � � ( � �� � � � �&�2(3<GC3

� � � � �z� � O ��� � � � � Oª?.4�x � 5>=�?.43#D.��682(3 � �4)���4 � � � ( � �5� �4�� �4 � � � � (�� � �4 � ���4 � �¡?.4�x� � � �5� �4�� �4 � � � � � � �4 � ���4 � �M���2�3 �93L4�3<GC?.;!JLD94�=�68GC�(JL685FD94�D.��& � ?.y:D��.3¨��=C��?.;>;� �957�93L=uGC5F=C3�6CD�5>4�?.JLJ<3L=C=C5Fy�;>3

=�6A?B6C3<=�?.4�xVD.�(68w�� 68= � &�2�5FJA2@J<?.4Ey~3¤G�3<��D��.3<x � =�3<3-3.� �����ND9w:J<G�D.�X6�?.4(x �i;>;F��?.4(4 � �iD9w~JLGCD.�X6� �N;F;>�I?.4�O �����(�3���M�,#i3��¦6�O�=�685>;F;*��D9;F;>D8&�5>4!� �-� ?BGCG8?B=CJ<D�3L6@?.;e�FO�� � � ���NJ<;FD9=C3L;�9O�576V5>=JLD94�=�68GC�(JL683Lx�?I=C5��9��D95>x /iD.y�5>4�=�D94$� 4:?B;>;>=�5>x�3`4�3L6�&]D9G5� & � ��=�5>4���3 " ��?B685FD94�=Ny~3L;>D8&w�?.G8?.��3L6CGC5 � 3<x�y3 �z� �¦D9;F�¦5>4!��682�3#3 " ��?�685>D.4���D.G;� =�D9;F�.3<=d682�3#=�6A?.y�;F31&!3L5��92K6C==�3L6�685>4!��� ��2�3�4H���uy:3<GVD.�-=�6A?B6C3u=Cw�?.J<3���4(5F68=LO�5>4(w��(6V;F5>4�3L=�?.4�x�D.�(68w�� 6V��4�5768=V?.G�3.OG�3<=�w~3LJL6857�93L;�9O:|~} � ��� � � Oª|�� � ����� ?B4�xh|~� � � � � � � ��2�39&!3L5��92K6C=�?.4�x�y�5>?.=C3L=i��D9G6C2�3E4�3��¦6N=�68?B683V����4�JM685FD94�?.GC3 �957�93L4hy3

' �� � � � � � 57�%( � � �� �4 � �#� �� ��D9G�=�D9�I3 4 � � �� DB682�3LG2&�5>=�3

�� � � 0 � � � ��% � � ����� � �*& � �5� .�-�#��� �� 3 ! 5& ��! % � ��! �*& & 5F � 0 ��� & � �/� � O

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (92)

��� ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

' ��� � � � � � 5F�%( � � �� $4 � � � �� ��D.G�=CD9��3& �� � � �� D.682(3<G2&�5F=C3

' � � � �4�� �* + � � ������38|:} �

��2(3@D9� 68w��(6����(4�JL6C5>D94#5>=�x(3���4�3Lx¯y3¨682(3E��D.;>;>D8&�5F4���&]3<5��.2H6i=�JA2�3<��3 �

' � � � � � � � 5F� � � � �� $4 � � �)� �� ��D9G�=�D9�I3&4 � � �� D.6C2�3<Ga&�5>=C3

' � �� � � � � � 5F� � � � �� �4 � � � � �� ��D9G�=�D9�I3& �� � � �� D.6C2�3<Ga&�5>=C3

' �� � � ��� * +�� � ������ C| �

©p4�5F6C=¡68��G�4�6C2�3ED9�(6Cw��(6�; ?#.3<G�2�?.=�682(3E��D.;>;>D8&�5F4���&]3<5��.2H6C= �

' � �� � � � � � 57� � �� � � �-� �4 � �]��D9G�=�D9��3 4 � � �� DB682�3LG2&�5>=�3

' �� � � � � * + � � ������3C|����

©p4�D9G�x�3<G�68D ��4(x¯?.4�?.w(w�GCD9w(GC5 ?�683��B?.;>�(3���D9G�� ?.y~D �.3�68?(�.3

� � � � ��� � ( � � �� �4 � �#� �� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (93)

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � ���� � � � ��� � � � � �� � � �#� �� �

?B4�x � ����?���� � � � � � �

� � � ��?+���� � � � � � � ?B4�xh4(Du& � � �I?� � � � � 8|�� � �4�D9G �.��?.G8?B4H6C3<3L5>4��V682(3i=�6A?.y(5>;>57669O.6C2�3�w�?.GC?.�I3M683LG ������=�60y:3iJA2(D9=C3L4�5>4�?.=�=CD¦J<5>?B683Lx&�57682�6�&]D J<D.4�=�68?.4K68= �C\ � ���<&�2�5>JA2sy:D9��4(x�=�682(3¯GC3��95>D.4�=�D.��?B;>;>D8&!?.y�;F3#�B?.;F��3<=��D.G�GC3Lw�GC3L=C3L4H6C5>4���DB�¡682�3 7h3�?.;����?.JA2(5>4�3I=�6A?�683<=�5>4K68D�682�3�4(3L6�&]D9G5�=�6A?�683���=Cw�?BJ<3.�; 7�3�?.;�$�I?.JA2�5>4(3�=�68?B683¨5F=uGC3Lw�GC3L=C3<4K6C3<x ���(=�6dy3�?�GC3��95>D.4�?.4�x ?¯�B?.;>��3�5>4$682(34(3L6�&]D9G5��=�6A?B6C3���=Cw�?.JL3.� ��2(3<=C3dG�3 �95FD94�=��u�(=�6Ey:3e&!3L;>;­=�3<w�?BG8?B6C3<xv��D9G�=�68?.y�5F;>5F66.�V©p4D.GCx�3LG�6CD ��4�x �C\ � ���!6C2�3E5F6C3<G8?�685>D.4¨=CJA2�3L�I3�5>=���=�3<x

�C\�k£¢$� �Lo � � ��� � � �C\�k£¢po ��C\�k ¢po � �� � �

��� �C\�k ¢po � � �; ��3�&$57683<GC?B685FD94�=�6A?.G�685>4!�V&�5F682�?.4E5F4H6C3<G��I3Lx�5 ?B6C3*�B?.;F��3¤5>4 � ��#� � � � �:=C��JA2@?.="�C\�k �Bo �� ��� � ?BGC3E3<4�D.���92#��D9G�?.43 ��� �9�

#iDu& 6C2�?B6���\V2�?.=`y:3<3L4���D9��4�x¯D94�3�J<?.4 �93M6`682(3���5>4�5F�u�����B?.;F��3���D.GL� =���JA26C2�?B6 �� �� � ��\,� �������� �C\&�2(5>JA2�5>=¡682(3��(=C3<x�68DdD9y(68?.5>4 ���!=C�(JA2h682�?B6

� � ���G� �� ��� � ���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (94)

� � ����������� ����� ��� � � ��� ������� � ����� ��� ��� �

����� ��� ���� ���������������� ���������! #"����%$&��'�)( * *+�

�-,/.01.�243/576128213/0:9;.�<.�=?>7@A6B,/>72C213/D/24.�EF6B>HG<@JI<04.#KLI<>7@/57MNE�G<@/E�.�01@/.�=POQ>761,)IRE�5SI<242OT.�>HU;,V6B57.�242W@/.�3/0BIX5Y@/.F6ZOTG<01[]\;E�IX5H5H.�= �^>HK�_/5H.&24>H@/U;57.F`a5SI�M;.�0b24. " 3/.�@c61>SI<5 ,edfd�2�\<OQ,g>HEh,OiI<2kjl012:6C_/01G<_mG;24.�=n>7@porqs5H.�[c21I<@/=/.�0�\itvu �YtxwFy{z-,/>H2'E�5SIX212'GX|Q@/.�6ZO}G;01[c28,lI<2'Dm.�.�@D/01GVIX=/57Mn2:6B3/=g>H.�=~I<@/=P>HK�_/5H.�K�.�@c61.�=nOQ>761,P=g>��m.�01.�@V6�6ZM^_�.�2LGX|fO}.�>HU<,c615H.�212L@gGY=/.�2orqf=g.�G^=lIX6BG���z�I�M^5HG<0�\�tvu;u �^�bqs5H.�[^21I<@/=/.�0�\�tvu��Yt<��qf5H.�[c2BI<@/=g.�0 ���{G<046BG<@�\�tvu;ugt;�qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�\�t�u;u;�g� �T01GvOQ@/. ��qs5H.�[^21I<@/=/.�0�\�tvu<u;�g�)4l.�01@lI<@g=/.�2�\�tvu�� �Y�g��>76 �1IX>H=/3/04.<\tvu;u � � � 3/=/.�04K�>70�\�t�u;u �;Ig� �gI<57.�2Q.�6sI<5�y7\mtvu;u;�g�Y��I<21E�G;@/E�.�5HG;2�� 4l.�01@lI<@g=/.�2�\�tvu;ugtxw�y

�^>HK�_/5H.i24>H@/U<5H.F`a5SI�M;.�0�21. " 3/.�@V6B>HI<5),edfd�2&OT.�01.�>H@/>�6B>SIX5H57M!_/01G;_�G;24.�=�I<2�I<@�I<2124.�KC`D/57M8G<|���q!��@/G^=/.�2}>H@�6B,/.�|�G;01K�G<|�Ik21>7@/U;57.F`Z5HI�M;.�0�@/.F6ZOTG<01[]\gOQ,/.�01.f61,/.s@gGY=/.�2-I<04.E�G;@/@g.�E�61.�=�213/Eh,6B,/IX6-21G<K�.!>7@/_/3g612i6BGC.�I<Eh,@/GY=g.�E�G;K�.f|�01G<K�61,/.�3/213/I<5�.��^61.�01@/I<5>H@/_/3Y6�\&OQ,/>H57.%21G<K�.#E�G;K�.IX2�|�.�.�=gDlI<Eh[A|�01G<K�6B,g.�G<3g6B_/3Y68@/GY=g.�2{o 4�>7U;3/04. �gy�t �VwFyz-,/>H2%.�@V6hI<>75H2�61,/.�.�@/21.�K�D/5H.�KLI<>7@V6hI<>7@/>H@/U�IAK�.�K�G;04M)G<|�>�6B2�5SI<2:6%01.�21_�G;@/24.RI<@/=KLI<[X.�2-6B,g.�21.�2:MY2:6B.�K�2Q9;.�04M#=/> ��.�01.�@c6Q61G�6B,/.�_/04.�9^>HG;3g2Q|�.�.�=g|�G<04OTI<01={I<0101I<@/U;.�K�.�@V6G<|WO}.�>7U;,V6B57.�212Q@/G^=/.�2�y�z-,/>H2QE�5SI<242�GX|�@/.F6ZOTG<01[c2f>72i|�G;01K�I<5H5�M8=/.�j/@/.�=�I<2-|�G;5H57GxOQ2�y

� !V���� ��� ����J� #7� q��]��f¡ 0�@s�]�¢ � 0�@ � 0 �<£/@F¤���@1¥�¦2@F¢l§r� � 0i¨L©�©ªo � � � ,edfdfw}>H2TI'21> �c`6B3/_/57.�«��¬o � h­ h® �� ��1¯�°hw}OQ,/.�01.

± ��� ����t �v²X³�=/.Fjl@/.�2#§ �H@ ��@F§k´¶µ·¡l´ � �F�r¸30�@��¢<¡�¦^§�¹(@hºF§Z´»¤ �F\WOQ>76B,½¼�¾PD�.�>7@/U§ �H@�¢l¦Y��¸�@F¤�´¶µ��¢<¡�¦^§ 0¿�¢ @ �Fy

± ­ � ��%�t � ²�À >72k§ �H@ ��@F§�´¶µ�´»¦^§Á¡�¦^§ �L´¶µk§ �H@k�l�l�}¨%©�©f\�OQ>�6B,�¼mÂnDm.�>H@/U�§ �H@¢l¦Y��¸�@F¤'´¶µ�´»¦^§¿¡�¦Y§�¦Y¢l�§ �Fy

± ® � �ÄÃ~­ Å ­Æ>H286B,/.N§ �H@R´»¦^§Á¡�¦^§}µ�¦^¢�ºF§r�Ç´»¢l\iOQ,/>HEh,JE�G;K�_/3g6B.�2LIN@/.�OG;3g61_/3g6C¯TÈÊÉZËT|�01G;KÌ6B,/.#_/04.�9^>HG<3/28G;3g6B_g3g6C¯TÈÊÉ �Ít�Ë-I<@/=n6B,/.E�3/0104.�@V6�>H@/_/3Y6

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (95)

� ��� � � � ��� ��� � ����� ����� ������ � ��� ������� ����� � � � � ���

� È ÉZËÇy�z-,/>72i|�3/@/EF6B>HG<@#>H2i>7K�_/57.�K�.�@V6B.�=I<2QI ��@1¥�¦H@F¢l§���� 0Q¨L©�©��&�§���´»¢ 0¿£%´»¢ @0��<£/@F¤�´¶µ�� @F��� �^§ 0�@ � ��¢�´"!&@ �Fy

± � ��o$#�� �� � � %# ²�À w&>H2}IkDg>H@lI<0:M§ @&�^º'�^�¢(�C¹(@hºF§Z´»¤F\VOQ,/>7Eh,%_/04Gx9^>7=/.�2�6B,/.s=/.�24>H01.�=01.�24_mG<@/21.Xy

± � �¬o�)�� &) � �� � � %) ²�À w�>H2}I'D/>H@/I<04M�´h¡H@F¤*�<§¶´»¤ �Z�L´"!&@s¹(@hºF§Z´»¤F\cOQ,/>7Eh,%>H@/=g>HE�I»6B.�2>7|b.�I<Eh,{@/.�3g01G;@,+�>72�>7@%6B,/.�57.�I<04@/>H@/UCG<0�04.�E�I<5H57>H@/U�_g,lI<21.Xy

± "�°�>H2Q6B,/.'>H@/>�6B>SIX5�246BIX6B.�GX|�6B,/. � � � ,edsds2�\m6B,lIX6f>H2�\m6B,g.k9XI<5H3g.k6B,/IX6fOQ>75H5 Dm.3/21.�={|�G;0i¯TÈ �XËÇy

4l3/@/EF6B>7G;@�®AE�I<@�Dm.�>7K�_g5H.�K�.�@V61.�=.�>�6B,/.�0QI<2-6B,/.�E�G<@c61.�@V6B2�>H@#61,/.�@/GY=g.�2"-lE�3/0:`04.�@V6B5�M�I<=g=/01.�2121.�=½_�G;21>�6B>7G;@/2fG<0!6B,/.C04.�213g576�G<|}I<_/_g57M^>H@/UI%_g01G;DlIXD/>H57>H2461>HE�|�3/@/EF6B>HG<@61G#213/Eh,�E�G<@c61.�@V6B2�y/.Z@�6B,g.�jl012:6�E�I<24.<\�6B,g.�@/G^=/.�2�I<04.C=/.�61.�04K�>7@/>H2:6B>HEX\m243/Eh,NI<2f6B,g.�Qq���@/GY=g.<�YOQ,g>H5H.�>H@86B,g.fG<61,/.�0�\Y6B,g.f@/G^=/.�2TI<01.s_/01G<DlI<D/>75H>H2:6B>7E<\;243/Eh,I<2}61,/.�0�1 dk\Dg>H@lI<0:M'>7@/_/3g6:`ZG;3Y6B_/3g62l��q!� @gGY=/.X\(3·�Qq��Ä@gGY=/.X\c.�6BEXy�qf5721G/\<=/.�_�.�@/=g>H@/U�G;@8,/GvO61,/.COT.�>HU;,V615H.�242�@/G^=/.�2·I<04.CE�G;@/@g.�E�61.�=�6BG#6B,/.C>7@/_/3g6�5HI�M;.�0�\ I<@ � � � ,edsd�E�I<@�Dm.E�5SI<2421>�jl.�=�.�>761,/.�0TI<2}I·|�3/5757MV`ZE�G;@/@/.�E�6B.�=L@/.F6ZOTG<01[�G;0TIX2iIk_/I<0461>SI<5757MV`ZE�G;@/@/.�E�6B.�=�@g.�64`O}G;04[�y4.a|i61,/. � � � ,edfd�>H2Qµ�¦%0 0¿£Nºh´»¢l¢ @hºF§6@&!<\ |�G;0k.F9;.�04MN@/GY=g./+�>H@R6B,g.L@/.F6ZOTG;04[]\61,/.�>7@/_/3g6s6B.�04K�>7@lI<57265 ��G<|�213/Eh,�IL@gGY=/.�I<01.�E�G;K�_/5H.F6B.�5�M5H>7@/[<.�=�6BG%61,/.�.�57.�K�.�@V6B2>7@#6B,/.�>H@g_/3g6Q5SI�M<.�0�\/61,lIX6Q>72�\75 � ��o98�� %8 � �� � � %8 ² ³ %: � &: � �� � � %: ²�À wFy

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (96)

��� ��� � � ���� ��� � � �� ��� � ����� ��� � � ���� �

Processing layer of output nodes

External inputs

[t-1]1

[t]

[t-1]

1

3 [t-1]

[t]

[t]

3

2

2

Internal inputs

11...1

00...0

...

00...1

C[0]

C[1]

C[2 - 1]k

g ...

11...1

00...1

00...0

... ...

C[0]

C[1]

C[2 - 1]k

g

11...1

g

kC[2 - 1]

C[1]

C[0]

...

...

y

00...1

00...0

[t]

3 [t]

[t]

2

1

y

uu

u

y

y

y

y

Tapped delay line

Input layer

��������& J J J������ ��3/� �-!����! #" ��&)� ��$% #"

y

p random external-input connections

q random internal-input connections. . .

00...0

... ...

11...1

C[1]

C[2 - 1]k

g

. . .

00...1

C[0]

external

input

internal

input

n -bitsU

n -bitsY

�'&��)( !+* � *5� �7�-, * ��.0/2& & * . � �-/�&�/7C1�&+/ � * � &2�7& J J J������ 3/� ��!�3� 54�7&'��6 �4

4W>HU;3/04.27gy�t � ��q �Y>7K�_/57. �Y>7@/U;5H.�`Z5HIvM<.�0 �^.�8c3/.�@V61>SI<5�,edsd o � � � ,edsd!w

,p,g.�01.�I<2�\�>�|&6B,/. � � � ,edsd�>H2s¡ �<¤�§r��� 0 0¿£{ºh´»¢l¢ @hºF§6@&!<\ 5 ��>72!=/01IvOQ@�|�04G;K I<@�I<0¶`D/>7610BI<0:MA21.�5H.�E�6B>7G;@ G<|�o�8�� %8 �3�� � � &8 ²»³ %: � %: �3�� � � %: ² À w�I<@g=P@/G�6ZO}G 5 ��9<.�EF6BG;042%I<04.6B,/.·2BI<K�.Lo 4�>7U;3/01.�7gy�t �lo�D]w1w:9 6B,/.k=/.�U<01.�.kG<|�E�G;@/@/.�E�61>HG;@�D�.�6ZO}.�.�@�6B,/.·.��^61.�01@/I<5>H@/_/3Y6QI<@/=%61,/.�>H@V6B.�01@lIX5�>H@/_g3g6-K�IvM�D�.�E�G;@V6B04G;5H57.�=%DVM%61,/.!=/.�21>7U;@/.�0�y �gI<K�_/5H>7@/U'>72G<|6B.�@�@g.�.�=g.�=�Dm.�E�I<3/24.QG<|]6B,/.Q.��Y_�G;@/.�@c61>SI<5g01>H24.i>H@CE�G;246�OQ>�6B,�6B,g.-@^3gK�Dm.�0�G<|�>H@/_/3Y66B.�04K�>7@lI<572i_m.�0s@gGY=/.Lor@gGY=/.�|rI<@^`Z>H@lw�9 61,/>H2�_/04G;D/5H.�K�E�IX@�D�.k_lIX046B>HI<5H5�M�21G;5�9;.�=�DcM3/21>7@/U'� 3���q!� @/GY=g.�2�y�;�GvOT.F9;.�0�\]21>H@gE�.s61,/.!@/G^=/.�2->H@�61,/.!@/.F6ZOTG<01[#I<04.f_lIX046B>HI<5H5�ME�G;@/@g.�E�61.�=%61G'6B,/.f>H@/_/3Y6T5HIvM<.�0�\Y6B,g.�MLI<01.sD/5H>7@/=�61G'21G<K�.sU;5HG;D/I<5]=/>=<m.�04.�@/E�.�2�y � G;@^`21.�8c3/.�@V6B57M<\i6B,/.�01.�OQ>H5H5TDm.{Ipºh´0 0¿� �F�Ç´»¢�G<|�>7@g|�G;01K�IX61>HG;@A>7@~>7@/=/>79^>7=/3lI<5i@g.�3/04G;@/2L>�|6B0BIX>H@/>7@/U�=/.�KLI<@g=/2QE�G;@V6B01I<=/>7E�6BG<04M#G;3Y6B_/3g612-|�G;0i6B,/.�21I<K�.�@gGY=/.�>7@/_/3g6�y

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (97)

� ��� � � � ��� ��� � ����� ����� ������ � ��� ������������� � � � � � u

.Z@R6B.�01K�2·GX|}61.�K�_mG;01I<5�_lI»616B.�01@�_/01G^E�.�2124>H@/U/\ 4l.�04@lI<@/=g.�2Lo:tvu � � ws21,gGxO}.�=N6B,lIX6� � � ,edfd�2kOQ>�6B,N��q!� @/G^=/.�2kI<04.�>7@/,/.�04.�@V6B5�M�246BI<D/57.�2:6B013gE�6B3g01.�2�y �Y3/Eh,nI#O}G;01[OTI<2L|�3g046B,g.�0%.��Y61.�@/=g.�=p>H@ o���I<24E�G;@/E�.�57G;2�� 4l.�01@/I<@/=/.�2�\ft�u;ugtxw�y .Z@ªo�1 3g=/.�04K�>70�\t�u;u��;IVw�\(1 3g=/.�04K�>70�.�K�_g5HGvM;.�=L_lI<0:6B>HI<5H5�Mc`aE�G;@g@/.�EF6B.�= � � � ,edfds2}OQ>76B,L��q!��@/G^=/.�261Gk=g.�I<5/OQ>�6B,�\^I<K�G;@/U�G<61,/.�0&6B,g>H@/U;2�\V6B,/.Q_/04G;D/5H.�K¬G<|�>H@g|�.�0101>7@/U�01.�U;3/5HI<0&5SI<@gU;3lI<U;.�2�y�^,/.�610BI<>7@/.�=�61,/.8@/.�6ZO}G;01[c2·6BG�G;3g6B_g3g6�6B,/.8@/.��Y6k24M^K�D�G;5&>7@R61,/.821. 8^3g.�@/E�.%Dm.�>H@/U|�.�=�\/6B,/IX6Q>H2�\ �TÈ ÉZË � � ÈÊÉet�Ë�y

�{G<01.�01.�E�.�@V6B5�M;\ � � ���edfds2{,lI�9;.NDm.�.�@ >7K�_g5H.�K�.�@V61.�=pOQ>76B, 3���q!� @/G^=/.�2IX@/= E�I<5H57.�= 3·d� s2 9 3�d� �2�OQ>�6B,e.��^6B.�01@lIX5k>7@/_/3g612Ao�qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�� �{G;0461G;@�\t�u;ugtxw�y .Z@%G;04=/.�0�6BGk,lI<@/=g5H.Q6B.�K�_�G;0BI<5l_g01G;D/57.�K�2�\ 3�d� s2},lI�9;.sG<|6B.�@LD�.�.�@�6B0BIX>H@/.�=DVMN6B,/.�§6@F�f¡l´»¤*��� �<¦^§Z´ � � � �v´vºF���<§��¹(@���@&�<¤�¢l�¢(� ��� �^´»¤��§��^� G;0k61,/. �<¦Y§Z´ � � � �v´vºF���<§r�¹(@��� �^´»¤��§��^� �a¤�¦���@��L|�G;0C24,/G;0:6{orqf57.�[c2BIX@/=/.�0�\Qtvu;u;�g���T01GvOQ@/.���qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�\Qtvu<u;�g���>�6��1I<>7=/3/01.X\ tvu;u � � �gIX5H.�2s.�6�IX5Çy�\bt�u;u;�Vw�yfz-,/>72fK�.�6B,gGY=�,/I<2�I<5721GLD�.�.�@�01.F|�.�0104.�=�61GIX2·>7E�G;@g>HE85H.�I<01@/>7@/U�orqs5H.�[^21I<@/=/.�0����{G;0461G;@�\�tvu;u�7VwFy8qf2�6B,g.�@lIXK�.C243/U;U;.�246B2�\�>H@61,/.�IX3g6BGX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.k043/5H.�6B,/.k@/.�6ZO}G;04[�>H2Q6B01I<>H@g.�={61G%G;3g61_/3g6f>76B2�E�3g0101.�@V6�>H@/_g3g6�\61,lIX6'>H2�\ �}È ÉZË"! � È ÉZËÇyRz-,c3/2�\�I<24213/K�>H@gU�6B,lI»6'6B,g.#@/.�6ZO}G;01[N>H2'I<D/5H.�6BG�57.�I<04@½6B,g.E�3/0104.�@V6!>7@/_/3g6�\�IX6Q6B,/.k@/.��^6�6B>HK�.�2461.�_�\]¯TÈÊÉ �et�Ë#! � ÈÊÉG�?t�ËÇyTz-,^3g2�\�>7@�61,/>H2�E�IX21.<\61,/.·@/.�6ZO}G;01[#E�I<@�E�G;K�_/3g6B.·IC|�3/@/EF6B>HG<@{G<|WD�G<6B,6B,/.·E�3g0101.�@V6f>7@/_/3g6sI<@/=�_/04.�9^>HG;3g2>7@/_/3g6�yC�{G<01.�Gv9<.�0�\b>H@�61,/.CE�IX21.8G<|�|�3/5H5�M�E�G;@/@/.�E�61.�= � � ���edsds2�\b213gEh,½I%57.�I<04@/>H@/U043/5H.�>72QI�G<@/.F`a21,/G<6Q_g01G^E�.�=g3/01.Xy

$&%('&%*) + ,.-0/2143650,�787:9;,�<>=@? 5A9;,#3�BDC2=@EF7

z-,g.�E�G;K�_/3g6hIXD/>H57>76ZM�_�GxO}.�0�G<|G�edfd�2&=/.�_�.�@g=/2}G<@86ZM^_�.-G<|m@/GY=g.-3/21.�=�o�1 3g=/.�04K�>70�\t�u;u �;w�y!q � � ���edfd�>7K�_/57.�K�.�@V6B.�={OQ>�6B,R�Qq�� @/G^=/.�2�\�|�G;0s.��gI<K�_/5H.X\�I<04.�.�8c3/>�9c`

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (98)

� � ��� � � ���� ����� ���� ��� � ����� ��� � � ���� �

I<5H.�@c6-61G�=g.�6B.�01K�>H@/>72461>HEfjl@g>76B.�`Z2:6hIX61.�KLI<Eh,g>H@/.�2�y�.Z@{E�G;@V6B01I<246�\ �edsds2QOQ>761,�_g01G;DlIx`D/>H57>H2461>HE�@g.�3/04G;@/2�\<213/Eh,8I<2 6B,g. 0�1 dk\x6B,/.T��0�1 dk\x6B,/.}D/>H@lIX04M�>H@g_/3g64`aG;3g61_/3g6 2]�Qq��@/GY=g.<\]I<@/=#61,/. 3·�Qq���@/G^=/.<\lIX01.�.�8c3/>�9<IX5H.�@V6-61G�@/G<@Y`Z=/.F6B.�01K�>H@/>7246B>7E����g�{2�y

z-,g.�5HIX6161.�0!,gG;5H=/2�D�.�E�I<3/24.LI#_/04G;DlI<D/>75H>7246B>7Ek@gGY=/.8E�I<@R_/01G^=/3/E�.86ZO}G�=/>=<m.�04.�@V6G;3g6B_g3g6B2f61G�61,/.�2BIXK�.k>H@/_/3Y6�y�;�.�@/E�.<\�@g.�6ZO}G;01[c2�E�G;@V6BI<>H@/>7@/U�61,/.�24.�@/G^=/.�2fDm.�,lI�9;.I<2%@/G;@^`Z=/.F6B.�04K�>7@/>H2:6B>7E�� �/�{2#>H@P6B,lIX6�6B,/.�>H0�@/.��^6246BIX6B.�E�G;3/57=?Dm.{Eh,/G;24.�@p|�01G;KI½21.F6#G<|�=/>�<�.�01.�@V6#2:6hIX61.�2�y �Y>H@/E�.�=/.F6B.�01K�>H@/>7246B>7E�IX@/=J@/G;@^`Z=/.F6B.�04K�>7@/>H2:6B>7E����g�{201.�E�G;U;@/> � .�.��gI<EF6B5�M#6B,/.·E�5HI<212�G<|�04.�U;3g5SI<0-5HI<@/U;3lIXU;.�2ko ;�G;_�E�01GX|6�� s5H57KLIX@�\�tvu � uVwF\6B,/>72WIX5H21G�>HK�_/57>H.�2m6B,lIX6��edfd�2WDg3/>H5�6�OQ>76B,·6B,/G<21.�@/GY=g.�2bE�I<@k01.�E�G;U;@/> � .�G;@/5�M�01.�U<3/5SI<05SI<@/U<3lI<U;.�2�y

���� ����P����� .Z@)E�G;@V610BI<2:6L6BGR6B,g.{04.�213g576B2�_/04.�21.�@V6B.�=J|�G<0861,/.OT.�>HU;,V6B.�=~@/.�3/0BIX5K�G^=/.�572{04.�UVIX01=/>7@/U~24>HK�3/5HIX6B>7G;@/2�G<|����/��2�\�6B,/.½O}.�>7U;,V6B57.�212�@/.�3/01I<5'K�G^=/.�572�I<04..�8c3/>79XI<57.�@V6-6BGCjl@g>76B.�`Z2:6hIX61.·K�I<Eh,/>7@/.�2�y

�}.�21>7=/.�2·6B,/.�01.�213/5�6B2'I<DmGv9<.�G;@�6B,/.�01.�5SIX61>HG;@g21,/>7_�D�.�6ZO}.�.�@AOT.�>HU;,V615H.�242'@/.�3/0BIX5@/.�6ZO}G;01[c2QI<@g=����/�{2�\g>7@�or=g. �YG;3Y6BG�.F6-I<5�y7\]tvu;u<uVw�>72T_/04.�24.�@V6B.�={I�|�G;01K�I<5]24613/=gM�G<|6B,/.�5H.�I<01@/>7@/U�E�I<_/I<D/>H57>76ZM'G<|�6B,g. � � ���edfd�2�y�z-,/.�M�24,/GvOT.�=�\g|�G;0�>H@g246hIX@/E�.X\^61,lIX6TI<@� � ���edsdk\YOQ>�6B,%.�>761,/.�0�6B,/.!,g.�6B.�01GX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.fG;0�6B,/.!I<3g6BG»`¶I<2421G^E�>SI»6B>79<.s57.�I<04@/>H@gU013/57.�2�\X,lI<2W>76B2b21.�I<01Eh,C24_lI<E�.i01.�246B04>HEF6B.�=k6BGs61,/.TE�5SI<242�G<|��&���{2�I<@/=�������2�\;04.�21_�.�E�`6B>79<.�5�M;y�z-,c3/2�\]OQ,/IX6B.F9;.�0Q_/04G;D/57.�K�IX@ � � ���edsdÍ>72iU;>�9;.�@�\g6B,/.�,g.�6B.�01GX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.I<@/=�6B,/.8IX3g6BGX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.'013g5H.�2!OQ>75H5b6B04M{6BG#24G;579<.�>�6!>7@�6B.�04K�2�GX|TIX@������+G;0�I�����N\l01.�21_�.�EF6B>79<.�5�M;y

d�.�9<.�0461,/.�57.�242�\]6B,/.�E�G;K�_g3g6hIX61>HG;@/I<5m_�GvOT.�0QG<| 6B,/.!O}.�>7U;,V6B5H.�212Q@/.�3/0BI<5�@/.�6ZO}G;01[c2E�I<@kDm.}>H@/E�01.�IX21.�=k6BGfK�G;04.�61,lI<@k61,lIX6WG<|����g�{2�y�z-,g.�M·E�I<@'Dm.�E�G;K�.TIX2�_�GxO}.�0:|�3/5YI<2_/01G;D/I<D/>H57>H2:6B>HEfI<3g61G;KLI»6hIg\/G<0�.F9;.�@�zW3g01>H@gUL�{I<Eh,/>H@g.�2�yTz-,/.�24.'01.�213/5�6B2QOT.�01.·21,/GvOQ@

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (99)

� ��� � � ��� � ��� � � ��� ����� ������ � ��� ��� � ������� � � ��� � t

>7@%o�1�3/=/.�04K�>70�\ctvu;u �Y� �YG;3g61Gf.F6�I<5�y7\ctvu<u �cw�I<@/=k>H@#o�=/.���57>79<.�>H01IF� 1�3/=g.�01K�>H0�\Vtvu;u �<wF\04.�24_m.�E�6B>�9;.�57M;y �Y_m.�E�>�jlE�I<5757M<\l>H@ �Y.�EF6B>HG<@ �/y �/\l6B,g.k_/04GYGX|�G<|W6B,/.·zb3/01>7@/U�E�I<_lI<Dg>H5H>�6B>7.�2GX|W61,/. �edfds2QOQ>H575�D�.�21,/GvOQ@�y

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (100)

� � ��� � � ���� ����� ���� ��� � ����� ��� � � ���� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (101)

� � ������� �

�� � ��� ��������������� � ��� � � ���

� �"!

#�$&% ' �)(&��*,+�".-/(102*��

qªE�04>761>HE�IX5�01.�9^>7.�OÍG;@�_/01.F9^>HG;3/2�OTG<01[c2fG;@{zW3g01>H@gULE�G<K�_/3Y6hI<D/>75H>�6ZMLOQ>761,{04.�E�3/0104.�@V6@g.�6ZO}G;01[·@/.�3g0BI<5Y@/.�6ZO}G;01[c2&>72W_/04.�24.�@V6B.�=�>7@k61,/>H2bEh,lI<_g61.�0�y�z-,/.iE�G;K�K�G;@kI<_/_/04GVI<Eh,�\IX2}OQ>H575]Dm.!24.�.�@#>H@43^.�E�61>HG;@65/y87^\g>H2�6BG'_/01.�21.�@V6�I'K�.�61,/G^=%21,/GvOQ>7@/U�,/GvO I'z�� E�IX@D�.i24>HK�3/5HIX6B.�=k9^>SIfI<@Cq!dsdPDVM�E�GY=/>7@/Uf61,/.T6hIX_m.TI<@/=�6B,g.iz�� 6B01I<@/21>�6B>7G;@k|�3/@gE�6B>7G;@�y

.Z@)3Y.�EF6B>HG<@95/y 7g\^I�E�01>�6B>=8^3g.-G;@�61,/.�E�3/0401.�@V6}>HK�_/5H.�K�.�@V6hIX61>HG;@�GX|�z���>7@V6BG�q!dsd>72s_g01.�24.�@V6B.�=�y�qf5721G/\mI<2sE�G;@V6B04>HD/3Y6B>HG<@�G<|�61,/>H2�OTG<01[]\�>[emailprotected].�E�6B>7G;@�5/y:5/\�>H2s_/01.�21.�@V61.�=IC_/04GYGX|W61,lIX6Q01.�E�3/0401.�@c6"�edfd�2sE�I<@�21>HK'3/5SIX61.!z��{2�y

.Z@g|�G<01K�I<5H5�M;\�I#z�� >H2�I ��3/� IX616BI<Eh,/.�=�61G{I21_�.�E�>SI<5W6ZMY_�.�G<|T.�@V9Y>701G;@gK�.�@c6!`IL6BI<_�.kOQ>761,�>H@gj/@/>761.'2461G;0BIXU;.'E�I<_lI<E�>76ZM`Q>H@�OQ,g>HEh,�6B,g.�KLIXEh,/>H@/.kE�I<@R2:6BG;04.o�I<@g=04.�6101>H.F9;.�w�21.�8c3/.�@/E�.�2}GX|]24M^K�D�G;5H2Qo��{>H@g21[VM�\/tvu;� � wFy. s_�6BG�@gGxO�\V@gG�G;@/.i,lIX2�_/01Gv9<.�=61,lIX6!61,/.�04.�.��Y>7246B2�I%_g,cM^24>HE�IX5H57M�04.�I<57><;�IXD/5H.·E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5 K�GY=g.�5�2:6B04G;@/U;.�0f6B,lIX@

� 7

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (102)

� 5 ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

z��{2�y�TI<21.�=JG;@P61,/>H2�\}61,/.�04.�,lI�9;.{Dm.�.�@?I�U;01.�IX6�=/.�I<5QG<|sOTG<01[n6B,lI»6%IX646B.�K�_g612�61G

21,/GvOÍ6B,lI»6!@/.�3/01G^E�G;K�_/3g61>H@/U�>H2s@/G<6!_g01G;_�.�0457M�E�G;@V6BI<>H@/.�=�>H@�6B,/.�E�5SI<2421>7E�I<5 6B,/.�G;04MG<|iE�G;K�_g3g6B>7@/U/\ >H@R6B,lI»6'@/.F6ZOTG<01[c2�,lI�9^>H@/U�Ij/@/>761.�@c3/K�D�.�0·G<|TU;5HG;D/I<5&246BIX6B.�2�I<04..�8c3/>79XI<57.�@V6�6BG���3/��2Lor��5H.�.�@/.<\&t�u��<�g� ��>H@/24[cM<\�tvu;� � w�y�.Z@½G;04=/.�0�61G�=gG{24G/\�6B,/.�21.01.�24.�I<04Eh,/.�042s,/Iv9<.k24,/GvOQ@{61,lIX6Q>76i>H2QI<5721G8_mG<2121>7D/5H.s6BG821>7K�3/5SI»6B.!z��{2QOQ>761,E�.�0:6hI<>7@6ZMY_�.�2sG<|&04.�E�3g0101.�@V6�q!dsds2�\]6B,c3/2s21,/GvOQ>7@/UL6B,/IX6f243/Eh,�K�GY=g.�5H2�I<04.�I<2�_�GxO}.�0:|�3/5WI<2z��{28o �l01I<@/[c5H>7@�� 3�I<0 ;�G;@�\ tvu;u��g�!;fI<0:6B5H.FM�� 3 ;�3�\btvu ��� � 0WG;575SI<Eh[]\ tvu � � � 3^>H.�U<.�5�`KLI<@g@���3YG;@V6hIXU/\�tvu;ugt<� 3Y3/@�.�6sI<5�y7\�tvu;ugtxw�y

#.$�� ( � 0��4(�� + * �!"��������P"�� 0���� � � -�.0������

�{E��T3/575HG^Eh, � 0�>�61612Co:t�u 5 7Vw�\mDlIXEh[�>H@{6B,/. 5�� - 2�\�I<5701.�IX=gM�E�5SIX>HK�.�={61,lIX6f01.�E�3/0104.�@V6q!dfd�2%I<04.{E�G;K�_/3g6hI»6B>HG<@lI<5H5�MA3/@g>79;.�0121I<5Çy .Z@JGX6B,/.�0�O}G;01=g2�\-6B,/.FM)21[<.F6BEh,/>757MP213/U»`U;.�2:6B.�=L>H@%I�|�.�Oe5H>7@/.�2�I'@g.�3/01I<5m>7K�_g5H.�K�.�@V6BIX6B>7G;@CG<| I·z��N\g>7@�OQ,/>7Eh,L6B,/.s@/.�6ZO}G;04[OTG;3g5H=�24>HK�3g5SIX61.�61,/.kj/@/>761.k_lIX046!GX|�6B,/.kKLIXEh,/>H@/.�6B,/IX6sO}G;3/57=�,lI�9;.�I�01.�I<= �»OQ04>761.,/.�I<=�I<@g=NIX@�>H@gjl@g>76B.k6hI<_�.CIX646hI<Eh,/.�=�61G#>76�y ;�GxO}.�9<.�0�\W04.�21.�I<01Eh,g.�012·>H@�61,/.Cq!dsdjl.�57='E�5HI<>HK�.�=�6B,/IX6�243/Eh,8If21>7K�3/5HIX6B>7G;@�>H2b@/G<6"!:@/.�3/01I<5$#s>H@·6B,lIX6W6B,/.�6hI<_�.T24,/G;3/57='D�.I<@#>H@V6B04>H@/24>HEs_lI<046iG<|�6B,/.�@g.�6ZO}G;01[]\l@/G<6-I<@#.��^6B.�01@lIX5�=/.�9^>HE�.�o �l0BIX@/[c5H>H@�� 3�I<0 ;�G;@�\tvu;u��g�%;fIX046B57.�M ��3 ;�3�\&tvu ��� � 0bG;5H5HI<Eh[]\�tvu ��� � 3^>H.�U<.�5HK�I<@/@ � 3YG;@V6BI<U/\�t�u;ugt;� 3Y3/@.�6sI<5Çy�\�t�u;ugtxw�y

.Z@)G;04=/.�0�61G%!:>H@V6B.�01@lI<57><;�.&#�61,/.#6hI<_�.#G<|fI�z��N\�6B,/.qfdfd 01.�21.�IX01Eh,/.�012�,lI�9;.E�G;K�.�3/_OQ>76B,#61,/.�|�G;5H57GxOQ>7@/UCI<_g_/01GVIXEh,/.�2('

± ds.F6ZOTG;04[c2sOQ>761,�IX@�>H@Yjl@/>761.�@^3gK�Dm.�0sGX|�@/G^=/.�2'o �l01I<@/[c5H>7@���3·I<0 ;�G;@�\�tvu;u��g�;fI<0:6B57.�M � 3 ;�3�\�tvu � � ��;sG;@/Ug\-tvu � � � �!04_mG;@g.�K�\-tvu;u 7Y� 3^3/@~.F6%I<5�y7\Ttvu;ugt;�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (103)

� ��� ��� � � � � ��� � ���� ��� � �� F� ��� � � ��� � � � � � �

�½G;57_m.�046�\�tvu;ugtvwF�/IX@/=

± ds.�6ZO}G;04[^2OQ>761,?jl@/>761.R@^3gK�Dm.�0#G<|k@/GY=g.�2D/3g6OQ>761,p3/@cDmG;3g@/=/.�=eOT.�>HU;,V612o$0WG<5H5SIXEh[�\�tvu � � � 3Y>H.�U;.�57KLI<@g@ � 3YG;@V6BI<U/\�tvu<ugt;\�tvu<u 5cwFy

� %��&%*) 9;,#3�BDC2=@EF7 B -�361 -���� -�3 ,��"< ����, =:C����>,�<>=@C��>7

q 01.�E�3/0401.�@V6-qfdfdpOQ>76B,%I<@LE�G;3/@V6hI<Dg57M�>H@gj/@/>761.fI<K�G;3/@V6}G<|�@/G^=/.�2iE�I<@L21>HK'3/5SIX61.�Iz���DVM�3/21>7@/U-6B,/>72�_mGX6B.�@V61>SI<5757Ms>H@gjl@g>76B.�IXK�G;3g@c6�61GQD/3/>H57=!6B,/.�z�� - 2 6hI<_�.so �l0BI<@g[^57>H@� 3�I<0 ;�G;@�\Vt�u;u��g�+;sI<04615H.�M � 3 ;�3�\^tvu � � �+;sG;@/Ug\^t�u � � � �!01_�G;@/.�K{\Vt�u;u 7Y� 3Y3g@�.�6�I<5Çy�\t�u;ugt;� �NG;5H_�.�0:6�\]tvu;ugtvwFy �lG;0�.��gI<K�_/57.<\^>H@LG<01=/.�0�61G�=/G/\^G;@/.sE�G;3/57=L24>HK�_/57MC@c3/K'Dm.�0>7@CI<@VM�E�G;@V9;.�@/>H.�@c6�OTI�M'6B,g.-E�G;K�_/5H.F6B.}246hI»6B.�2�o�>Çy .<yW>H@V6B.�01@lI<5Y246BIX6B.i_g5H3/2�6BI<_�.i246BIX6B.�wGX|�61,/.-z��Ny;z-,g.�@�\^I<575HG^E�IX61.TI<@8>7@/_/3g6�@/.�3/04G;@ +·61G�.�I<Eh,8E�G<K�_/57.�61.i246BIX6B.�+l\VI<@g=�IX@G<3g6B_/3Y6Q@/.�3/04G;@��&6BGC.�IXEh,{E�G;K�_g5H.�61.!246BIX6B. �4y�z-,^3g2�\/6B,g.�01.�>72-ICE�G;3/@V6BI<D/5H.�>7@gjl@/>�6B.@c3/K'Dm.�0sG<|�@/G^=/.�2�>H@�DmGX6B,{61,/.·>H@/_/3Y6fIX@/={61,/.kG<3g6B_/3Y6f5HIvM<.�042�y��&@/E�GY=/.�6B,g.k2:6hIX61.GX|�6B,g.kK�I<Eh,/>7@/.�DVM{24.�646B>H@gU�61,/.·I<E�61>79^>76ZM#GX|�6B,g.kE�G;0104.�21_�G;@/=g>H@/U�@/.�3g01G;@�6BG�t'I<@g=IX5H5m61,/.�01.�246Q6BGA�gy 3^.�6-6B,g.!OT.�>HU;,V6�)�����61Gt�>7| 6B,/.�2:6hIX61.�+�5H.�I<=/2i61GC246hI»6B.��1\lIX@/=��GX6B,/.�04OQ>H24.<y&d�GvO�\V>7|��i>H2&I!9<.�E�61G;0&01.�_/01.�21.�@c61>H@/U�6B,g.-E�3/0401.�@V6�2:6hIX61.-G<|]6B,/.-K�I<Eh,/>7@/.<\61,/.�@�� ���OQ>H5H5mDm.·I�9;.�E�61G;0s04.�_/04.�24.�@V6B>7@/U�61,/.�@/.�O 246hI»6B.<y

�l0BIX@/[c5H>H@ � 3�I<0 ;�G;@�o¶tvu;u��Vw�=/.�|�.�@/=#6B,/.f246B3g=gM%G<| 61,/.�24.�>H@gjl@g>76B.s@/.�6ZO}G;04[^2-|�G;061,/.�MRE�5SI<>7K 6B,/IX6�6B,/.�01.�.��Y>H2:6B2�I01.�5SIX61>HG;@RD�.�6ZO}.�.�@½jl@/>�6B.�I<@/=N>H@gjl@g>76B.8@/.F6ZOTG<01[c2243/Eh,RI<2�\�|�G;0�.��gI<K�_/57.<\]6B,lIX6sG<| �13/�{2!IX@/=�z��{2�ysz-,lI»6!>H2�\�IX576B,gG;3/U;,�.�I<Eh,�_g,cM^2¶`>7E�I<5757MR>7K�_/57.�K�.�@V6B.�=AK�I<Eh,/>H@g.%>H2�\�>7@A_/04>H@/E�>H_/57.<\�I ��3/��\�6B,/.LE�G;@/E�.�_g6�G<|�z�� >H2@g.�.�=g.�=�|�G;0�I8=/.�.�_m.�0s3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/ULG;@6B,g.kE�G;K�_g5H.�61.�E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5�_mGvO}.�0�G<|24.�8c3/.�@c61>SI<5�E�G<K�_/3Y6B.�042�y �lG;0�.��gI<K�_/5H.X\�I<@½I<24M^K�_g6BGX6B>HE�I<@/I<57M^21>72k>72k24.�.�@nI<2·_/01GX`9^>7=/>H@/UkI'U;G^G^=�3/@g=/.�04246hIX@/=/>H@gU�G<|�61,/.fD�.�,lI�9^>HG<0}G<|�I<5HU;G<01>761,/K�2�`�OQ,/.�@%6B,/.s21> ;�.�G<|

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (104)

� � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

6B,/.k>H@/_/3Y6!21E�I<5H.�2f3/_�yfz-,/.�01.�|�G<01.<\m6B,/.�z���2�\�OQ>�6B,{61,/.�>70f>7@gjl@/>�6B.�6hI<_�.<\m_/01Gv9^>H=/.'IE�G;@V9;.�@/>H.�@V6sOTI�M#6BG824613/=gM#6B,g.�21.·21E�I<5H>7@/UC3/_�G<|W>H@/=/>�9^>H=/3lIX5�21G<5H3g61>HG;@/2�y

z-,g.�M�IX5H21G�E�5HI<>HK�61,lIX6!>7@gjl@/>�6B.k01.�E�3/0104.�@V6�q!dsds2�IX01.'2:6B04>HE�6157M�K�G;01.·_mGvO}.�0:|�3/56B,lI<@Lz��{2�y�z-,c3/2�\/|�G<0}6B,g.�K�\/I<@%3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/UCG<|�6B,g.!E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5]_�GvOT.�0iG<|>H@gjl@g>76B.�@/.F6ZOTG;04[c2QO}G;3/57=#_/01Gv9^>H=g.�I'D�.�6161.�0i3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/UCG<|�6B,g.!@/.�3g01G^E�G;K�_/3g6:`>H@/U/y��!@�61,/.CG<6B,g.�0�,lI<@/=�\bG<@/.CE�I<@NI<04U;3/.�6B,/IX6�\ D�.�E�IX3/21.C6B,g.�21.�K�GY=/.�5H2!E�G;@V6hI<>7@I<@L3/@cD�G;3/@/=g.�=@c3/K�D�.�0TGX|�@/.�3g01G;@/2�\Y61,/.�M�E�I<@g@/G<6i04.�I<5757MC.��Y_/5SI<>7@�61,/.s61013/.!_�GvOT.�0G<|s61,/.�>70�@/.F6ZOTG;04[c2�y)z-,/.�M _/04Gv9Y>7=/.#@/G<68G<@/57M½>H@gjl@g>76B.LK�.�K�G;0:MporI�|rIX>H0'24G;3/04E�.vw�\D/3g6'61,/.�M½Dm.�E�G;K�.L>7@gjl@/>�6B.LI<3g6BG<KLIX6BIgy 3YG;K�.L01.�21.�I<01Eh,/.�012�\�61,^3g2�\�I<01U<3/.�61,lI<@n>76OTG;3g5H=%D�.!K�G;01.�IX_/_/01G<_/01>HIX6B.�6BG�E�G;@/21>7=/.�0TE�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5]K�GY=/.�5H2�6B,lIX6i>H@/E�5H3/=/.fIjl@/>761.Q@^3gK�Dm.�0TG<|�@/.�3g01G;@/2�\gD/3Y6T2:6B>H575]I<5H57GvOP|�G;0�U;04GxOQ>7@/U·K�.�K�G;0:MCDVM�I<5H57GxOQ>7@/U/\<|�G<0.��gI<K�_/5H.X\g|�G;0-U;04GxOQ>7@/U8_/01.�E�>721>HG<@�>7@#6B,/.�@/.�3/01G;@g2�y

� %��&%�� 9;,#3�B C =@E"7 B -(3@1 ? �� -(36,��F< � � ,�=:C ���>,�<>=@C �>7

z-,/.�jl012:6Q@/.�3/01I<5�E�G<K�_/3Y6hIX61>HG;@%K�G^=/.�5�6B,lIX6QE�G;K�D/>7@/.�=�I'jl@g>76B.�@c3/K'Dm.�0-G<|�@gGY=/.�2I<@/=�>H@gj/@/>761.�_/01.�E�>721>HG<@!OiI<2 >7@c6101G^=/3/E�.�=�DVM 0WG;575SI<Eh['o:t�u � � w��»,g.�_g01Gv9;.�=k>�6�6BG-D�.�3/@/>�`9;.�042BI<5W>H@�_mGvO}.�0�y ��I<Eh,�@/G^=/.kE�G;K�_/3g61.�=�I�21.�E�G;@/=Y`aG;01=g.�0!_�G;57M^@/G<K�>HI<5�G;0Q6B,/04.�24,Y`G;5H=�|�3/@/E�61>HG;@�y 0WG;575SI<Eh[ - 2f@/.F6ZOTG;04[c2·=g>H=�@/GX6�I<5H57GvO |�G;0sj/01246!_mG;5�M^@/G;K�>SI<572�\�I<2f>�6!>72E�G;K�K�G<@N>7@Nqfdfds2�\�@/G;0·=/>7=N>�6�I<575HGvOª|�G;0'IX@cM�E�G;@V6B>H@c3/G<3/2�I<EF6B>�9<I»6B>HG<@R|�3g@/E�61>HG;@�y�TG;@V6B>H@c3/>�6ZM;\�I<2I<5701.�I<=gM)K�.�@V6B>HG<@/.�=�\�>H2LI<@?>HK�_�G;046BI<@V6L04.�8c3/>H04.�K�.�@V6#OQ,/.�@eG<@/.OiI<@V612�61G�K�G^=/.�5�_g,cM^24>HE�IX5�24M^2461.�K�2�OQ>�6B,�q!dfd�2�y

z-,c3/2�\T>7@½6B,/>72C213/Dg21.�EF6B>7G;@�\�6B,/.IX646B.�@c61>HG;@AOQ>75H5�Dm.%|�G^E�3g2CG;@A6B,/.%j/@/=/>H@gU;2CG<|3Y>HU;.�5HK�I<@/@�I<@/=�3YG;@V6hIXU�o 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@ � 3YG;@V6hIXU/\�tvu;uYt;\�tvu<u 5cwQOQ,gG�2:6B3/=g>H.�=�61,/.E�G;K�_/3g6BI<D/>H57>76ZMkG<|�I<@lI<57G;U�01.�E�3/0104.�@V6i@g.�6ZO}G;01[c2�y 3YG�|rI<0�\;6B,/.�>H0�24613/=gM�,lI<2&6B04>HU;U<.�01.�=

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (105)

� ��� ��� � � � � ��� � ���� ��� � �� F� ��� � � ��� � � � � � �

K'3/Eh,�G<61,/.�0�OTG;04[%`i.Xy U/y'o���G;>70BI<@�\�tvu;u 5/�]��>75H>SIX@�� 3^>H.�U<.�5HK�I<@/@�\�tvu;u 7g�m�{>75H57.�0F�3�>H57.�2�\mtvu<u 7g� 3�>75H.�22� 3�G;3g=/01.�I<3�\�t�u;u��Y� 3Y>H.�U;.�57KLIX@/@L.F6QI<5Çy�\�tvu;u � w�y��{G;04.!21_�.�E�>7jg`E�I<5H5�M;\ 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@�� 3^G;@V6hI<U�o:tvu;uYtxwQ24,/GvOT.�=�6B,lI»6�I�24>H@/U<5H.F`a>H@/_g3g6�21>H@gU;5H.�`ZG;3g61_/3g6�!zQ��dfde.�K�_/5HGvM^>H@gUk6B,g.!2BIX613/0BI»6B.�=^`Z5H>7@/.�IX0TI<EF6B>�9<I»6B>HG<@�|�3/@gE�6B>7G;@%E�I<@#21>7K�3/5SI»6B.sI<0:`Dg>76B01I<04M�z��{2i2461.�_%_�.�0�2461.�_�y�;�.�@/E�.<\/DVM�>HK�_/57.�K�.�@V6B>7@/U�3/@/>�9;.�042BI<5�z��N\YI<@VM8|�3/@/EF`61>HG;@CE�G;K�_/3g6hIXD/5H.-DVM8I�z���>7@�6B>7K�.��'o�¼�w�E�IX@�D�.QE�G;K�_/3g61.�=8DVM�I�j8�g.�=�04.�E�3/0104.�@V6@g.�6ZO}G;01[�OQ>76B,LG;@/57M � � �·3/@/>�6B2i>7@L6B>7K�.��%o���o�¼�w4wFy�z-,/.f21><;�.!G<|�61,/>H2}3/@/>79<.�042BI<5�@g.�64`O}G;04[�E�I<@%|�3/0461,/.�0TDm.!04.�=/3gE�.�=.F9;.�@#61G 7 �k@/.�3/01G<@/2QIX6T61,/.!E�G;246-GX| >H@/E�01.�IX21>H@gUk6B,g.24>HK�3g5SIX61>HG;@�6B>HK�.�61G)or¼�����o�¼�w4w%o�.Z@/=YMY[]\-tvu<u��;wFyRz-,/.�>H08I<04Eh,/>761.�EF6B3/04.#>H2CI�24>HK�_/5H.j/01246:`ZG;04=/.�0 �!zQ��dfd '

� �:È ÉZË !�� ²�������� � ��� � �<È É��?t�Ë� � � 8WÈ ÉZË� � ���

:�ÈÊÉZË ! � ��ÈÊÉZËOQ,g.�01. � �¶È ÉZËWI<01.�0BI»6B>HG<@lI<5�@c3/K�D�.�042�\ 8WÈÊÉZËb>72-.�>761,/.�0"�8G;0�t;\�I<@/=���C>72"��>�| ��� �Y\�t>�| ��� tCIX@/= � G<6B,/.�04OQ>721.�or21IX6B3g0BIX61.�=Y`a5H>H@g.�I<0Q|�3/@/EF6B>HG<@]wFy�z-,/.C>7@/_/3g6s6hI<_�.�>72s6B,g.24.�8c3/.�@/E�. 8�È¿t�Ë 8WÈ 7»Ë���� ���g6B,g.·G<3g6B_/3Y6�6BI<_�.�>H2-6B,/.�24.�8c3/.�@gE�./:�È¿t�Ë :�È:7»Ë!�����7y

z-,/.�_/01G^G<|T_/01.�21.�@V61.�=nDVM�3Y>H.�U;.�57KLI<@g@ � 3^G;@V6hI<U½o:tvu<ugtxw!246BI<@/=/2kG;@�61,/.�|�G<5�`57GvOQ>H@/U8I<24213/K�_g61>HG;@/2ko �]G<01E�IX=lIg\ 7����gtxw '

± q�z�� E�I<@ IX57OTIvM^2�D�.L24>HK�3g5SIX61.�=ADVM½I�_/3/24,/=/GvOQ@~IX3g6BG;K�IX61G;@NOQ>�6B,½6ZO}G246hIXEh[^2o ;sG<_mE�01G<|6 � �5H57KLI<@�\&tvu � uVw�'�6B,/.L,/.�I<=½21_/57>76B2·6B,/.�6hI<_�.L>7@c61G{6ZO}G�_lI<0:6B2�\6B,/.�57.�|6iG<@/.!>H2T21.�.�@�IX2-I'jl012:6Q246BI<Eh[Ro�61,/.!E�.�5H5m3/@/=/.�0i6B,/.�,g.�I<=>H@gE�5H3g=/.�=I<2>76B2-61G;_]wQI<@/=�61,/.k04>HU;,V6sG;@/.kI<2Q6B,/.k21.�E�G;@/=�2:6hI<Eh[½o�OQ>�6B,6B,/.·6BG;_{Dm.�>H@/U86B,g.

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (106)

� � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

@/.��^6·E�.�5H5�61G#6B,/.8,/.�I<=]wFy�.a6·>72�@/GvO¬.�IX21>H5�M�24.�.�@N6B,/IX6�K�Gv9^>H@gU%6B,/.8,/.�I<=�61G01>7U;,V6i>H2}6BGC_/3/24,�61,/.!6BG<_#G<| 6B,/.!jl04246Q2:6hI<Eh[%>7@V6BG'61,/.�21.�E�G;@/={I<@/=#61,/.�@_�G;_6B,/.kjl012:6���K�Gv9Y>7@/UL61G%5H.F|6f>72s6BG#_g3/21,�61,/.'6BG<_�G<|�6B,/.k21.�E�G;@/=R>7@c61GL6B,g.'jl012:6I<@/=#6B,g.�@�_mG;_6B,g.·24.�E�G;@/=�y

± qf@J3g@lI<04M)2:6hI<Eh[)E�I<@~Dm.{.�@/E�GY=/.�=pI<2%IR|�0BI<EF6B>7G;@lI<5Q@c3/K�D�.�0�or>H@PD/>H@/I<04Mgw '��� ! � �7t<t;t;to ! t ���Yt���=/.�E�>HK�I<5SwQ04.�_/04.�21.�@V6B2�|�G;3/0s>76B.�K�2�o�61,/.�>761.�K�G;@�61,/.6BG;_LG<|�6B,/.�2:6hI<Eh[�>H2}6B,/.fj/01246T6BG'61,/.�5H.F|6TG<| 61,/.!=/.�E�>HK�I<5�_mG<>H@V6�\YI<@/=#24GCG;@]wFy0WG;_g_/>H@/U�I<@{>76B.�K�>H2-61,/.k21I<K�.'I<2�_�.�04|�G<01K�>H@/U�I8213/Dg610BI<EF6B>7G;@no�>H@=/.�E�>HK�I<5w���� !���o 7 �� ��txw � \^24>H@/E�.-6B,/.�246BI<Eh[ � ��t;t;t;t-E�I<@�D�.Q21.�.�@#I<2 ��� �� � ���� ���� �OQ,/.�04.�I<2�_/3/24,/>H@gU�I<@�>761.�K¬>72�6B,/.�2BI<K�.�I<2�=/G;>H@gUkIX@LI<=g=/>761>HG;@ ���� !���o:t�� 7.��� � 7;w��!dsGX6B.�61,lIX6%>�|�6B,/.�246hIXEh[PO}.�01.�D/>H@lIX04M;\Q_�G;_/_/>7@/UnI�;�.�04GAOTG;3g5H=JD�.� �� !���o 7 �� wiI<@g={_/3g21,/>7@/U � �� !���o ��� � 7;wFy

± qf575i246BI<Eh[nG;_�.�0BI»6B>HG<@/28I<@/=)I<575i246BIX6B.#6B01I<@/24>76B>7G;@/2�6101>HU<U;.�04.�= DVMA6B,/.�246BIX6B.�2G<|�6B,/.E�G<@c6101G;5-3g@/>76�I<@/= 6B,g.�2:M^K�DmG<5H28IX686B,g.61G;_)G<|s61,/.�246hIXEh[^2�E�IX@PD�.E�G;K�_/3g61.�=>H@�IX6QK�G;2:6-6ZOTG�6B>HK�.!2:6B.�_g2sG<|b6B,g. �!zQ��dfd·y

.Z@'I<=/=/>�6B>7G;@�\xzW3g01>H@gUs3/@g>79;.�0121I<5H>�6ZM�,lI<2bDm.�.�@�24,/GvOQ@'|�G;0bIsK�G;01.�U;.�@/.�01I<5cE�5HI<212bG<|I<E�61>79XIX6B>7G;@|�3/@/E�61>HG;@�\�>H@gE�5H3g=/>H@/U�6B,/.'246hIX@/=lI<04=�24>HU;K�G;>7=�|�3/@gE�6B>7G;@ or��G<>H0BIX@�\ tvu;u;�g���>75H>HI<@ � 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@�\}tvu;u;�;wF\}I<5761,/G;3/U;, >7@)61,/>H28E�IX21.6B,/.21>7K�3/5HIX6B>7G;@n01. 8^3g>H01.�2.��Y_mG<@/.�@V6B>HI<5�6B>7K�.�Gv9;.�01,/.�I<=�_m.�0s.�I<Eh,�E�G;K�_g3g6hIX61>HG;@/I<5�2461.�_�y��Q.�E�.�@V6B57M<\m61,/.kE�5SI<242G<|]dsqf���J@/.�6ZO}G;01[c2&,lIX2&I<5H24GfD�.�.�@C21,/[emailprotected]. 8c3/>79XI<57.�@V6�61G!z��{2Qo 3Y>H.�U;.�57KLI<@g@.�6sI<5Çy�\�t�u;u � w�y

qs@/G<61,/.�0A>7K�_�G;0:6hI<@V6N_mG;>7@V6½OQ>761,¬01.�21_�.�EF6n6BG 61,/.?21>7K�3/5SI»6B>HG<@ªGX|{z���2nDcMjl012:64`ZG<01=/.�0

��� � � ��������� * &��! �#"%$ * &(' �# )�*�-/+ �/7C �-,

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (107)

� ����� � � "�"��� � � � � � u

�!zQ��dfd���O������1I�� ���BI�����Y`������������������ ������� ��� �½|!�"�"�#� ��� �$���%��&���%��"�����C_'�)(*���+�"�#,

- �����"��� �.� ���/�"���0���� - � ��� �1��� 2 - ���������435��67� �"�����8(*����9 �:� ��;��&� �8���:� ��9����8(*����9 �:� ��<��"���0�=�����4(*� �>?�8��� �����������+(���� �@������"�0����?�A�"�#�4(B� �0>?�8��6*� �"�0������ ���C9:������D���D�������,�������� �E6!�"�"�#� �����F<G��&���B����<G� �"�#31����H� 8?�"�����������:�B�����3"IJ�LK 3M����9 ����2=���"� � 3M���?� ��9"<N�O O�NQP ;�.�6&���� ��� �&��� (*����9 �:� �R����S��2 - ���)3 ���F<���"���T��������U��6&�"�#�4(B���>?�RV'����� 2E���T��8?�"���?,�������:�7��EW�IX��;

�Y�Z��"�[��� �"���B�&�����F<G(������1� ������[�"���4(*� �0>G��������"����1(���� �=������&(B����9 �:� ��<M��"��3����� - ����0���:�Y�0� - ���\,�WT�������9=��� 2 - ���]������ �"���F��� - ��V"������������^K 3M����9 ����2=���"����3M���?� ��9"<N�O O 5 P ; .4� - ���\� �����"�_����<7� �"�`��� 2 - ���]�a� �����&��� - �)(*���b��6D��"�]�c�"���4(*� �0>G�b(*� �>?����9(���� �"������2E� �8Kr¼ P ���E�����������3$� ���J���2=�J����� �"���Z��6�¢�´»¢J¦^¢l� µ�´»¤��dWU�"����"9e2=�a,�]�����"��� �);fW7�"���/����<g�"� �h�0�������<;���V"���bW�IJ�=� �&���Z���������� �i���j��"�����Z��� - ���E�]� - ��<�������"�"������ �1��E��"�D��� - �M� )8<k���"��� �"�����\� �0���"9 �lKnm )=m P �����������/� ��� !0�����G�����&#+� �=����0���0���"�Z��� 2 - ���]�a� �����F;bW7�"���A2=�����"�A��&��� - � ��3G�"� 2E�_���o,�� ��2=�A��� 2 - ��� ��� ��� �"�DV:3e�0�"�]������4(*� �>?�B��� ��0��� - � ���=� �L��"���"� �E�"�"��6!���2p��� 2 - ���������43%���_���0� 0 � - � ��3 <?���"�+(�����"������ - � �����:� �����F� ��2=�L���?31��� - �M�0,4����� - �M��2Z� -�- ���"9������XV'�^����2 - �M� ���q;

#�$]r s t � 0 (10�u/v��9$

.4�/��"���*����#� ��� �F<&�%������� 8?�"�H������"�0����?����2 - ����2E���:� ��� ��� �"�S��6wW�IJ�����/x����"����yx����0,(*� �0>G�B���S9 �������F;Rz[�9 �"2E���:��g��9:�����"�\�*��"�H���_����2p� �&�a�B� ���H���M{&�"����7�]� - �H�0�"� �"���1V'���� �"�0���"������@���Y���i���:� ����"����D6!����� ����8��6S�ZW�Ie<F���H���[�&���H��6|� ���iV'�����`�"���"�8���J� ��������"�0�M��� 2 - ��� ���"91����� ��� ����"��1K �&� ����>G����� � 3^��� ;�� �F< N)O O ��} ;H���\� ����3 ��3 ;��F< N)O�� � }3G����9�����2=���"� � 3M� �:�]��9"< N�O O�N } 3M�"�h�#�/���~;�< N)O�O�NQP <����� - ����0���:� ���F; ������0��<g���=���

� ��/+ +�� �� C'/ "~� (y� �:�#" * �� �" * � ,!��� � &+, * & * . �#��� * ��� * , * Q�#�%� /7Cw� ��� +/#� &�/#�� a� * � , (������0���� * ��a� & * " /�C ' /�����-&+, * �#�)��� . * �*��"%�! a� � ��� � E� �� � * �+ a� . �+ � +/#�:& * � � /+" * � � E� ��!� * � * � /+"%$' " * ��� /���� � / �# �$ . /#� ' �(� � �%� /

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (108)

O � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

���9 �����e��&���A� �"����Z���8�X2=����"���"���0�0�]���"�"����9 ���C� �"�E(g��3C� �"����Z(*� �0>G�8� �5�"���"� ������28�"�_������ �J��6SW�IJ�^���:� ��� - �0���L��"��WT�������9 - �Y���&����3M�0���Y��6B��� 2 - ���]������ �X,7� �"���L��� ,9 �"2E���:�8(B���%{&�0�0� - �0���0���:� ���j��� K �"� �L������������ � 1y�"�"���2E����< N)O O 7 P ;`x����G��<R���%������9 �����/� �&�a��<"V:3/��� �"����"���0���"9%��"�^W�I � � - �^�������b���G� ����&���y�"���G�����L� ��� �"�LzHxHxD<

- �� V�����2E�B�0������� ���1� � - �:3G��������F��2 - ����2E���:�]�a� �����=��6T���"����� 98�"���4(*� �>?�[����Y�)��� �������K I � ���� � �Y� - � �"���F< N)O O��:P ;TW7�"���F<?�"�0���"9D��� �0� -"- � �0� � ���g(B� �0>�V:3 �5��������K N)O O��:P <���7���g��������2E���Z��&�������b���M����0�&���F�G���#( ��6w� ���DW�I - �7�]� - �L���7��� 2 - �����V"���[(�����b���"� ,����:�7�\� �"�������7��6w��� 9 ����� ��� �ZV"������X���1� �"�L��9 ���:�0,����:�G���0� �"2E���:� - ������"��9 2J; �����"������3 <� V��0���#� ��� �"�76!� �7�� - ���\,4WU�"�0���"9+����2 - �M�]������ �/���XzHxHx��[���� - �������?����F;

� % $F%*) � <>= - �>/�� 7 ? �>? 5��"76-07 C����C��� <�3 ?�3@-0C��

�L���������C���09 �"�%� �"���Y� ��� !\2=���"� #1��6*�/WU�"����"9XI ���]�"���"�����L��� �Y��� �:� �0� � 'H�/{"�"�����0�]�a� �7���M� � 2=��� ���/K 2E� �0�B� - ������{&��������3D�LIJ������3%I ���]�"���"� P ; W7�"�7���������� ��Y� �"�B� � - ����g� ����3E6!� �g�"��� - ���"9%� �"�L��� 2 - ���]�a� �����/�0� �������9 - ���\� �_���q�����"��� ��;Sz[���%2Z�a� �"��2Z�����,���_��� �"�0���"9Z�=�"�����V �M��>X���[�0�"���#� �Y��6 - � - ���[6!���[2=��>?���"9E�����������_������ �"��; .4�`�E�����\3���:� ������\� ���"9 - �"����� �� - �"������� �"������������ �8��6"2=���]�"�������w���8IJ�"�"��������� 3G����98K N�O O � P W�I����+��������0��{&���.��� 0�� - ���%I ���]�"���"���%�����5���L3��������"��� �����D���G���"���"���=��6B��"�E�� �"���M,�"���0�R��6&� �"�g� -"- �0�:���]�%�]��>��������8� �����T��"���0����;�� �&���R2=��>����R�HW�I ��� 2 - ���]������ �"������3

- �)(*���06!���F���"���"9 �b���B���2=�G�"���'� <q����� ��� �L��� 2 - ���]������ ���LK �B�?�"�0�]�M,4WU�"�0���"9+W7�"������ P���A��"�1�0���+��6��������)(B��V"���E� - ������ ��� �"�8���.� �"�Z� � - ��;`W7�"�1�����0��� �"�A��������0�������*>?�����"���6B{&����� �=������ 2=���]�/���@� ��� �B� 2 - ������ 3M�������"���Z����� ��� ����"��������e��"���.V �E�� �"9��"��3���_������{&���@����������"���"9Z� �1��"�%�0���^��6 - ���2E���0���V"���D� - ��� �a� �����"�H� �i��"�����[� � - � K � P ;^z{&�"������0�]�a� �������� 2Z�a� � �JK �0��9 ���_���R�����"9 �&��9 ��� ������ 9��"�<;����� P �"���*���"����� - �M�B���"�=���"�� ��� - ���Y�]� - ��<yV"���^���Y���L�������)(*��� �� �0���0�^2E�Q���%� �"���������"�Y��/� �"���0��9 �:�L���"�C���^�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (109)

� ����� � � "�"��� � � � � O�N

��� �"�0��8?�"�������Y���S�����*��V"���g��A�0���"�0� - ���0�S��� 2 - ��� ��� ��� �"��;�z - �"�0�"�"�)(��/������ 2=��� � �K!��� �:����G�0, 6!����=�_����9 �&��9 ���L������ 9 ���<;����� P �&���A��� �D���������0�A� �b� ���E� � - �+�0���0������� ���e��

��� �^º��b� - ������ ��� �"��;gz �����"�����7V � �"�"�"���`������ 2=��� � �5K ��� �:� ���M�H����"���� �����A�����"9 �"��9 ����0����� 9 �"� ;����0� P ���Y�1W�I (���� �i� ���%����0� �0���#� �����"�[��&���Y��"�%�"�����`�������"���L������� �8��"� �0������������ � (��"���]� � �"�A��� - ���[(B��� - �_�������F;�.4�i�����?�� ���\��<q�=WU�"����"912=���]�"�����A�&���H�"�M,�0���\� ���������b���������0�g� �8��"�H� � - ��; �&� �g�����&�43 - ���7��6w2Z���]�����"��� - �0���G��� �����3=�"������0��V ���F<��"�g�]� - ���*��������0��"2E����� �^V �7����{"�"����7���"��� ���!02=���"� #Y��6q�����]�E�43 - �7��6'2Z���]�����"������7���"�������J�%{&�"��� �^�0� ��� �D������ 2=��� � �q;

W7�"� - �����:�B���R� �&���S� ���[6 ���#�*��&���S� �"���*2E��2E� �03%�����l´ ������ ��� ��������{"�"���� ��®�� ��� �� ���LV �H�����"����"���0���b���B���1���:�����������6!���a� �"�0�H��6U�8WU�"�0���"9A2Z���]�����"��<����B���*�&���BV ��������"�"���������� ���h�� 2E�i�"���"� ���[��� 2 - ������"95����������� �"�0�$K �k����">?����� � 3D��� ;����F< N)O�O ��};[���0����#3 ��3 ;��F< N)O � � } 0T� ���_���]>k< N)O � � } 3M����9 ����2Z���"��� 3G� �:�]��9"< N)O O�N } 3M�"�q< �B�"���F<1y����<F� 3^��������< N)O OMNQP ; W7�"���Z2E��2E� �03 ���E��"���0�J6!� �=�"���<7�"�)(B�#� ���b�a�/���:3 � ��2=��\� � - � �"�1W�I ���A�������������)(*���5��i�"��=� �"�E(��"� ���=����{"�"����Z����� �������; �Y�"��3@{&����� �

- � �\� �����"�A��67� �"�Z� � - �Z�����.V'�Z�"���� �������:3e�0� ��9 �1��67� ��� 2 - ��� ��� ��� �F;4.������^� ���{"�"������0�����<��0� - ������ ��� �@����� ���"���"� - ���0��� ���M���������� � ��6 ���������� º �� ´ ��� ��� �"�`V:3 � ���{"�"����[�\�]����H�����?��� �&��&���*2Z���0� �����; �B�������"��H��6F� ������<G� �"�������"���=���9 ����E� �"���S{&����� ��\�]����^��� �:� �0� �w���7� ��� !\2=���"� #���6U� �"�^W�Ie;

�H6 ��� �"�0���< �����0����� ��V �Q����<&� ���D�0������6 - ���2E����0��V"���Y� - ������ ��� �"�7����������+��6U6!�"�M,�"��2=���:�]���M���9��"��{&�����"����; .4���"�����F< � �"�������� - ������R��6 �YW�I ��� - � �"�0�7������� �&��V"��3D(B�������"�^�"������ �b��6 ��� º �� ¹ ºh´ �!� �"� �V¸ � �� �k; W7�"�8������������ �E���X����{&����� �Y� � - �D�"���H��������V?�G��� �"��� ���]���"�������U���������:�]��9�����; �L���A����� � - ����>k<k6!����������2 - ����<k��6���� 2 - ��� ��� ��� �"���6��G��2%V'���8� ����� �0��� ���=6!�"����� ��� �"��<$# '&% Å %e< (�������'% ���D� �"�1�0������6��&��� ��� ���

() � /#� * . �+� * ���!� � ����� ' / "*� �# ��� /7�(��� �%�! a�#�����*��& * ��* * * Y� * � * " � �! �� �*��� .��# a� +/+ Y� * � * " � �! ,+� �*��� .S��� .����! * �#&Q�(� ������� ��� /��(��/7C �%� * � .0/ ' * /7C ��� * ' " * � * �-* /+"/.��# a� ��� * � � * " * �*� * � " * �#� * "�*�+/��+, � . /+ ��~�+,!� ��� * , � � * " � � ��" * � *+, � , ����� * . ,-� �����-. �10 / ' . " /7C ��243 ,-, ���+ ?�6587:9�7�� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (110)

O 7 ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

�G��2%V'�����<G�#� ���Z��6k���R���R����� - ������V"���*6!� � ���:3����M���0� ���"9L�"�#�M������� � ���:38�G��2Z���+V �����"9� �b���#� �&������3J��� 2 - ����%� �"��(��"�����%��6B�/��"�]�@6!�"�"�#� ��� �F;8WT��>��=���A���C������2 - ���8��"����"�"��� �����/��6��"��� �"����F�?�"2%V ���0��}k� �"�^>?�"�)(����"�)( � � - ���06!���2 ��"�D���"�"��� �����/��6T�4(*�9 �������i�?�"2%V ���0��<FV����Y���[(*� �"���i�"���HV'� - � �0���V"���^6!� �H���H� �Z������&������3b��� 2 - ����A��"�6!�"�"������ � ' % �kŠ% 6!� �^����Y(��"� ������� 2Z�����`��6*�"��{"�"������ � '2�0���0�D��2=��9 ���"�%��M6_,{&�������:� ��3b�_���09 �^�G��2%V'�����(��"� ��%���"�"��� �����b(*� �"���J� ��>��%����< � ��3 <q�=V"��������� �1��6�3 ������� � - ���\6!� �2X}G�"�)(B�#� ���g��&���*��� � ���H(��"���g2=�������0�S6!� �S� �"�[�0��"��3=��6y� <'���#� ��� �Y��� 2+,

- ���]�a� �����"�gV"���g� ����"���B��"�Y6 ���#�g� �&�a�g� �"����L���g�� 2E����"����9%2=���]�&���"�������~<��0� - ��� ��� ��� ��<� <'�����������< ��� � � �� �� �"� �� ��V � ��� ���"�"������ �A� �&��� � �"�7�����E��� - ��"���; zH�"�+� �����7� �"�7�"���� � ��� !i�"�)( � �X���"�e�1{&�"�������#�A��6 - �����0�L��6 � � ��� �k�&�a� �"���� �?�"2%V ���0�A���L�����@V �� ����� � �&�a�Y� �"��� - ���0�� �`�����K ��� - ����"��� - ��� P ���"�@���:3 �4(*�/9 �������`�&�a� �"������?�"2%V ���0�(��"���b� �"� - ���0�� � ������&������3Z>?�"�)(����"�)(f�� - ���\6!� �2 ���X����9 �������"2l6!� �����"�"��� ��� �F;

� % $F%�� � �>? 50C2/ �>C -07 , ? ����� 9;9;7

W7�"�������"��� �L� �i��"�%WU�"����"9/��� - ��V"���������������6*���&����� 9=�"���"���� �"�#�4(B���>?��< - �0������:� ������ 3G�������� � 5"; 7M;87@�"� ��� � �"��3$6!� �+� �"�J�"� ���0�#, 6!����J�����0��; �&� �=���"�0� ���"����<�I � �������L� - ���"���1K N)O O��:P �0�"�)(B���%� �&�a��<����D��"� - ����0���"���7��6k���:3D���������&��V"���S�43 - �B��6k���&������9�"� ���0��<7� ������`�����4(*� �>?�b����� �"�����H���"��3(����� ���9 �"�_���Z�_���"9 �&��9�����; W7�����/���E� �0�"���� ���j��6��"�"����2=��� ���.��� 2 - ��� ��� ��� �5���2E�1�����������)(*��� �������6[���V"��� ����03e�������, �������"���

- ��� ��2=�#� ���0������^��2 - ���Q3����F; 3 - ������{&��������3 <���"��3b�0�"�)(B��� � �&�a�[��6T��"�������&������9E��� ���0����DV'� ���"�"���q<�� �"��� �����R�0��9 ���_���D�_����9 �&��9 ���A�����.V �Z�0������9 �"�<;����.V:3e��"�]�$�\3G�0� ��2=��;�B���S��6k� ���[�"������7��� �"�?V'� ���"�"���q<G��"���E� �"���"���"� ���&�����4(*� �>�(��������"�D�����"9 ���RV ����V"���� �E������ 9 �"� ;��D���0V"���� ���\3/���9 �"�_���7�_���"9��&��9 ����;��L���A��� �"���X���:��"������ ����3=� �"���">1��6T� �"��������&������ �C���A����2E������ - �0���������� �F; 3M�J���D���D� �"��3 - ������V"���+� �X�0�� ��E{&�"��� �=��2=���"�:�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (111)

� ����� � � "�"��� � � � � O 7

��6H����6!� �2=������ �F; .4� �`�� 8?�"���:� ��������� 2 - ��� ��� ��� �$� �"���"9 �� �"��3e� �"�b2E� �0�+�0�������:��"���]�1����%>�� - �^�\� � �0���K ��� !0���2=��2%V ������ # P ;"�B� 2 - ����A� �"���[(����� � �����"���0���"�0��������6T��"�^�� - ����0���:�]�a� �����J��6T�"�#{&�"����L�������:� �[V?3Z� �"��� 8?�&��� ��� ����;���� !� ���� ����B�"� - � ��� 7M;

.4� 6 ������<FI � ���0�>� 3M� �:� ��9@K N�O O � P �&��� ���0�"�)(��i� �&�a�[(��"���i� �"�8� ��� - ���Y9:�a� �����6y� �"����L���"����� 9A�"���4(*� �0>G������H�0�"V��0����� ���X��8�"�?V � �"�"����� 3D���"��0�_���1��� ���0��<G� �g���:3��� �"���8����2=2E� �C�"� ���0�Z�"���0����V���� ��� �F<y� �"�#35�����.�0������9 �"�<;��=���"��3C� �02Z�����R���V'���_���0���6L� �"�i�0��9 ���_���E�_����9 �&��9 ���Z����������� ����{&�"��� �i�����"9 �"��9 ����;fW7�?�"��<H���� �"���Z��� �:� ���G��<���"�Z�#� ���=6!� �S��"��V'� ���"�"���=�"� ����������0��<M��"����� 2 - ��� ��V"�������43A��6y���&������9A�"���"� ��� �����0,(*� �0>G�H��������2=��� ���1��=��&���[��6 � �Mz[��<k�"��� - ��� �A��"� - ������:� ����� !0���M{&�"����&#E�?�"2%V ������6�\�]�������;RW7�"���S�����"���B��2 - �������R��������0�Y��� ���0� ������:��B� �+� �"� - ������V"�������43A6!� � ��� �"�\� �0�"���\,���"9H�0�����"��0���:� ���&����� 9��"���4(*� �0>G� ��&��������*�� V��"�0� ��9:�����"�0�U����������0����R�43 - ��� ��6k���"����� 9��� ���0��;

W7�"����#6!� ���< 6!�� 2 �b� �"��� ��#� ������� - � ���:�A��6g�G����(^< ������"� �"9 �@� ���Z�"���"� ���S��2 - ���#,2E���:� ��� ��� �"����6TW�I � �&�a�[���:� ���0�&�����<;��Y��"�L�]� - �A���7� �"�D� �"���[���5K �&� ���">?������� 3^���\,;�� �F< N�O O ��} ;H���\� ����3�� 3 ;��F< N)O�� � } 3G����9�����2=���"��� 3G� �:�]��9"< N)O O�N } 3M�"�+�#�S��� ;�< N�O O�NQP��� �"���`���28�"�_����A��"��V'���&���G��� �Y��6*W�IX��}w6!�� 2d�1����������\� ��� - � ���:�L��6S�G����(^<y��6 ��"���0������4(*� �>?�*��������V��0���#�*��L,y����� ���38,UV'���"�"�"���Z���"����� 9L��� ���0��< � ����3%(�������V ���"����"���"92E� �0�8� �&���i{&�"����%�0� ��� �+����� � 2=���� �F;2;[���"����<F� �"���Y���Y���"����"���^���09 �"2E���:�Y��1�� - ,

- � �\����"�D���_����2l� �&����� ���DW�I - ���]� - �^��"� �����X�"����V'�D�������G�"���X(���� �����b� �"�^�"���"� ��������4(*� �>k;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (112)

O 5 ������������ � � ��� � � � � � ������ � ��� �� � � � � ����� ��� �

� % $F% $ � <>= - �>/ � ? �G1 - �>, 7 ? ��� 361>, 7�36<�� � C�� �C / � -(3@-0C��

4�J� ��� - ���\�H3������0�H� �"����A�&��� �8V �����i2=���:3J����V&������[� � �4(*�1�"���\� ���"���[� -"- ��:���]������ �1� �����0� ����3`��6S�?�"2=���`��� 9��"������ � K!����+���0����������Y��� K~x�� �2=���F< N)O O 7 PP ; �Y�"�+� - ,

- ��:���]�F<�� ���=� ����"��� �����e� - � �C(��"���]�.��� 9 �"��� ��� �Z�0�������"���=(B���86!� �"���"���F<����^� �&���8��6�03G2%V � ����� - ��G������0���"91K�� ���� � 3M��2E� �F< N)O O 7 P ;�W7�"������"��� 2E� �����������?�B� -"- ��:���]�q<��2 - �&���0�<;����"9L� �"�[�� ������6q��"�[���:�M���� ��2=���?��<G��"�H��� �:� ���M��<M��"�[�0�M���_���k���"�Z���"����"� �������0� ���"9"< ���"�%���� �&�a� �����"�w���A(������]�����#� � �0�T{&���8� �"��2=�0����� ����<:���U��6|� ���%����������� �� ������ ���

� ���� �� � � � �� ������ �� �� � � ��� �� ��� �� � K��L������"�A� IX�M� �0��< N�O O��:P ;

4�j� �"� {"��0�1� -"- �0�:���]�F<7�\3G2%V'���H�03G�\� ��2E�Z��"��� �0���\� �1���9 �"�X� �&�a�=��"�i�?�"2=���V"� �����6!���"������ �"�E��� � ���X(B��3 ���=�@W�Ie;*W7�?�"��<�V?3�:3 - ��� �"�������<g� �"����X2%�"�\�ZV �2=���]�&���"���2E�S���E��"��V"� ������� �&���B���0��6!���"������ �&������38���?�"�����������:� � �^� ����{&����� ����� �:� �������"�@� �b� �"���]� - �JK�� ��� ��� 3M��2=� �q< N)O O�� P ;+zH� - �����:� ���eV:3jK �e��������< N)O O�� P <w�03G2�,V'� �U�03G�\� ��2E�H��"��� �0���\� � - �)3 - ���\� �����"�����H�a�� ���:� �����J� �Z2=��2=� �\3 �a�]� - �D2=���]�&���"���2E�V'�������"�0�X��"��3����b�:3 - ����"���0�<;����j��C��� �:�]�����j�\� �0�"����"���� �� - �������?� ��� ��� � ��6[��"�(B� �0���F;TW7�"��2Z���"� - ���_������ �8���"�+� � ���"�06!� �02Z�a� �����%��6 � �"������� - ����0���:�]�a� �����"� ��� �"�\� �o,� ����A��� 9 �"��� �����^��������G���43�; 3M���"���^� ������� -"- �0�:���]� ����0�"2=������&����V ��� �X� �"� - ����"��� - ���

- ���0�����6���"�AW�I ����^�����0�]���?��_������X���b� �"�^V"������q<&�����&����V'�����J���6!����0���J��Z������"�

���������� � ��� ���?���� - ��#�]������ �`��6S� ���EWU�"�0���"9JI ���]�����"�E���0�]�"���������"��JK �5��������< N)O�O��:P ;W7�"�*���:� ���0�&�������0�U���?���� - ��#�]������ �^���U���0����?��_������3Y(��"�����"���TV �����%�� -"- ���0� ���%V:3D2Z���:3� �"��� ����0� �DK��D����"�"����< N)O�� � P ;

4�i��"�������?����G�^��6R��"���"������G��� 2 - ������"9"< � �"�8���:� ����&�������\�H���?���� - ��#�]������ �i�"��������0�XV �����5��6|����e������� - ����F;�k���D������2 - ����<w�0� - �0������:�]������ �E(B���>?�8� �@� ���=�"���"� ������28�"�_������ �b��6 W�IJ�Y����]�e����K �&����">?����� ���^��� ;�� �F< N)O O �M}%;[���0����#3 � 3 ;��F< N)O��! }"T� ���_���]>k< N)O��! } 3M����9 ����2=���"� � 3G� �:�]��9"< N�O O�N } 3M���F< �B�����F<�#y����<.�$�L��������< N)O O�NQP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (113)

��� � � ��� � � � ��� � � � O �

�0��2%���_����SV ���� - ���0� �T��6���"�BW�Il(���� �����^� �"�*�"���"����?�"���4(*� �0> ; �L�A� �"�S��� �����U�&���"�F<��"���7��"���0������&���0���[���2E�������*�G����(�����"�]�`������"� �� - �0������:� ��� V?3 �e�������DK N�O O��:P ;�������9 �"���B6!� �B���/����� ���0�&������ �H� -"- �0�:���]�16!� �S� �"�H���:� ����&�������\�B���?���� - ��#�]������ �1���=(��"���]����"��3`���"�=��6B� ��� - �0���"��� - ��� - ���\� ��<U� �"�+{&�"��� �+�0� ��� �E�����?��� � �������:� � ��� - ��G�����0�� �D������"�0� ���:� ����� ���E���%� �"��V"������q;�W7�"������"��� - �0���"��� - ��� - ���\� ��<:��"�7�]� - ����2E��2E� �\382E���]�M,���"���02J<M����H�?3 - ��� ������ ;����b��%���M���0�7���Z� �"�H���G� ����&���'���:�G���0� �"2E���:��;��B� �"�0���?�"���?���3�<��� 9 �"��� ��� �^��� 2 - ��� ��� ��� �b����� - ��G�����0�H��6 ��9 ���?�\,4���?�G���� �"2E���:�[���:� ��� ���#� ��� �A;gW7�"���� -"- �� ���]�.���DV&���0���$� �e(��&�����e�������D���������L� ��� ���� ���� ���� �� ���?���� - ��#�]������ �e��6g� ���WU�"�0���"9+2=���]�"�����^����]�"��� ����� ����=K �e��������< N)O O��:P ;

��"�"���*� �"���B���:���� ����� ��� �[��� �"��� - ���� �q<M� ���YV"� �����Z���"�0� ���:� ����� ���*�"���B� ���H6!�"���&� ���>����]�"��� ���#� �"�0�^��6 �+WU�"����"9+2Z���]�����"��<"V"����� �"��3Z��"�^��� �:� �0� �y���0�]�"������#� �"�0��;SW7�"�^���M,

- ���Y����]�"��� ���#� �"�0�8����6!���"�"� ���J��"�A� �G� ���0�&���U���:�G���0� �"2E���:��;7W7�"����#6!� ���<q������� �0�"����9����e�������=K N�O O��:P <w��"���D�������"�L� � �b�G����( ��6B��� 9��"������ �+��� 2 - ���]������ � - �0�M������0���A��6�\� �0�"����"����i���:� ��� ���#� ��� �/V'�#�4(B�����i��"�^��� �:� �0� �w���0�]�"���������"��D��6T� �"�^V"������X���"�b� ������ - ���A���0�]�"������#� �"�0�=��6S� ���=���?�G���� �"2E���:��; 4�C��� �"���D(*� �0�"��<w� �"�E����9 �"�<;����^���^��2+,V �����"���E���E���+���:�G���0� �"2E���:� � �&�a� ��� �"�\� ��� ������ - ���\� ��6'��"�7����9 �"�������������]�"��� ����� �����;W7�����[� -"- �0�:���]� ������� 2 - �����V"���H(�����J� ���A��6T� �"�D�����:� � ���U���_����2=�7��6 ���� �&�a� �����b��"�#,��������&' ��� 9 �"��� ��� �Y����� ���G��� �����S��"���"���/V � - �0��2=�������3+���g���:� ��� ���#� ��� �"�SV'�#�4(B�����J��9 ���:�����"� - �?3G�0�������y�03G�0���2E�H�����X(���� �b��� ����� - ��� - ���EK��L������"��� IJ�G� ���< N)O O�� P ;

z[�E�0����� ��V �)� ��<S��"�/���:� ��� ���#� ��� �/���:���� - ���� ��� ��� �.��6[W�IJ�+��2 - �������D��� � �G����(��67��� 9��"������ �Z����]����� ������"����A(��"���]�$���D���"��� 2 - ��� ��V"���%(���� �$���0�]�"������#� �"�0���%��6g�03G2+,V � ���H�03G�\� ��2E��<w���Y(B����� ���Y2=���0�Y�����"������0��2%�"����� ��� � ��6 W�IJ�L��"�]�e���H��"�%� �����L���K 3M����9 ����2Z���"����3M� �:� ��9"< N)O OMNQP ;����Q(*��������<qV:3b��n,4���:���� - �������"9+WU�"����"9�� �����&����3M�0���

��� ��� ��� "~�����n��� ��� � � "�� ��� ��!�"#� �! ��� " ' "�� ���0� � ��� �U���%$ ���%!+ ��+"�$ �&� ��&�� !+� � '�# �$ ���($��� ��)$*��+�&� ��&�,� �F���&�� �! ��� ��- "*�%� E.$ �)� + ) ����+/+ ����� #$0� E��*+ � ,

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (114)

O�� ������������ � ����� ��� � � � ������ �� �� ��� � � � ����� �� �

��6w��� 2 - ��� ��� ��� �`K!���� - ��#�M��� �"�7�0�������� � P ���"�/�0������"����9%� �"�Y�����9����&���&(*� �>=V:3/IJ�n,�B�"�����M�]�X���"� "R���0� �DK IX���B�"�����G�]� � "R���� ��< N)O 5 �:P <���"�D�"���"����y���2%�"����� ��� �1��6TW�IJ�

- �� - � �0���C���`� �"����"���0���D��"�)(��^� �&���D��� �"�"����� ��� �"���0�D���"�C���:���� ����� ��� �E� -"- ��:���]������ �X��� 9 ����� ��� �+���0�]�"������#� �"�0���D�����eV'��� ����� �0��� ����������3 ��� 2 - �����V"���%���`� �"���DV'����e����������� ���[� �09:���"���2p���S�^{&����� ����� �:� ����������R��2%V �����"���=���E�^(����"��� ���?�G���� �"2E���:�S� �&�a�2=��9 �:�g6!� �2 - ���\����6���"�D����]�"��� ����� �����;

� % $F% � ����, � 36-0C �>7 ��C =:76< ��, =�� � <>= - �>/ �C��� <�3 ?�36-*C��

�k�0� 2 � 2=��� ����2=��� ������� - ���0� - ���#� ������<8�������Q(����"9 �"����� ���A�"���4(*� �>?�i�� �&��� �5������(B����9 �:� �H�������"�H� ����2 ��/�1����]�"���H�� - ����0���:�]�a� �����&��� ��V"�������43/� �"���@�Z2=���]�"�����8� �&�a��"����B�L{&�"��� ���?�"2%V ���S��6q���������#� ���03G2%V � ��� � �=���E����{&����� �g� � - ��;,���Q(*��������<&��� ��� ���(����"����3Z���]>?�"�)(�������9 ���F<k��6���W�I ���g�� - ��G����������b�%{&�"��� �H���2E��<����"�b�����]�X���?�&����� �g�"��9 ���B� �/� �"�L�]� - �Y� ��>����[�%{&����� �[� ��2E�H��EV �L������F<���"���X� �"��31�%{&����� � - � �\� �������6*��"�E����{&����� �%� � - �=�����5����� �"������3iV �E������q;1W7�"���^����2E��� �[� �"�+�"�#�M�����+� �X�"����������9(���� � �Z���V"��#�L��6R���� ��� �&���w�?�"2%V ���0��K!��"� �0�%� ������ �"���y�?�"2%V ����[� �&���[�����`V'�A�� - ,����0���:� ���bV?3E� ��� - ���\� �����"�����*�?�"28V'���B��6w�\3M28V'� ���B� �SV"��� �*��&���B�����1V �H�0�����/���=��"��������������+� ��2E� P ;�W7�?�"��<&���Z����"���B� �A�� - ����0���:�[�8�����?����?�"� ���\,��������"��� �G�"���:� ���43�<M��"�����H��6R�0�����U�?�"2%V �����<��%<'2%�"�0�HV'�D2=� -"- ���i� �X� �@K ���[2=� �\� P � �"�A��#�L��6R���� ��� �&����G��2%V'������+;

W7������b����Z2E� �0�Z���0� ������ �"��� � �&���$� ������ �&���S�?�"28V'�����<R��"� �"9 �5V'����$��#� �+���0�����{&����� ��<M��"�Y6!� �2E���B�&���7������"���&�������43����*�~; ��;R���g�"����� �"�:� ��V"����<"(��"���0�����7��"�^�_���0� ����&���D�����0�"���&�������43����8� ; ��;Z���^��� ���?� ��V"����;/zH�A�J��� �"�0���?�"��������<R2=���:3@�0� ��� ���8���C��"�� ���9 ���&���F��� �:����?�"� �"��6!�"�"�#� ����� 2=� - ��1�=�0���"9����^�?�"2%V ���[(���� �"���X��"�8WU�"�0���"9=2Z�a,�]�"���"��;RW7�"���S������S��6F����6!� �2=������ ��V ���4(*�����1� �"�[��� �:� ���?�"� �"� ,������������=(*� �0���1���"�=��"�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (115)

��� � � � � � ��� � � � ���� � � ��� � � ��������� � � ��� O!

W�IX�H���7��"�A�0� �"�0���8��6�� ��� - �0� - � ���� �"� �JWT�������9Z��V��������43Z��6 �YW���xHx[��(����� �0�����(*����9 �:� ��;

z[� - � ���:� ���$��� K �B�����"� �������"�"����F< 7��� P < ���$� ������8��@�)��� ���.��"� - �0� V"����2��V'�)� ��<&� �"�L�����X���9 ���Y� �&���76!���7���:319 ��� ��� - ��G�����0��<&� ���LW�I �����bV'�L�"�����9 �"���/������Y���"� �"9 �/V���� �S� � - ��G�"�"���H� �"�H��� �0����#�����"�\(B����; �[�)(*��������<"(���������� �����B��� �"���1V'�

- � �0���V����A6!���H2=���:3J���"9 ���"���������9/� -"- ��������� ��� �"��<k���Y���[�"��� - � ���#� �������w6!� �H���:� ��������9 ���:��\3G�0� ��2=���"�����9��"���b� ��6!�"�"�#� ��� �b���X���X�"��6!� �0���������V����^�"�"��� ���0���;

#�$ # � � � �.+ � � 0&�)( �(��� ��� �Lv�� � � � � (���*��� �

W7���i���09 �"2E���:� � - �������?���� ��V �)� � ��� 3G�������� ���65"; � ; N ����� 5"; � ; � (*����J{&��\� - ���6!���0(B����"���%���1K �"� �L������������'� #y�"�����2E����< N)O O 7 P ;� 4�A� �&���U(*� �>k<:���w(B��� �0�"�)(��%� �&����^WU�"����"982=���]�"���"�������=V'�����2%�"�_�a� ���+V:3=� 3 3 3�� xHx��LK!���� �Y��{&����� ��� � � ; �:P ; W7����0��2%���_������ �%�����Z���������38V'��9 ���� - ���=V?3+��V"����0�G���"9^� �"���S��� 2 - ��� ��� ��� �"�R���=�LWT�������92=���]�"���"�/���0�1�����?��� �������.V:35� ������ �13"IJ�&'=� �"�/��� �:� ������8��"�1�"����� 2=�)� ��2=���:� ��<��"�@������ �"�c��� �:��� ���1� �"�@��� - �����a� ��� - ���J���"� � ��"���0� � �"�C�"� �M�X�\�]�����;lW7�"���0��13"IJ�+��� �0���� - � �"�$� �`� ���1� �"�0���b��� 2 - � �"���:������.� ���/� ���"9��/��6�� �"�b�����0� �0�"������ �6!���"������ � �C��� �Y�#{&�"������ � 7M; N � ; ����9��"�� 5"; N V �����)( �������"�0�� ������1���h������2 - ���J��63 3 3�� xHx ��2 - ����2=���:� ����9+�=WU�"����"9=2=���]�"���"�D���"�J9 �������[��"�D�"�����������03J���:��"������ ����� �"�^�0� ��� ��2=���:�H���"� - ��G��6���6T��"�L6!� �����Q(����"98��"��� �0��2X;

��� 6������ � ��� zH�:35WT�"�0���"9 2Z���]�����"��� �)� ������� �!�#" N$ (���� �&% �\�]������������V �D���28�"�_������XV:3i�63 3 3�� x[x(' ��2 - ����2=���?����/(�����*)|��� 9 � %,+.- � ��zLI �"�M������<(�������D�����]�J�"�G�"�^�&������� �g6 ���M,����/� �G�"���y� �JK/)|��� 9 � %,+.- N)P ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (116)

O�� ������������ � ����� ��� � � �������� �� �� ��� � � � �������� �

� � � ��� � � ���03@�"�G�"����� ' ���^���?, ��zLI �"�G�"�XK�i���Y� �"�+�"�G�"�%6 ���M,���� P (���� �� �)|��� 9 � % + - N ;W7�"���� ��XV"���E��6�� ���J���"��0���:�Z�\�]����X�����#� � � � �����+�����">����cK V"�M�Z�"�����"�)(��C���i� ��������9 ���� 5"; NQP ��/� �"����� - ���Y����02=���&��� � �Q< N�� � � � � N <F��6*�������\3�"�M����;#y��>���(����0��<"��"�L���"�0����?���\3G2%V'�����@���g�����">����CK V������"�����0�"�)(�� P � �%� ���L��� - �M�� ���02=���&��� ��� ��6R�������03 �"�G�"��;[W7�"�8{&�0�0�Y�4(*� ��zYI �"�G�"����K!6!���2 � � - ��1V ����� 2 P� ��� - ���%� ���12=�)����2E���:� �%(���� �F<R��; 9";�<R���#6|�%2E�)� ��2E���:�JK_, NQP ���8���M�������� ��M< ���9 �:�2=�)� ��2=���:�D��� � N ���"�@�"�/2E�)� �+��� N ��}y� �"�%��"���0� ��zYI ���M�"�8� ��� - ��� �^�03G2%V � ������ � K!���L���L�"���D�"���E���"���L��X�0���+� �&�a�^��6*� �"��(B����+� �X�������)( �03G2%V � ���^����"���Y��&����=����� N <k� �"�^(B���"���J�&��� ���0�"�\�[��1�����*)|��� 9 � %,+������"�0� �"�Y���"� ���M�"�^� ���8�03G2%V � ���������� ��"���"9 ��3 P ; W7�"�`�0��2=�����"���"9 )_��� 9 � % +@�"�M�����/� ��� - ���1��"�i�"� �G�b�0�]�a� �`��6L��"�WT�"�0���"982Z���]�����"�YV �����"9%�0��2%�"����� ���Z(��"���]�/���B��"���16!���XV"���]>=��8� �"�L�����4(*� �>k;SW7�"���� ��{"9 �"� �a� �����/��������9��"�� 5�; N �� - �������:�����"�^���?�&������ � '��MK � � "�� P �pK � � "�� � "�� P ;

� �

� �

� ����� ����� ����� ����� ����

� �

!

!

!

!

"

"

!

!

!

!

!

!

����9 ���� 5"; N ' z � xHx �0��2%�"����� ���"98��"�^W�I ���"�0���"�#� �����#�MK � � "�� P � K � �!"�� � "�� P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (117)

��� � � � � ����� � � � ���� � � �������� ��� ����� � � ��� O O

W7�"���7�����"���7���*���G� ���� ������&���0����3=�0��2 - ������6w���"�L��� 2 - ���0���B(���� �/�0��2E���_���R���?�"�����a,�����"��� - ��G��6!�+�"����"9C��"�b(B����9 �:� ��� �"���"� ����2E�M�������XK!���� - �0���G��� ���=�0�������� ��� P ; 4���"� �0�.� -"- ��:���]������<^� ���5���M{&�"����`�]� - �5���J�0��2%�"����� ��� !\���"�0���"�(#��"�5�"�#� �G�_�$� ���(*����9 �:� �+��6�� �"�b��� �"�"����� ��� �"�E� ��V:3 ���0��"2E���"9@����{&�"��� �b��2E� �"�:�+��6[�"�G�"����;W7���6!���2E���Y�0���?�"���0���^�"�?V � �"�"�"���e(*����9 �:� �D���"�@V ��� �@�� �?�"���0���L� ���03@���:��������� �8���"���M�M,���"9"; ������^(*� �0�� - � ���:� ����9 � ���A� �&�a��<R���D� �"���82E�M�����S���^(B����9 �:� �����0��< � ������Z���8������ �"����������V����Y(B�)3Z� ����2 - ���Q3=� �"�Y����]�"��� �?�"�����"�0���X���eK 3M���F< �B�"���F<�#w����< � �^��������<N�O O�N } 3M����9 ����2Z��� �"3M� �:�]��9"< N)O�O�NQP (��"���0�g� �"�B� � - �g���T�� - ����0���:� ���=���8� ���B(B����9 �:����6T��"�^��� �"���������� ����;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (118)

N �� ������������ � ����� ��� � � �������� �� �� ��� � � � �������� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (119)

� � ������� �

��� �� � � � ��� � ��� � ��� ��

�4$&% ' �)( ��*,+`v.-/(102*�

�5���0����5IJ���B�"�����M�]�e���"� �.����� ��� " ������<y�4(B�J����������]�"����A6!�0� 2 I 4WL< - ��V"������"�����"����� - � - ����!0z #y� 9�������� �g�������"���"� ��6'� �"�� 4�"����� 42E2Z���"���:�*���=x[���\� � ���BzH�#� ���M���43 #K~IJ���B�������G�]� � "R���0� ��< N�O 5 �:P V&���]>X��� N)O 5 � ;7W7�"��� - � - �����������2E���"���y� �ZV ����J� ���{"����� ��6HzYx[x ���"�$� �@� �&���+��6Y���M� � 2=���]�i��"��� �\3 ; W7�"�����+��� 9��������*2E�M�����g��6�� ���V ���"�)�G��� ����6T��"�D�"���\� � �"���03G�\� ��2 ��"��"��� � �M����=V �^2=�G�"���F��6R��{&�"��� �n,4�0� ��� �L2=�a,�]�����"��;RW7�"�H�4(*�8{&�����"��<M�"��� - ����[��"�����*��� 2=2E� �E���"��� - ���� �q<M9 �0��( � - ���0�S6!�� 2l�����]���� �"����;SW7�"��! {&�"����^������ 2Z�a�]� #�V"����"�]�X6!�M���"����J� �X����2 - �M�]��V"�������43 ; 3M���]�i��{&�����(B��������"�"���"�����iV:3/��"�D(*� �0>/��6�L�������"�ZK N�O � �:P �����iIJ���"�>:35K N�O � �:P (��"���]� 9:������X2=����E2Z����"��2=���������� �_��3 ������<T���"��2=���&��� ���"9/���e����A���"��0���:�86!� �02 K 3M�������< N�O��! P{"��0�8���:� �0�M���"�����.��� �[��V���� ��3M������/K N)O � O:P ; �Y�5��"�Z����"���A�&���"�q<�� �"� !0�"����� ��������4(*� �> #DV"� �����]�+6!�G��������E� ���������0�"���"9�;TW7�"���RV"� ���"�]��(g��� ���"����_������3Y����&�"���"�����=V:3��� �0���?V"�_�a��DK N)O�� 7 P ���"�XIJ���"�>:3�� "�� - ���0�DK N)O�� O:P ���"�b�_�a� ���*V:3@K �e���0V'����< N)O� 5"}L� ��� �"���q< N)O! 7G} ��� - {&�����F< N�O�� 7M},����2=�����&���\��< �[���:�� �F< � � �������_��2=��< N)O����:P ;^��#,

N � N

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (120)

N � 7 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

�����:���3D� �"�g�4(*�^V"� �����]�"���R��� �:� ���09 ���=��9:�����8��"�� ��9 �%� �"�7����7��6kzHxHxh��� �0���?�"���"���

- ��G���������`K ������&���q< N�O���� ��} �R��2=���F< N�O O ��} "T�����_���]> < N)O�O ��} �B���"9 ����</3M��2=���0�F< ��k������� �"�~< N)O�O 5 P ���i� �"������� �A����9��?������L���"�F<y���i� �"���������3 �����"�#� ������<q(���� �`� ���%� �"�n,� ��#� �������w���&����3G����[��6�� �"�D��� 2 - ��� ��� ��� �&���y��� - ��V�������� �����7��6RzHxHx K z[��� �F<��Y�#(��"�"��3�<���H���< N)O OMN } 3G����9�����2=���"� � 3M� �:� ��9"< N�O O�N } �^� ���"������F< �L��������< �B�&��>?� �����&����< ��B�"���F< N�O O 5"} 3M����9 ����2Z����� � 3M� �:� ��9"< N)O�O �M} L�0��2E����< N)O O �M}.�[� �0�"�'� ���"��q< N)O O�� }�L2E����� � �L��������< N)O O � VF< ��}"zH� �?�"�2;���� � 3����M6!�������F< N)O�O � P ;����9 ����"���"9C�"�"�������0� ������� 2 - ��� ��� ��� �$,A��"� �0������� ��� �"���� - V'�#�4(B�����hzHxHx ���"�

WT�"�0���"9eI ���]�"���"���%,A��� �M�"����� �&�a� ����� ��������; � �"�����/��� 2 - ���������������?����\� �JK~���G,� � 2=���]�Y��"��� �0������������"� P ��9������� �"���g�^W�I ���B�L{&�"��� �#,��0� ��� �[������ 2Z�a�]�L(���� �=���=���?,� ���0�&���U��� �M�����_���03=2=��2=� �\3/�������� ;����J���H�+������M,�(��0����^� � - �8�����J6!����#,�2=�)�G���"9+�"�����K zH�0V"��Vq< N)O�� 5�}GIJ���"�0>:3 < N)O��! �P < � ���������"����k�"���4(*� �>+�0���������]������*���"�0���\�*�����M����(����"9� �"�`zHxHx !0����2 - �M� ��� # ���X�$�03G�0���2 ����� ���� ��� ��������6^���h(��"���]�c�����H��"�`2=��2+,� �03 ���\� � ���9 �E���^>�� - �%(�����"���q; �[���"����< ���@� �"����� - �� - � �0���e���28�"�_������ �@��6BW�Ie<T���2=���?���� �����5��� �B�"� - � ��� 5"<U� �"�=����{"�"����EW�I �]� - �=���A�0� - �0���0���:� ���j���8���5����{&����� ��G��2%V'���=��6Y�"���"�� ���=� �+�"�?V � �"�"����� (*����9 �:� ��; W7�"���=� -"- �0�:���]��� 2E�����Q( 2=��2+,�����L��"�=��� �:� ���?���� �"���S����]�"��� ����� ����E��6g2E�M������C�&��3G�A��� 2 - ��� ����^(��"���0�=�\� � ���9 ��<2=��2=� �\3C���"� - �0�M�����0�� �0����� 2E�Z���5����� ����$V'� �'; �&� �A�J� ���03.9��M�G�.���������������� �C��6���9 ��2=���?��H���"�i���0������������X6 ��� � ����6R2E� ��D���:�G���0� �"2E���:�]���T��� 9 �"��� �����8����]�"��� ���#� �"�0����� �e�������DK N�O O��:P ;

z �"���'���0���:�@� -"- ��:���]� ���J�]��>���� �"����.(��"���]� ���i��� ��9 �0����2=���?� (���� �f� ���9 ��,�&���^(B� �0> V?3 K IX���B�"�����G�]� � " ������< N)O 5 � P ; �g���]> ���c��"��5�� �X� �"�#3 �����������3���_����2E���H��&���w������"�0����?�UzHxHx[�w��� �"���^V �R2Z���"� ����2 - �M�]������ �&������3����"����������� ;UW7�"�#3�>��#� �]�"����3h�0�"9 9 ���0���� �$�"���"� ���L��2 - ����2=���?� ��� ��� � ��6%�$W�I (��"���0�@��"�@�"���4(*� �0>(B� �����`���2%�"����� �D� �"�%{&����� �n,4�\�]����%��� �:��� � - ���0�L��6S��"�%2=���]�"���"�����"�`(*� �"���`�&��� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (121)

� ��� ��� � ��� � � � � � �� � N � �

�D������ �a(��0��� �[�"�����/���"�/���Z���M{&�"������ � - �Y���0�]���]�"���Z� �A����; W7�?�"��<���"��� ��"������� �"��

�� �� � � �" �� ���7���2E������� � �E��WT�"�0���"9=I ���]�"���"�^� ����3Z��&���7��"�^�"���G�[�0�]�a� �^��� �:��� �6!���"������ �b���7����� - ���06!� �02=���J���g{&�"����#,��0�]�a� �D������ 2Z�a�]�%V"�������� �"�����������bzYx[xA;

���Q(*��������<q���g��"� �����XV'�^� �����F<"�0���0�����0�]�"���0�Y���/� ���DzHxHx {&�����b��������2 � �&�����0�"�]��1�0��2%���_������ �J���Y�"���"# �"����� ��� #/���i� �"���Y� ���%�]� - ����"���"���`V �+���@���:� �0���"�0��� - ���0�Y��6��"�/�"�#�4(B� �0>k<B�"���E���$���G� ����&���7�����G�����5K �&� ���">?����� � �D��� ;����F< N)O O ��} �[���0�����3 �

3 ;��F< N)O��! } "U� �������]>k< N)O��! } 3M����9 ����2Z���"��� 3M���?� ��9"< N)O�O�N } 3G�"� �#����� ;�< N)O OMNQP ;�B�M�%���G� >?����9J�a�A��"� - �0�M�����0�8��67�?�"2=���e���������"����� ��� � � � �"�=�����$��V"�0�� ���#�A�4(*�

2=����� ��9����:� ��; W7�"�iV"������ ���"� ��"� ���:�M���� ��2=���?��;fW7�"����`����� V �J6!�"�\� �"���1��VM,�\� ��������� ��=V"������ - ���"����"�����QK!� P ��6 - � - ����)K!� P ;7W7�"��� �0����������U��� 2 - ��� ������������:� ���0����9 ����8� �Z�G����( � �"��2 �0��� - ���#� ��� ����3`���Y�={&�"��� �#,��0� ��� ������� � 2=���� � - ���"�L���`����{&�"��� �� � - ��<?� ; ��;��DWU�"����"98I ���]�"���"��; ��S��� - �� - � ����=�������� �^�G���#( � ���[V"������+���� �"���S���S��0��9 2E� ��� �YW��[x[xA<F2E� �0� - ��������0����3`���e���"9 2E���:���� ����V"���"�0� �M, � �������0���"�D�"�#�4(B� �0>k; 4�L(*� �0��e��X�\� �0����^� �"���^(��"�����%���^� V:�G��� ���D���i� �"�E�"���"� ���R�����4(*� �>?�A�� ������� ��� � ���G����( � �"�%V�� �����@���L���@zYx[xp���Y�"���^���L�����U�"��"����� �/��� �"�0���"���^��� �M�����_���\3b2=��2=� �\3�0�"�]�i����� � - �������"�b�0� ���]>?��;� �"���c�0���\� ���������h� �$�0�����������:�J�����4(*� �>?�XV&������c��� � �"�0������ ��� �"�"��� �1��"���0�

� ��"������� �"�� �� �� � � �" �� �� K x[W�I P ���0���������#� ��3J� �"����� 2 - ���]�a� �����&���������G����� - ���,

- � �0��� ��� K IX���B�"�����G�]� � "R������< N)O 5 � P ���"� � ����3 ����X���?�"�����������:�=� �5W�IC; �B���(������h������"�0����?�1�"���"������"���4(*� �>?�/V&������ � � ���9 2E� ���$6!�"�"�#� ��� �"�1���� ��2 - ���)3 �����"�X�����&������ � ���+�"���=�0�e�\� �����9 �:�06!� �0(B����q; �6Y���GV � �"���"��� - ��������0��� �������7�?�"2+,V ���0�X����C�������)(B���h6!� �/� �"�`(*����9��?���<H��"�Cx[W�I ����@����2 - �M�]������ �&���H���?�"�����������?���+�"� �M,��"�"��6!���2 WT�"�0���"9EIJ���]�"�����������"�/� �?�"���&�����A�0� - ���\,�WT�"�0���"9���� 2 - ���]�a� �����&���

� � ! "#�R� ! "�� ' "���$ � ���#���%� � ' "�! $*� �%� !7C ��Q� "#� "���� ��!+"�� �%�%$ $*��+%$\� +)� ���%!+ )� "�$ �B� � �%� �\� �#���)$ �)�# * ���%$�� "��(� +%+!$ * � �-�%� � ! "����+� ���+Q� !#����� � �%�/! '!7C ' �*! ' +/� �~��$��'�+�����!�� ��+�� � ��"�� Q����� ����" $��?��� +/��� ���0 � "�"�" �# a�?����! �*�0�)� �#"/.�!]� � � � $ , * � � � �*� ��$ .�� Q� �%� ���IA����! #"�$5?�% & A6<�('�)+*-,/.0$/1 ,

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (122)

N � 5 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

K �:3 - �������2 - �M�]������ �&��� P ��V"�������������; �6w� �"�[(B����9 �:� ������L����0�����#� ���1� ���"�?V � �"�"�b� �Q,� �����&�����B� �[���:� ��9������< x[W�I ���� �0�"�0��W�Ie;� �6 ����2E��� ��� - �0���������� �J����V � �"���"���i��� ���0�����H� ��>����J���:� �+������� �"�:��<"� �"�LzHxHx ���7>?�"�)(��b� ��V �L��� 2 - ��� ��� ��� �&������3+� �G�������������:�� ���"�#{&�"����^������ 2Z�a�]�����"�1��"�^��� �0���� - � �"�"���"9+x[W�I ����L����������� �Y�#{&�"����YWU�"����"9I ���]�"���"�Y, � �"����� - �0� - ���0�����������^���:� ���0���9:������X���/� ���D�����G���]�&� - �����;

4� � ���X�����G�Z�0���#� �����j���+��������Q(��j�"�)( ��"�X{"�"����/��� �:� �0� �7��6H�CW�I �����jV ���� �"�0���"������/���7IX������3=2=���]�"���"��;��[����"9A��"�H��� �"�\� ������ ��� � - ����0���:� ���b��� �g���� �������<�k��������&��< �S����������\,\IX����"� ;�< �cx������=K 7��� P <���� ������� - �_�����"�����"�)(��L��2 - ����2=���:�T��"���� �:� �0� � ��6U�8W�Id���1�8zYx[xA; 3G� 2=�[������2 - �����g���0� - �0������:� ���X�����/��� - ���0��������_���*�2=���"��2=���k�"�"��� ���0� ���wW�I ���7��2 - ����2E���:� ���J���[���JzHxHxA<&��� 3M���#� �������M; � < - �0�)�M���"����9� �"�^���:��"������ �Z6!����� - ��G��6���6T��"�^�"�"�������0� �������431��6�� ���D2E�G�"��� K 3M����� ��� � �M;:5 P ;

�,$�� �,0�� v��&� (�0���� ( �� �.0 ( � -/* �)( � *� *� � � � 0��s � �

W7�"�=�0��2%���_������ �`�����5���������3`V �=9�� ��� - ���5V:3@{&��\�8� V�����\�G���"9X� �&���A����2 - �M�]������ �"����X��WT�"�0���"9+2=���]�"���"�L�������#� �&������3=�����?��� �������XV:3b�=IJ������3Z2Z���]�����"��<�(��"���0� '

� ��K � " � P � K � � " � � "�� P

�����XV'�L�0�����i������/K � " � P � � �

���"�� �/K � "�� P � K � � "�� P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (123)

� � � � ��� � � ��� � ����� ��� � � � � ��� � � � ��� � � ��� � � � � ����� � N ���

�~; ��; 6!���7��9 �������XW�I � � K � � " � � " ��� " � � "�� � P ��"���0�D� �M���0������X����0�M���_������JIJ������32=���]�"���"��� � K � � "�� " � � " � � " � � " � � P <&(��"���0��� � � ��� �U< ���"� � � ����� � �

����%�"�#{&�"���e���L��V �Q����;^W7�"�+IX������3 2=���]�"���"��� �����`V'�%�0�����e���H� �"��!0V"� ����� #=��6��"�^WT�������9E2=���]�"���"� �D;

�� �������������� W7�"�[�G��2%V'���*��6F� ��� - ���*�03G2%V � ��� ��� � %�<?(��"�����%X���R��"�[�?�"28V'�����6��\3M28V'� ���7��� �c���"�X��"���0�D����L� ������ - � ��0��V"���L2=�)����2E���:� ��;

�B��� �����3D6!� �����Q(����"9 �g����������"< �&� ������&��< �S����������\, IJ� ��"� ;a< � x[�����EK 7 ��� P �0� ��V"�����2 - ����2E���:� ��� ��� �^��6 �LIJ������3D2=���]�"�����B���%���"9 2E���:� ��� ��� V"������ �M, �k������������R�"���4(*� �>K - �������?����e��� 3M����� ��� � � ;:5"; �:P <F6!�0� 2 ��"�EIJ������3 2Z���]�����"�+I ��V �)� �E� � � �� �� �/��� � �

� � �� �� � � �"� � �"� IJ������312=���]�"���"��� � ���7V"�������&'

� � � K � � "�� � " � � "�� � " � � " � �� P

(�������

� � � ����� �H< � � � ��� �H<k���"�! � � �������:3/��6���"�=K � � "�� P " �" �H}

� � � KK � "�� P "�� � P � K � �/K � "�� � P "�� � P ���"�

� � � KK � "�� P "�� � P � K � K � "�� � P "�� � P ;

�� ������������$#fW7�"���?�"2%V ���S��6F� �M� - ���*�03G2%V � ���S��6%� � ��� � % � �����E��"�[�?�"28V'�����6&�0� ��� ��� ��� � #%T<�(��"���� � ���U��"�B�?�"28V'������6k�\�]��������\�]���\� ���8(�����F<��~; ��;[m � � m � �`;

�� ������������$&fW7�"�7����9 � �0����"2 ��� 3M���#� ����� � ;:5"; � 3M�������"� � �YW���xHx (�����8� �"�*�?�"2+,V ������6k�0� ��� �7� - �����7���"�����< ��� - �������������R������� ��� - ���R�"�"��� ��< ���� - �������������3�< %(' � m � � m <%�) � m �AmM���"� %(* � m+� � m <�(��"���]� ��2=� ���?��g� � ��% - % - � %`�"�"�����;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (124)

N � � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

�T��9 �"�0���M; N K � P ���������0� ���� ���g���/� ����2 - ���Y��6U�%WU�"�0���"9EI ���]�"���"���c(���� � � �0� ��� ������"� 7���� - ���U�03G2%V � ���w(������]�828�"���� - �������'V:3L�4(B�H��9 ��� ���A��� - ���U���D�"�&���03LV&�����;�W7�"���� �0���� - ���"�"����91IJ������312Z���]�����"��� ��2 - ����2=���?����"9A� �"�^�����?��� �y��6�� ���7��"�)(�� �������9 ������G; N K!V P ; 4������9 �"�0���M; 7"K~� P ���*��"�)(��b� �"�L� - �����0,4�\�]����H� - �����0,4����� - �M�g2=���]�"������ 6!���2 � ; W7�"�^����2 - � ����J����� - �M� - �����0�DK �,"�� P "�� " ��"�� "� <"�&����V �����J���M��������:� �1��"�����:� ��9 ��� �*m � m!- �&<y� ; ��;A���L���L������e���^�/�G��2%V'���L���@V&���0�im+�emwK!(��"���]�e���� ���.� ������������ P ; �&� �%� �"��2 - ����<S��������K N " � P � K 7 " N " 7 P <�� �"�b�&����� �/K N " � P � 7���"� � �/K N " � P � � �������� � ��� N 7J���$V&���0� � ���"� K N " 7 P ���8���M�������� N 7G; � �"����0�]�a� ���7(��"���]� ����L���"����������0��V"���Y6!�� 2 � �"�^���"����_��� �0� ��� � �+���"�b(��"���J�0��2E�Q�����J9 ������ �"�12=���]�"���"�1��� ����9 ���� �G;87"K!V P ; �������9i� �"�1�0���0�"�������� 3M�������� � � ;:5"; � � �"�1{&���"���� O � N 5 7 N N <�� � � � � � 5 N � O � 5+���"��� � �*� � O������ � 7M;

����K �#" � P � K � " �#" NQP����K �#" N)P � K N " �#" NQP����K N " � P � K 7�" N " 7 P����K N " N)P � K N " N " NQP����K 7 " � P � K � " �#" NQP����K 7 " N)P � K 5#" �#" NQP����K � " � P � K � " N " � P����K � " N)P � K � " N " NQP����K 5 " � P � K ��" N " 7 P����K 5 " N)P � K 5#" N " NQP����K � " � P � K 7�" N " 7 P����K � " N)P � K ��" N " 7 P

K~� P

���/K��#" � P � � ���"� � �/K � " � P � N���/K��#" NQP � N ���"� � �/K � " NQP � N���/K N " � P � 7 ���"� � �/K N " � P � ����/K N " NQP � N ���"� � �/K N " NQP � 5���/K 7 " � P � � ���"� � �/K 7�" � P � N���/K 7 " NQP � 5 ���"� � �/K 7�" NQP � N���/K � " � P � � ���"� � �/K � " � P � ����/K � " NQP � � ���"� � �/K � " NQP � 5���/K 5 " � P � � ���"� � �/K 5#" � P � ����/K 5 " NQP � 5 ���"� � �/K 5#" NQP � 5���/K � " � P � 7 ���"� � �/K ��" � P � ����/K � " NQP � � ���"� � �/K ��" NQP � �

K V P

����9 ����"�M; N '�K � P z WU�"����"9+2Z���]�"���"� �c(��"���]�X2%�"��� � - �������SV?3Z�4(B�Z�+9���� ���b�G��2%V'������E�"�&���\3=V"�����;�K V P W7�"�H��� �:� ���� ��6F� �"��W�I � ���*�%IX������3+2Z���]�����"� � <M���B���E��"�� ���G��;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (125)

� � � ����� ��� � � ���� � � ��� � � ��� ��� ��� � � N �

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � � �� � � � ��� � � � � ���� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ � �� � � � � ��� � ��� ���� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ��� �� � � � � ��� � � � ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � ��� � ����� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � � ��� � ����� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �� � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � �

� �

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � ���� � � ��� � � � � � �� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ ���� � � ��� � ��� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ������ � � � ��� � � � ��� �� � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� ���� � � � ��� � ����� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � �

� �

�T��9 �"�0� �M; 7 '7K � P W7���7� - �����0,��0� ��� �g� - �����0,�� ��� - ���SIJ������382Z���]�����"� � < 6!���2 � <G��V �)� ��;z[9:����� - ������YV �����C���"���G�"���C���:� �/���:���9 �����;DW7�"�����"���G�"����91�]��>����EK � "�� P ���:� � � -m �Am � ; K V P W7�"�$IX������3h2Z���]�"���"� � ��V��]�����"���h6!�0� 2 � ��V �)� �C���2E�)�G���"9$� ������&���������0���V"���L���� ���

�4$]r ' � !��&� � ���)(10���� � " �.0$#��� ������� �

��� - ���a� ����9 � �"�Z�0� � - �����e� �"� - �0���G�����"�%��������� �$V:3e�0�]���0� ���"9i�"�)( (�����$� K 2E���"�o,2=����K ��� 9 � ;��"���q< N)O�O��:PP �[�"��� ���� ���FWT�������9+I ���]�"���"�Y(����� 7 5%�\�]����������"� 78��� - ����\3G2%V'�����*K ��W�I.K 7 5�<87 P0P K ���� � ����2 - ��� 7M; P <�9 ��� ��� � � O � ��� 7 ����M< � � � � � � 7�� N N)O���"� � ��� � � O�O�N �! �� ;�W7�"���?�"2%V ���R��6'�"�"��� �R�"� - ���"�"�S� ��� �"����2E� �"�:�R��6q���&���������0���,V����^�0� ��� ����V �����"9E���2E�)� ���i���"�X�����J�"���[��V?�G��� �"���31V �^9 ���"��� ������3 - ����"���#� ���q; �B������Y�����@�����0����3JV �86!� �"�"�C���`� -"- ���&'H��"���?�"2%V ���0�L��6S�"�"����Y6!� �Y�/WU�"����"9Z(���� � ��\�]������ ����� %1�03G2%V � ������� � % � -���% - %�; 4�E�[�4(*�D�\3G2%V'����W�I V'����� 2E����7"K � - �P ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (126)

N � � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

��� � ��� � � � ��� �� � ��� � � �

��� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � ��� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � � � � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � �

��� � � � � � � � ��� �� � � � � � ���� � � �!�� � � � ��� �� � � �!�� � ���� � � � � � � � � ��� �� � � � � � �

��� � � �!�� � � � ��� �� � � �!�� � ���� � � � � � � ��� �� � � � � ��� � �!�� � � � ��� �� � �!�� � ���� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � ���� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � �

� � ��� � � � � � ��� �� ��� � � � ���� ��� �!�� � � � ��� �� ��� �!�� � ���� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � ���� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � � � ��� � � � � � � ��� �� ��� � � � �

��� ��� �!�� � � � ��� �� ��� �!�� � �

��� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � �

��� � ���!�� � � � � ��� �� � ���!�� � �

��� � � ��� � � � � ��� �� � � ��� � � �� � � � ��� �� � � � ��� �� � � ��� �� � ���� � � ��� � � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ��� �� � � � � ��� �� � � ��� �� � �

��� � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � ��� � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �� � � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � �

��� � � � � � ��� � ��� �� � � � � � �

��� � � �!�� � � � � ��� �� � � �!�� � ��� � ����� � � � � ��� �� � ����� � � �

��� � �����!�� � � � ��� �� � �����!�� � ��� � � � � � � ��� � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � ��� � ����� � � � � � ��� �� � ����� � � �

��� � �����!�� � ��� � ��� �� � �����!�� � � � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � ��� � ��� �� � � � �!�� � ��� � ����� � � ��� � ��� �� � ����� � � ��� � �����!�� � ��� � ��� �� � �����!�� � �

� � � � ��� � � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ���!�� � � � � ��� �� � � ���!�� � ��� � � ��� � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ���!�� � � � � ��� �� � � ���!�� � ��� � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � � � � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � �

��� � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � ��� �� � � � �!�� � �

����9 ����"�M; � 'RW7�"�^��� �:� ����F��6U� �"�LW�I � �����EIJ������3Z2Z���]�"���"��� <k���7���1��"�L� ���G��;W7�"�/��� 2 - � ����$� ��� - ��� - ������1K � " � P "�� " ��"�� " � <R�&���%V'����� ���G�"������:� � ��"����:� ��9 ��� �Bm � m - �&<q� ; ��;L���Y���H������C���L�1�?�"28V'���Y���iV"����im �emwK|(��"���]�`��� � ���J� �"��������0� P ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (127)

� � � ����� ��� � � ���� � � ��� � � ��� ��� ��� � � N � O

� � � ��� � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ����� ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � ��� � ��� � � � � � � � �� � � � � ��� � � � ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �� � ��� � �� � � � � ��� � � ��� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � � ��� � ����� ���� � � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ������ � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � ���� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � ��� � � � � � ���� � � ������ � � � � ��� � ��� � ��� � � � � ������ � �!�� � � � ��� � ��� � ���� � � ������ ����� � � � � ��� � ��� ����� � � �� � � �����!�� � � � � ��� � � � �������� � � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � ��� � ��� � � ���� � � ������ ����� � � � � � ��� � ��� ����� � � ������ �����!�� � � � ��� � ��� �������� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � ���� � � ������ ����� � � ��� � ��� � ��� ����� � � ����� �����!�� � � � ��� � ��� �������� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � ��� � ��� � ������ � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ����� � � �!�� � � ��� � ��� � � ���� � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � ���� � �

� � � � � � � � ��� � � � � � � � ������ � ���� � � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ����� � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � ���� � � � � ��� � � � � � � �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � � ��� � � � � ��� �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � �� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � ��� � � � � ��� �� � � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � � ��� � � � � ��� �� � � ������ ��� � � ��� � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � ��� � ��� ��� �� � � ������ ��� � � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � � � � ��� � ��� � ��� � � � � ����� � ���� � � � ��� � ��� � � �� � �� � � � � � � � � ��� � � � � � � ������ ���� � � � ��� � ��� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � ��� � ��� ��� �� � � �� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ����� � ���� � � ��� � ��� � � �� � ������ ��� � � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � � ��� � ��� ��� �� � �

�T��9 �"�0� �M; 5 '8W7�"�=� - �����0,��0� ��� �+� - �����\,4� �M� - ���8IJ������3@2=���]�"���"� � <w6!���2 � <R��V �)� ��;z[9:����� - �����0�7�&��� �DV'����� ���"���G�"��� ���:��E���:� ��9������; W7�"�A���"���G�"���"9��]��>����8K � "�� P ���:� �� - m �Am � ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (128)

N N � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ����� ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ����� � � �� � � � ��� � ��� � ���� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � � �� � � � ��� � � � � ���� � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ � �� � � � � ��� � ��� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ��� �� � � � � ��� � � � ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � ��� � ����� ���� � � ������ ��� � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � �������� � � � � � ��� � ����� � � � ������� � �� � � � ��� � ����� ���� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ����� � ������ � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � ���� � ��� � ��� � � � � � �� � � ������ ����� � � � ��� � ��� ����� � � ������ �������� � � � � ��� � ��� ����� �� � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � �

����� � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ ����� � � � ��� � ��� ����� � � �� � � �����!�� � � � � ��� � � � ����� �� � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � � �� � ������ ����� � � ��� � ��� � ��� ����� � � ������ �����!�� � � � � ��� � ��� ����� �� � � �� � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � �� � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ����� � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � �!�� � � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � ��� � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � ��� � � � � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � � ��� � � � � � � �� � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � �

����9 ���� �M; � ' W7�"�$IX������3h2Z���]�"���"� � � V��]�����"��� 6!�0� 2 � ��V �)� �C���2=�)�G���"9$��"����&������������V"���L���� ���

�,$ # s ����*4*� *� " �.0 # � � � � � 0 (�� * fs � �

� � "� �� � � ��� z[�?3XWU�"����"9E2Z���]�����"�^�)� ��� � (���� � �d�0�]�a� ���[�����JV'�D���2%�"����� ���V?3/��� ���"9 2E���:� ��� ��� V"���"�� �G,��k����������"�[�����4(*� �>1(���� � � % - % - % �d���"�����;

� � � ��� �L��� ���5�bW�I � � K � � " � � " � � " � � "�� � P ����^����0�M���_������5IJ������3`2=���]�"������ � K � � "�� " � � " ��� " � � " � � P K ��� �0�"�)(��=��V'�)� � P < (��"���� � � �!�#" � ��� " � � N$ (������ �lm � � �� � m�<&���"�#��� ���"� � � ����L�"�#{&�"��� ���&'

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (129)

� � � � � �� � � � ��� � � ��� ��� ��� � ��� ��� ��� � N�N N

��6� � K � "�� P � K � � "�� � "�� P

��"������bK � "�� P � � �

���"�� �/K � " � P ���FK � � "�� P

(��������FK � "�� P � � m � m -��,"

�~; ��; � �"� - �����^K0K � "�� P ���7�0�����i�������?�"2%V ���7���bV&����/m+�emkK!(��"���]�J��� � ���/� �"���7�����0� P ;x����G��� �"� � � �� �� �/��� � � � � �� �� � � � � � � � IX������3/2Z���]�"���"�

� � � K � � "�� � " � � "�� � " � � " � �� P

6!�0� 2 � ���7� VM�]�����"���F<M(��"���0�

� � � ����� �H< � � � ��� �H<k���"�! � � �������:3/��6���"�=K � � "�� P " �" �H}

� � � KK � "�� P "�� � P � K � �/K � "�� � P "�� � P ���"�

� � � KK � "�� P "�� � P � K � K � "�� � P "�� � P ;

� � ���A��"���5��2 - ����2=���?����C�"����"9 ��"�Z��� �"�0���"�#� ��� �.����Q(��$��� 3M����� ��� � � ; 5"; � ;W7���A�?�"2%V ������6T�"�"��� �7���7���������"����� ���J������� ����2Z���> �M; � ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (130)

N N 7 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (131)

� � ��������

� � � ��� � � ��� ��� �� � ����� � ��� �����

��� �����

��� �"!$# %&�"')(�*,+-�"./'102')354/67�2398:02')35');,�"'<(�!=;-�"./'>6?%@35�9AB.C% 8:�2')0�<EDF./')05'G%�HI� !=3J!=KML8:6=')K>');,�2')(�!=;,�"�ONQPRPS*,+T!7K18/67')K>');,�"!7;"9U�2./'WVC;/!7�2'JA)�X;,�"05�X6�� YZ�"./'JHI�e<[% ;/(T�".:'05')354/67�23Q*,+-�\%X%@323Q']��;^% 6 ;=_`�\% % 323 � �Q028[�X;/'<;F<badcXc �:e �\%X% 353 �gfh�X;,�B%�9�<Zaic c Xj � ;�2./'k6=!=K>!7�l� Y:DF./%@�bA)% ;U*['k% A<�24C% 6767+QA<�XK>8/4:�"'<(U*,+m;/')4:0"% 6n;/']�oDp�X00>n3ZDF./'<;q;/�X!732'R_r�X067!=K>!7�2')(O8/02'<A)!732!=� ;G�X;s�2./'tDu')!�9 .n�23 j !73uA<�X;/35!=(/'<02')(q<:�"./'t;/� �"!7�X;s�@Y �Q'<VC;/!$�"'IHZ4:02!=;�9�v% AB./!=;:'s_ �QHI� j !=3w!7;n�202�x(/4/A<')(v% ;/(T32�XK>'J� YZ!7�"3w8:02�X8[')0y�"!='<3F% 02'J!7;n# ')3y�"!�9X%@�"'<(F;

N �b!=;/!$�"'Ifx�"%@�"'RNt4:�2�XK1%@�"�X;\_ �zfhN j 02'<328[�X;/32!7*/6='IY{�X0��"./'R35�"%@�"'I�"0"%@;/32!$�"!=� ;s% ;:(%@A<�"!7�X; _r� 4:�"8/4h�U%@;/(-./'d% (�K>�|# ')K>');,� j !73W% 3235�hA<!?%@�2')(}�"�T']#X')0y+�HZ4/05!=;"9��v% AB./!=;:'_{HI� j ;CN �QHI�~!=3F%MHI��!7;GDF./!=AB.�!7�23���f/��!=3w(/']VC;/!$�"'�;�F')A)% 6=6�Y{02� K��p.C% 8:�2')0J�M�".C%@�t%��zfhN�!73R(/']VC;/!$�"'s_r� Y�� 02(/'<0 �\�*� j !$Yb�2./')05'U!=3

�s354/AB.T�".C%@�pY{�X0�% ;,+1Dp�X05(T�f9X05'd%@�2')0 �'</�:_{�h�"� j ���h_����2� j <nY{�X0p% ;,+G8C% !70p� YE32%@�"'<3���"�M;�!~;^'�;�<:!7�"3w8:02')35');,�Q3y�B%@�2'JAd% ;T*['m4:;/! �n4/'<67+�(/']�"'<02K>!=;/'<(�*,+��2./'J6?% 3y���T!7;/8/4:�23�;

Hw./'>;C%@�24/0"%@6 �n4/')3y�"!=� ;��2�\% 30>�!=3�� ��.C%@�m!=3Q�2./'OA)�XK>8/4:�2!=;"9�8[�iDp'<09� Yp%�HI�a a �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (132)

aXa�� ����������� � � � �� � ��� � � ��� � ��� �� � � ��� � � � �� � � � � �

�:_��:� � j ��_ �:� �h�da j �:_��:�da j �_yaX�da � � j�:_ aX� � j ��_`�h�da �da j �:_ aX�da j �_yaX�da � � j�:_ �h� � j ��_ya �:� �:�da j �:_ �h�da j �_ � � �h�da j�:_ � � � j ��_��/� �h�da j �:_ � �da j �_ � �da �da j�:_��/� � j ��_��/� �h�da j �:_��/�da j �_��h� �h�da j�:_��h� � j ��_ � �h� � j �:_��h�da j �_ � �da � � j�:_ � � � j ��_ � � �h� � j �:_ � �da j �_yaX�da � � j�:_ � � j ��_ � �h� � j �:_ �da j �_ � �da � � j�:_ � � � j ��_ c:� �h� � j �:_ � �da j �_ � �da � � j�:_rc:� � j ��_`�h� �h�da j �:_rc:�da j �_yaX�da � � j�:_ a �:� � j � _yaXa � �:�da j �:_ a �:�da j �_ya �h�daX�da j�:_ aXaX� � j � _yaXa � �:� � j �:_ aXaX�da j �_yaXa �daX� � j

�b!�9X4:02' � ;7a��>Ng;/� �U(/'<VC;:!7�"'sHZ4/05!=;"9\Ks% AB.:!=;/'�� DF.:!=AB. VC;/(:3U�"./' �9� � � Yw�oDu�;x4:Kq* '<0F!=;�4/;C%@05+T;/� �"%@�"!7�X;�4/35!=;"9M�".:'���4/A<6=!7( �^3F%@6�9X�X05!7�2./K ;

DF!7�".T(/']VC;/!$�"'JA)�X;,�202�X6 �"!�;#o;G�2./!=3pAB.C% 8:�2')0w!7�p!=3u8/02�i#X'<(��2.C%@� �QHI��%@02'Q3y�"02!7A<�267+>6='<323w8[�|Du')0yY{4/6l�2.C% ;�HI�

*/4:�T% 05'\A)% 8C% */67'\�"� A)�XK>8/4:�2'}% 6=6F35!=K>8/6='TY{4/;/A]�"!=� ;/3i_5_�$p02% !=;/'<02( � # % ;/(:Du')*[')0�<aic � j5j ;ZHw./'tA<�X0205')328[�X;/(:!=;"9m;/� �2!=�X;>� YlV/;/!7�2']LoK>')K>�X0y+qHE4/02!7;"9UK1% AB./!7;/'F!=3 32./�iDF;�"�O* 'JA<�XK18:4:�B%@�2!=�X;/% 6=6$+O'��n4/!7#@% 67');,�F�"�OHE4/02!7;"9OKs% AB.:!=;/'�;

%'&"( )+* -,/.102* 354/6�.�,87 9 :<;>=/.?,8*A@

B DCFEGIHJG�KLENM���O N HZ4/05!=;"9MK1% AB./!7;/'W!=3 � �QPSR�T�UWVIXYR !7Y </%@;/(T�X;/67+s!7Y <h!7�"3u�"0"%@;/32!$�"!=� ;35+x35�2')K !=3�;

Hw.:')02'O%@02'U#@% 05!=�X4/3t% 6�9 �X02!$�"./K>3IY{� 0t(/'<A)!=(:!=;"9G!$Yk%19X!7# ');��20"% ;/35!7�2!=�X;v35+x35�2')K�!73(/'<VC;:!7�"'I�X0 ;/� ��;zHw./'R�X;/'I4/32'<(G./')05't!73k*/% 32'<(G�X; XYR[Z\X�VIUS]^X�_D` �aR % ;/( XYR[Z\X�VIUS]b]�cd_\e �8/02'<32');,�2')(�!7;gfI'<Ks% 00>��M;$aJ�T_ W�X./%i#x!~<�aicDh�i j ;

Hw.:' HE4/02!7;"9 �v% AB./!=;:'�!7;j�Fk:% K>8/6='��M;l� !73T;/�X;hL (/'<VC;:!7�"'-DF./!76='}�"./'�HI� !7;�2k:% K>8/67'm�M;lmM(/']VC;/!$�"'�;�Hw.:'9HI�~� YF�2k:% K>8/67'J�M;l�M!73w32./�iDF;\%�9,% !7;�!=;'nb!�9 4/02'AmM;7a ;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (133)

����������� � � � � ���� ���������� a aJ�

%g&�� �g.�� !��?* �'4/,/;�� .���,/@

#o;��p� K18/4h�"!=;�9GHw./')� 05+ <l�X;��"./'UA)6?%@323Q� Y 8:02!=K>!7�2!7# '905')A)4:0232!$#X'qY{4/;:A<�"!7�X;/3Q� ;/'qAd%@;(:'<VC;/'�%�./!7')0"%@02AB.,+ �@YWA)6=% 3235')3s�@YQY{4/;/A]�"!=� ;/3����! "�$#% &��')(*(*(s� YW!7;/A)05'd% 35!=;"9A<�XK>8/6=' k:!$�o+v_r'�; 9";�35')'I�"./'t�2'\kx�"*[�x� >v_,+p02% !=;/'<02(�-/.E%@;/(:Du')*[')0�< aicDh � j2j ;bHw./'<+s% 02'05')6=%@�"'<( �"�}8/05� 9X0"%@K13q./%i#x!7;"9-%}Ks% kh!7Kq4/K (/')8h�". � YI;/')3y�"!7;"9-n�0Af 35�B%&�"')K>');,�23!7;�%\�"�i+ 8/02� 9 0"% K>K1!7;"9�6?% ;"9 4C%�9X'�;��21w!=39�"./'GA<6?% 353M� YwY{4/;/A]�"!7�X;/3MA)� K18/4h�"')(�*,+8:02� 9X02% K>3E./%i#x!7;"9W%RK1% kh!=KU4/K (/'<8:�".q�@YC;/')3y�"!7;"943 n�0Af 3y�B%@�2')K>');,�"3�;0Q;/'p35./�X4/67(;:� �"'t�2.C%@�u�"./'tDF.:�X6='Q�@Y��"./'Q8:02!=K>!7�2!7# 'R05')A)4:0232!$#X'QY{4/;:A<�"!7�X;/3uAd% ;�*['QA)� K18/4h�"')(�*,+8:02� 9X02% K>3uDF!7�2.�;/�6570QH80 3y�B%@�2')K>');,�"3m_{32')'WHw.:')�X05')K:9M;�9q8C%�9X' �;9U!7;-_,+u0"% !7;/')05(-<. % ;/(:Du')*[')0�<kadcDh � j5j ;>fh�T!7�J35./�X4/67(-A)�XK>'MDF!7�".-;/�T354/028/05!=35'O�2.C%@�J�".:'>!7;:VC;/!$�"'4:;/!=�X;>= 1@?A� �21 !=3��2./'JA)6?%@323F� YZ02')A<4/0235!7# '98/05!=K>!7�2!7#X'RY{4/;/A<�2!=�X;q;

H�Du�OA)6?%@3232'<3�!=;1�"./!73p./!7')0"%@02AB.,+�% 05'Q8C% 0y�"!7A)4/6=% 026$+M!=;,�"'<02'<35�"!7;"9";B�8##<h�".:'QA)6=% 323u� YZ\VDC�eFEaRHG�I UKJ\X�VML U Z </% ;/(N��'�<:�2./' R�EaR�C R\UWX�_�c�O�G�ISUKJ\X�VML U Z ;�nC�X0��$#]<:�"./'J'QPx4:!7#@% 6='<;/A)'�@Y 8/02� 9 0"% K>3b!73b(/'<A)!=(/% */6='kDF./!=67'uY{�X0b% 6=6A3R �I�".:'�'�Pn4/!$# %@6=');:A)'�!73z4/;/(/'<A)!7(C% */67'�;H�2'!73wA)6=% !=K>')(s�2�OA)�X;,�B%@!=;�% 6=6 02')% 6�8/05�X*/6='<K13w35!=;/A<'J%M8/02� 9 0"% K Y{�X0F%M;/� �F')67')K>');,�B%@05+Y{4:;/A<�2!=�X;T3"%d+TSl_VU j KU4/35��</Y{�X0F% ;,+XW'<C4/35'JK1�X05'Q�".C%@;

Y[Z' _VU j\ � '^] ] ] _a`cb W3y�"'<8/3p�X;1!=;:V/;/!7�2')67+UKs%@;n+O!7;/8/4:�23�; nC�X0��2./!=3 02')% 32� ;1�".:'R'<6=')K>');,�"% 05+MY{4/;:A<�"!7�X;/3u% 02'35�XK>'<�"!7K1'<3wAd% 676='<( eLcd_AJ\X�VMJd_;E�JdLeC�eFISX _D`�EaRBG�I UKJ\X�VML U Z

#o;>�X02(:')0��"�m32./�iD �2.C%@� (/']VC;/!$�"'FHI��A<�XK18:4:�"'<3 �2./'FA)6=% 323 � Yl32!=K>8/67'pY{4/;/A]�"!=� ;/3�<�2./'OY{�X6=67�|DF!7;"9GAB.C%@0"% A]�"')05!@f)%@�"!7�X;-� Yp�2./'OA)6?%@3237�$#O_{32'<'�_g+p0"% !7;/')05(!-:. % ;/(:Du')*[')0�<adcDh � j5j !=3w;/'<')(/'<(F;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (134)

aXa"m ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � �� ��� K�� ��� M���O����������WG�E � ���! #"$�WE%��& ��'(� �*) O�+-,/.10�0\Hw./' A)6=% 323��@Yh35!=K>8/6='EY{4/;/A L�"!=� ;/3w!=3��2./'J32K1% 6=67')35��A)6?%@323wDF./!=AB.�A)� ;n�"% !=;:3��"./' `[_ Z\VMJ�Z\VDC�eFEaR G�ISUKJ\X�VML U Z

2 _DU j \ _VU �^U j3 _VU ��4 j \ _54 � U j

6 _DU j\ U7 _VU j\ _ j8 _ j\ _DU j

9 _VU j \ U;: aU<:=4U?>@ aU-A�W Y{�X0w'd%@AB.\A)� ;/35�"% ;,��WTR a

B�C 2 _VU �dW j Y{�X0w'd%@AB.\A)� ;/35�"% ;,��WTR a

D _VU ��4 jB\FE UHG 4 \ IJK JL 4 !7Y�U \NMM !7Y�U�� M

%@;/(�DF.:!=AB.�!=3wA)67�X32'<(v4:;/(/')0FA<�XK18[�X35!7�"!7�X;�% ;:(vA<�XKq*/!7;C%@�"!7�X;F;

Hw.:' � 4:A)6=!7(/'d%@;T% 6�9X� 02!7�2./K 32.:�|DF3��2.C%@���2./'Y9XA<(E_VU �O4 j !73�% ;�'<6='<K1'<;n�"% 05+1Y{4/;/A L�"!=� ;�% ;/(��2./' �Fk:% K>8/6='O�G; �135./�iDF3J%G;/�X;}(/']VC;/!$�"'qHI� Y{�X0R!7��;�# �W02'<Ks%@!=;/3I�"�G*['32./�iDF;1�2.C%@�k!7�k!73k!7K18[�X3532!=*:6='p�2�mVC;:(G%J(/'<VC;:!7�"'FHI� Y{�X0��"./'���4/A)67!=(/')% ;s%@6�9X�X05!7�2./K!=;T8C% 0y�"!=A<4/6?%@0�% ;/(T�".:'m'<6='<K1'<;n�"% 05+sY{4/;/A<�2!=�X;:3w!=;b9X');:')0"%@6 ;

#o;�A)� ;n�20"% 3y��</Y{�X0��2./'J32!7K18/67'tY{4/;/A]�"!7�X;/3w�"./'J35!7�"4/%@�"!7�X;�!=3w3y�"0"%@!�9X.,�2Y{� 05Dp% 02(F;

��� K�� ��� M��QP�Hw./'-A<6?% 353T�$#1� YU35!=K>8/6='�Y{4/;/A]�"!=� ; !73GA)� K18/4h�B% */67'�*,+ (/']VC;/!7�2'HZ4/05!=;"9OK1% AB./!7;/')3

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (135)

�����A�5�H� �$�?��!� �� � �� � �7 ��$� ��� � a aJh

� c L*L G Hw./'UAB.C%@0"% A]�"')05!@f)%@�"!7�X;T!=;�Hw./')�X05')K m�;$a9!73w4/32'<(F;�Hw./'96='<323F�"02!$#x!?% 6 Ad% 35'U!=;�2./'M6=!735�W�@Yu*/% 32!7AM32!=K>8/67'9Y{4/;/A]�"!7�X;-% 02'q�2./�X35'qDF./!=AB.�!=;,#X� 67#X'<3W(/!7#x!732!=� ; �$U-A�W}% ;:(B�C 2 _VU ��W j ; +p4:�p% 6702'd%@(:+O!=; �Fk/%@K18/67'Q�G;lmJ!7�k!=3k32.:�|DF;G%9(/']VC;/!7�2'RHI� Y{�X0 (/!7#x!=35!=�X;*,+ 9M< DF.:!=AB. Ad% ; �X*,#x!=� 4/326$+ *['�'\kx�"'<;/(/')( Y{�X0M% ;,+ V k:'<( W R a ; Hw.:'�HI� Y{�X0B�C 2 _VU ��W j !73u%J324:*/Ks%@AB./!=;/'9_{!=;O�"./'�9X02% 8/.O�"./'<�X02']�"!=A)% 6C32'<;/32' j � Y �"./'IHI� Y{� 0U-A;W%@;/(\%M(/']VC;/!$�"'W�"02% ;/32!$�"!7�X;�35+x35�2')K (/�x')3F;/�@�R./%i# '9;:�X;T(/'<VC;:!7�"'J354/*/35+x3y�"')KX;

Hw./'��X8[')0"%&�"!=� ;/3�� YqA<�XK>8 �X35!7�2!=�X;�% ;:( A<�XKq*/!7;C%@�"!7�X;/3T% 05'-;/� �".:!=;"9 */4:�T�".:'35')05!?% 6n% ;:(m8/% 0"% 676='<6 �X8[')02%@�"!7�X;/3�<&02'<328[')A]�"!7# ')6$+ <&!=;1_`fx�2')!7;x*,+ <naic mXc j <iDF./')05'u!73�8/02�i# ')(�2.C%@�w�2./'<+T8/05')35')05# 'U(/']VC;/!$�"');:')323�;

%g&�� �N.�,/.Q�2* 9 *�� ��6�� 9 :<; =/.�,8*A@

# �t.C% 3Q*[')'<;}32./�iDF;-./�iD �"�19 '<�W%132'�Pn4/'<;,�"!?%@6zKs%@AB./!=;/'9� Y��".:'M�v')% 67+��o+x8 'UY{05�XK%�HE4/02!7;"9 Ks%@AB./!=;/'�; nC�X0��v'd%@67+ K1% AB./!7;/')3G�2./')05'�!73T% ;/� �2./')0�;/�@�"!=� ; �@Y9VC;:!7�"'K>')K>�X0y+MDF./!=AB.T% 05'W% 6732�U05')6=%@�"'<(s�"�U�2./'Q�X4h�"8/4:��% ;/(�;/�@���X;/6$+M�"�U�2./'Q!7;/8/4:��% 3�!=;�2./'J(/'<V/;/!7�2'mA)% 32'�; #o;v% W @ (/'<VC;:!7�"'9% 4:�2�XK1%@�"�X;G�2./'J8/02'<32'<;n�t35�"%@�"'J!=3wA<�XK>8/6=']�"')6$+(:'<�"'<02K>!=;/'<(T*n+��2./'J6?% 3y�$WG!=;/8/4h�"3�;

B � CFEGIHJG�K E M1� P�N��v')% 67+-K1% AB./!7;/' !=3 T�UWVIXYR�� C R�C�L c�OXC�_AJ� SVIU R L G L c PSR\c W!$YcW�!73m�2./'>6='d%@35�9!=;,�"'�9X')0�<b32�v�".C%@�m�".:'s8/05')32'<;,�M35�"%@�"'1� Y� A)% ; *['s(/']�"'<02K>!=;/'<(4:;/!@Pn4/'<67+-Y{02�XK��2./'Z>n;/�iDF67')("9X's� Y��".:'s6?%@35� W�!=;/8:4:�"39% ;/( �2./'sA<�X0205')358 �X;:(/!=;"9�W� 4:�"8/4h�"3�;

B � CFEGIHJG�K E M1����N�HZ4/05!=;"9sKs% AB.:!=;/'9!=3 T�UWVIX R�� C R�C�L c�O !7Y % ;:(}�X;/67+�!$Y <l!7�23Q% 3532�@LA<!?%@�2')(v�v')% 67+�K1% AB./!7;/'W!7Y VC;:!7�"' LoK>')K>�X05+�;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (136)

aXa"i ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � ��#o;�A<�X;,�"02% 35�w�2�U�"./'W(:'<VC;/!$�"'QK1% AB./!7;/')3�<hDF./!7AB.T(/�h'<3�;/� ��02')A<� 9X;/! f)'W%@6=6[02'�9 4/6?% 0

6?% ;"9 4C%�9X'�<@VC;/!$�"' LoK>')K>�X05+mK1% AB./!=;:')3 % 05'�A)�XK>8/4:�"%@�"!7�X;C% 6767+JA)% 8C% */67'�� Y[A)� K18/4h�"!=;�9% 6=6 02'�9 4/6?% 0w6=% ;"9X4/%�9X')3�;

��� K�� ��� M�� � n � 0 % ;,+O02'�9 4/6?% 0�6=% ;"9X4/%�9X'����2./')05'R' k:!735�23p%WVC;/!$�"']L K1'<K1� 05+9Ks%&LAB./!=;/' DF./!=AB.�02'<A)� 9 ;/!@f<')3��7;� c L*L G . ']��� \ _��t��O�B�i�"��i�� j *['��2./'vV/;/!7�2'�3y�B%@�2'\%@4:�"�XK1%@�2�X;�05')A<� 9X;/! f)!=;�9��;� Q']VC;/'>�"./'>Ks%@AB./!=;/' \ _��t����B�i�����"��i�� j < DF./'<02'�� \ ��% ;/(�� \ �T% 3Y{4/;/A<�2!=�X;q</! ; '�;��Z_{�h��� j \ �:_{�h��� j ; !=3F�X*,#x!=�X4/3567+GV/;/!7�2']LoK>')K>�X0y+s� Yb�X02(:')0Jam% ;/(�"./'M6=% ;"9X4C%�9X'q02'<8/02'<32'<;n�2')( *,+v�"./'O324:*/32']������� � Yk�X4:�28/4:�J6=']�2�2')023J!73Q'�Pn4C% 6z�2���;

� K��JK����5� �! 5M1��O HZ4/05!=;"9wK1% AB./!7;/')3�% ;/(WVC;/!$�"']L K1'<K1� 05+IHZ4:02!=;�9IK1% AB./!7;/')3�% 02'�A<�XKOL8/4:�B%&�"!=� ;C% 6=6$+>'�Pn4/!7#@% 67');,�

Hw.:')�X05')K m�; 9>!7;T328/!$�"'J� YZ!7�"3w�202!7#x!=% 6=!$�o+1./% 3F32�XK>'J!=;,�"'<02')3y�"!7;"91A<�X;/35'�Pn4/');:A)')3IL* '<32!=(:')3m�p�X05�X6=6=% 05+ m�;$a ; #o;�_ fh!='�9X')67Ks% ;:;F<#"R� 02;/'�<)- 5W!=67')3�<ZaicXcDh j �"./']+�A<�XK1'q�2��"./'w32% K1'p02')354/67�R_�n����%$ n�f/� j *:4:�zY{�X676=�iDF!=;"9t% ;O!=;/A<02'<(/!=*/67'p.C%@02(>% ;/(O6=� ;"9tDp%i+�;#o;/!7�2!?% 6767+J�"./']+>4/32'I�"./'I32!7K18/67'w�X*/35')05#@%@�2!=�X;>�".C%&�u05')A<4/0205');,�w;/'<4/0"% 6 ;/']�oDp� 0>n3pDF!7�2..C% 02(xLo6=!7K1!$�"'<01%@A<�"!$#@%@�"!7�X;�Y{4/;:A<�"!7�X;S_r35')' � Pn4C%@�2!=�X;'& ;)( j %@;/(�*/!=;C%@05+�!=;/8/4h�"3T% 05'Ad% 8C%@*/6='Q� ;/67+1� YE!=K>8/6='<K1'<;,�"!=;�9<n�f/�C<C% ;/(�PRN�f�* ;/'<�oDu�X0>n3U_{DF!$�".�.C% 05(hLo67!=K>!7�2')0% ;/(G*/!7;C% 0y+O!=;/8/4h�"3 j % 02'RAd% 8/% */6='I�X;/6$+>� Y�!=K>8/67')K>');,�"!7;"9bn����e;hHw./');G�2./'<+>32.:�|D�".C%@�p�"./'<32'W(/!732A)05'<�2'JPRN�f+*%<:*/4:�wDF!7�2.��X;/'Q.:!=(/(/'<;T6?%d+X'<0�� YE;/�x(/')3�</Ad% ;T35!=Kq4/6=%@�"'Y{4/6=6$+ A<�X;/;/'<A<�"'<( 02'<A)4/0502'<;n�1;/']�oDp�X00>n31DF!7�2.�./% 02(hL 6=!7K1!$�"')0m!=;�%}6=!7;/'d% 0M356=�iDF(/�iDF;_`fh!7'�9X'<6=K1% ;/;m'<��%@6 ;�<,aicXcDhM<@Hw./')� 02')K��M< 8"9";xa M,j ;ZNR3Z�".:'uY{4/6767+JA)� ;/;/')A]�"'<(M02')A<4/0205');,�;/'<�oDu�X0>n3JAd%@;�35!=Kq4:6?%@�2'q% ;-,sL 6?%d+X'<0Q02'<A)4/0502');,�m;/']�oDp�X00>\DF!7�2.-%G3267�|DF(:�|DF;-� Y.,

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (137)

�����A�5�H� �$�?��!� �� � �� � �7 ��$� ��� � a aic

%@;/(s�".:'t6?%&�"')0�<,DF!7�". �q6?%d+ ')023�<:A)% ;G32!7Kq4/6=%@�"'I% ;,+��[L 35�B%&�"'�nzf/��DF!7�2.��s_�� �W6=� 9�� j./% 02(hL 6=!7K1!$�"')0�;:�h(/'<3��"./']+s� *:�B% !7;-_`fx!='�9 ')6=K1% ;/;1'<�F%@6 ;�< aic cDhM<:�p�X02�X676?% 0y+s�M<^8�9"; a 9 j � ��%� K�� ��� M1� .����� G � � � � �WE�E � H � � � )>O�+ +-,�0�08nC�X0R']#X'<05+ n�f/��� < �"./'<02'q' kxL!735�23R%@; nz���~DF.:!=AB.�Ad% ;�32!7Kq4/6?%&�"' � DF!$�".��G_ � �W67� 9�� j 356=�iDF(/�iDF;F;

# � DF!=676:*['w6=']Y �zY{�X0 % ;/�@�"./'<0k�xA)A)% 32!7�X;q�".:'I!7;,#X')3y�"!�9,%@�"!7�X;M� Y[DF.C%@� >n!=;:(1� Y[4/8:8 '<0*[�X4/;:(vY{�X0w�".:'q% K>�X4/;,�I� Yz356=�iDF(/�iDF;�!73[9X!$#X'<;\!=;T�".:'9A<�X;/35�2024/A]�"!7�X;\!7;��2./'U8/05�h�@Y�@YwHw./')� 02')K m�; 9�;g# �U!73mDu�X0y�". K>');,�"!7�X;/!7;"9��2.C%@�m�"./']+ 67'<Y �9% 39�X8 '<; Pn4/')3y�"!7�X; !=;_ fh!='�9X')67Ks%@;/;F< "I�X02;:'�<)-:5W!=67')3�<Zaic cDh j !$Yk�2./')05'MAd% ;-*['O% ;-!=K>8/02�i# ')K>');,�J�X;��".:''��>A)!='<;/A<+T�@YZ�2./')!70w32!=KU4/6?%@�2!=�X;q;

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (138)

a|� M ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � ��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (139)

� � ������� �

� � � �� �� ���Z� � � � � � ��� ���� ��

� ����������Z� � �

� &"( �N.�,8: � 6 *�� : 6�� @

Hw.:'w8/02�X*:6=')KS� Y[6=')% 02;:!=;"9 AnxNt3bY{05�XKS'\k:% K>8/6='<3bDF!7�2.M02')A<4/0205');,��Du')!�9 .n�2')(O;/'<4/0"% 6;:'<�oDu�X0>n3z.C%@3Z*[')'<;q'\kx�"'<;/32!$#X'<67+m'\kh8/67�X02'<(F; "I�|Du'<# ')0�<X�"./'<32'p05')354/67�23b% 05'u35�XK>'<DF.C%@�(:!=3"%@8/8 � !=;,�"!7;"91!7;v�2.C%@�t�2./'qK1% AB./!7;/')3I�".C%@�tAd% ;\* 'q67'd% 05;/')(�% 02'm�"�x���535!=K>8/6='1!>�2�*['>A)�XK>8 ']�"!$�"!7# 'MDF!7�".�'\kh!=3y�"!7;"9 9X02% K>Ks%@�2!=A)% 6b!7;:Y{')05');/A<'G% 6�9X�X02!$�"./K>3�� ' �>A)!7');,��<8:4/02'<67+�3y+xKq* � 6=!=Aq% 6�9X� 02!7�2./K>3t'\kh!735�9% 6=05'd% (h+vY{�X0QV/;/(/!=;�9v%�K>!=;/!7Ks%@6E05'�9X4:6?% 0Q6=% ;hL9 4C%�9X'WA<�XK18/%@�"!7*/6='tDF!$�".b9X!$#X');�!=;:8/4:�F(C%@�"%�_rHE0"%�>n.,�"'<;x*:02� �4- +�% 0 f)(/!7;F<�aic h;9 j ;

�z#X'<;G32��<,*n+O05')6=%@�"!7;"9W;/')4:0"% 6C;/']�oDp� 0>n3k�2�9NR4:�"� Ks%@�"%QHw./')� 05+O�X;/'wA<�X4/67(>./%i# '35�XK>'�4:32'<Y{4:6m!7;/32!�9X.,�"3�% *[�X4:�T�".:'�67'd% 05;C% */!76=!7�o+�% ;:( �".:'�A<�XK>8/4:�B%&�"!=� ;C% 6Q8[�iDp'<0�@YW�"./�X35'�;/']�oDp�X00>n3�;�nC�X0s!7;/35�"% ;/A)'�<w�"./!73s02'<6?%@�2!=�X;:32./!78 Dp% 3�4/35')( �"� 32./�iD��".C%@�Du')!�9X.,�"'<( ;/')4:0"% 6 ;/']�oDp�X00>n3M% 02'>Ad%@8C% */67'>�@Y c R eLc R[Z"R\UWX�VIUS] A)6?%@3232'<3U� YuY{�X02K1% 6z6=% ;hL9 4C%�9X'<3w324/AB.v% 3�05'�9X4/6=% 0p6=% ;"9X4/%�9X')3W_� AnhNR3 j </A)�X;,�2'\kx�5L`Y{02')'W6=% ;"9X4/%�9X')3W_r8/4/35./(/�iDF;

ai�ha

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (140)

a|�X� ������������*� ����� B������������ �4����� � ����������Y��8 ����������% 4:�"� Ks%@�"% j <h02'<A)4/0532!7# '96=% ;"9X4/%�9X')3m_{HZ4:02!=;�9>K1% AB./!7;/')3 j </']�"A�;

fx8 '<A)!7V/Ad% 6767+ <Z�"./'G8:02�x� YF� Yw�".:'G'�Pn4/!$# %@6=');:A)'G*['<�oDu')'<;�HE4/02!7;"9�K1% AB./!7;/')3U% ;/(% 05�2!7VCA<!?% 6C;/'<4/0"%@6l;/']�oDp�X00>n3w!=3p!7K18[�X0y�B% ;,�k!=;s�2.C%@�p!7�p% 6=67�|DF3�<:%&��6=')% 35�uY{02�XK %9�2./')�&L02'<�2!=A)% 6/8[�X!=;,� � Y #h!7'<D^<,Y{�X0��".:'I4:32'I� Y�;/'<4/0"%@6C;/'<�oDu�X0>n3u!=;OA)� 9 ;/!7�2!7#X'w�"% 3>n3k324/AB.s% 3;C%@�"4:0"% 6x6?% ;�9X4C%�9X' 8/05�hA<')3532!=;�9J% ;/(q67� 9X!=A)% 6,�X0EA)�XK>K>�X;U05'd% 35�X;/!=;�9"; "I�iDp']#X')0�<n324/AB.32!=KU4/6?%@�2!=�X;:3k�@Y �"');G% 32354/K1'Q% ;G4/;n*[�X4/;/(/'<(T;x4:Kq* '<0p� Y�Du')!�9X.,�"3�� 0p;/�x(/')3�% ;/(T% 05';/� �W05'd% 67!=35�2!=A)% 6=6$+�!=K>8/6='<K1'<;,�B% */67'�; nC4/0y�"./'<02K>�X02'�< �\%X% 353 -�fx�X;,�B%�9�_yadcXcDh j .C%d#X'8/02�i#X'<(}�".C%@�Q% ;,+�%@;C% 6=��91;/'<4/0"%@6b;/']�oDp�X00>vDF./� 32'MA)� K18/4h�B%@�2!=�X;C%@6E4:;/!7�23Q% 05'U324:*hL� ')A<� �2�I4:;x*[�X4/;:(/')(�5m%@4/3235!?% ;J;/�X!732' �X0�� �2./')0�A<�XK>K1�X;W;:�X!=35'�(/!=3y�"02!7*/4:�2!=�X;/3lAd% ;/;:� �02')A<� 9X;/! f)'t% 02*/!$�"02% 05+O05'�9X4/6=% 0p6=% ;"9X4/%�9X')3�;2#o;sYr% A]��<x�"./'<32'Q;/']�oDp� 0>n3wDF!=6=6 *['Q% *:6='R�2�02')A<� 9X;/! f)'W�X;:67+G(:'<VC;/!$�"'J02'�9X4/6=% 0w6?% ;�9X4C%�9X'<3�;

Hw.:!=3 �"./'<32!=3Z8/02� 8 �X35')3b% ;q% 6$�"'<02;C%@�2!7# 'k8[�X!7;n�Z� Y/#x!7'<D�!7;9./�iD��2�t32!7Kq4/6=%@�"'k%RHE4/0 L!=;"9>Ks%@AB./!=;/'J*,+�% A]�"4C% 6767+�!7K18:6=')K>');,�2!=;"9q�2./'mV/;/!7�2'9A<�X;,�"02� 6E�@Yb�".:'9K1% AB./!7;/'m% ;/(6='d%d#x!=;�9q�"./'WK1% AB./!7;/'�� 3w�B% 8['W�X4:�I% 3F%@;�' kx�"')05;C% 6�;/� ;hLo!7;n�202!7;/32!7AtY{'d%@�24/02'�;�Nt3I%M02' L324/6$��<@�2./'�35!=Kq4/6=%@�"!7�X;J!=3ZA)�X;/A<')8:�24C% 6767+m32!7K18/67')0E% ;/(U.C% 3zK>�X02'kA)��9X;/!7�2!7# '�@*/!7�X6=��9X!=A)% 6% 8/8['d% 6z�2.C% ;��2./'>8/02']#h!7�X4/3JDp� 0>n3�;T+u')32!7(/')3�<ZY{05�XK~02'<324/6$�"3m�X;��2./'1% A<�24C% 6 6=!7K1!$�"3�X; �".:'GK1')% 324:02')K>');,�M�@YI% ;C% 67� 9X!=A)% 6 (C%@�"%�% ;/( � ;�* �X4:;/(/3q�X; �2./'G!7;:Y{�X02K1%@�2!=�X;Ad% 8C%@A)!7�o+9� Yl% ;,+q8/.,+x32!7Ad% 6:35+x35�2')K �".:'w8/02�X8[�X32% 6:!73z8/.,+x32!=A)% 6C02')% 6=! fd% *:6='k!=;MA)� ;n�20"% 3y��"�M�"./'J� �2./')053I% 8/8/05�,% AB.F;

+k+}Y{�hA<4/32!7;"9T�X;��2./'>!=K>8/6='<K1'<;n�"%@�"!7�X;�� Yu�"./'MVC;:!7�"'OA<�X;,�"02� 6k�@Yw%THI� �X;/'O!73�".n4/3z67')(q�"�R�"./'�.n4"9 'F% K1� 4/;,�z� YCDu�X0>m�X;qVC;:!7�"'u35�"%@�"'F% 4h�"�XK1%@�B%I!=K>8/6='<K1'<;,�B%@�2!=�X;�X;�;:')4/02% 6 ;/'<�oDu�X0>n3U% ;/( EaRd_�c UWVIUS] � %v354/* � '<A<�q;:� �J�B% A]>n6='<(�!7;��2./!=3WDu�X0>}*:4:�DF./!=AB.TDF!=676l�X*,#x!=�X4:3267+s* 'W�2./'J;/'\kx�R35�"'<8F;

N 67!=35��� Yb8[�X3532!=*:6='WA)� ;n�2!=;n4C%@�2!=�X;:3w� YZ�2./'J8/02'<32'<;n�IDu�X0>�A<�X4/6=(TA<�X;,�B% !7; �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (141)

� �����5�H� ���4 ��� ����7� ai�;9� %tA)�XK>8/67'<�"'pAB.C% 0"%@A<�"'<02! fd%@�2!=�X;9� Y �"./'pY{4:;/A<�2!=�X;/3bA)�XK>8/4:�2')(M�X0E�"./'�6=% ;"9X4/%�9X')3

% A)A<')8:�2')(\*,+� QHI�C;

� Nt8/8/6$+O�"./'R8/02'<32');,�F!7(/'d% 3 �"�U!=K>8/6='<K1'<;n�k8/4:32./(/�iDF;�% 4:�2�XK1%@�B%m% ;/(G35!=K>!=6=% 06='d%d#x!=;�9q�"./'J!=;hVC;/!7�2'J% 4 kh!=67!?% 0y+sK>')K>�X0y+s�X4h�"32!7(/'�;

� �p�XK18/% 02'k�"./'�8[')0yY{�X02K1% ;/A<'p� YC�2./'p#@% 05!=�X4/3Z!=K>8/6='<K1'<;,�B%@�2!=�X;/3��@YCVC;/!7�2'p3y�B%@�2'% 4:�"� Ks%@�"%U!=;,�2�M;/')4/02% 6�;/']�oDp� 0>n3R�@YE�2./'Q#@% 02!7�X4/3g>n!7;/(�_r32!�9XK>�X!=(F<n32%@�"4/02%@�"'<(6=!=;:'d% 0�< 35')A)� ;/(�� 02(/'<0�<�358/!�>@'M;/')4/05�X;/3�<�8hLYfFNW��f <�'<�2A�; j <�05'�9,% 05(/!=;�9�A)�XK>8/4hL�B%@�2!=�X;>% ;/( �@�X0 6=')% 02;/!7;"9"<XY{�X0��2./'R35!=Kq4:6?%@�2!=�X;M� Y �"./'FVC;/!$�"'IA)�X;,�202�X6C� Y�%mHI�e;

� #o;n# ')3y�"!�9X%@�"'��"./'�02']#X')053"% 6I� YW!7K18:6=')K>');,�"%@�"!7�X; ��024:6='T'\kx�"02% A<�2!=�X;q; "R�iD �2��5'\kx�"02% A<�t%1HE4/05!=;"9>Ks%@AB./!=;/'1!�_ �"./'mVC;/!$�"'JA)�X;,�202�X6 j Y{05�XK %1;:')4/02% 6 ;/'<�oDu�X0>_r� Yb%M8C% 05�2!=A<4/6?% 0�% 02AB./!$�"'<A<�"4:02' j �

� #o;n# ')3y�"!�9X%@�"'}PI')4/02% 6IHZ4/05!=;"9 �\% AB./!7;/')31DF!7�". fh4/8[')0yL HZ4:02!=;�9 8[�|Du')0�; PI'<�5LDp�X00>n31A<�XK18[�X35')( � Yt;:')4/05�X;�DF!$�".��"./'�� * '<!=;"9�%};/�X;xLo0"%&�"!=� ;C% 6p;n4/KU* '<032./�X4:6=( �X*,#h!7�X4/3567+ *['TA)�X;:32!=(:')02'<(F;�#o; DF.C%&�1Du�X4/67( �2./'<+ 05')6=%@�"'G�2��� �2./')0.n+x8[')05A)�XK>8/4:�"%@�"!7�X;TK1�x(/')673m_M0Q02(q< � M M Mhe �p�X8[')6?%@;/(X- fx+x67#@% ;q<�aicXcXc j ;

� # �Z!73 ;/�X!=35'��".C%@�E05')35�202!7A<�"3E;/'<4/0"% 6n;/']�"3 �"�R% A<�24C% 6767+QA<�XK>8/4:�"'k02'�9X4/6=% 0 �@(:'<VC;/!$�"'6?% ;"9 4C%�9X'<3�;tNR;/(�;/� !=32'9Ad% ;}*['U35')'<;�%@3t!=;:(/!=3y�"!=;�9X4/!=35.C% */!76=!$�o+1DF!$�"./!7;}%1�"� 6$L')0"%@;/A)'m02'<6?%@�2!=�X; # ;pHw./'<02'U% 02'JDp� 0>n3t�X;T�"� 6=')02% ;/A<'m05')6=%@�"!7�X;/3F% ;/(��"�X67')02% ;/A)'% 4:�"� Ks%@�"%w% ;/(m�"./'<!=0 % 8/8:6=!=A)%@�"!7�X;Q�"�I6=')% 02;:!=;"9"; Hw./']+J;/')'<(U�"�F*['u!7;,#X')3y�"!�9,%@�"';/�iD�DF!7�2.��"./'W#x!=']D 8/4:�FY{�X0yD�%@02(�*n+s�"./'J8/05')32'<;,�tDu�X0>k;

� "R�X8:V/')6=(\;/'<�oDu�X0>n3m% 05'8>n;/�iDF;}�"�G*['UDu'd%�>@')0Q�"./% ;\VC;/!$�"'q3y�B%@�2'q% 4h�"�XK1%@�B%_�"t%@05�"67'<+ -�f�f)4q<paic i h j <b% ;/(�02'<A)� 9 ;/!@f<'G%\3y�"02!7A<�U324/*[A)6=% 323q�@Yw�"./'G05'�9X4:6?% 0

��� ���������������������! #"�$%"'&(��)*"+�*,%-.��/(010!"'2� #��34 #"'56��2#�879,

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (142)

a|� � ������������*� ����� B������������ �4����� � ����������Y��8 ����������6?% ;��X4C%��X'<3QAd%@6=6='<(}�"./' "R� 8:VC')67(-6?% ;�� 4C%��X'<3>_��f��!7Ks%��ZaicXcD� j ��% 3J(/!732A<4/3235')( !7;fh')A]�"!7�X;!9��9qN��X�x�h(�Pn4/'<35�"!7�X;}�"��% 3 ����Y{�X676=�iDF!=;��s�"./'>% 8:8/02�,%@AB.-�"%�� '<;�!7;�"./!73E�2./')35!=3�� !=3 DF.C%@�b!=3 �"./'uA)�XK>8/4:�2!=;��I8[�|Du')0b� Y�� L[eJT R�E P ��� ISc\VIUS]��/_AJ� SVIU R

� Hw./' '�Pn4/!$#@% 6='<;/A)' 8/05�i#X');�!=;�Hw./')�X05')K m� 9 % ;/( �2./' �X;/' � *:�B% !7;/')( !7;_`fh!7'��X'<6=K1% ;/;q']�k% 6���/aic cDh�XHw./'<�X02'<K �� 8���Ca MXj 6=')%i# ')3 �X8[');O�"./'�Pn4/'<35�2!=�X;>� Y./�iD (/�t�2./'<+902'<6?%@�2'�F#o3Z�"./'uA)�X;/3y�"054/A<�2!=�X;q!7;qHw./'<�X02'<K m� 9Q% ;U!=K>8/02�i#X'<K1'<;,��X;s�2./'t'��1A<!='<;/A<+s� Yk_`fx!='�� ')6=K1% ;/;1'<��% 6��� aicXcDh j 32!7Kq4/6=%@�"!7�X; �GHw./'�Pn4/'<35�"!7�X;� Yk' �>A)!7');/A]+�!73Q;/� �m%@�W% 6=6E(/'d%@67�QDF!$�".}!=;v�"./!73Q�"./'<32!=3t*/4:�J!=3Q% ;}!=K>8 � 05�B%@;n�Y{�X6=67�iD�4/8v�@YZ�2./'WDp�X0 ��02'<8 �X0y�"'<(v./'<02'�

� Nt6732�IA)�X;/;:')A<�2')(qDF!$�".�_ fh!='��X')67Ks%@;/;J'<�b% 6���,aicXcDh j �&!7�E!=3E32'<');U�2.C%@�Z32�XK>'kDu'd%��Y{�X02Kg� YEY{')')(:*C% A���_r05')A<4/0205');/A<' j LuPIN�f+*RL 6=!��@'QA)� ;/;/')A]�"!7�X;TLk3y�"!76=6��@')'<8/3R�2./';/'<�oDu�X0 �x3ODF!7�2. 4/;/!7# ')053"% 6�A<�XK>8/4:�B%&�"!=� ;�8/02�X8[')0y�o+��Hw./'NPn4/'<35�"!7�X; !=3M./�iDDp')%�� �".:'TY{'<')(/*/% A�� A)�X;/;:')A<�2!=�X; Ad%@;�*['� #o3��p'������kH� WPtP 4/;:!7#X'<0232% 6I� # Y;/� ��� DF./%@�9Du�X4/67(�*['>%�67�iDp'<09*[�X4/;/(W����4:�5�"!7;��v!7;�% ;/� �2./')0JD�%d+��EDF.C%&�U!73�"./'U32!=K>8/67')35�IY{�X05K��@Y�Y{')')(:*C% A���;/'<A)'<323"%@05+�Y{�X0t% ;,+\;:'<�oDu�X0����"�G*['qHE4/02!7;��4/;/!$#X')053"% 6 �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (143)

� � � ��� � ��� �

� ��� �� }��� �1� � � ��� � � � � ��� � ���

��� � � � �

� &"( �g.�,87 �?*�� : � *�6�� ���/.�,/@�� ,! [�g: ����@2.#"8*%$ *4�'& � 6 � @

NY{�X02K1% 6E8/02�x� Y��"./%@� fF�X*/!=;:32�X;hL n % 6=6732!=(:'JPR'<�oDu�X0 �x31_�f�nzP j Ad%@;};/� �W!7K18/67')K>');,�%@;n+ �n!7;/(\� Y2n�f/�~!=3F8/05')32'<;,�"')(�IHw.:!=3I8/02�x� YZ�X02!��X!=;C%@6=67+1% 8:8 ')% 02'<(\!=; _M5W�X4/(:02'd%@4']�J% 6 ��EaicXc�� j Y{�X0t%GA)6?%@323Q� Y VC0535�yLo�X05(/')0Q35!=;�� 6='U6=%d+X')0t02')A<4/0205');,�J;/'<4/0"% 6b;/'<�oDu�X0��n3�Hw.:'\�x(/( 8C% 05!7�o+ 8/05�X*/67')K�!=3>')K>8/67�|+ ')( !7; �X05(/')0O�"� 32./�iD �"./%@�s;:� fI� */!=;/35�X;hLn % 676=35!=(/'IPR']�oDp� 0��n3wAd% ;s!=K>8/6='<K1'<;n�k!$��)(�.+*);� QH fIPtP�,@0-*t4:3-*/.GY1032425*/6/0��87:9<;-9=0879>;?9<@A@508B�*C;D9<BA*C@�,3E:E:2508E:2-9=,F;D*G087:H>I�;D0J03K:@-*C25L8*M,N@-O:K+@-*C;P03QR;DS+*T08O+;-E:O+;?O:7:9<;-@�(U9>;DSV7:0WH=08@5@03Q �3*/7:*C2D,3H<9<;XIY,3@-@5O:BA*Z;DS+*Z[:2-@5;2W �]\_^ W�^ �a`b,325*ZKc*C9=7��_08K:@5*/2dL8*/.�0RK:@5*/2dL8*e,3H<@-0e;DSf,F;g,!.:9<@-6C2-*C;-*P9=7h;-*/2-E+2-*C;D,F;D9<087i03Qj;DS+*�,37f,3H<0��G08O+;DE+O+;YLF,3H<O:*/@k,3@dl@5O:B�*/@m.+9=@ � 039=7h;n2-*��39=087:@n03Q);DS:*k08O+;DE+O+;m@5Ef,36C*g,3@o2-*/E+2-*/@5*/7h;D9<7��?;-S:*/@5*kLF,3H=O+*/@��nf082* k+,3BAE+H=*��pKc*CH=0rq � M 9=@s*C7:6/0t.:*C.e,3@u,37hIPEv089<7w;49=7bxzyK�r{}| �-~�,37+.M\�9=@4*/7:6C0p.:*C.e,3@u,37hI

\r�8�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (144)

\ ��m ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �Ec089<7h;u9=7�x |�# { y�#X~�Q1082u@508B�*WyK� � | ��� |�#�� y�# ~ �nf082j;DS+*W@59��8B�089<.

��� U�� \ \\ : *\kpE���� { � &� & �

9=@jL8*C25IG,3E+E:2-08E+2-9 , ;D*R;D0V6}S:0t08@5*k| �R,37:.G|�#j@-O:6}SG;DSf, ; #' \ �!� M ��" x |^�r{}|�# ~

A B

1

1

0 0

# �%$ � 0!��, ��0 ��5'&)( �

1

1

1

00

E

D

C

#+* $ � , 79, , 01��, ��01�*5�&)( ��-

n 9��8O+2-*/. <\10 � ,2��n435. Q1082m0p.:.bE:,32-9>;XI��'9 z*�k25*/6/0��87:9@fC*/@R;-S:* H ,37��8Of,��8*Y03Q M �z@R,37:.\ �z@Z9<7PqZS:9=6}Se;DS:*_7wO:BgKv*/2Z03Qs\ � @u9=@Z0p.+.

6uS+* B�9=7+9=BA,3H#[f7:9>;D* l @5;D,F;D*25*/6/0��87:9@fC*/2'Q1082a0p.:.�E:,32-9>;XIR9=@a@-S:0rqZ7W9=7 n 9��8O:2-*7. >\ � ,8� fn*C6#,3H<H=9=7�� fZ*/BA,32��R�:9��r9<;�9<@�@D,FQ1*�;-0n6C087:@59=.:*C2';DS:*@5*C; 03Qt08O+;-E:O+; � \<;�M {#\1= >6uS:*C7 �,3@u08K:@5*/25L3*/.T,3Kc0rL3* M ,F7:. \�08O+;DE+O+;D@uqZ9=H<HcKv*�*/7+6/0t.:*/.G9=7�@508BA*Rqs,#Ie,3@jL3*/6C;-082Z03QH=*/7��3;DSNW?9<7 x yK�#{ y�# ~ Z .�*C;s;DS:*CB%Kv* ���u,37:. � #��:2-*C@-Ev*/6C;-9<L3*/H<I�?3p9=B�9=H=,32-H>I��8;-S:*R@-* ;03Q�9=7+E:O+;D@ ;D0kKc*o*/7:6C0p.+*/.P9<@ � \@;�M {#\1= H.�*C;�AQ�#{BA #�" x yK�r{ y�#X~+C%DiKv*��t2-*C@-Ev*/6C;-9<L3*/H<I��@-O:6}S!*/7:6C0p.:9<7��8@�

��� K�� ��� E ��OF. fn08K+9=7:@5087plYn],3H<H=@59=.:*�7:*C;Xq4082 �J6#,37 7:0F;V9=B�E:H=*CBA*C7w;g,3H=H [f7:9>;D* l

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (145)

� ���;� ��� ���8 � � � � �<� ��2� �4� ����� � � )���� � � � ����� �����7� \r� h@d;},F;-*_2-*/6C0��87:9 f/*C2-@�

� c L*L G 6uS:*�9=B�Ev08@-@59=K:9<H=9<;XIY03Q�9<BAE:H<*/B�*/7h;D9<7��_;DS:*An 35. Q108240p.+.PEf,3259<;XI�E:2-0rL3*/@j;DS+*;-S:*/032-*/B .m@5@-O:B�*V;DSf,F;�;-S:*/25*A* kp9=@5;-@W,'f�n���Q1082R;-S:*V0p.:. Ef,F2-9<;XI�6.�*C;_;DS:* ;Xq40@d;},F;-*/@VyK�g,37:. y�# � qZ9<;DS � O:@5;g087:*?@-,F;D*?9=@W9=B�Ec08@5@-9<K:H=* ;D0T.:9=@d;D9=7��8O:9=@5S�0t.:.NQ12508B* L8*C7 �uqZ9>;DS�;DS+*WE+2-08Ev*/2d;D9=*C@%0

� � yK�#{ A�� � \ ���/{ � � yK�#{BA # � \ � # {� � y�# { A�� � \ � #}{ � � y�# {BA # � \ ����� � &���8�

3t9=7:6C* �����\ � # � ;DS:*C2-*GBgO:@d;AKv*G,F;�H=*/,3@5;V087+*!7:*CO:2-037 qZS:03@-*T03O+;DE:Op;�LF,3H<O:*�9=@.+9c*/2-*C7h;?Q1082V;DS:*e;Xq40�08O+;DE+O+;AL3*/6 ;D0825@���sS+0p08@5*T087+*T@-O+6}S 7:*/O:25087 ,37+. 6#,FH=HZ9<; (U9>;DS 7:0�H<08@-@?03Q �8*/7:*C2D,3H<9<;XI��o,F@-@-O+BA*T;-Sf,F;P;-S:*b7:*CO:2-087 Sf,F@PL3,FH=O:*�� Q1082���r{�� " ;�M {#\1= 6uS:*�03;-S:*/2j6/,3@-*m6#,37�Kv*�,37f,FH<IAf/*C.�@-9=B�9=H=,32-H>I�>6uS:*R7+*/O:25087 BgO:@5;Kv*W,3K:H<*R;D0V9=B�E:H=*CBA*C7h;j;DS:*�Q108H<H=0rqZ9=7��kQ1O:7:6 ;D9<087:@%0

��� � yK�#{ A�� � \FM { ��� � yK�r{BA # � \ \8{��� � y�# { A�� � \ \8{ ��� � y�# {BA # � \FM � � &� (8�

fZ*/6/,3H=Hw;DS:,F;�� � � 9<@�,oL3*/6 ;D082�0FQf;DS:* ���Nq4*/9��8Sh;D@ ;-Sf,F;,F2-*sBA,F;-6}S:*/.gqZ9>;DSY;-S:*s@d;},F;-*LF,3H<O:*/@),37:.�� ��� Kv*4,ZL8*C6C;D032 03Qp;DS:* ��� qs*C9��8Sh;D@ ;DS:,F;�,F2-* B?,F;-6}S:*/.WqZ9<;-SW;-S:*49<7:E:O+;LF,3H<O:*/@���o@59=7��_;DS+*m,3@5@-O:B�E+;-9=087�087A;-S:*n*/7:6C0p.:9<7��8@ � | �r{}|�# � �! PwOf,F;-9=087 &� &o,37:.V;DS+*[:2-@5;Z;Xq40AE:,325;-@n0FQ�&�)(��f087+*W6/,37G@-*/*C@n;-Sf,F;u;-S:*_9=BA,��8*R03Q � 087�;DS:*�q4*/9��3Sw;-*/.!@-O:BQ1032�9=7:E:Op; � yK�r{BAQ� �mBgO:@d;_Kc*VH<*/@-@�;-Sf,37 082�*�PwOf,FH�;D0G|^����qZS:9<H=*Y;-S:*V6/08252-*/@5Ec037:.:9=7��9<B?,��8*k037M;DS:*Yq4*/9��8Sh;D*C.i@5O:B Q1032m9=7+E:O+; � yK�r{BAe# �oBgO:@d;�Kc* �82-*/,F;D*C2m;DSf, ;�|�# .o7:.

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (146)

\ ��i ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �@-0

�!� � � � yK� : � ��� AQ� � � ��� � � � yK� : � ��� Ae# �� � � yK��: � ��� A�� � � � � yK� : � ��� Ae# BA087+03;D087+9=6/9>;XI?0FQ �

� ��� A�� � � ��� Ae# � &���8�

"o0rqs* L8*C2���,FH=@-0�O+@-9=7��e;-S:*V,3@5@-O:B�E+;D9<087 087b;DS:*V*C7:6/0t.:9=7��8@ � |^�r{D|�# � � PwOf,F;-9=087 &� &,37:.e7:0rq ;DS+*WH=,3@5;s;Xqs0AEf,325;-@Z03Q�&� (

�!� � � � y�#�: � ��� AQ� ��� ��� � � � y�#�: � ��� Ae# �� � � y�#�: � ��� A���� � � � y�#�: � ��� Ae# BA087+03;D087+9=6/9>;XI?0FQ �

� ��� A���� � ��� Ae# � &���1�

3p9=7:6C*R;DS:*C2-*W9=@u7:0 � ��� ;DSf,F;Z@-,F;D9<@5[f*C@oKv03;-S &����,37:. &���:7:0�f�n�� 6#,37e25*/6/0��87:9@fC*@5;D259=7��3@jqZ9<;DSe0t.:. � 082u* L8*/7)�ZEf,F2-9<;XI�

� � ���� � ��� ����" � �������/@H���! K����� �����/"�� $��4�'&:��� ���

0�7+*4B�9��8Sh; 6/037:@-9<.:*/2)@-*CL3*/2-,3H+.:9 a*C2-*C7w; ,3E:E+2-0h,36}S+*/@);-Sf,F;)6#,37YKc* O:@-*C.g;D0o0 L3*/256/08B�*;DS:*jE+2-08K:H<*/B ,3Kv0rL8*s;-Sf,F; � @-9=7��8H=* lXH ,#I3*/2 � fZ08K:9=7+@-087pl n],3H=H<@-9=.+*��o*C;Xq4082 �t@ � f�n ��� 6/,377:03;Z9=B�E:H<*/B�*/7h;Z,37hI �w9=7+.!03QFn43 �

� */25Sf,3E:@�;DS+* BA08@d;R08KhLt9=03O:@_,3E:E:250h,36}S 9=@n;D0�E:250rLp9<.:*g;DS+* 3p9=7��3H=* . ,#I8*C2 f�n �� 3�. f�n����'qZ9<;-S ,37g,F.:.:9<;-9=087:,3HhH ,#I8*C2 03QfQ1*C*/.+Q10325qs,32-.g7+*/O:25087:@ ;-Sf,F;�S:,3@);-S:*s;},F@��_03QB?,3E+E:9=7���;-S:*Z7:*\kt;j@d;},F;-*nL3*/6 ;D082 ;D0_;DS:*nE:25*/@-*C7h;j08O+;-E:O+; L8*C6C;-082� 3p0k,37hIVB?,FE:E:9=7��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (147)

� ����� � � � � � � � � � ���� � ��� ����� � � ����� � � � ����� �����7� \r���0FQn;-S:* 3�. f � ��@5;D,F;D*P;-0M;DS:*e08O+;-E:O+;V9<@gEc03@-@-9<K:H=*� 6uS:*C2-* Q1082-*��49<7J;DS:*e,37:,3H<It@-9<@��;-S:*R08Op;DE:O+;jB?,3E+E:9=7��W03Q ,3O��8BA*C7h;D*/.3�.�f�n��UqZ9=H=HvKv*m9��37:082-*C.�,37:.A;DS:*�, ;-;D*C7h;D9=037qZ9<H=H Kv*AQ10t6/O:@5*/.�@-03H=*/H>Ii087N;DS+*P@5;D,F;D* l ;D2-,37:@59<;D9<087iE:2-08K+H=*/B 3pO:6}S ,T@5;-2-O:6 ;DO:25*P9=@E+2-08Ev08@-*C.UKwI H<B?,F7 � \���� M � @6uS:*C2-* 9=@�,F7 03KwLt9<08O:@P6C08@5;e;D0 ,FO��8B�*/7h;D9<7��N;DS+*3�.�f�n�� 9=7 ;-S:9=@Pqs,#I�0 ;DS:* * kp;-2D, H ,#I8*C2G0FQkQ1*C*/.+Q1082dqj,F2-.�7+*/O:25087:@!,3.:.:@e;D0�;DS+*6C08B�E:H=* k+9>;XIP03Q);DS:*W7:* ;Xqs082 ��@5;-2-O:6 ;DO:25*� �!9<7:@��hI � \�� mDh2�s.+*/B�087:@5;-2D,F;-*/.e;DSf, ;n;-S:9=@@d;D25O:6C;-O:2-*_6/03O:H=.�Kv*�O:@-*C.�;D0 9=B�E:H<*/B�*/7h;u,37hI n435. �+K:O+;uS:9<@u9=B�E:H=*CBA*C7h;},F;-9=087Vqj,F@Q ,F2WQ12508B 08E+;D9<B?,FH9=7�;-*/25BA@k03Qu;DS:*A@-9 f/*?0FQj;DS:*?7:*C;Xq4082�� ;DS:,F;Yqs,3@g25*�PwO:9=25*/. �� Q;-S:*/25*�,32-* � @5;D,F;D*C@W,37:. , 9<7:E:O+;-@R;D0G,gn435. � �!9=7:@ �hI � @k,3E:E:250h,36}S 2-*QPtO+9=2-*C@ , �7+*/O:25087:@n9=7P;DS+* � @5;D,F;D* �jQ1*C*/.:K:,36��eH ,#I8*C2�

�n03;D*u;DS:,F; ,3H<H+03Qv;DS:*uQ1*C*/.:Kf,F6��g9=7 ;DS+*Z,3O��8B�*/7h;D*C.?,F2-6}S:9>;D*/6 ;DO:25*j;},��F*/@ E:H ,F6/*u9=7,�@-9<7��8H=*WH ,#I3*/2m0FQ7:*/O+2-087:@��� Q;-S:9=@n2-*C@5;D259=6 ;D9=037T9=@n2-*CBA0rL3*/.b@-0�;DSf, ;m;DS+*kQ1*/*C.:Kf,36��BA,#IGKc*kE:2-0rLt9=.:*C.b,FQ ;-*/2n@-*CL3*/2-,3H Q1*/*C.+Q1082dqj,325.MH ,#I3*/2-@��c;-S:*/7b6CH=*#,F2-H<I�,37hI8n43'. 6#,F7Kv*_9=B�E:H=*CBA*C7h;D*/.�

� ;Z6/,37e*#,3@59=H<IAKv*�@-S:0rqZ7 � ;DS+*�E:2-0t03Q 9=@j9<.:*/7h;-9=6#,FHc;D0g;-Sf,F;Z03Q ;-S:* 6uS:*/032-*/B . >\,FKc0rL8* � ;-Sf,F;V;DS+*!,FO��8B�*/7h;D*C. f�n��o@ � .�f�n ���g,325*G9<7:6#,FEf,3K:H<*�03QR9<BAE:H<*/B�*/7h;D9<7��B�9=7+9=BA,3Hp25*/E:25*/@5*/7h;},F;-9=087+@403Qa@-08B�*�n435. n]032�;DS:*n0p.+.AEf,F2-9<;XIgE:2-08K+H=*/B �8Q1082�qZS:9<6}S;-S:*iBA9<7:9=BA,3HnB?,36}S+9=7:* Sf,3@G087:H>I ;Xq40 @5;D,F;D*C@ � n 9��3O:2-* . <\ � ,8� � ��,F;GH=*/,3@5;e;-S:2-*C*.+9c*/2-*C7h;o@d;},F;-*�L8*/6 ;D082n,325*_7:*/*C.:*/.G;D0VSf,37:.+H=*�;DS:9<@uE:2-03K:H=*CB

��%�� � ��� E �QP .o7k,FO��8B�*/7h;D*C._[:2-@5;dlX0825.:*/2 fZ08K:9<7:@-037plYn],3H<H=@-9<.:* �o* ;Xqs082 � � .�f�n ���6/,37b7:03;R2-*/6C0��87:9 f/* ,FH=H @5;D259=7��3@m;DSf, ;RSf,#L8*V0t.:.MEf,F2-9<;XI!9<Q;-S:*g7:* ;Xqs032��M9<@m087:H>I!,3H>lH<0rqs*C.J;D0bO+;-9=H=9 f/* ;Xq40i@d;},F;-*?L8*C6C;-082-@�s9� *���9<Qs;DS:*P7+*C;Xq4082��JBYO:@5; 9<BAE+H=*/B�*/7h;_;DS+*B�9=7+9=BA,3HLn435.

� c L*L G .�0p0��?,F;u;DS+*WE+2-0t03Q 0FQ76uS:*C082-*CB . >\�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (148)

\*9 M ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �"n0rqs* L8*/2���;DS:2508O��8S ;DS+*iO+@-*i03Q Z\X�_�X�����Z eFE����������S] � ;DS+*i@5E:H=9>;-;-9=7��J0FQY087+*i@d;},F;-*

9=7h;D0Y;Xq40V*�PwO:9>L3,FH=*/7h;u@d;},F;-*/@B� �f@-03BA*R7+087plXB�9=7+9=BA,3HWn435. ;DSf,F;j9=@j*QPtO+9<LF,3H=*C7h;j;D0g;-S:*BA9<7:9=BA,3H n435. 6/,37 ,FH<qs,rIt@VKv*G9<BAE+H=*/B�*/7h;-*/. � 9=7+.:*/*C. � �G9=7:@ �wI � @?,FE:E:2-08,36}S 6/,37Kc*G@-*C*/7 ,F@A* kp;-2-*CBA*G@5;D,F;D* lX@-E+H=9<;5;D9<7�� � �!9<7:@��hI��Z\�� mDh2� "n0 q4*CL3*/2��n@5*/H<*/6C;-9<L3*T,3EtlE:H=9<6#,F;-9=087 03Qu@d;},F;-* l @-E:H<9<;-;-9=7��e6/,37JH=*/,3.�;-0!Q ,32WB�082-*V* ��6C9=*/7h; 9<BAE+H=*/B�*/7h;D,F;D9<087b03Qn435. nf082s* k+,3BAE+H=*��+,3@j@5*/*/7G,3Kv0rL8*��+qZS:9=H<*o7+*/9<;-S:*/2j, 3�. f�n�� 7:082s,37 .�f�n�� 6/,379=B�E:H=*CBA*C7w;�;-S:* n 35.%03Q n 9��8O+2-* . >\ � ,2� ��,F7 .�f�n�� 6#,37J9<BAE+H=*/B�*/7h;�;-S:*?*QPtO+9<Lhl,3H=*C7w;e7+087plXB�9=7+9=BA,3H�n435. 03Q n 9��3O:2-* . <\ � K �P,3@�Q108H<H=0rqZ@� 3w;},F;-*/@�,37:.�� 03Qn 9��8O+2-* . >\ � K)�k,325*A*QPtO+9<LF,3H=*C7h;k;-0M@5;D,F;D*� %9<7 n 9��8O:2-* . <\ � ,8� � qZS:9=H<*A@d;},F;-*�� 03Q� 9��8O+2-* . >\ � K �Z9<@Z*�PwO:9<LF,3H<*/7h;n;D0�@5;}, ;D*���9=7�� 9��8O:2-* . <\ � ,8� !6uS:9<@o9<@o,F7T*��+,3B�E:H<*03Q);-S:*_@5;D,F;D* lX@-E+H=9<;5;D9<7����t@-9=7+6/*_@5;D,F;D*� ��5@-E+H=9<;-@�� 9<7w;-0V@5;}, ;D*/@��,37+.��

.�* ; � � \ ��,F7:. �c` \ ���o0rq H<*C;myK� \ � M {#\ ��� � Q1032n@d;},F;-* � �vy�# \ � \8{ M ���� Q1082R@d;},F;-*�� � � ,37+.NyK' \ � \3{#\ ��� � Q1082�@5;D,F;D*�� � VyK�W9=@R;DS+* 9=7:9>;D9 ,FH)@d;},F;-*gL8*/6 ;D082�6uS:*Y9<7:E:O+;oL8*/6 ;D0825@�,325*/A�� \ � \8{ M ���i,F7:. Ae# \ � \8{/\ ��� �o7:.+*/2o;-S:*/@5*g6/037:.:9<;-9=087+@9<; 6#,F7A*/,3@-9<H<I Kv*uL8*/259<[f*C.A;-Sf,F; ;DS:*�."!���� qZ9>;DSV;DS:*ZQ108H=H<0rqZ9=7��mq4*/9��8Sh;D@ 2-*C6/0��87+9@f/*C@0p.:.eEf,F2-9<;XI?@5;-2-9=7��8@%0

# # # \ \8{ # #g' \ \8{ # #�$ \ @ 9 � { # #&% \ \3{# '^# \ @ \3{ # ' ' \ @ \8{ # '�$ \ 9

� { # '�% \ @ \ � � &�('2�

6uS+9=@T9<BAE+H=*/B�*/7h;D,F;D9<087U2-*�PwO:9<2-*C@M087:H>I ;Xq40 @5;D,F;D*N7:*/O:25087:@��kqZS:9<H=* �!9=7:@ �hI � @qs08O+H=.e2-*QPtO+9=2-*�Q108O+2 � �!9<7:@��hI�� \��*),+2�

.o7:03;-S:*/2nBA* ;DS:0t.G03Q�,FO��8B�*/7h;D9<7���;-S:*-!�� � � 7:0F;m, ;m,FH=H�.:*/,3H<;uqZ9>;DSG9=7e;DS:9<@;DS:*C@-9=@��vqZS+08@-*k@-S:082d;R.:*C@-6C2-9=Ep;D9=037!Q108H<H=0rqZ@ � O:@5;oQ1082Z6/08B�E:H=* ;D*C7:*/@5@ � qs08O+H=.TKv*k;-0

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (149)

�������F� � � � ��� � � � ���� ��� � � � � � ����� � ��������� ����� � \ 9+\BA,39<7w;D,39=7k;DS:*Z@-9<7��8H<*uH ,#I8*C2 ! ��� @d;D2-O+6C;DO+2-*nK:O+;4,3H=H<0rq 037:*u;D9=B�*j@d;D*/EA.:*/H=,#I Kc* Q1082-*25*#,3.+9=7��T;-S:*�08O+;-E:O+;� 6uS+9=@g9<@g2-*CH ,F;-*/.N;-0M;DS:*PO+@-*�03Qo,37�*C7:.plX@dItBgKc03H� .�;DS+9=2-.,FE:E:2-08,36}S � O+@-*/@n;DS:*_@5*/6/037:.plX032-.:*C2 �6 ! � � 03Q R*C[:7:9<;-9=087�(���V,37:.e9<;Z7:0F;m,FH=@-0.+*#,3H>; qZ9<;-S S:*/25*� �f082�,R6C08BAE:,32D,F;-9<L3*s.:9<@-6/O+@-@-9<087 03Qf;-S:*/@5*uBA* ;DS:0t.:@�@5*/* � 5�08O:.+2-*#,FO* ;o,3H���a\�����98�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (150)

\*9h� ��������� ���� � � � �� ��� � � ��� � � � � � � ������� ����� � � � ��� �5�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (151)

� � � ��� � ��� �

� �� �� ���� � � � ���� �� � ��� ��

� �� � ��� ��e" �� � �����

6uS+*G9<.:*#,MqZ9>;DSJ;DS+9=@ .mE+Ec*C7:.:9 ��9=@Y;-0iE+O+; ;DS:*G,3Op;DS:082 �z@gq4082 �J9=7h;D0bEv*/25@-Ev*/6 ;D9<L3*@5S:0rqZ9=7���S:0rq 9>;Z2-*CH ,F;-*/@Z,37:.GS:0rq�;-S:*_B?,F9=7�9=.+*#,3@Z,32508@-*�

� � � � � ��� � � �� ����� ��� � ��� ��� ����� �� ��� � � �

$�� � � � � $ ���'&���� ���

6uS+*Wq4082��e25*/Ev0825;-*/.G9=7e;DS:9<@Z;-S:*/@59=@n6#,37!Kc*�;-2D,36C*/.TK:,36���;D0G\�� �h�YqZ9<;-ST,F7!O:7+E:2-* l;-*/7h;D9<08O:@ZEf,3Ev*/2Z@5S:0rqZ9=7���S:0rq 087+*W6C08O:H<.G9<BAE+H=*/B�*/7h;j;-S:*�[f7:9>;D*�6/037w;-2-08H�0FQ, 6��9<7h;D0b,!q4*/9��8Sh;DH<*/@-@ � H=0��39=6#,FH �m7:*CO:2D,3H47:*C;Xq4082 �t@ � .:*��RH=9>L8*/9<2D,�����O:.+*/2-B�9=2��4\ � �h�2�� @-*C*T,3H<@-0 3p*C6C;D9<087 9� 9�� �X7 ;DSf, ;AE:,3Ec*C2�� ;DS:*e.:*C6/9<@-9=037 03Qo6/037:@-9<.:*/259=7��b;DS+*G9<7+[+l7+9<;D*R;D,3Ev*W0FQ);-S:* 6�� ,3@Z7:037plX9<7w;-2-9<7:@-9<6mQ1*#,F;-O:2-*�qs,3@ZBA032-*�03Q ,37G9=B�Ec08@59<;-9=087 �w.:O+*;-S:* B�*/B�0825ITH=9=B�9<;D,F;D9<087e03Q ;DS:* q4*/9��8Sh;DH=*C@-@_B�0p.:*CH=@�,F.:.:2-*C@-@5*/. � ;DSf,F7�,F7i03E+;D9<087 �n*CL3*/25;-S:*/H<*/@5@��];DS:9<@Z,3E:E:250h,36}Seqj,3@n@-*CBA9<7f,3HaQ1032jqZSf,F;n6#,3B�*�H , ;D*/2�

\�� �

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (152)

\��19 ������� � ���� � � ���>��� � � � � � � � � � � ����� � �� � � �����) �� ��� ������ � ����� ����� �� � � � � � � ����� �

��� � � � � � ��� � � � ��� � � �� ������� �� $�� � � � �

$�� �a&���� ���

"o*/25*�;DS:*_9=.+*#, 03Q ;DS:*_E:25*CLt9=08O+@nE:,3Ec*C2uqj,3@ �8*C7:*/2-,3H=9 f/*C.G;-0V;-S:*_6/H=,3@-@Z03Q qs*C9��8Sh;-*/.7:*/O:2-,3H�B�0p.:*CH=@� �X7 ;-S:9=@�6/,3@-*��m;DS+* [:7:9<;-*i6C087h;D2508HR03QW;DS:* 6�� qj,3@e@5*/*/7�,3@G,�!*#,3H>I �T,36}S:9<7:*�,37:.N9=B�E:H=*CBA*C7w;-*/.�9=7h;D0!2-*/6CO:2-25*/7h;V@-9��8B�089=.f,FH7:*/O:2-,3H 7:*C;Xq4082��w@� .:*��RH<9<L8*C9=2-,���.:*3p03O+;D0�� ����O:.:*C2-B�9=2���� M M \ � � ; q40825;-S�BA*C7w;-9=087+9=7��T;-Sf,F;V,F7wI7:*/O:250p6C08B�E:O+;D9<7�� B�0p.:*CHa6/,3Ef,3K:H<*�03Q)9=B�E:H=*CBA*C7w;-9=7��W[f7:9>;D*�@5;D,F;D*_,FO+;D08BA,F;D,g6/08O:H<.Sf,#L8*WKc*C*/7G*/B�E:H=0rI8*C. � 3p*C* �sSf,3E+;-*/2o�2�

� � � � � � � � � ������� & � � � � ����� ��� � ��� ��� �

�X7i;-S:*AE+2-*CLt9<08O:@�qs032��M;DS+*ABA,39=7b9<.:*#,Pqs,3@_;D0GO:@-*A,37�,325;-9<[f6C9 ,3H)7:*/O:2-,3H 7:*C;Xq4082 �,3@ �d;-S:*RK:2-,39=7 �Y03Q ,/6���2-,F;DS:*C24;-Sf,37�,g6CH ,3@5@-9=6/,3H �435. 6uS:*R25*/@5O:H<;-@jKhI��T,3,3@-@ �3p087h;},�� � \�� �,+2� @-S:0rq4*/.A;-Sf,F; 7:0F; *CL8*C25I�,325K:9<;-2D,32dI � 35.U6#,37VKv*u9=B�E:H=*CBA*C7w;-*/. 9<7w;-0,37e,325;-9<[f6C9 ,3Hv7:*CO:2D,3Ha7:*C;Xq4082��AqZS:*/7G7:089<@-*R082uH<9=B�9<;-*/.�E:2-*C6/9=@59=087�9<@j6/037:@-9<.:*/25*/. �X7Q ,36C;���O:7:.:*C2Y;DS+9=@g6C087:.:9>;D9=037:@�� ,325;-9<[f6C9 ,3H 7:*CO:2D,3H47:*C;Xq4082 �t@�,325* � O:@d; � ��� � ��������� �������� ��� 46uSwO:@��v,37e9=B�Ec082d;},37h;��tO+*/@5;-9=087�;-0�Kv*_,3.:.+2-*/@5@-*C.T9=@��zqZSf, ;Z9=@u6/03BAE:Op;D9=7��Ec0rq4*/2 0FQf, 6 O:259=7��oB?,36}S+9=7:* qZ9<;-SY, R*C[f7:9>;D* @5;D,F;D* 6/087h;-2-08H�� �� 6uS:9<@ 9<@ ;-S:*s@5O:K � *C6C;03Q � .:* �RH=9<L3*/9<2D,��t.:*/3p08O+;-0�� � ��O:.+*/2-B�9=2��]� M M �2�j,37:.e03Q��sSf,3E+;-*/2�)�

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (153)

��� � � � � � ��� � ������� � � � ����� � � � � � ��� � � ��� � � � � � �� � � ��� � � � � ������� ����� � \��h�� �� � � � ��� � � ��� � � ��� � � � � � � ��� ��� � � � � � �b"

� ���� � � � � $�� � � � � $�� �'&���� ���

6uS+9=@Z6/08O+H=.eKc*�6C087:@59=.:*C2-*/.T, � 08O:2-7:,3HaL8*C2-@59=087G03Q ;DS:*_BA,39=7P25*/@5O:H<;-@n0FQ);-S:9=@j;-S:*/@59=@�6uS+*�B�03;-9<LF,F;D9<087:@m,37:.b;DS:*VBA,39=7b6}S:,3E+;D*C2-@ � �sSf,FE+;D*C2-@ 9�;D0)8�m03Q ;DS:* ;-S:*/@59=@W,32-*E+2-*/@5*/7h;D*C.M9=7 � .:* ��H<9<L3*/9=2-,��t.:* 3p08O+;-0�� � ��O:.:*C2-B�9=2��]� M M �2�

� �� � � � ��� ��� ��������� � � � � ��� ��� � � � � �b" � � � � � �

"�� � � � � � ��� � � � ���

�X7A6/087h;-2D,3@d;4;-0W;-S:*ZE:2-* Lp9<08O:@ qs032��gqZS:08@5*mBA,39=7 6C087:6C*/2-7+@4q4*/2-*��wO:*/@d;D9=037:@425*/H=,F;D*C.;-0Z6/08B�E:O+;D,3K:9=H<9<;XI�� ,37:03;-S:*/2�9<BAEv0825;D,37h;';DS+*/0825*C;D9<6#,3H8,3@-Ev*/6 ; 03Q+,32d;D9<[:6/9 ,FH37:*CO:2D,3Hh7+*C;5lq4082 �t@ 2-*CH ,F;-*/@�;-0k6C08BAE+O+;},F;-9=087:,3Hp6C08B�E:H=* �+9>;XI� 6uS:9=@qs,3@s,F.:.:2-*C@-@5*/.?9<7 � .:* 3p08Op;D0����O:.+*/2-B�9=2�� � .:*��RH=9>L8*/9<2D,��+� M M \ � 6uS+*W6C087:6C*/2-7eqs,3@jqZS:*C;-S:*/2Z082u7+03;j;DS+*RqZ9=.:*CH<IO+@-*/.U6CH ,3@5@P03Q_EhIt2D,3B�9=.f,FHm,3256}S:9<;-*/6 ;DO:25*/@ � qs*C9��8Sh;DH<*/@5@�7:*/O:2-,3HmB�0t.:*/H<@ � 6/08O:H<. Kc*;-2D,39<7:*/.!9=7!Ec08H>It7:08B�9 ,3Ha;-9=B�* � 6/03BAE:Op;},F;-9=087f,FH�6/08B�E:H=* �p9<;XI � �.oH=@-0�� �wO:*C@5;D9<087:@o2-* l�8,32-.:9<7��R;DS+*�� . � lXH<*#,3257f,3K:9<H=9<;XI��89=7+6/H=O+.:9=7��o;DS:*�� � lX.+9=B�*/7:@59=087 �h0FQc;-S:*/@5*o7:* ;Xqs032��w@q4*/25*Y,F7f,3H<IAfC*/.

� � �� ��� � ������� � � � ������g��� � ��� � � � � � � � � ��� ���

��� � � � $�� � � � � $�� �a&���� ���

.o7 9=B�Ec082d;},37h;m2-*/E+2-*/@5*/7h;}, ;D9<L3*V03Q ;DS:*V2-*C@-*/,32-6}Si9=7M;-S:*gqs*C9��8Sh;-H=*/@5@�7:*/O+2D,3H�B�0t.:*/H9<@k;-S:*�6/H=,3@-@g0FQZ@-9=7��8H=* lXH ,#I3*/2Y7+*C;Xq4082��w@� 6uS:*Pq4082���9=7 � .:* 3p03O+;D0�� ��O:.+*/2-B�9=2���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (154)

\��*) ������� � ���� � � ���>��� � � � � � � � � � � ����� � �

.:*��RH=9<L3*/9<2D,��v\�� ���2�49=7hL8*C@5;-9��h,F;-*/.�;DS+*W6/,3Ef,3K+9=H=9>;D9<*/@ � H=9=B�9<;D, ;-9<087+@��89<7P;D*/25BA@u0FQ 6C08BVlE:O+;},FK:9=H<9<;XI��o03QY;-S:*/@5*J,3256}S:9<;-*/6 ;DO:25*/@!qZS+*/7 9<BAE:H<*/B�*/7h;D*C. qZ9>;DSU;DS:* q4*/H=H l �w7:0rqZ7E !�. � 7:0t.:*� 6uS:*M;XItEv*b03Qk,37f,3H>Ip@59=@A.:*CL3*/H=03Ec*C. 9<7 ;DSf, ;PEf,3Ev*/2�9<@?@59=B�9=H ,F2V;-0087:*e9=7J;-S:9=@ ;DS+*/@-9<@V9=7�;DSf, ;�, 6CH ,3@5@-9<6#,3HuB�0p.+*/Hj03Qo6/03BAE:Op;},F;-9=087�9<@g;D2D,F7:@5Q10825BA*C.9=7h;D0�,37G,32d;D9<[:6/9 ,FHa7:*CO:2D,3H�7+*C;Xq4082��

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (155)

� � � ����� �� � ���

.o.:*/0t.f,F;-0�� � ��� � ���� 6),rItH<082 � \����h�2� !n*C6/O:252-*C7w;W7:*CO:2D,FH7:*C;Xq4082��w@_qZ9<;-SE !�.��!@� �X7 � �]0��8*/H<B?,37tl 3p08O+H=9=*�� � �W,3H<H=9<7f,32-9 � .:@� � � ��� ����� ������ ��� ���� � � � � ����� � ����� � � � � � ���!� ��� � � � ��� �"��� ���$#�� � � ���$#����&%�� �('�)+* �,� �-#.# /1032 � �),32-9<@���f2D,37:6C*��:E+E )54,+�6 )+\8\� �u� � �s9<*�

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � \��*+p\ � ���7� � ����� � � � ���8� � � � � ���:9�� ���-; � ��� �<) �!9<H=H<@s,37+.>=s0p037 �';D.

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � \����548� �n*/O:2-,3H @5It@5;-*/B�@o*C7��89=7+*/*/259=7�� 0 ;-0rqj,325.:@R, O:7+9<[f*C.T.:*C@-9��37.:9=@56/9<E:H=9<7:* � �<?@?BA ��� � � ��� ���C� ���-; � �����:9EDF� � � � � �G�"H7� )8� �]�8���I6p� )h�

.oH=*��t@-,37:.:*C2���� � \�� �*)8� �X6/037:9=6uH<*#,3257:9=7��m9=7 7:* ;Xqs082 �w@403QvH<0��89=6/,3Hw7:*/O+2-087:@� �X7���� ��������J�,��?LKM/:N � 6 0��hI80� �X7hLt9<;-*/.GEf,3Ev*/2�

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � � @OQP@Ro,37:7f, � \��,+ )8�3P � � � ����� � �TSU� � � �WV�X � �����:9 ��� � � � ���:9�3;1; � � �:�<� P���35. 0��s2D,37+*�Y !ZO:@-@-,�Z�� �s08B�Ef,37hI�P

.oH=*[Zt@-,37:.:*C2�Y �<P ��R\P �!0325;D037 � \�� �p\ �3P]_*C7:*/2-,3Hs7+*/O:2-,3HsO:7+9<; 0V25*C;D259=* L3,FH4Ev*/2dQ1082dlB?,F7:6/*,P ?�� �<��� � � � �7�_^ ������� �()�`ba Ya\ +*+ )I6]\ +*+ �cP

.oH=*[Zt@-,37:.:*C2�Y �<P �dR\P �!0825;-087 � \�� � �8�3P #-� � � � � ) � �fegK V �Ch �G� )�X ��� � ) � �Wi ��� � �� ���fe � ) ���1e ����� P �sS:,3E:BA,37 �jRm,3H<H7P

\��,+

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (156)

\���� � ����� �������

.mH=037UY � P � �cPI=s25O:6<Z � \�� � 9��3P �pE:H<9=6/9>; 6/087+@5;D25O:6C;-9=087k03Q:.+*/E+;-Spld�uB?,��5082-9>;XIR6/9<2-6CO:9<;-@Q1082 6/08B�Ef,3259=@-037V,37:.�,3.:.:9>;D9<087UP K � ���A ��� � � ����� � � � ) � � �������� ��� ��� ���7� )Ca � \ �3Y\36 �cP

.mH=037UY �\P Y!. PLOQP��R*CqZ.:7:* I5Y � 6 P��cP �m;-; � \����+\ �3P ��6/9=*C7h;P@-9<BgO:H=,F;D9<087�03Qm[pl7:9>;D*V,3Op;D08BA,F;},AKwIM7:*/O:2-,3H7:* ;D@�P A ��� � � ��� ��� � � � � )<) ����� � ����� � � � � � ���-; � �����:9���:�<� ��� � �WV���� � �2�3Y 9 �h��6+�p\%9 P

.mH �wO:*��#,32[Y !\P � . P!3+,37+Q1*CH=9=O � \����h�2�3P .m7U,FH��8*CK:2D,39<6�Q12D,3B�*Cq4082 Z ;D0N2-*/E+2-*/@5*/7h;[f7+9<;D*b@d;},F;-*i,3O+;D03B?,F;D,N9=7U@59=7��8H<* l H ,#I8*C2P2-*C6/O:252-*/7h;G7:*CO:2D,3H�7+*C;Xq4082 Zw@�P #-� � � ���� ���-; � � � ����� � a � �2�3Y � �+\36 � 9 �cP

.m2-K+9=KUY �gP � \�� )19��3P���� � ��� )�� ���:�<� ��� � ) � �fe���� ��� � ��� ���7� )3P �o* q�� 082 Z 0 �G6��2D,#qjlRn9=H=H Ps\ �3��� �p9<L�Ef,��8*/@[P

.mO:@d;D9=7!Yc�cP � \�� ���8�WP !�.���lXKf,3@5*/.A7:*/O:2-,3H]7:*C;Xq4082 Zt@ 0 ,W@5S:0825;4S:9<@5;D0325I5P �X7 �cP�.mO+@5;D9<7� .!P �WY! �"�]� h � ) � e � � � � ��� � ���&%�� �<'�)3P �-O 0+(�082-H<. 3t6/9=*C7h;D9<[:6�P

=j,39=7+@�Y'3MP � �cP1�308S:7:@5087 � ��454548�WP��o089<@-*�Y$#sh*t@-9=6C@�Yp,37:.�7:087pl�6uO:2-9<7��_6/08B�E:O+;D,F;D9<087UP6 */6}S:7+9=6#,FH 25*/Ev0825;�Y �REc*C7 �n7:9<L3*/25@-9<;XI�Y%�R*/EUPf0FQ �R*C@-9��37!,F7:.��X7+7:0rL3, ;D9=037:@�P

=s*/7��39=0 Y&� P Y'#�P�3t9=BA,32-.UY��(#�P �]2-,3@-6C087:9 � \����19��3P ��*/,32-7:9<7��NH<087��Fl ;D*C2-B .:*CEc*C7pl.:*C7:6/9<*/@gqZ9>;DS)�82-,3.:9=*C7h; .:*/@56/*C7w;�9<@Y.:9*�A6CO:H<;�P �<?@?@? S � � � ) �:������� � ) � � #-� � � ���#-��� %�� �('�) 0 � �2�3Y'\r�*+�6v\ ) )cP

=s2D,+�8,cY7. P Y 6 P ��O:.:*/25BA9<2�Y � . P��j,F25LF,3H=S+0 � �,454548�WP, � e � ) #-� � � � � ) � � ��� �"��� � � )�XS � � � � � ���";f���7� �.- �0/�,� )3P�'6 � .:9>;D082-,cP

=s2D,39<7:*/25.UYf( P � �8P � ,37+.+qs*CKc*C2 � \ �,+ 9��WP SU� � � �WV ���C� ���-; � � � ����� � P �3087+S!(U9=H<*CI� 3t087:@�P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (157)

� ����� ������� \�� �=42-0rqZ7:*�Y��-P � �<P?.oH=*[Zt@-,37:.:*C2 � \�� �*)2�3P �R9��89>;},3H&�8*/7+*/2D,FHnO+7:9<;-@VqZ9>;DS 6/087h;-2-08H<H=*/.;D2-,37:@-9>;D9<087�E:2-03Kf,3K:9<H=9<;-9=*C@�P ?�� �<��� � � � �7� ) ^ ������� �() �5` � �8�WY �h� 9I6 �h�8� P

�j,F2-2D,F@-6/0cY !\P��-P � �gP �8P �f082-6/,3.f, � \�� �h�2�WP 3p*C6/087:.tlX0825.:*/2e2-*C6/O:252-*C7w;!7:*CO:2D,3H7:*C;Xq4082 Zt@A6#,37 H=*/,32-7 2-*��8O:H ,F2 �82D,3B�BA,32-@gQ12508B�7:089<@5I @d;D2-9<7��8@[P �X7 �cP �G9=2D, ���P 3+,37+.:0rL3,FH � .+@�P �3Y���� ����� ������� � ��� �7� � � �<'�) � �<; � � � � ��� �"��� ��� � � � � ���$#����&�%�� �('�) � � � �_#J# /10 Y � 08H=O:B�* � �54i03Q ^ �<��� � � �E# � ��� ) ��� � ���-; � � � � KU��� ���!� � Y�T,3H=,+�h,cYpE:EUP )54h� 6 )+\�4cP 3pE:259=7�� � */25H ,+�cP

�j,F2-2D,F@-6/0cY ! P �-P Y �gP �8P �f08256#,3.:,cY �gP5. P � ,3H=.��*C@dl �!O��7:0.�GY � !\P$#�PbP!�o*C6/0 � ��454542�3P3t;},FK:H=*g*C7:6/0t.:9<7���03Q [f7:9>;D* l @5;D,F;D* BA,36}S:9<7:*/@�9<7b.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*k2-*C6/O:252-*/7h;W7:*CO:2D,3H7:*C;-@uqZ9<;DSe@59��8B�089=.?O:7:9<;-@�P #-� � � ���@� ���-; � � � ����� � H ` � �8�3Y]�t\ ���I6+�t\ + 9 P

�j,F@-*CI�Y�� P � \�� � )8�3P 6uS:*V.+It7f,FBA9<6/@_03Q4.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*Y6/08B�E:O+;D,F;D9<087UY'qZ9<;-Si,3E:E:H<9>l6#,F;-9=087�;D0 2-*C6/O:252-*/7h;�7:*CO:2D,3Hs7:*C;Xq4082 Zw@A,37:.�[f7:9>;D*�@d;},F;-*�B?,36}S+9=7:*P* �t;D2D,F6C;D9<087UP#�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � � � )2�3Y'\8\��h��6v\8\ + �cP

�j,F@-*CI�Y �gP � \ � ���8�WP �s082-25*/6 ;D9=037J;D0ME:250p0FQu;DSf,F;g2-*/6CO:2-25*/7h;V7:*CO:2D,3Hs7:*C;Xq4082 Zw@V6#,F72-08K+O:@5;-H<I 25*/6/0+�87:9��C* 087:H<I 2-*��8O:H ,F2�H ,37��3Of,+�8*C@�P #�� � � ���Q� ���-; � � � ����� �FH�� � �1�3Y\�4*),+ 6v\�4*) � P

�j,F@5;},��7+0 Y � P�. P Y ��P �j,3@D,F6/O:Kv*/2d;},cY � �P �R9<.f,3H � \ � � �8�WP�3t9=BgO:H=,F;D9<087�03Q@d;D0t6}Sf,3@ l;D9<6J2-*��8O:H ,F2��82D,FBABA,32-@e;DS+2-08O��3S @59=B�E:H=*�2-*C6/O:252-*/7h;�7:*C;Xq4082 Zt@[P �X7j�cP �!9=2-,cY�cP �j,3Kc*C@5;D,37hI5Y�� . P&# 259=* ;D0 � .:@�P �3Y #-�3% S � ���fe ) ��� #�� � � ��� � ���-; � ��� ����� � Y� 08H=O+BA* )��*)M03Q ^ �<��� � � � # � � � ) ��� � ���-; � � � � KU��� ���!� � Y E:EUP �p\ 4I6+�p\ �:P 3pE+2-9=7 �� */25H ,+� P

�sS+*/7UY�3fP Y!3MP4. P@=49=H=H<9=7��cY� #�P �gP�_2-,37h; � \�� ��48�3P��n087plXH<9=7:*/,32Y@dIt@5;D*CB 9=.:*C7w;-9>l

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (158)

\ 914 � ����� �������

[f6/,F;D9<087 O:@-9<7�� 7:*/O:2-,3HZ7:*C;Xq4082 Zt@[P ��� ��� � � � ����� � ���LA ��� � � ������� � � � � � �G�Q01H � )8�3Y\8\ �+\36v\ �t\ 9 P

�sH=*/*C2-*CB?,37+@�Y . P Y � P>3p*C25LF,37pl 3p6}S:2-*C9=Kv*/2[Y � �cP �!6��sH=*/H<H ,37+. � \������8�3P �)9=7:9>;D*Y@d;},F;-*,3Op;D08BA,F;},Z,37+.k@59=B�E:H=*25*/6/O+2-2-*C7h;�7:*CO:2D,3Hw7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���!� ���-; � ��� ����� �EH � �8�3Y�,+3��6 ���+\�P

�sH=08O:@5*�Y � P 3MP Y��-P �@P$�9=H=*C@�Y�=-P$ P�Ro032-7:*,Y � P ( P��s0F;-;D25*/H<H � \�� �,+1�3P!n*CE:2-* l@5*/7h;},F;-9=087 ,37+.�9=7:.:O+6C;D9<087J03QZ[f7+9<;D*?@5;}, ;D*�BA,36}S:9=7+*/@gO:@59=7��M;-9=B�* l .:*/H=,rIi7:*CO:2D,FH7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7�� P �-P �!0+�/*/2[Y � P �<P �30825.f,37UY � 6 P$# *C;D@56}S:* � .+@�P �3Y �Je���� �!� � ) ���#-� � � ��� ��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9QK V�) � � � )3Y � 08H<O:BA* �cYpE:EUP'914 �I6'954 �cP�6uS:* ��� 6#2-*C@-@[P

�s08Ec*CH ,37+.UYb=-Pf�cP � ! P 3tItH<LF,37 � \���� �8�3PL=s* I8087+.T;DS:*_O:7+9<L8*C2-@-,3H>6uO:2-9<7��ABA,36}S:9<7:*�P��� ) � � ����� � � A ��� � � ��� ��� � � � � � ) �<;�� V a1a Y 9,)I6 )*)cP

�s2-O+;-6}S+[f*/H<.UY1�cP #�P � O P � 03O:7�� � \������8�3P �X7pQ1*/2-259=7��n@5;D,F;D9<@5;-9=6#,FH86/08B�E:H<*��p9<;XI�Pc� � V�) �7� ) ��� � �3% ^ ����� � �() N �5Y'\�4h��6]\�4��cP

��,3@�Y>3fP Y �-P �8P�9=H<*/@[Y ��QP��$P 3pO:7 � \����h�2�3P���*#,F2-7:9<7���6/087h;-*��t;5l Q12-*/* �82-,3B�B?,325@%0��9=B�9<;D,F;D9<087:@ 03Q), 2-*C6/O:252-*/7h;Z7:*CO:2D,FH'7:*C;Xq4082 ZPqZ9<;DSe,F7�*��t;D*C2-7f,3H�@d;},36<ZABA*CBA0325I5P�X7]��� ��� � � e ���:9 ) ��� SU� ��� ��� � � � ��� � � �"� � � ����� � � � � � ���!� � ���"��� � � � 9 � ������� �.KU��� ����!� �JK ����� ��� V,Y53+,37 �T,F;-*/0 Y �!. YwE:E!P + �+\36 +��8� P �!032 �h,37 O_,3O+Q1BA,37:7�#O:K:H=9<@-S:*C2-@[P

.:*��RH=9>L8*/9<2D,cY ( P ! P Y � P��-P #�P .:* 3t08O+;D0cY � 6 P =-P ��O:.:*C2-B�9=2 � ��4�4+\ �3P ."�8*C7w;dl*C7wLt9<2-08B�*/7h;_,3E+E:2-0h,F6}ST;D0?;-S:*g@59=BgO:H=,F;D9<087e03Q;DO+2-9=7 �?BA,36}S:9=7+*/@mKhI!7:*/O+2D,3H)7:*C;dlq4082 Zw@[P �X7 ��� ����� ��� � � ���<?@?@? � � � � � � � ����� � ���"A � ��� � � � � � � � ���!� � � � #-� � � ���#-��� %�� �('�)3Y:(N,3@-S+9=7��3;-087UY � �-YfE+EUP +p\36 + )cP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (159)

� ����� ������� \%9:\.+* ��H<9<L3*/9=2-,cY)( P !\P Y �gP��-P #�P).:*3p08O+;-0 Y � 6 P8=-P � O+.:*/25BA9<2 � �,454h�2�WP 6)O+2-9=7 �B?,F6}S:9=7:*C@)qZ9>;DSg[f7:9>;D*4BA*CBA082dI5P �X7 ��� �������M� � ��� ��� � ��� � �CK V �-; � ) � � � � �C#-� � � ���#����&%�� �('�)3Y � 08H<O:BA*Y\5Y%#)082d;D0V.:* _,3H=9<7:Sf,3@[Y !Z*/6/9>Q1*�Y%#� �Yb=s2D,��/9=H Y+E:E!P ),+�6 +8�:P

.+* �RH<9<L8*C9=2-,cYc( P ! P Y �gP �-P #�P�.+* 3p08O+;-0 Y � 6 P=-P � O+.:*/25BA9<2 � ��4�4 �8�3P 6)O+2-9=7 ���z@,37f,3H>It@-9=@n03Q6C08B�E:O+;}, ;D9=037T,37+.b,325;-9<[f6C9 ,3H�7+*/O:2-,3H 7:* ;Xqs032 ZbP A ��� � � �����!�_��� ���3� ��� �9 ��� � �"�fe � ����� V K � ) � � � ) H � � � 9��WY ) � 6 �+\5P

.+* �RH=9>L8*C9=2D, Y ( P ! P � 6 P@=-P ��O:.:*C2-B�9=2 � \ � �h�2�WP 6 O:259=7��iB?,F6}S:9=7:*e@59=BgO:H=,F;D9<087KhIeH=0.�89<6#,3Hc7:*/O+2D,3H 7:* ;Xqs082 Zw@�P �X7 �<P .oH=*�Zw@-,37:.:*C2 � �cP 6),#IpH<082 � .:@[P �WY � � ��� �"��� ���#�� � � ���!#����&%�� �('�)��&`1Y:E:EUP ) ) �I6 )*)*+ P �n*C;DS+*/2-H=,37:.:@ 0 �o082d;DSpl Ro08H<H ,37:.!P

.+*�3p03O+;D0 Y �gP Y.#�P .o.:*/0t.f,F;-0 Y �F6 P ��O:.:*C2-B�9=2 � \�� � �8�WP'3p* �wO:*C7h;D9 ,FHt2-,3B lXKf,3@5*/.k7:*/Opl2D,3Ht7:* ;Xqs082 Zw@%0H=*/,32-7:,3K:9=H<9<;XI�Y �3*/7:*C2D,3H<9=@D, ;D9=037UYF25O:H=*s*��t;D2-,36C;-9=087UY8,37:. �82-,3BABA,F;-9=6#,FH9=7+Q1*C2-*C7:6/*,P � � � � � � � ����� � ���MA ��� � � ��� ���_#-� � � ���UK V�) ��� � )1P46 0?,3E+Ec*/,32�P

.+* 3p08Op;D0 Y �gP �-P!#�P Y 6 PM=-P � O+.:*/25BA9<2�Y � ( P ! P].:* �RH<9<L8*C9=2-, � \�� ���2�3P�3tIt7h;DS+*/@-9<@03QgE+2-08Kf,FK:9=H<9=@5;-9=6T,3O+;D03B?,F;D,�9=7 E !�. � 7+*/O:2-,3H_7:*C;Xq4082 Zw@[P �X7 �8P �o9 ZtH=,3@-@5087UY�gPM=s0p.+*/7UY � 6 P �a9=*CB ZF* � .:@[P �WY���� ����� ������� � ��� ��� � � � ����� � ���L� � � � � � ���!� � � �� � ��� �"��� ���5#-� � � ���:#-���&%�� �<'�) * �,� �-#.# / � 2 Y � 03H=O:B�*4�n03Q!� � �() ; �<������� � ) ���Q#-� � � ���� ���-; � �����:9 Y)3:Z30rLt.:*�Y�3tq4*/.:*C7UYcE+EUP )54 �I6 )54��cP 3pE:2-9<7��8*C2dl � *C2-H=,+� P

.+* 3t08O+;D0cY�� P �-P #�P Y 6 P=.P � O+.:*/25BA9<2�Y � ( P ! P�.:* �RH=9>L8*/9<2D, � ��454+\ �3P �s08B�E:Opl;},F;-9=087:,3H 6/08B�E:H=* �p9<;XI�,37:.�EhIt2D,3B�9=.:,3Hs,F2-6}S:9>;D*/6 ;DO:25*/@[P �X7 ��� �������!� ��� �Q��� ��� � �� � ����� � ���@� � � � � � ���!� ��� � #-� � � ��� ��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 * �,����#�� � 2 Y��sS:9<7f,cYE:EUP)9w�,4I6'9w� � P

H<B?,37!Y!�cP �8P � \�� �542�3P�� 9=7:.+9=7���@5;-2-O:6 ;DO:25*g9=7G;D9=B�*�P � � 9 � ������� �\KU��� ���!� �>H� Y \ +��I6�p\8\5P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (160)

\ 9w� � ����� �������

�]*C2-7f,F7:.:*/@[Y �-P"�cP� P � \��,+*+2�WP �.e �3; ����� �>K ��� � ���!� � �<� � 9 � ������� �B% �����)� � � � �WV?�� � � ��� � )3P46)*C@-*W.:*��R08O+;D032D,3.:0cY�=s2-O+7:*/H �n7:9<L3*/2-@59<;XI�Y � 037:.:087UY �.OQP

�]032-6#,F.f,cY �gP � �,454+\ �WP �o*/O+2D,3H �o* ;Xqs082 Zw@%0 .mO+;-08B?, ;}, ,F7:. �f082dlBA,3H �!0p.+*/H=@ 0FQ �s08BAE+O+;},F;-9=087!P H=*C6C;-2-087:9<6 �T,37wO:@56/259=E+;�Y���������� ���������������������������� �!�#"�%$�$��&"'�)(�%��*,+�+#-.��/$����&01�2���&�!� P

�]032-6#,F.f,cY��gP��@P � !\P �-P��j,3252D,3@56/0 � \�� �h�2�WP ��*#,F2-7:9<7���;-S:*M9=7+9<;D9=,3Hu@5;D,F;D*T03QW,@5*/6/037:.plX032-.:*C2k25*/6/O+2-2-*C7h;Y7:*CO:2D,FH 7+*C;Xq4082 Zb.:O+2-9=7 �G25* �8O+H ,32 lXH ,F7��8Of,+�3*g9=7+Q1*C2-*C7:6/*,P#-� � � ���L� ���-; � � � ����� � a � �2�3Y �8� �I6 � ��4cP

�]2-,37 ZwH=9<7UY 3MP � �gPMW,32 �/087 � \ � �548�WP �n*/O:2-,3H 6/08B�E:O+;D,3K:9<H=9<;XI�P���� � 9 � � )<) ���]#-� � � ���#-��� %�� �('�) H Y'\ � �cY<\%929 P4.mK+H=*��MY��n0825q40t0p.UP

�]2-,3@-6C087:9 Y #�P Y �gP�_082597Y��gP �T,+�+�89=7:9 Y��d P?3p0t.f, � \����*)8�3P !Z*/E:25*/@5*/7h;},F;-9=087 03Q[f7+9<;D*o@5;D,F;D*m,3O+;D03B?,F;D,W9<7?25*/6/O+2-2-*C7h;u2D,3.+9 ,3H]Kf,3@59=@ Q1O:7:6 ;D9=037?7:* ;Xqs082 Zw@�P ���:�<� ��� �^ � � � � ���:9 ` �5Y]��6 �h�:P

�]2508O��87hI�Y �-P � \ ���+\ �WP�3p9<BAE:H<*�.:*C;-*/25BA9<7:9=@d;D9=6 ��6�3!H ,F7��8Of,+�3*/@�P ��� � � � ��� ����� � ��� �G�� � )<) ���:9 ^ ����� � �() H ` � 9��3Y'\ + 9G6v\ + �cP

W,325.:7:*C2�YMR P � \�� �h�2�3P SU� � � ���fe ) � �3% ) ��� ���!� � X � � � ) � � �WV ��� � � � � � 9 � ������� � � ������G� � ����� � PL=j,F@-9=6 =40p05Zw@[Y �o*Cq � 082 ZbP

_9<H=*/@[Y��-P �8P � � Pf_08259 � .:@[P � � \�� �,+2�WP �Je �3; ����� � ��� ��� � )<) ���:9 ���_K ��� � ���!� � ) � �fe� � ���]K � � ����� � � � )3Y � 08H<O:BA*e\�� �,+G03Q ^ �<��� � � � # � � � ) ��� � � ��� �"��� ����� � � �3� ��� 9 ���!� � Y�*/25B?,37hI�P 3pE:2-9<7��8*C2�P

_9<H=*/@[Y �-P �8P � �gP+( Pb�08O:.+2-*#,FO � \�� �h�1�3P !Z08O+;-9=7�� 9<7�08E+;-9=6#,FHaBgO:H>;D9<@5;},��8*m9<7w;-*/2 l6C087:7:*C6C;D9<087:@R7+*C;Xq4082 Zw@%0�. 7+*/O:2-,3H)7+*C;Xq4082 ZG@-08H<O+;D9<087UP �<?@?@?43 ��K � A ��� � � ��� ���

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (161)

� ����� ������� \%9 �^ � 9G� � % ��� � S �<�<� ���G� � 9 V H � � )8�WY4\3\8\8\36v\3\8\ � P 3pEv*/6C9 ,3H �X@-@5O:*P087 �RE+;-9=6/,3H �X7w;-*/2 l6/087+7:*/6 ;D9=037:@uQ1082 �X7+Q10825B?,F;-9=087 # 250p6C*/@5@-9=7 � Y .:9<;-082-@ 0��cP � P ��*C*�Y). PbRnO:@D,F9=7UP

�9=H<*/@[Y��-P �8P Y =-PQPURn082-7:*,Y � 6 P � 9<7 � \ � �h�2�WP ��*/,32-7:9<7���,P6CH ,3@5@�03Q H ,32 �8*k[f7+9<;D*@5;D,F;D*PBA,36}S:9<7:*/@WqZ9<;-S ,T2-*C6/O:252-*/7h;V7:*CO:2D,FHj7:*C;Xq4082 ZfP #-� � � ���@#����&%�� �('�) � � �2�3Y\��h����6v\��*)h�:P

�9=H<*/@[Y �-P �8P Y- P �gP�O�O:S:7!Y � !\P"�cP4(U9=H<H=9=,3BA@ � \�� �19��WP �mIt7f,3B�9=6T25*/6CO:2-25*/7h;7:*/O+2D,3H 7:* ;Xqs082 Zw@%0�6uS:*/0325I!,37:.T,3E:E:H<9=6#, ;D9=037:@�P �<?@?@? S � � � ) �:������� � ) � �]#-� � � ���#����&%�� �('�) 0 � �1�3Y'\ � �I6v\ � ) P

�9=H<*/@[Y��-P �8P Y �-P$=-P �!9<H=H<*/2�Y�� P��sS:*C7UYLR P$R P��sS:*C7UY� P �$P43pO+7UY � � P��-P ��*C*� \����h�2�3P � */,32-7+9=7��G,37:.i*��t;-2D,36 ;D9=7 �G[f7+9<;D* @d;},F;-*�,3O+;D03B?,F;D,?qZ9<;-S�@5*/6/037:.plX032-.:*C22-*C6/O:252-*/7h;o7:*/O+2D,3H�7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � �� �8�WY � � �I6'914h�:P

�9=H<H7Y . P � \��*)h�2�WP � � � � ��e ��������� � � � ��� ����� � � �WV ����� � �����3� ) ��� � �����:�<� ��� � )3P ��35./0�!6��2D,#qjl Ro9=H<HU=s0t05Z �s08BAE:,37hI5Y �X7:6,P

�08H<08BgKUYt( P 3MP � \ �*),+2�WP K � � � � �79 � ) ��� � K ��� � ���!� � )3P���35./0bRn08H=.+*/7pl ��,rI�Y �X7:6,P�0825@-*�Y � P Y � P . P !Z08B?,F7:0Fl �s259<;-6}S:H=* IMY � �cP� P�6 ,#ItH=082 � \�� �,+2�WP . E:O:H=@5* l Kf,3@-*C.2-*C9=7+Q108256/*CBA*C7w;R,3H��3082-9>;DS:B�Q1082oH=*/,32-7:9<7��?6C087h;D9<7tO+08O:@mQ1O:7+6C;D9<087:@[P #�� � � ��� ���-; � �&����:9 H� �� 98�3Y �+\ �I6 �1929cP

�0825@-*�Y.� P � �cP� P 6 ,#ItH=032 � \ � �+\ �WP 7:6/037:.:9=7 �m;D*CBAEv082D,FHt@d;D25O:6C;-O:2-*u9<7gE:2-03Kf,3K:9<H=9=@ l;D9<6 !�.���7:*C;Xq4082 Zt@[P �X7 ��� ����� ��� �(?@?T��� �7�J� � � �[� � ��� � �7�8#-� � � ����#-��� %�� �('�)3Y=s08O:257:*/B�08O+;-SUY��.O YfE+EUP �*) �I6 �,+8� P

�08O:.+2-*#,FOUY �gP ( P Y��-P �8P �9=H<*/@�Y 3MP76 P �sSf,�Zw2-,3.:Sf,32[Y � � P��sS:*C7 � \�� � �8�3P �R72-*C6/O:252-*/7h;!7:*/O+2D,3H_7:* ;Xqs082 Zw@b,37:. 2-*CE:2-*C@-*/7h;-9=7�� [:7:9<;-*i@d;},F;-* 2-*/6C0.�87:9 �/*C2-@�P �X7

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (162)

\ 929 � ����� �������

SU� � � e � � � � � � � ����� � ���Q� � � � � � ���!� � � � � � ��� �"��� ���-#�� � � ���-#����&%�� �('�)3Y ��087:.:087!Y�.O YfE+EUPv�p\36+�3� P 6uS:* �X7:@d;D9<;-O+;D9<087�03Q H=*/6 ;D259=6#,FH� 7��89=7+*/*/25@�P

_08O+.:2-*/,3OUY �gPf( P Y �-P �8Pf_9<H=*C@�Y 3MP 6 P �sSf,�Zw2-,3.:Sf,32[Y � � P��sS:*/7 � \�� �198�3P � 9=25@5;5l0825.:*/2�Lt@[Ph@-*/6C087:.pl 082-.+*/2 @-9<7��8H=*sH ,#I8*C22-*/6CO:2-25*/7h; 7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P �<?@?@? S � � � ) ��:������� � ) � �+#-� � � ���!#-��� %�� �('�) 0 � �2�3Y]�p\3\36+�p\�� P

_25*/*/7+0 Y8�cP � �cP��G0p0825* � \�� � �8�WP3p9<;-Of,F;-9<Lt9<;XI ,F7:.J@5ItBgKv08H<@%0g25*/@-Ev087:@5*?;D0��R*C2D,,37+. 3p9<BA037UP � � 9 � ������� � KU��� ���!� � H a � \ �3Y59 �I6+��� P

Rm,32d;DH=* I5Y !\P �BR P13 �/O � \����,+ Y5�3O:7:* �3P . 6C08B�Ef,32-9<@-087k03Q:;-S:*j6/03BAE:Op;},F;-9=087f,FHtEv0rqs*C203Q 7+*/O:2-,3H 7:* ;Xqs032 ZTB�0t.:*/H<@�P��X7 � P��j,3O:.+9=H=H � �-PU=sOp;DH=*C2 � .+@�P �3Y �(?L?@? � � �<) �� � � � � � � ����� � ���8� � � � � � ���!� � � �]#-� � � ���!#-��� %�� �('�)3Y 3+,37 �R9<* �80 YpE:EUP�\ � 6+�8� P

Rm,#I:Zt9<7UY�3fP � \�� �198�3P #�� � � ����#����&%�� �('�)�� � � ���-; � �<� ��� ) ��� � � ��� �fe � ����� � P �n*Cq� 082 ZbY �'� 0 �!,36/B�9=H<H ,37UP

Ro*/6}Sh;dl �o9<*/H<@-*/7!Y,!\P � \�� �548�WP #�� � � ��� ���-; � �����:9 P ��35./0 .m.+.:9=@5087pl (�*/@5H=* I #O:K+H=9=@5S:9=7 ��s08B�Ef,37hI�P

Ro*/2d; �,Y�cP Y�. PUO�250.�8SUY � ! P QP!#),3H=B�*/2 � \����+\ �3P ��� � � ��e ��������� � � � � � � SU� � � �WV ���#-� � � ��� � ���-; � ��� ����� � Y � 03H=O:B�*���*C6C;DO+2-* �o0F;D*/@ � 03H=O:B�* � 03Q K � � ��� � �@� � ) ����� � � �K � � e � � ) ��� SU� �_KU��� ���!� ����� � ���-;f� ���*��� V,P4.o.:.:9=@5087pl (N*C@-H=* I5P

Ro087��cYf�cP � \���� �8�3P��R7!6C087:7:*C6C;D9<087:9<@5;nBA0t.:*CH=@�P � ��� �C� � � � � � �fe ��;1;f��� � e���� ���:�� ��� ���7� ) fH Y�\�4 � ��6v\�4h��4 P

Ro08Ev6/2503Q ; Y��cP �P � �cP � P �nH=H=BA,37 � \��,+��8�WP � � � � ��e ��������� � � ����� � ����� ��� SU� � � �3V��^ � �:9 � ��9 � )�� � �feg� ���-; � � � ����� � P !Z*#,F.:9=7��cY � ./0 .o.:.:9<@-087pl (N*C@-H<*CI,#O:K+H=9=@5S:9=7 ��s08B�Ef,37hI�Y �X7:6�P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (163)

� ����� ������� \%9w�Rn08E+[f*CH=.UYL�cP � \�� �19��3P �o*CO:2-087+@gqZ9<;DS �82D,3.+*/.�2-*C@-Ev087:@5*GS:,rL3*�6/08H<H=*C6C;D9>L8*A6/08B�E:Opl;},F;-9=087:,3H E:2508Ev*/25;-9=*C@WH<9 ZF*g;DS:08@5*A0FQs;Xq40FlX@d;},F;-*�7+*/O:25087:@�P �X7 ��� ��� � � e ���:9 ) ��� � � �# � ����� � ��� �-� �1e � � V ���-KU��� ���!� � )�� K � Y � 08H<O:BA* �+\5YfE:EUP ��4����I6 ��4 �h� P

Rn08E+[f*CH=.UYf�cP��cP � \����8�2�3P��n*/O:2-,3H�7:* ;Xqs082 Zw@R,37:.GE:sh*t@-9<6#,3H�@dIp@d;D*CBA@ZqZ9<;-SG*CBA*C2 �8*C7h;6/08H<H=*C6C;D9>L8*RE+2-08Ev*/2d;D9=*C@�P"��� �����# � �7� �_� �1e1�KU���&� a / Y]�3�8� 9G6 � P

Rn082-7+*�Y =-P P ���-P �8Pc�9=H<*/@ � \�� �h�2�WP�.o7?*��pEv*/259=B�*/7h;},3H]6C08BAE:,32-9<@-087�03Q'25*/6CO:2-25*/7h;7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P �X7�QP16 */@-,3O:2-0cY � P 6)08O+2-*C; ��ZhI5Y � 6 P ��*C*/7 � .:@�P �3Y �Je���� �!� � )���+#-� � � ���f��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9CK VI) ��� � )Ca YfE:E!P ) �,+�6 +,419 P � � 6 #2-*C@-@�P

Rn082-7+*�Y =-P�QP � � P ! PLRoO:@5S � \����*)8�3P =s08O:7:.+@?087 ;DS:*G6/08B�E:H<*��p9<;XI 03QR2-*/6CO:2dl2-*C7w;s7:*/O+2D,3Hc7:*C;Xq4082 Z�9=B�E:H<*/B�*/7h;},F;-9=087+@ 0FQ'[f7:9>;D*m@d;},F;-*mBA,36}S:9<7:*/@[P #-� � � ���b#����&�%�� �('�) / � �2�WYf� 9 �I6+�8�8�:P

Rn082-7+9 ZbY"OQP Y �gP 3t;D9<7:6}S:6C08BgKv*�Y � R\P(US:9<;-* � \���� �2�3P �!O:H<;-9=H=,rI3*/2 Q1*/*C.+Q1082dqj,325.7:*C;Xq4082 Zt@o,325*WO+7:9<L3*/2-@-,3H ,3E:E+2-0 �p9=BA,F;D0825@�P #-� � � ���!#-��� %�� �('�) `1Y �h� �I6 �*)*) P

�X7+.+I:ZfY #�P � \�� �h�1�3P �RE+;D9<B?,FH)@59=BgO:H=,F;D9<087M03Qs,3O+;-08BA,F;},PKhI 7:*CO:2D,3H7+*C;D@[P �X7 ��� �G�� � � e ���:9 ) ��� H ` � � K8S � �$K�� /10��"� � � ��� K V �-; � ) ����� � � �FSU� � � � �����7� ��� � ) ; �<��� )���+� ���-; � ��� � KU��� ���!� � Y � 08H=O+BA* � � ��3 �54�4cY =s*C2-H<9=7UY)E:EUP � �,+�6 � 9 �cP 3pE:259=7��8*C2dl� */25H ,+� P

�3032-.f,37!Y�� P � \����*)3,8�3P . Ef,F2D,3H<H=*/H .:9=@d;D2-9<K:O+;-*/. E:2-0t6/*C@-@59=7��!,3E:E:250h,36}SUP 6 */6}S:7:9<6#,3H!n*CEc0325; �*)�419 Y � ,E�308H=H=,cY��!. 0 �X7:@d;D9<;-O+;D*gQ1032 �s0.�87:9>;D9<L3* 3p6C9=*/7+6/*�Y �n7:9<L3*/2-@59<;XIT03Q�j,3H=9>Q1082-7+9 ,cY53+,37 �R9=*��80 P 6 */6}S+7:9=6/,3H !n*CEc0325; P

�3032-.f,37!Y �gP �<P � \ ���*)3KUY��T,#I �3P 3p*/259 ,3Hu0825.:*/2 0 . Ef,F2D,3H<H=*/H4.:9=@d;D259=K:O+;-*/. E:2-0t6/*C@-@ l

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (164)

\ 9,) � ����� �������

9<7��P,3E+E:2-0h,F6}SUP�6 */6}S:7+9=6#,FH !Z*/Ev0825;�� ��3�!n*CEc0325; � )5419 Y �X7:@5;-9<;-O+;D*WQ1082 �s0+�87:9<;-9<L3*3p6C9=*C7:6/*,Y �n7:9<L3*/25@-9<;XIP03Q��j,FH=9<Q1032-7:9=,g,F; 3+,37 �R9=*��80 Y � ,C�308H<H ,cY �!. P

O_9<H=9=,37UY$�cP ��R P�3p9<* �8*CH=BA,37:7 � \�� � �cY@�3O:H>I �WP ��7J;-S:*�Ev0 q4*/2 0FQo@59��8B�089<.f,3H7:*COpl2-,3H 7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7 ��� �����8K � �*� � � � � � � �('�) � �<; � � � ���-; � ��� ����� � ��� ^ � � � � ���:9SU� � � �WVGY 3+,37h;}, �s2-O ��P

O_9<H=9=,37UY�cP ��R P73p9<* �8*CH=BA,37:7 � \����*)8�3P 6uS:*?.pIp7:,3BA9<6AO+7:9<L3*/2-@-,3H=9>;XIb03Qu@59��8B�089<.f,3H7:*CO:2D,FH�7:*C;Xq4082 Zw@[P ��� � � � ��� ����� ��� �fe � ���-; � � � ����� � ��a � \ �3Y59 �I6+� )cP

O_9>; �-,39<.:O:25*�Y!�QP � \�� ���2�3P SU� � 9 ��� � � ��� � � � � ��� � � ��� X � ) ; �<��� ��� ) ��� � ���!� � � �<� � 9 � � ������ � P #S:.!;-S:*/@59=@[Y �XB�Ec*C2-9=,3H �s08H<H=* �3*W0FQ�3p6C9=*/7+6/*�Y 6 */6}S:7:03H=0.�3I Yv,37:. �!*C.:9=6C9=7:*,Y��087:.+087UY �-OQP

O_H<*/*C7:*�Y 3MP �-P � \��h� )8�WP !n*CE:2-*C@-*C7w;D,F;D9<087i03Qs* L8*C7w;-@Y9<7i7+*/25L3*A7+*C;D@k,37:. [f7:9>;D*V,3Otl;-08B?, ;},cP �X7 �-P 3pSf,37:7+087 � �cP �!6��j,325;-ShI � .:@�P �3Y ��� ������� ���EK � � e � � )3Y �nO:B lKv*/2 �19V9=7 .o7:7f,3H<@n0FQ �T, ;DS:*CB?,F;-9=6C@�3t;DO:.+9=*/@[P0# 259=7:6C*C;-087UY �o* q �3*C2-@-* I 0#2-9<7:6/* l;-087 �n7:9<L3*/25@-9<;XI # 25*/@5@�P

O_03Sf,#Lp9 Y �$P � \��,+ �8�3P Kb% ��� �<� ���:9 � �fe � ��� ��� � ��� � ����� ���ESU� � � �WV � @-*/6C087:.V*/.!P �WP �n*Cq� 082 ZbY �'� 0 �G6��2D,#qjl�Rn9=H=H Y �X7+6�P

O_03S:087:*C7UY 6 P � \��,+8�2�WP �s082-25*/H , ;D9=037iBA,F;-2-9 �MBA*CBA032-9=*C@�P �<?@?@?�S � � � ) �:������� � ) � �� ���-; � � � �() �3� ` H Y �8� �I6 �h� �cP

O_039=2D,F7UY"#�P � \����19��3P �mIp7:,3BA9<6/@�03Qk.:9<@-6/25*C;-*i;-9=B�*�Yn6/087h;D9<7wO:08O:@e@5;D,F;D*gRo03E+[f*/H<.7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � N � �8�WY 9w����6'9,)��cP

O_039=2D,F7UY #�P � \ � �*)8�WP .�Q ,3B�9=H<IJ03Q_O:7:9>L8*/25@D,3Hn2-*C6/O:252-*C7w;e7+*C;Xq4082 Zw@�P SU� � � � �����7� ���� ���-; � � � � KU��� ���!� � H:N � � �2�WY 9 + ��6'9 �54cP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (165)

� ����� ������� \%9 +O�08H<*/7UY.�cP ��P � \�� �19h,2�3P �f0t08H � @��08H<. 0 *��t;D2-,36C;-9=7��J[f7+9<;D*T@5;}, ;D*MBA,36}S:9<7:*/@?Q12508B2-*C6/O:252-*/7h;m7:*C;Xq4082 Ze.+It7f,FBA6C9=@�P �X7 �cP%� P��s0rqs,37UY! P)6 */@-,3O:2-0cY � �cP .oH=@-Ev*/6 ;D082� .:@[P �WY �.e���� �!� � ) ��� #-� � � ���@#����&%�� �('�) � � � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 K V�) ��� � ) N Y3+,37 �T,F;-*/0 Y��!. YfE:EUPv��4p\36+��4�� P �!082 �h,37+O_,3O+Q1BA,37:7UP

O�08H<*/7UYM�cP ��P � \�� � 98K �3P !Z*/6CO:2-25*/7h;�7:* ;Xqs032 Zw@%0�3t;}, ;D*YBA,36}S:9<7:*/@n082o9<;D*C2D,F;-*/.GQ1O:7:6 l;D9<087 @5It@d;D*/B�@ � �X7 �gP �-P �!0.�C*/2[Y#�P�3pBA03H=*/7+@ ZhI5Y"� P�3MP�6 08O:25*C; �[ZhI5Y �cP �8P H=BA,37UY � . P 3MP (N*C9��8*C7:. � .+@�P �3Y-��� ��� � � e ���:9 ) ��� ��� �]H1/1/ � � � � � �<������� � � ) �� ��e �3� ) K � � � � � KU�<� � �G� Y�Rn9=H<H=@-.:,3H=*,Y �-�cP � ,#qZ25*/7:6C*� 2-H<Kf,3O:BEP

O�25*/B�*/2�Y 3MP �-P � \�� �h�2�WP �R7 ;DS:*T6/08B�E:O+;D,F;D9<087f,3HZEv0 q4*/2�0FQ_2-*/6CO:2-25*/7h;G6#,3@56#,3.+*6/08252-*CH ,F;-9=087UP 6 */6}S:7:9<6#,3H25*/Ev0825;�Y �R*/E+;�P'03Q �s08B�E:O+;D*C2 3p6/9<*/7:6C*�Y � P'0FQ!.oH=Kv*/25;D,cY .:BA037w;-087UY .oH=Kv*/2d;},cY �j,F7f,3.f,cP

O�25*/B�*/2�Y3fP �-P � \����*)8,8�WP � 9<7:9<;-* @5;D,F;D* ,3Op;D08BA,F;}, ;DSf,F; 25*/6CO:2-25*/7h; 6/,3@-6/,3.:* l6/08252-*CH ,F;-9=087G6#,37+7:03;�25*/E:25*/@-*C7h; P �X7 � P 6)08O+2-*C; ��ZhI5Y � P �!0.�C*/2[Y � �gPURo,3@-@5*/H=7+0� .:@[P �WY �Je���� �!� � ) ��� #-� � � ����� � � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 K VI) ��� � )Qa P ��� 6 #2-*C@-@[P;D0�,3E:Ev*#,F2�P

O�25*/B�*/2�Y 3fP �-P � \�� �*)3K)�3P � SU� � � �WV ����� � � � ��� ���7� ���f���fe ��������� � ��� � � � � � � � �<�3������ � � ) � � � � �1e � 9 � P 6 */@5*A.+* �R08O+;D032D,3.:0cY �R*/Ef,F25;DB�*/7h;_03Q �s08B�E:O+;-*/2 3p6C9=*/7+6/*�Y�o7:9>L8*C2-@-9>;XI�03Q .mH<Kc*C25;}, Y� .:BA037w;-087UY .oH=Kv*/2d;},cY �j,F7f,3.f,cP

� ,3E:,3.:*/@[Y . P � !\P �],325Kc*C2 � \ ���,+2�WP �o087:H<9=7:*/,32W@-9��37f,3H E:2-0t6/*C@-@59=7��MO+@-9=7 �T7:*CO:2D,3H7:*C;Xq4082 Zt@ZE:25*/.:9<6C;-9=087e,37+.�@5It@5;-*/B B�0p.:*CH=H<9=7�� P 6 */6}S+7:9=6/,3H !Z*/Ev0825; � .Zl �"!jld� )h� Y��08@�.mH=,3BA03@��m,F;-9=087:,3H � ,3Kv082D,F;-0825I�Y ��08@�.mH=,3B�08@�Y � P�gP

��O:.+*/2-B�9=2[Y76 P$=-P � \�� �543,8�3P .%Q1*C*/.:Kf,F6<Z�7:* ;Xqs032 Z�Q1032k;D*CBAEv082-,3H Ef,F;-;-*/257J2-*C6/0.�Fl

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (166)

\ 9 � � ����� �������

7:9>;D9<087UP �X7 !\P� 6<ZwB�9=H=H<*/2 � .UP �3Y$� � � ��� � �3� ��� ��� � )<) ���:9 ���g#-� � � ���$K V�) ��� � ) � �fe� ���-; � � � �()3Y .oBA@d;D*C2-.f,3BEY:E:E!P � �h��6 �����cP �n0825;-Spl�Rn08H=H=,37:.UP

� O+.:*/25BA9<2�Y 6 PI=-P � \ � �543K �WP�3t;D,3K:9=H<9<;XIR,37:._;D*/B�Ev082D,3H3Ef,F;-;-*/257k25*/6/0+�87:9<;-9=087!P��X7C��� ��������$��� �7�cA � ��� � � � � � � � ���!� � � � #�� � � ���5#����&%�� �('�)_* �<AM��#.#-� /��<2 Y (N,3@5S:9=7��F;D087UY E:E!P9w� �I6 � �+\�P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P!=-P � \�� �h�2�WP �s08B�E:O+;D,3K:9=H<9<;XIe03Q H<0.�89=6/,3H 7:*/O+2D,3H�7+*C;Xq4082 Zw@�P A ��� � � ������.� � � �3� ��� 9 ��� �8K V�) � � � )C`1Yv� )p\36+���54 P

� O+.:*/25BA9<2�Y)6 Pf=-P Y . P].:* �j,F25LF,3H=S+0 Y). P0#�Pf=s2-,+�h,cY � � P �-P0#�Pv.+* 3p03O+;D0 � \�� ���8�3P(�*/9 �8Sh;DH=*C@-@V7:*CO:2D,3HZB�0p.+*/H=@ 0 .�25*CLt9=* q�03Qm6/O:252-*C7w;?,37:. Ef,3@d;�q4082 Zt@[P #-� � � ���� ���-; � �����:9 K � � � � V�) `1Y)9+\36 )+\5P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P =.P�� ( P !\Pu.:* �RH=9>L8*/9<2D, � \�� � �8�WP .mO+;-08B?, ;}, ,37:.Uqs*C9��8Sh;-H=*/@5@7:*CO:2D,FH 7+*C;Xq4082 Zw@�P �X7 ��� ��� � � e ���:9 ) e � � � � � � ������!��� �Q^ � �������G� ��� � � �7� � � � e �-������ � � � �� ���7� � Y�=sO:*C7:08@�.m9=25*/@[Y:E:EUPv�p\ �I6+� �h�:P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P�=-P � ( P !\P4.:* �RH=9<L3*/9<2D, � \�� �198�3P (�*/9��3Sw;-H=*C@-@�7:*CO:2D,3HmBA0t.:*/H<@�P� ���-; � � � � K ��� �fe � � e ) D ��� ��� � � �:� � ) H:N Y]�8� ��6+� ) �cP

�T,8,3@5@�YF( P � #�P �R2-Ev087:*/7 � \ � ���8�WP �R7k;DS+* * Q1*/6 ; 03Q:,37f,3H<0.�u7:089<@-* 087W.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*,37:,3H=0.� 6C08B�E:O+;}, ;D9=037:@�P #-� � � ���@� ���-; � � � ����� � H�� � �2�3Ya\�4,+p\36]\�4 �h� P

�T,8,3@5@�Y3( P � �P+� P13t087h;},+� � \�� �,+2�WP5.o7f,3H<0.�m7:*CO:2D,FH+7:* ;D@ qZ9>;DS _,3O:@5@-9 ,F7Y082)03;DS:*C26C08BAB�087G7:089<@-*_.:9=@d;D259=K:O+;-9=087+@n6/,37:7:0F;m25*/6/0+�87:9��C*W,32-K:9>;D2-,325I�25* �8O+H ,32ZH ,F7��8Of,+�3*/@�P#-� � � ���L� ���-; � � � ����� � H1H Y +*+t\36 + �h�:P

�!6 �sO:H<H=0t6}SUYr( P 3MP � ( P #9<;5;D@ � \ �19 �8�WP2. H=0.�89<6#,3H 6#,FH=6/O+H=O:@ 03Qt;DS:* 9<.:*#,3@ 9<BABA,37:*C7w;9<7G7+*/25L308O:@o,36C;-9<Lt9<;XI�P � �:� � ������� ������ � � � ��� ���7� ��� � ���<;�� VI) �7� ) 0 Y'\3\ ��6v\��*+ P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (167)

� ����� ������� \%9 ��G9=H=H<*/2[Y �-P�=.P � �-P �@P _9<H=*C@ � \ � � �8�WP� �pEc*C2-9=B�*/7h;D,3H'6/03BAEf,F2-9=@5087P03Q ;-S:*�* c*/6 ;Z03Q082-.+*/2 9=7W2-*C6/O:252-*/7h; 7:*/O:2-,3Hh7:* ;Xqs082 Zw@�P � � � � � � � ����� � ���5A ��� � � ��� ��� � � ��� � � � �<� � 9��� ������� � � �fe � � ��� �"��� ������� ���3� ��� 9 ���!� � a � 9��WY � 9 �I6 �,+3� P 3pEv*/6C9 ,3H �X@-@5O:*P087 �o*CO:2D,3H�o* ;Xqs082 Zw@m,37+. #),F;-;-*/2-7�!Z*/6/0+�87:9<;-9=087!Y+*/.+9<;D032-@%0 �<Pf�O+I3087gY%#�P 3fP #�P:(J,37 � P

�G9=7:@ ZwI�Y � P � \��h� )8�3P�3p08B�*ZO:7:9>L8*/25@D,3Hf*CH=*CBA*C7w;-@Q1082�[f7:9>;D*n,3O+;-08B?, ;},cP �X7��-P'3pSf,37pl7:087 � �cP �!6 �j,F25;DShI � .+@�P �3Y ��� � ����� � � K � �ce � � )3Y �oO:BYKc*C2 �19 9=7 .m7+7f,3H=@Y03Q�T,F;-S:*/BA,F;D9<6/@�3w;DO:.:9<*/@[P #2-9=7+6/*C;-087UY��n*Cq �3*/25@-*CI 0&#2-9=7+6/*C;-087 �o7:9>L8*C2-@-9>;XI #2-*C@-@[P

�G9=7:@ ZwI�Y �gP � \ �*),+2�WP � ���-; � ��� ����� � X � ��� ��� � � �fe ��� � � ��������:�<� ��� � )3P� 7��8H=* qs0t0t.�sH=9 a@[Y �_� 0%#25*/7h;D9<6/* l Rm,3H<H �X7:6,P

�G9=7:@ ZwI�Y �gP � 3MP0#),3Ec*C25; � \��*)��8�3P.� � � � � ; � � � � )�X � �]� � � � ��e ��������� � � �]� ���-; � ���������� � ��� ��� ��� ��� �WVGP �j,FBgK:2-9<.��8*,Y �T,3@5@D,36}SwO:@5*C;-;-@%0 � � 6 #2-*C@-@�P

�GO:7:.:9<6/97Y� P � ( P�3p9<* � � \����h�2�3P�# ,3Ev*/2AB?,36}S+9=7:*C@�P � � � � � ) �<;�� � � ��� ��� � ��� �&��7� � � � �8�3Y]� 6 �54cP

�o,32-*C7:.:2-,cY�OQP 3MP � OQP #),325;-Sf,3@-,32D,F;-ShI � \����548�3P �X.:*/7h;-9<[f6/,F;D9<087 ,37:. 6/037w;-2-08Hs03Q.+It7f,3B�9=6/,3H4@dIt@5;D*CBA@ O+@-9=7 �b7:*/O:2-,3Hj7:* ;Xqs032 Zw@�P �<?@?@?dS � � � ) ��� � #-� � � ���@#����&�%�� �('�) H � \ �WY 9 P

�n082-BA,37UY�� P . P � \�� � �8�WP 3pEv*/6C9 ,3HV9<@-@-O+*10 3p9>;DOf, ;D*/. ,36C;-9=087!P � � 9 � ������� � KU��� ����!� � H a � \ �3P

�RB�H=9<7UY �-P:( P � �-P �@Pf�9=H<*/@ � \�� �*)3,8�3P��s037:@5;-2-O:6 ;D9=7 �A.:* ;D*C2-B�9=7:9<@5;D9<6m[f7:9>;D* lX@5;D,F;D*,3O+;-08B?, ;}, 9=7!2-*/6CO:2-25*/7h;R7+*/O:2-,3H)7+*C;Xq4082 Zw@�P A ��� � � ��� ���-��� � � � � � � )2�3Y � �,+�6�,+8� P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (168)

\ ��4 � ����� �������

��B�H=9<7UY �-P ( P � �-P �8P �9=H<*/@ � \�� � )3K �3P 3t;},FK:H=*A*/7:6C0p.:9<7��M03QZH=,32 �3*�[f7+9<;D* lX@d;},F;-*,3Op;D08BA,F;},�9<7�25*/6CO:2-25*/7h;j7:*CO:2D,FHf7:*C;Xq4082 Zw@ qZ9<;DS�@-9 �8B�089=. .:9<@-6C2-9=B�9=7:,37h;D@�P #-� � � ���� ���-; � � � ����� � � � 9��3Y ),+8��6 )��*)cP

��25.UY>6 P � ��454�48�3PCRnItEv*/256/08B�E:O+;D,F;D9<087 0�6/03BAE:Op;D9=7 �GB�0825*V;-Sf,37 ;DS:* 6 O:2-9<7��GB?, l6}S:9<7:*�P Rn087:08O+2-@o;-S:*/@59=@[Y!�R*CEf,325;-BA*C7h;o0FQ�#S:9=H<08@-08E+SwI�Y 6uS:* �n7:9<L3*/2-@59<;XIG03Q �!*/H lKv08O:257:*�P ������� ���%���&�����.(�+ ���������'�!�&+%$��$.�'� P

��25Ec037:*/BEY #�P � \ � �h�2�WP �n*/O:2-,3H'7:* ;Xqs032 Zw@n,37:.�6/03BAE:H<*��p9<;XIV;-S:*/082dI5P �X7 ��� �����$H a � � �K V �-; � ) � � � � � ��� � � � ��� ���7� ��� � ��� �fe � ����� � ) ���-� ���-; � ��� � KU��� ���!� � Y3E+EUPh��4�6 )+\5P

#)*/25H=*C@�Y �gP Y � P � P !n,3K:9<7UY � �P 3pSf,3B�9=2 � \ �*) �cY!�3O:7:* �3P�6uS:*g;-S:*/0325IG03Q .:* [f7:9<;-*,3Op;D08BA,F;}, P�3p*/* � �WYfE:EUPv� � ��6+� 9 �cP� � lD\ � P

#)08H<H ,36<ZbY@�cP$=-P � \����,+2�WP � � � � � � �<������� � � ) � � ��e �3� ) ���C# � � � � ���L^ � �:9 � ��9 � ��� �G�� � )<) ���:9 P 6)*C@-*!.:* �R03O+;D082-,3.:0 Y �s08B�E:O+;-*/2 3p6/9<*/7:6C*��R*CEf,325;-BA*C7h; Y �n7:9<L3*/25@-9<;XI03Q �XH<H=9=7+089=@[Y �o2-K:,37f,cP .nL3,F9=H ,FK:H=*W,3@�6 ! � ����3wl �,+ l}\ 454cY��s03BAE:Op;D9=7 � !n*C@-*/,32-6}S� ,3Kv082D, ;D082dI5Y��n*Cq �G*��p9=6C0 3t;D,F;D* �n7:9<L3*/2-@59<;XI�Y � ,F@ �s25O:6/*C@�Y�� � P

#)08H<H ,36<ZbY��cPb=.P � \����548�3P !n*C6/O:25@-9>L8*W.:9=@d;D2-9<K:O+;-*/.�2-*CE:2-*C@-*C7w;D,F;D9<087:@[P � � ��� �"��� ���b��� ���3� ���� 9 ���!� � !N Y +*+�6v\�48� P

#)08H<H ,36<ZbY.�cP"=-P � \����+\ �3P<6uS+*b9=7:.:O+6C;D9<087 03QW.+It7f,FBA9<6#,3Hn2-*C6/0.�87+9��/*C2-@[P ���:�<� ��� �^ � � � � ���:9 a � � �8�3Y:�8�*+�6+�3�8� P

!o,3K+9=7UY � P � � P 3p6/0F;-; � \��8���8�3P �)9=7:9>;D*_,3O+;-08BA,F;}, ,37+.G;-S:*/9<2n.+*/6/9<@-9<087eE:2-08K+H=*/B�@�P6 */6}S:7+9=6#,FH 25*/Ev0825;�Y ��= � �cP !n*C@�P%�R* L8*/H P

!n08K+9=7:@5087UY2. P1�cP � ��P*�],3H<H=@59=.:* � \����+\ �3P . 2-*C6/O:252-*/7h; */252-082 E:2-08E:,+�h,F;-9=087k7:*C;Xq4082 Zw@@5Ec*C*/6}SM25*/6/0+�87:9<;-9=087�@dIt@5;D*CB+P � ���-; � � � � K5; � �<�<� � �feC^ � �:9 � ��9 � 0 Yv�8� �I6+�*+ 9cP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (169)

� ����� ������� \r�p\!Z0.�80+�/S:9<7UY �QP � \����*)8�3P'3tB?,3H<H8O:7:9>L8*C2-@D,FH'6uO+2-9=7 �oBA,36}S:9<7:*/@[P SU� � � � �����7� ���b� ���-; � ��� �

KU��� ���!� �CH:N �5Y]�t\ ��6+� 954cP

!Z08@5*/7wK:H , ;-; Y ��P � \��*)h�2�WP ��� ���!��� ;f� � ) ��� #�� � � ��e V � � � �7� )�X � � � � � ; � � � � ) � �fe � � �SU� � � �WV ��� ��� � ��� � �<�<� � � � ) � )3P��n*Cq � 082 Z 0 3pEf,32d;},37E=s0t05Zw@�P

!ZO:B�*/H<Sf,325;�Y � P �P YbQP �PcRo9=7h;-087UY � !\P �cPp(U9<H=H=9=,3B�@ � \���� )8�3P � */,32-7+9=7��g9<7h;D*/257f,3H2-*CE:2-*C@-*/7h;D,F;D9<087:@YKhIi*/252-082WE:2508Ef,+�h, ;D9=037UP �X7 � � � ��� � �3� � � ) � � �&h � ��� e ��� ��� � )<) ���:9 Y� 08H=O+BA*g\10 �]03O:7:.f,F;-9=087+@�Y:E:E!P �+\ �I6 � )h� P��j,FBgK:2-9<.��8*,Y � ./0)6uS+* � � 6 #2-*/@5@�P

3p,3H=*C@�Y �\P Y !\P �LF,37:@�Y � �<P�.mH<*�Zw@D,F7:.:*/2 � \�� � )8�3P�3pO:6C6/*/@dQ1O:H�7f,F9<L8*k2-*CE:2-*C@-*/7h;D,F;D9<087�82-03O:7:.:9<7�� P � � ��� �"��� ���b��� ���3� ��� 9 ���!� � ��� � �3% H�� � \Cl �2�3Y � �I6v\�48� P

3p,rLF,+�3*�Yc�cP � \�� ���2�3P � ��e �3� ) ��� � ���-; � ��� ����� � X ���[;f� � � ���:9 � � �L; �G% � � ��� � ���-; � �����:9 P��35. 0).m.:.+9=@-037e(�*/@5H=* I � 037��8BA,37UY �X7+6�P

3t6/03;5; Y� P � \��*)*+2�3P 3p08B�*b.:*C[f7+9<;D9<087f,3Hm@-O��.�3*/@5;-9=087+@PQ1082e,3O+;-08B?, ;},N;DS+*/082dI5P Ac�� ���-; � ��� � � �f*ck V�) � � ��KU��� ���!� � ) H7� �2�WYa\ �,+ 6+�p\ � P

3t*/25LF,37tl 3p6}S:25*/9<Kc*C2�Y&� P Y�. P��sH=*/*C2-*CB?,37+@�Y �d�cP�8P �!6��sH=*CH=H ,F7:. � \����+\ �3P _2-,3.:*C.@5;D,F;D* BA,36}S:9=7+*10 6uS:*i2-*/E+2-*/@5*/7h;}, ;D9=037 03Qk;D*CBAEv082D,FHR6/087h;-9=7��8*C7:6/9<*/@e9=7U@59=B�E:H=*2-*C6/O:252-*/7h;o7:*C;Xq4082 Zt@[P ���:�<� ��� �_^ � � � � ���:9 a Y'\ )+\5P

3t9=* �3*/H=BA,37UYfR\P � �P � P�3p087h;},+� � \�� �p\ �3P �o*CO:2D,3H)7:*C;-@_,32-*kO:7:9>L8*/25@D,3H)6/08B�E:O+;-9=7��.:*CLt9<6/*/@[P>6)*C6}S:7:9=6/,3H !n*CEc082d;�3 � � � �Zl �p\Cl�4�� Y !ZO+; �8*/25@ �s*C7w;-*/2sQ1032�3tIt@d;D*/B�@u,37+.�s087h;D2508H7Y !ZO+; �8*/25@ �n7:9<L3*/25@-9<;XI�P�6)*C6}S:7:9=6/,3H !Z*/Ev0825;�P

3t9=* �3*/H=BA,37:7!YIR P � �P 3p087h;},�� � \�� �19��WP2.m7:,3H=0.�u6C08B�E:O+;}, ;D9=037_Lt9=,Z7+*/O:2-,3Hw7:*C;Xq4082 Zw@[PSU� � � � �����7� ���$� ���-; � ��� � KU��� ���!� � H � H Y � �+\W6 �*)54cP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (170)

\ �8� � ����� �������

3p9=*��8*/H<B?,37+7UYR P 6 P Y$=.P� PRn082-7:*,Y � �-P �8P��9=H<*/@ � \�� �,+2�WP �s08BAE+O+;},F;-9=087:,3H�6#, lEf,FK:9=H<9<;D9<*/@Z03Q 2-*C6/O:252-*C7w; ��. !�� 7:*CO:2D,3H 7:*C;Xq4082 Zw@[P �(?L?@? S � � � ) ��� � K VI) ��� � )����� � � �fe]� V h�� � � �����7� ) � � � S � � � V h�� � � �����7� )C`ba � �2�WYf��4 �I6+�p\ �:P

3p9=*��8*/H<B?,37+7UY:R P'6 P � �P � P 3p087h;},�� � \����+\ �3P>6 O:2-9<7��Y6C08B�E:O+;},FK:9=H<9<;XIgqZ9>;DSP7:*CO:2D,FH7:* ;D@[P ��;1;f��� � e ��� ��� � ��� ���7� ) ^ ������� �() �� )8�WY +*+�6 �54cP

3p9=*��8*/H<B?,37+7UYUR\P 6 P � �P � P 3p087h;},+� � \�� �h�2�WP �R7b;DS+*�6C08B�E:O+;}, ;D9=037f,3H Ec0rq4*/2_03Q7:*CO:2D,FH�7:*C;-@�P A ��� � � ��� ���C� ���-; � � � � � �f*ck V�) � � ��KU��� ���!� � ) 0�� � \ �WYa\��8��6v\ ��4 P

3p08O+;-0 Y �gP Y OQP1�O:9=BA,32D,F*/@�Y � 6 P1=-P ��O:.+*/2-B�9=2 � \����19��3P �X@-@-O+*/@ 087g;DS+*j6/08B�E:H<*��p9<;XI03Qu;-2D,39<7:9=7 �Gq4*/9 �8Sh;DH=*C@-@g7+*/O:2-,3Hs7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7 �"� � � ) e � ��� � � ��� � � � � �:9 � � )<) �� � � ) � � ��� � � e � � e � ) #-� � � � � )3Y � ;D, �5O:Kf,Yl�� QYfE:EUP �I6]\��cP

3t;D*C9=7wKhI5Y � P � \��*) �8�WP �R7M.:*C[:7:9<;-*Y,3Op;D08BA,F;},�,37:.T2-*/H=,F;D*C.T@dIp@d;D*CBA@[P�.m7+7UP�.o6#,3.!P3p6C97P �f*/7+7UP?3p*/259=*C@�. �<P

3pO:7UY5 P �$P Y�R\PGR P �sS:*/7!Y��QP �-P ��*/*�Y � �-P �@P,�9=H<*/@ � \ � �+\ �WP86)O:259=7��n* �wO:9>LF,3H=*C7:6/* 03Q7:*CO:2D,FHt7+*C;Xq4082 Zw@ qZ9>;DSW@-*/6C087:.k082-.:*C2)6C087:7:*C6C;-9=087_qs*C9��8Sh;-@�P �X7 H1/1/1H �<?@?@? �<#J#-K� � � � � � � ����� � ���$A � ��� � � � � � � � ���!� � � � #-� � � ��� #-��� %�� �('�) �_K � � ��� � � Y � 08H=O+BA* � �<Y#9=@56#,F;D,#qj,#I5Y��-�cYfE:EUP �h�*+ 6 �*)h� P � � #25*/@-@[P

3pO:7UYc P �$P Y �-P �8Pc�9=H<*/@[Y1R P:R P!�sS+*/7UY � �QP �-P ��*/* � \���� �8�3P�6uS:*n7:*/O:2-,3H]7:*C;Xq4082 ZE:O+@-S:.:0rqZ7�,3O+;D03B?,F;-087 0 �!0p.+*/H7Yn@5;D,36<Z ,37+. H<*#,3257:9=7 �J@-9<BgO:H , ;D9=037:@�P 6 */6}S:7:9 l6/,3H !Z*/Ev082d; � ��� . ��3wl 6 !jl � � l +*+:Y �X7+@5;D9>;DO+;-*oQ1082�.o.+LF,37:6/*C. �s08B�E:O+;D*C2�3w;DO:.:9<*/@[Y�n7:9<L3*/2-@59<;XIe03Q��T,32dItH ,37:.!Y �s08H=H<* �8* #),32 ZbY � � P

6)2-,�ZwSw;-*/7wK:2503; Yc=-P8. P � � P �gP:=j,32 �C.:9=7 � \ �,+ �8�WP � ��� ������� � ������� ��� X h��<� ��� ��� � � �fe)3V � ��� � ) � )3P��n0825;-Spl�Rn08H=H=,37:.UP

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (171)

� ����� ������� \r� �� ,F@-6/037:6/*CH=08@[YcQP � �-P �f*/257f,37:.:*C@ � \����+\5Y �n0 L3*/BgKv*/2B�3P 2-2-0322-*/6C0rL8*/2dIVKc*CSf,#Lt9=08O:203Q'Q1*C*/.:Kf,F6<Z�!�.��el 7:*C;Xq4082 Zw@[P �X7+��� ����� ������� � �<?@? � ����� �7�L� � � �[� � ��� � ��� �"��� ���#�� � � ���!#����&%�� �('�)3Y ��087:.:037UY �-OQP

� *C2D,cY!. P �dR P 3p9<BA037 � \�� � �8�WP 3t9<;DO:,F;D*C. ,36 ;D9=037 0T, @5ItBgKv08H<9=6e9=7h;D*C2-E:25*C;D,F;D9<087UP� � 9 � ������� �-KU��� ���!� � H a � \ �3Y + 6'9 �cP

�3 �9=BA,cY��cP � \�� �h�1�3P Ro03E+[f*/H<. H=,37��8O:,+�8*/@[P �X7 ��� ����� `1` �fe K � �8K ?�� /10 K � � ��� � �� � � � �W� ��� � S � ���fe ) ��� SU� � � �WV � �fe ��� �:�����7� � ���_��� � � � ��� ���7� )3Y � 03H=O:B�*�� � ��3\�4+\ �:Y �!9<H=0rLwI5Y � �C*/6}S !Z*/E:O+K:H=9<6�Y:E:E!P)9,)+\36'9*)��cP =4*/2-H<9=7 0 3pE:259=7��3*/2dl � */25H ,+� P

�3 �9=BA,cY1�cP � \�� �*+2�3P .o7f,3H<0.�R@5;D,3K:H<*j@-9<BgO:H , ;D9=037Y03Qv.:9<@-6/25*C;-*j7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P #-� � � ���#����&%�� �('�) � � � � e a Y ),+��I6 )��*)cP

�3 �9=BA,cY �cP � (U9=*C.:*/25B?,37+7 � \������8�3P 6uS:*/082dI�0FQA7+*/O:2508B?, ;},cP A ��� � � ��� ��� � � �� � � f0 � \ �3Ya\r�8��6v\ + �cP

(N,39<Kc*CH7Y . P Y 6 PQRo,37f,+�/,#qj,cY+QPQRo9<7h;D087UY�O P 3pS:9 Z ,37+0 Y�� OQP � ,37 � � \���� �2�3P#S:087:*CBA*P25*/6C0.�87:9>;D9=037JO:@-9<7��T;-9=B�*W6t.:*CH ,#Ii7:*/O+2D,3H47:*C;Xq4082 Zw@[P �<?@?@? S � � � ) �:�3������ � ) � � �_� ��� ) ���7� )�� K5; � �<�<� � �fe K � 9 � ��� ��� ��� � )<) ���:9 ��a � �8�WY �h� �I6 � � � P

(N,F;-2-08O:@[Y !\P �8P �� P��gP O�O:S+7 � \�� �8�2�3P �X7+.:O:6C;-9=087�0FQu[f7:9<;-* l @5;}, ;D*?H=,37��8O:,+�8*/@O:@-9<7��V@-*C6/087:.tlX0825.:*/2Z2-*C6/O:252-*C7w;o7:* ;Xqs082 Zw@�P #-� � � ���@� ���-; � ��� ����� � �� �8�3Y5914*)cP

(�*/H<H=@[Y . P � \�� ���8�WP46)O+2-9=7 ���z@n,37:,3H<It@-9<@u03Q)6/08B�E:O+;D,F;D9<087e,37:.e;DS:*C082-9<*/@Z03Q 6/0.�87+9<;D9>L8*,32-6}S+9<;D*C6C;-O:2-*,P � � 9 � ������� � KU��� ���!� � `1` � �8�WY]� ) ��6+���19 P

(�*/25Kc03@�Y�#�P,�cP � \��*+ 9��3P$� � V � �fe �79 � � )<) ��� � X #-�3% S � �G� ) � � �8��� � e �7������� ��� �fe �"� ��� �VI) � ) ��� ��� � � �<� ��� ����� � ���8KU��� ���!� � )3P �R0p6 ;D082-,3H .:9=@5@-*/2d;},F;-9=087!Y .mE:E+H=9=*C. �T,F;-S:* lB?, ;D9=6C@�YcRm,#LF,32-. �o7:9>L8*C2-@-9>;XI5Yb=s03@5;D037UY � . P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (172)

\ � 9 � ����� �������

(N08H<Ec*C25;�Y� P � \ � �+\ �WP .�6/08B�E:O+;D,F;D9<087f,3H<H<I�O:7:9<L3*/25@D,3HZ[f*/H<. 6C08BAE+O+;D*C2�qZS:9<6}S 9<@E:O+2-*/H>I H=9<7:*#,F2�P 6 */6}S:7:9<6#,3H-!Z*/Ev0825;�� .nl��"!jl �+\ ld��� �*+ Y � [emailprotected] ,3B�08@ �o,F;D9<087f,3H� ,3Kv082D, ;D082dI5Y ��08@�.mH=,3B�08@�Y � �gP

�a*/7�� Y �$P Y !\P �gPG�0t0p.:BA,37UY�� #�P 3tBYIw;DS � \�� � �8,8�3P��R9=@56/25*C;D* 25*/6/O+2-2-*C7h; 7:*CO:2D,FHh7:*C;dlq4082 Zw@_,3@oE:O:@5S:.:0rqZ7i,3O+;D03B?,F;D,cP �X7 ��� ��� � � � ����� � ��� K V �-; � ) � � � � � # � ������� � � �SU� � � �WV � �fe ��� ) ��;1;f���7� � ����� � )3Y � 08H=O+BA* � YbRo087:03H=O:H<OUY Ro,rqs,39<97Y+E+EUP�\�4 � ��6v\�4 ��� P

�a*/7�� Y �$P Y !\P �gP��0t0p.:BA,37UY � #�P 3pBkIt;-S � \�� � �FK �3P ��*#,3257:9=7 �e[:7:9<;-*�@d;},F;-*VB?, l6}S:9<7:*/@oqZ9<;DST@-*/H>Q lX6CH=O:@d;D*/259=7��A2-*C6/O:252-*/7h;_7:* ;Xqs032 Zw@�P #-� � � ����� ���-; � ��� ����� � 0 � )8�3Y�,+ )I6 � �54 P

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (173)

Index

accept, 29

activation, 2

activation function, 8

algorithmic, 92

alphabet, 17

analog states, 9

associative, 18

basic simple functions, 116

bounded, 68

concatenation of string, 18

connections, 2

definite, 20, 21

Definite Memory Machine of or-

der m, 34

equivalent definition of, 21

k-definite, 21

transition system, 36

Turing Machine, 114

weakly k-definite, 20

Definite Automata, 134

degree, 21

deterministic, 28

dynamical recognizer, 68

edges, 26

effective computability, 91

elementary functions, 115

Entscheidungsproblem, 103

equivalent, 29

equivalent states, 29

final states, 22, 28

finite-memory, 117

and regular languages, 118

Finite-Memory Machine (FMM),

30

Finite-Memory TM, 117

Finite-State Automaton, 27

Finite-State Machine, 22

forbidden, 72

155

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (174)

156 INDEX

free, 18

gain, 72

hard limiter, 8

high, 72

hom*omorphism, 18

Hopfield-Turing Machine, 124

inaccessible, 29

initial, 37

initial state, 22, 27

input alphabet, 22, 27

instability, 71

instructions, 91

iteration, 19

language, 19, 20

language accepted, 25

language represented, 25

layers, 3

learned, 92

learning, 122

length, 18

lexicographic ordering, 19

local memory, 2

low, 72

Mealy Machine, 26

minimal, 29

monoid, 18

Moore Machine, 26

Neural Turing Machine, 103

Neural Turing Machines, 103

noiseless, 68

nondeterministic, 28

output alphabet, 22

over, 19, 20, 37

potentially, 91

practical computable functions, 115

prefix, 18

processing elements (artificial neu-

rons), 2

product, 19

quotient, 29

reduced, 29

region, 69

regular expressions, 19

regular language, 20

reject, 29

robust, 68

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (175)

INDEX 157

saturated-linear, 9

set of states, 22, 27

simple functions, 115

split-state, 53

split-state split-output, 73, 105, 111

stable encoding, 71

stack, 91

standard (logistic) sigmoid, 9

star closure, 19

state-splitting, 130

string (sentence, pattern, or word),

18

substring, 18

suffix, 18

k-suffix, 20

sum, 19

testing graph, 32, 114

testing table, 32, 114

The Church-Turing thesis, 37

threshold, 8

tolerance, 123

transfer, 8

transfer function, 2

transition function, 27

Turing Machine, 37

union, 19

universal for, 5

universal Turing machine, 39

windowing, 5

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (176)

Citation Index

Adeodato & Taylor (1995), 60

Aleksander & Hanna (1976), 11

Aleksander & Morton (1991), 7, 60,

62

Aleksander & Morton (1993), 62

Aleksander (1971), 59, 60

Aleksander (1990), 10

Aleksander (1996), 60, 62

Alon & Bruck (1994), 49

Alon et al. (1991), 49, 78

Alquezar & Sanfeliu (1995), 50, 78

Arbib (1964), 30, 78

Austin (1998), 10

Bains & Johnson (2000), 74

Bengio et al. (1994), 77

Braga et al. (2000), 48

Brainerd & Landweber (1974), 4, 89,

91, 92

Browne & Aleksander (1996), 60, 62

Carrasco & Forcada (1995), 51

Carrasco et al. (2000), 10, 12, 36, 37,

41, 42, 50, 53, 57, 79, 80

Casey (1996), 53

Casey (1998), 53

Chen et al. (1990), 35, 36, 44

Cleeremans et al. (1989), 35, 36, 38,

39, 50, 51

Clouse et al. (1997), 35, 36, 44, 46,

51

Copeland & Sylvan (1999), 97

Crutchfield & Young (1989), 51

Das et al. (1992), 51

Elman (1990), 7, 35, 36, 38, 39, 77,

101

Fernandes (1977), 60, 62

Forcada & Carrasco (1995), 35, 36,

38, 39, 43, 50

Forcada (2001), 67

Franklin & Garzon (1990), 4, 10, 65,

66, 69–72, 78

158

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (177)

CITATION INDEX 159

Frasconi et al. (1996), 10, 50

Gardner (1985), 72

Giles & Gori (1997), 36

Giles & Goudreau (1995), 67

Giles et al. (1992), 7, 35, 36, 38, 39,

43, 50, 51

Giles et al. (1994), 4

Giles et al. (1995), 35–37, 44

Gill (1962), 24–26, 28

Golomb (1967), 28

Gorse & Taylor (1991), 7

Gorse et al. (1997), 5

Goudreau et al. (1994), 10, 41, 78,

98

Greeno & Moore (1993), 72, 73

Hartley & Szu (1987), 4, 49, 65, 69–

72, 78, 97

Haykin (1994), 37, 40

Hertz et al. (1991), 7, 37

Hong (1988), 65

Hopcroft & Ullman (1979), 11, 17,

22–24, 30, 57, 63, 67, 70

Hopfield (1982), 7, 35, 46, 77

Hopfield (1984), 47

Horne & Giles (1995), 44

Horne & Hush (1996), 49, 78

Hornik et al. (1989), 5, 9

Indyk (1995), 67

Jordan (1986a), 77

Jordan (1986b), 39, 45

Kilian & Siegelmann (1993), 67

Kilian & Siegelmann (1996), 68

Kitjaidure (1998), 60, 62

Kleene (1956), 4, 48, 49, 64, 77

Kohavi (1978), 11, 24, 26, 33, 90

Kohonen (1972), 77

Koiran (1994), 67

Koiran (1996), 68

Kolen (1994a), 51

Kolen (1994b), 51

Kremer (1995), 78

Kremer (1996a), 49

Kremer (1996b), 10, 50

Lapades & Farber (1987), 45

Ludermir & de Oliveira (1993), 10

Ludermir & de Oliveira (1994), 10

Ludermir et al. (1999), 10

Ludermir (1990a), 60, 62

Ludermir (1990b), 7

Ludermir (1992), 10, 62, 63

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (178)

160 CITATION INDEX

Maass & Orponen (1998), 53, 69, 71,

89

Maass & Sontag (1997), 12, 53, 71,

89, 95, 104

McCulloch & Pitts (1943), 7, 11, 65,

73, 77–79

Miller & Giles (1993), 67

Minsky & Papert (1969), 77

Minsky (1956), 77

Minsky (1967), 4, 30, 49, 64, 78, 101,

102

Mundici & Sieg (1995), 69

Narendra & Parthasarathy (1990),

35–37, 44

Norman (1993), 72

Omlin & Giles (1996a), 50, 52, 56,

78

Omlin & Giles (1996b), 50, 78

Ord (2000), 97

Orponem (1992), 65

Perles et al. (1963), 16, 29

Pollack (1987), 65, 66, 70, 72, 78

Pollack (1990), 77

Pollack (1991), 4, 7, 35–39, 43, 50,

53

Rabin & Scott (1959), 77

Robinson & Fallside (1991), 36, 38–

40

Rogozhin (1996), 82

Rosenblatt (1962), 77

Rumelhart et al. (1986), 8, 39, 48,

77

Sales et al. (1996), 60, 62

Savage (1998), 17

Scott (1967), 77

Servan-Schreiber et al. (1991), 35, 51

Siegelman & Sontag (1991), 75

Siegelmann & Sontag (1991), 4, 7,

10, 65, 67–73, 78

Siegelmann & Sontag (1994), 65, 67,

68

Siegelmann & Sontag (1995), 4, 78

Siegelmann et al. (1997), 10, 67, 68

Souto et al. (1994), 63

Steinby (1969), 29, 93

Sun et al. (1991a), 4, 75

Sun et al. (1991b), 65, 69–72, 78

Sun et al. (1993), 51

Trakhtenbrot & Barzdin (1973), 22,

95

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (179)

CITATION INDEX 161

Vasconcelos & Fernandes (1991), 60,

62

Vera & Simon (1993), 72

Waibel et al. (1989), 45

Watrous & Kuhn (1992), 35, 36, 38,

39, 43, 50, 51

Wells (1998), 4, 69, 72, 73, 78

Werbos (1974), 77

Wolpert (1991), 65

Zeng et al. (1993a), 51

Zeng et al. (1993b), 43

Sıma & Wiedermann (1998), 46, 49,

50

Sıma (1995), 35, 49, 97

Sıma (1997), 53

de Oliveira & Ludermir (1992), 7,

10, 12, 63, 69, 74, 103

de Oliveira et al. (2001), 11, 104

de Oliveira et al. (2002), 104

de Oliveira et al. (2003), 7, 10, 104

de Souto et al. (1998), 10, 105

de Souto et al. (1999), 63

de Souto et al. (2001), 105

Castano et al. (1993), 51

Hecht-Nielsen (1990), 3

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL …· 2019-10-25· TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (180)

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis - [PDF Document] (2024)
Top Articles
Latest Posts
Article information

Author: Madonna Wisozk

Last Updated:

Views: 6386

Rating: 4.8 / 5 (68 voted)

Reviews: 91% of readers found this page helpful

Author information

Name: Madonna Wisozk

Birthday: 2001-02-23

Address: 656 Gerhold Summit, Sidneyberg, FL 78179-2512

Phone: +6742282696652

Job: Customer Banking Liaison

Hobby: Flower arranging, Yo-yoing, Tai chi, Rowing, Macrame, Urban exploration, Knife making

Introduction: My name is Madonna Wisozk, I am a attractive, healthy, thoughtful, faithful, open, vivacious, zany person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.